Finite Group Databasebeta

← #17011318

Subgroups — #17011318

Order 4352.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542802C211yesmaximal, characteristic
2#14540155C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539528C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538567C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528052C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528046C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528009C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527959C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527951C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527930C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527471C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527222C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527196C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763533—22no—
17#11763533—21no—
18#11763532—21no—
19#11763532C2211yescharacteristic
20#11763525—21no—
21#11763525C2211yescharacteristic
22Q8×D68C2211yescharacteristic
23#11763471—21no—
24#11763433—22no—
25#11763433—21no—
26#11763364—21no—
27#11763364C2211yescharacteristic
28#11763364C2211yescharacteristic
29#11763346—21no—
30#11763346C2211yescharacteristic
31#11763285—21no—
32C4×#63256C2211yescharacteristic
33#11763205C2211yescharacteristic
34#11763188C2211yescharacteristic
35#11763160C2211yescharacteristic
36#11763114—21no—
37#11763114—21no—
38#11763108—21no—
39#11763104C2211yescharacteristic
40#11763104C2211yescharacteristic
41#11763100C2211yescharacteristic
42#11763100C2211yescharacteristic
43#11763086C2211yescharacteristic
44#11763066—22no—
45#11763064—21no—
46#11763058—21no—
47#11763033—21no—
48#11763011C2211yescharacteristic
49#11762913—22no—
50#11762844—21no—
51#11762831C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
53#11762804—21no—
54C4×#63218C2211yescharacteristic
55#11762558C2211yescharacteristic
56#11762556C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
59Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
60#11762538C2211yescharacteristic
61#11762538C2211yescharacteristic
62#11762536C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64Q82×C17C2211yescharacteristic
65C17×#487C2211yescharacteristic
66C17×#475C2211yescharacteristic
67C17×#462C2211yescharacteristic
68C17×#333C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#63256D411yescharacteristic
72C2×Q8×D17—21no—
73C2×Q16×C17—21no—
74C17×C4⋊Q8—22no—
75C17×C4⋊Q8—21no—
76C17×C4⋊Q8—21no—
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C4×Q8×C17—21no—
80C4×Q8×C17—21no—
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83#10587633—22no—
84#10587633—22no—
85#10587633—22no—
86#10587633D411yescharacteristic
87#10587632—22no—
88#10587632—21no—
89#10587632—21no—
90#10587632D411yescharacteristic
91#10587632D412yes—
92Q8×Dic17—22no—
93Q8×Dic17—21no—
94Q8×Dic17D412yes—
95Q8×Dic17D411yescharacteristic
96C2×#63231—22no—
97C2×#63230—21no—
98C2×#63218—21no—
99C2×#63218—21no—
100C2×C8×D17—21no—
101#10587584—22no—
102#10587584—22no—
103#10587584—22no—
104#10587584—22no—
105#10587584—21no—
106#10587583—22no—
107#10587583—22no—
108#10587583—21no—
109#10587583—21no—
110#10587583—21no—
111#10587581—22no—
112#10587581—21no—
113#10587581—21no—
114#10587581D411yescharacteristic
115#10587580—22no—
116#10587580—21no—
117#10587579—21no—
118#10587579D411yescharacteristic
119#10587578—22no—
120#10587578—21no—
121#10587578—21no—
122#10587578—21no—
123#10587578—21no—
124#10587578—21no—
125#10587578—21no—
