Finite Group Databasebeta

← #17011317

Subgroups — #17011317

Order 4352.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540157C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539525C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538572C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528054C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528047C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528012C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528005C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527956C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527949C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527929C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527474C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527223C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3518C211yesmaximal, characteristic
16#11763366C2211yescharacteristic
17#11763205C2211yescharacteristic
18#11763188C2211yescharacteristic
19#11763161C2211yescharacteristic
20#11763159C2211yescharacteristic
21#11763116—21no—
22#11763113—21no—
23#11763109—21no—
24#11763104C2211yescharacteristic
25#11763104C2211yescharacteristic
26#11763099C2211yescharacteristic
27#11763099C2211yescharacteristic
28#11763094C2211yescharacteristic
29#11763089C2211yescharacteristic
30#11763065—22no—
31#11763065—21no—
32#11763053—21no—
33#11763028—21no—
34#11763019C2211yescharacteristic
35#11763014C2211yescharacteristic
36#11762914—22no—
37#11762845—21no—
38#11762833C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
40#11762805—21no—
41C4×#63223C2211yescharacteristic
42#11762558C2211yescharacteristic
43#11762558C2211yescharacteristic
44#11762555C2211yescharacteristic
45#11762555C2211yescharacteristic
46Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
47Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
48Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
49Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
50D4⋊#3622C2211yescharacteristic
51D4⋊#3622C2211yescharacteristic
52D4⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54Q82×C17C2211yescharacteristic
55C17×#556—22no—
56C17×#556—21no—
57C17×#556—21no—
58C17×#556C2211yescharacteristic
59C17×#555—21no—
60C17×#555C2211yescharacteristic
61D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
62C17×#548—21no—
63C17×#542—21no—
64C17×#542—22no—
65C17×#533—21no—
66C17×#533C2211yescharacteristic
67C17×#529—21no—
68C17×#529C2211yescharacteristic
69C17×#519—21no—
70C4×#41×C17C2211yescharacteristic
71C2×#41×C17D411yescharacteristic
72C22×Q8×C17—21no—
73C17×C4⋊Q8—22no—
74C17×C4⋊Q8—21no—
75C17×C4⋊Q8—21no—
76C17×C4⋊Q8—21no—
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C17×#126—22no—
80C17×#126—22no—
81C17×#126—22no—
82C17×#126—22no—
83C17×#126—21no—
84C17×#125—21no—
85C17×#125D411yescharacteristic
86C17×#124—22no—
87C17×#124—22no—
88C17×#124—22no—
89C17×#124—22no—
90C17×#124—21no—
91C17×#124D411yescharacteristic
92C17×#123—22no—
93C17×#123—21no—
94C17×C22⋊Q8—22no—
95C17×C22⋊Q8—22no—
96C17×C22⋊Q8—21no—
97C17×C22⋊Q8—21no—
98C17×C22⋊Q8—21no—
99C17×C22⋊Q8—22no—
100C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
101C17×C22⋊Q8D412yes—
102C17×#121—22no—
103C17×#121—21no—
104C17×#121—21no—
105C17×#121D411yescharacteristic
106C4×Q8×C17—22no—
107C4×Q8×C17—22no—
108C4×Q8×C17—22no—
109C4×Q8×C17—21no—
110C4×Q8×C17—21no—
111C4×Q8×C17—21no—
112C4×Q8×C17—21no—
113C4×Q8×C17D411yescharacteristic
114C4×Q8×C17D412yes—
115C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
116C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
117C4×D4×C17—22no—
118C4×D4×C17—21no—
119C4×D4×C17—21no—
120C4×D4×C17—21no—
121C4×D4×C17—21no—
122C4×D4×C17D411yescharacteristic
123C4×D4×C17C2311yescharacteristic
124C4×D4×C17C2311yescharacteristic
125C17×#117—22no—
126C17×#117—22no—
127C17×#117—21no—
128C17×#117—21no—
129C17×#117—21no—