126#10587578D411yescharacteristic
127#10587576—21no—
128#10587576—21no—
129#10587576D411yescharacteristic
130#10587573—22no—
131#10587573—21no—
132#10587573—21no—
133#10587561—22no—
134#10587561—21no—
135C4×D68—22no—
136C4×D68—21no—
137C4×D68—21no—
138C4×D68—21no—
139C4×D68C2311yescharacteristic
140C4×D68C2311yescharacteristic
141#10587558—22no—
142#10587558—21no—
143C42×D17—21no—
144C42×D17C2311yescharacteristic
145#10587555—21no—
146#10587555C2311yescharacteristic
147#10587555C2311yescharacteristic
148C4×Dic34—22no—
149C4×Dic34—21no—
150C17×#106—21no—
151C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C17×#103—21no—
154C17×#103—22no—
155C17×#103—21no—
156C4×C8×C17C2311yescharacteristic
157#10587506—21no—
158#10587506—21no—
159#10587506—21no—
160#10587492—21no—
161#10587492—21no—
162#10587488—21no—
163#10587488—21no—
164#10587487—22no—
165#10587486—21no—
166#10587485—21no—
167#10587485—21no—
168#10587480—21no—
169#10587479—22no—
170#10587478—21no—
171#10587478—21no—
172#10587478—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C17—22no—
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C17C2×D412yes—
181#63256—22no—
182#63256—41no—
183Q8×D17—42no—
184Q8×D17—42no—
185C2×D68—21no—
186C2×D68—22no—
187C2×D68—21no—
188C2×D68C2×D411yescharacteristic
189C2×D68C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D17—22no—
191C2×C4×D17—21no—
192C2×C4×D17—21no—
193C2×C4×D17—21no—
194C2×C4×D17—21no—
195C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic34—22no—
199C2×Dic34—21no—
200C2×Dic34—21no—
201Q16×C17—81no—
202C2×C8×C17—21no—
203C2×C8×C17—21no—
204C2×C8×C17—21no—
205C4⋊C4×C17—22no—
206C4⋊C4×C17—22no—
207C4⋊C4×C17—21no—
208C4⋊C4×C17—21no—
209C4⋊C4×C17—21no—
210C4⋊C4×C17—21no—
211C4⋊C4×C17—21no—
212C4⋊C4×C17—21no—
213C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
215C42×C17—22no—
216C42×C17—21no—
217C42×C17—21no—
218C42×C17C2411yescharacteristic
219#63231—44no—
220#63230—81no—
221#63227—22no—
222#63227—22no—
223#63227—22no—
224#63227—22no—
225#63227—22no—
226#63227—21no—
227#63227—21no—
228#63227—22no—
229#63227—21no—
230#63227—21no—
231#63227—21no—
232#63227—21no—
233#63227—21no—
234#63227—21no—
235#63227—41no—
236C4⋊Dic17—22no—
237C4⋊Dic17—21no—
238C4⋊Dic17—21no—
239C4⋊Dic17—22no—
240C4⋊Dic17—21no—
241C4⋊Dic17—21no—
242C4⋊Dic17—21no—
243C4⋊Dic17—41no—
244C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic17C2×D412yes—
246C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
247#63225—22no—
248#63225—21no—
249#63225—22no—
250#63225—21no—
251#63225—41no—
252C4×Dic17—22no—
253C4×Dic17—22no—
254C4×Dic17—22no—
255C4×Dic17—21no—
256C4×Dic17—21no—
257C4×Dic17—41no—
258C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
261C2×#3622—21no—
262C2×#3622—21no—
263C2×#3622—21no—
264#63218—42no—
265#63218—81no—
266C8×D17—42no—
267#18609—171nomaximal, Sylow
268C22×D17—21no—
269C22×D17—21no—
270C22×D17#12011yescharacteristic
271Q8×C17—21no—
272Q8×C17—21no—
273Q8×C17—21no—
274Q8×C17—42no—
275Q8×C17—41no—
276Q8×C17—41no—
277Q8×C17—82no—
278Q8×C17#13712yes—
279C2×C4×C17—21no—
280C2×C4×C17—21no—
281C2×C4×C17—22no—
282C2×C4×C17—21no—
283C2×C4×C17—21no—
284C2×C4×C17—41no—
285C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
288C2×Dic17—21no—
289C2×Dic17—22no—
290C2×Dic17—21no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17#12011yescharacteristic
293C2×Dic17#12011yescharacteristic
294C2×Dic17#12011yescharacteristic
295D68—21no—
296D68—21no—
297D68—21no—
298D68—21no—
299D68—42no—
300D68—81no—
301D68—82no—
302C4×D17—21no—
303C4×D17—21no—