130C17×#117—21no—
131C17×#117—21no—
132C17×#117—21no—
133C17×#117D411yescharacteristic
134C2×C42×C17—21no—
135C2×C42×C17C2311yescharacteristic
136C2×#63231—22no—
137C2×#63231—21no—
138C2×#63229—21no—
139#10587612—21no—
140#10587610—21no—
141#10587610—21no—
142C2×#63223—21no—
143C2×#63223—21no—
144C22×#3622—21no—
145#10587556—21no—
146#10587555C2311yescharacteristic
147#10587555C2311yescharacteristic
148C4×Dic34—21no—
149C4×Dic34—21no—
150#10587506—21no—
151#10587506—21no—
152#10587506—21no—
153#10587506—22no—
154#10587503—21no—
155#10587503—21no—
156#10587503—21no—
157#10587481—21no—
158#10587481—21no—
159#10587481—22no—
160#10587479—22no—
161#10587479—21no—
162#10587479—21no—
163#10587479—21no—
164#10587478—21no—
165#10587478—21no—
166#10587478—21no—
167C4⋊#3622—21no—
168C4⋊#3622—21no—
169C4⋊#3622C2311yescharacteristic
170C4⋊#3622C2311yescharacteristic
171C4⋊#3622C2311yescharacteristic
172C4⋊#3622C2311yescharacteristic
173#10587474—21no—
174C4×#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176#41×C17—22no—
177#41×C17—41no—
178C2×Q8×C17—22no—
179C2×Q8×C17—22no—
180C2×Q8×C17—21no—
181C2×Q8×C17—42no—
182C2×Q8×C17—42no—
183C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
185C2×Q8×C17C2×D412yes—
186C2×D4×C17—21no—
187C2×D4×C17—22no—
188C2×D4×C17—21no—
189C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C17—22no—
192C22×C4×C17—21no—
193C22×C4×C17—21no—
194C22×C4×C17—21no—
195C22×C4×C17—21no—
196C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic34—21no—
200C2×Dic34—21no—
201C4⋊C4×C17—22no—
202C4⋊C4×C17—22no—
203C4⋊C4×C17—22no—
204C4⋊C4×C17—22no—
205C4⋊C4×C17—21no—
206C4⋊C4×C17—22no—
207C4⋊C4×C17—21no—
208C4⋊C4×C17—22no—
209C4⋊C4×C17—21no—
210C4⋊C4×C17—21no—
211C4⋊C4×C17—21no—
212C4⋊C4×C17—21no—
213C4⋊C4×C17—21no—
214C4⋊C4×C17—21no—
215C4⋊C4×C17—21no—
216C4⋊C4×C17C2×D412yes—
217C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C17—22no—
222C22⋊C4×C17—22no—
223C22⋊C4×C17—22no—
224C22⋊C4×C17—22no—
225C22⋊C4×C17—22no—
226C22⋊C4×C17—22no—
227C22⋊C4×C17—21no—
228C22⋊C4×C17—21no—
229C22⋊C4×C17—21no—
230C22⋊C4×C17—21no—
231C22⋊C4×C17—21no—
232C22⋊C4×C17—21no—
233C22⋊C4×C17—21no—
234C22⋊C4×C17—21no—
235C42×C17—22no—
236C42×C17—22no—
237C42×C17—22no—
238C42×C17—22no—
239C42×C17—21no—
240C42×C17—21no—
241C42×C17—21no—
242C42×C17—21no—
243C42×C17C2×D411yescharacteristic
244C42×C17C2×D411yescharacteristic
245C42×C17C2×D411yescharacteristic
246C42×C17C2411yescharacteristic
247C22⋊Dic17—41no—
248#63231—44no—
249#63231—81no—
250#63229—81no—
251C4⋊Dic17—21no—
252C4⋊Dic17—21no—
253C4⋊Dic17—21no—
254C4⋊Dic17—21no—
255#63225—41no—
256#63225—41no—
257C4×Dic17—41no—
258#63223—42no—
259#63223—81no—
260C2×#3622—21no—
261C2×#3622—21no—
262C2×#3622—21no—
263C2×#3622—21no—
264C2×#3622—21no—
265C2×#3622—21no—
266C2×#3622—42no—
267#18609—171nomaximal, Sylow
268C23×C17—21no—
269C23×C17—21no—
270C23×C17#12011yescharacteristic
271Q8×C17—21no—
272Q8×C17—21no—
273Q8×C17—21no—
274Q8×C17—42no—
275Q8×C17—44no—
276Q8×C17—41no—
277Q8×C17—41no—
278Q8×C17—82no—
279Q8×C17#13712yes—
280D4×C17—21no—
281D4×C17—21no—
282D4×C17—21no—
283D4×C17—21no—
284D4×C17—42no—
285D4×C17—81no—
286D4×C17—82no—
287C2×C4×C17—21no—
288C2×C4×C17—21no—
289C2×C4×C17—21no—
290C2×C4×C17—21no—
291C2×C4×C17—21no—
292C2×C4×C17—21no—
293C2×C4×C17—21no—
294C2×C4×C17—22no—
295C2×C4×C17—21no—
296C2×C4×C17—21no—
297C2×C4×C17—22no—
298C2×C4×C17—21no—
299C2×C4×C17—41no—
300C2×C4×C17—42no—
301C2×C4×C17—44no—
302C2×C4×C17—41no—
303C2×C4×C17—41no—
304C2×C4×C17—41no—
305C2×C4×C17—41no—
306C2×C4×C17—81no—
307C2×C4×C17#12011yescharacteristic
308C2×C4×C17#12011yescharacteristic
309C2×C4×C17#12011yescharacteristic
310C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
313C2×Dic17—41no—
314C2×Dic17—41no—
315Dic34—42no—
316Dic34—41no—
317Dic34—41no—
318#3622—22no—
319#3622—41no—
320#3622—41no—
321#3622—41no—
322#3622—41no—
323#3622—41no—
324#3518D1711yescharacteristic
325#3252—171no—
326#3185—171no—
327#3076—171no—
328#1652—171no—
329#1651—171no—
330#1646—171no—
331#1645—171no—
332#1638—171no—
333#1637—171no—
334#1634—171no—
335#1633—171no—
336#1550—171no—
337#1489—171no—
338#1483—171no—
339C22×C17—21no—
340C22×C17—21no—
341C22×C17—21no—
342C22×C17—41no—
343C22×C17—41no—
344C22×C17—41no—
345C22×C17—41no—
346C22×C17—41no—
347C22×C17—41no—
348C22×C17C2×#12011yescharacteristic
349C4×C17—21no—
350C4×C17—22no—
351C4×C17—21no—
352C4×C17—21no—
353C4×C17—21no—
354C4×C17—42no—
355C4×C17—41no—
356C4×C17—41no—
357C4×C17—41no—
358C4×C17—41no—
359C4×C17—42no—
360C4×C17—41no—
361C4×C17C2×#13711yescharacteristic
362C4×C17#57511yescharacteristic
363C4×C17#57711yescharacteristic
364C4×C17#57811yescharacteristic
365Dic17—81no—
366Dic17—81no—
367Q82C2×D1711yescharacteristic
368#556—21no—
369#556—22no—
370#556—21no—
371#556C2×D1711yescharacteristic
372#555—21no—
373#555C2×D1711yescharacteristic
374D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
375#548—21no—
376#542—22no—
377#542—21no—
378#533—21no—
379#533—171no—
380#533C2×D1711yescharacteristic
381#529—21no—
382#529C2×D1711yescharacteristic
383#519—21no—
384C4×#41C2×D1711yescharacteristic
385#498—171no—
386#494—171no—
387#487—171no—
388#487—171no—
389#479—341no—
390#479—341no—
391#478—341no—
392#477—171no—
393#477—171no—
394#476—171no—
395#476—171no—
396#475—171no—
397#474—171no—
398#470—342no—
399#470—341no—
400#468—341no—
401#464—341no—
402#462—171no—
403#461—171no—
404#441—342no—
405#427—341no—
406#423—171no—
407C2×C4⋊C8—171no—
408#416—341no—
409C4×M16—171no—
410#333—171no—
411#333—171no—
412#332—171no—
413#332—171no—
414Q8⋊C8—171no—
415Q8⋊C8—171no—
416Q8⋊C8—171no—
417Q8⋊C8—171no—
418D4⋊C8—171no—
419D4⋊C8—171no—
420D4⋊C8—171no—
421D4⋊C8—171no—
422C2×C17—41no—
423C2×C17—81no—
424C2×C17—81no—
425C2×C17#300711yescharacteristic
426C2×C17#301311yescharacteristic
427C2×C17#301811yescharacteristic
428C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
429C22×Q8—21no—
430C2×Q16—342no—
431C2×Q16—341no—
432C2×SD16—341no—
433C2×M16—341no—
434C2×M16—341no—
435C22×C8—341no—
436C4⋊Q8—22no—
437C4⋊Q8—21no—
438C4⋊Q8—21no—
439C4⋊Q8—21no—
440C4⋊Q8—171no—
441C4⋊Q8—171no—
442C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
443C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
444#126—22no—
445#126—22no—
446#126—22no—
447#126—22no—
448#126—21no—
449#125—21no—
450#125—341no—
451#125C22⋊D1711yescharacteristic
452#124—22no—
453#124—22no—
454#124—22no—
455#124—22no—
456#124—21no—
457#124C22⋊D1711yescharacteristic
458#123—22no—
459#123—21no—
460C22⋊Q8—22no—
461C22⋊Q8—22no—
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—21no—
464C22⋊Q8—21no—
465C22⋊Q8—22no—
466C22⋊Q8—341no—
467C22⋊Q8—341no—
468C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
469C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
470#121—22no—
471#121—21no—
472#121—21no—
473#121C22⋊D1711yescharacteristic
474C4×Q8—22no—
475C4×Q8—22no—
476C4×Q8—22no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—21no—
479C4×Q8—21no—
480C4×Q8—21no—
481C4×Q8—341no—
482C4×Q8—341no—
483C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
484C4×Q8C22⋊D1712yes—
485C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
486C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
487C4×D4—22no—
488C4×D4—21no—
489C4×D4—21no—
490C4×D4—21no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
493C4×D4C22×D1711yescharacteristic
494C4×D4C22×D1711yescharacteristic
495#117—22no—
496#117—22no—
497#117—21no—
498#117—21no—
499#117—21no—
500#117—21no—
501#117—21no—
502#117—21no—
503#117—341no—
504#117C22⋊D1711yescharacteristic
505C2×C42—21no—
506C2×C42C22×D1711yescharacteristic
507#107—341no—
508#107—341no—
509#107—341no—
510#106—341no—
511#106—341no—
512#106—342no—
513#106—341no—
514C4⋊C8—171no—
515C4⋊C8—171no—
516C4⋊C8—171no—
517C4⋊C8—171no—
518C4⋊C8—341no—