304C4×D17—21no—
305C4×D17—21no—
306C4×D17—41no—
307C4×D17—42no—
308C4×D17—44no—
309C4×D17—41no—
310C4×D17—41no—
311C4×D17—41no—
312C4×D17—41no—
313C4×D17—81no—
314Dic34—44no—
315Dic34—41no—
316Dic34—41no—
317Dic34—42no—
318C8×C17—41no—
319C8×C17—41no—
320C8×C17—41no—
321#3622—22no—
322#3622—41no—
323#3622—41no—
324#3518—171no—
325#3252—171no—
326#3185—171no—
327#3076—171no—
328#1652—171no—
329#1651—171no—
330#1646—171no—
331#1645D1711yescharacteristic, complemented
332#1638—171no—
333#1637—171no—
334#1634—171no—
335#1633—171no—
336#1550—171no—
337#1489—171no—
338#1483—171no—
339C22×C17C2×#12011yescharacteristic
340C2×D17—21no—
341C2×D17—21no—
342C2×D17—21no—
343C2×D17—41no—
344C2×D17—41no—
345C2×D17—41no—
346C2×D17—41no—
347C2×D17—41no—
348C2×D17—41no—
349C4×C17—22no—
350C4×C17—21no—
351C4×C17—41no—
352C4×C17—41no—
353C4×C17—42no—
354C4×C17—41no—
355C4×C17—81no—
356C4×C17C2×#13711yescharacteristic
357C4×C17#57511yescharacteristic
358C4×C17#57711yescharacteristic
359C4×C17#57811yescharacteristic
360Dic17—21no—
361Dic17—21no—
362Dic17—21no—
363Dic17—41no—
364Dic17—42no—
365Dic17—41no—
366Dic17—81no—
367Q82C2×D1711yescharacteristic
368#556—171no—
369#556—341no—
370#556—341no—
371#556—342no—
372#555—171no—
373#555—341no—
374D4×Q8—171no—
375#548—341no—
376#542—341no—
377#542—342no—
378#533—171no—
379#533—171no—
380#533—341no—
381#529—171no—
382#529—341no—
383#519—341no—
384C4×#41—171no—
385#498—171no—
386#494—171no—
387#487—171no—
388#487C2×D1711yescharacteristic
389#479—341no—
390#479—341no—
391#478—341no—
392#477—171no—
393#477—171no—
394#476—171no—
395#476—171no—
396#475C2×D1711yescharacteristic
397#474—171no—
398#470—342no—
399#470—341no—
400#468—341no—
401#464—341no—
402#462C2×D1711yescharacteristic
403#461—171no—
404#441—342no—
405#427—341no—
406#423—171no—
407C2×C4⋊C8—171no—
408#416—341no—
409C4×M16—171no—
410#333—171no—
411#333C2×D1711yescharacteristic
412#332—171no—
413#332—171no—
414Q8⋊C8—171no—
415Q8⋊C8—171no—
416Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
417Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
418D4⋊C8—171no—
419D4⋊C8—171no—
420D4⋊C8—171no—
421D4⋊C8—171no—
422C2×C17#300711yescharacteristic
423C2×C17#301311yescharacteristic
424C2×C17#301811yescharacteristic
425D17—41no—
426D17—81no—
427D17—81no—
428C2×#41—171no—
429C22×Q8—341no—
430C2×Q16—21no—
431C2×Q16—342no—
432C2×SD16—341no—
433C2×M16—341no—
434C2×M16—341no—
435C22×C8—341no—
436C4⋊Q8—22no—
437C4⋊Q8—21no—
438C4⋊Q8—21no—
439C4⋊Q8—171no—
440C4⋊Q8—171no—
441C4⋊Q8—341no—
442C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
443C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
444#126—341no—
445#126—342no—
446#126—342no—
447#126—342no—
448#126—342no—
449#125—171no—
450#125—341no—
451#125—341no—
452#124—171no—
453#124—341no—
454#124—342no—
455#124—342no—
456#124—342no—
457#124—342no—
458#123—341no—
459#123—342no—
460C22⋊Q8—171no—
461C22⋊Q8—172no—
462C22⋊Q8—342no—
463C22⋊Q8—341no—
464C22⋊Q8—342no—
465C22⋊Q8—342no—
466C22⋊Q8—341no—
467C22⋊Q8—341no—
468C22⋊Q8—341no—
469C22⋊Q8—341no—
470#121—171no—
471#121—341no—
472#121—341no—
473#121—342no—
474C4×Q8—21no—
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—171no—
477C4×Q8—172no—
478C4×Q8—341no—
479C4×Q8—342no—
480C4×Q8—341no—
481C4×Q8—341no—
482C4×Q8—341no—
483C4×Q8—342no—
484C4×Q8—342no—
485C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
486C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
487C4×D4—171no—
488C4×D4—171no—
489C4×D4—171no—
490C4×D4—341no—
491C4×D4—341no—
492C4×D4—341no—
493C4×D4—342no—