519C4⋊C8—341no—
520#103—341no—
521#103—341no—
522#103—342no—
523#103—341no—
524#103—342no—
525#103—341no—
526#103—341no—
527#102—341no—
528#102—341no—
529#102—341no—
530#97—341no—
531C4×C8—171no—
532C4×C8—171no—
533C17#1860911yescharacteristic, complemented, Sylow
534#41—22no—
535#41—41no—
536C2×Q8—22no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—42no—
540C2×Q8—42no—
541C2×Q8—341no—
542C2×Q8—341no—
543C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
544C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
545C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
550C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
551C22×C4—22no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
557C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
558C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
559Q16—684no—
560Q16—1361no—
561SD16—1361no—
562M16—682no—
563M16—1361no—
564C2×C8—341no—
565C2×C8—341no—
566C2×C8—341no—
567C2×C8—341no—
568C2×C8—341no—
569C2×C8—341no—
570C2×C8—682no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—341no—
587C4⋊C4—341no—
588C4⋊C4—341no—
589C4⋊C4—341no—
590C4⋊C4—681no—
591C4⋊C4—681no—
592C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
593C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
594C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
595C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
596C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—681no—
612C42—22no—
613C42—22no—
614C42—22no—
615C42—21no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—22no—
620C42—681no—
621C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
622C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
623C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
624C42C23×D1711yescharacteristic
625C23—21no—
626C23—21no—
627C23#1058763911yescharacteristic
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—21no—
631Q8—42no—
632Q8—44no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—82no—
636Q8—682no—
637Q8—681no—
638Q8—681no—
639Q8#1058763712yes—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—21no—
643D4—21no—
644D4—42no—
645D4—81no—
646D4—82no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—681no—
668C2×C4—681no—
669C2×C4#1058763911yescharacteristic
670C2×C4#1058763911yescharacteristic
671C2×C4#1058763911yescharacteristic
672C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
673C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
674C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
675C8—342no—
676C8—681no—
677C8—681no—
678C8—681no—
679C8—681no—
680C8—681no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22C2×#1058763911yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—22no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—42no—
702C4—41no—
703C4—1361no—
704C4—1361no—
705C4C2×#1058763711yescharacteristic
706C4#1176360711yescharacteristic
707C4#1176361711yescharacteristic
708C4#1176362411yescharacteristic
709C2—41no—
710C2—81no—
711C2—81no—
712C2#1453804411yescharacteristic
713C2#1453809911yescharacteristic
714C2#1453813311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3518C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3518D17
hypocenterC17#18609
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14540157C2semidirect
2. #14539525C2semidirect
3. #14538572C2semidirect
4. #14528054C2semidirect
5. #14528047C2semidirect
6. #14528012C2semidirect
7. #14528005C2semidirect
8. #14527956C2semidirect
9. #14527949C2semidirect
10. #14527929C2semidirect
11. #14527924C2semidirect
12. #14527474C2semidirect
13. #14527223C2semidirect
14. #14527197C2semidirect
533. C17#18609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145401572
#145395252
#145385722
#145280542
#145280472
#145280122
#145280052
#145279562
#145279492
#145279292
#145279242
#145274742
#145272232
#145271972
C17×#35182
#1860917