494C4×D4—341no—
495#117—171no—
496#117—341no—
497#117—342no—
498#117—341no—
499#117—341no—
500#117—341no—
501#117—341no—
502#117—342no—
503#117—341no—
504#117—341no—
505C2×C42—171no—
506C2×C42—341no—
507#107—341no—
508#107—341no—
509#107—341no—
510#106—21no—
511#106—342no—
512#106—341no—
513#106—341no—
514C4⋊C8—171no—
515C4⋊C8—171no—
516C4⋊C8—341no—
517C4⋊C8—341no—
518C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
520#103—21no—
521#103—22no—
522#103—21no—
523#103—342no—
524#103—341no—
525#103—341no—
526#103—341no—
527#102—341no—
528#102—341no—
529#102—341no—
530#97—341no—
531C4×C8—171no—
532C4×C8C22×D1711yescharacteristic
533C17#1860911yescharacteristic, complemented, Sylow
534#41—342no—
535#41—681no—
536C2×Q8—22no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—342no—
539C2×Q8—341no—
540C2×Q8—341no—
541C2×Q8—682no—
542C2×Q8—682no—
543C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
544C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
545C2×Q8D4×D1712yes—
546C2×D4—171no—
547C2×D4—171no—
548C2×D4—341no—
549C2×D4—341no—
550C2×D4—342no—
551C22×C4—171no—
552C22×C4—171no—
553C22×C4—171no—
554C22×C4—341no—
555C22×C4—341no—
556C22×C4—342no—
557C22×C4—341no—
558C22×C4—341no—
559Q16—81no—
560Q16—684no—
561SD16—1361no—
562M16—682no—
563M16—1361no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—341no—
568C2×C8—341no—
569C2×C8—341no—
570C2×C8—682no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—171no—
580C4⋊C4—172no—
581C4⋊C4—171no—
582C4⋊C4—341no—
583C4⋊C4—342no—
584C4⋊C4—341no—
585C4⋊C4—341no—
586C4⋊C4—342no—
587C4⋊C4—341no—
588C4⋊C4—342no—
589C4⋊C4—342no—
590C4⋊C4—341no—
591C4⋊C4—341no—
592C4⋊C4—341no—
593C4⋊C4—681no—
594C4⋊C4—681no—
595C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
596C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
597C22⋊C4—341no—
598C22⋊C4—341no—
599C22⋊C4—341no—
600C22⋊C4—341no—
601C22⋊C4—341no—
602C22⋊C4—342no—
603C22⋊C4—341no—
604C22⋊C4—342no—
605C22⋊C4—342no—
606C22⋊C4—342no—
607C22⋊C4—342no—
608C22⋊C4—342no—
609C22⋊C4—341no—
610C22⋊C4—341no—
611C22⋊C4—681no—
612C42—22no—
613C42—21no—
614C42—21no—
615C42—171no—
616C42—171no—
617C42—171no—
618C42—341no—
619C42—341no—
620C42—342no—
621C42—342no—
622C42—342no—
623C42—681no—
624C42C23×D1711yescharacteristic
625C23—171no—
626C23—341no—
627C23—341no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—21no—
631Q8—42no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—82no—
635Q8—684no—
636Q8—682no—
637Q8—681no—
638Q8—681no—
639Q8#1058760412yes—
640D4—341no—
641D4—341no—
642D4—341no—
643D4—341no—
644D4—682no—
645D4—1361no—
646D4—1362no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—171no—
654C2×C4—171no—
655C2×C4—171no—
656C2×C4—341no—
657C2×C4—341no—
658C2×C4—341no—
659C2×C4—341no—
660C2×C4—341no—
661C2×C4—342no—
662C2×C4—341no—
663C2×C4—681no—
664C2×C4—682no—
665C2×C4—684no—
666C2×C4—681no—
667C2×C4—681no—
668C2×C4—681no—
669C2×C4—681no—
670C2×C4—681no—
671C2×C4—1361no—
672C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—342no—
679C8—681no—
680C8—681no—
681C22—341no—
682C22—341no—
683C22—341no—
684C22—681no—
685C22—681no—
686C22—681no—
687C22—681no—
688C22—681no—
689C22—681no—
690C22#120×D1711yescharacteristic
691C4—22no—
692C4—21no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—41no—
697C4—81no—
698C4—341no—
699C4—341no—
700C4—341no—
701C4—682no—
702C4—681no—
703C4—681no—
704C4—1361no—
705C4C2×#1058760411yescharacteristic
706C4#1176360811yescharacteristic
707C4#1176361511yescharacteristic
708C4#1176362511yescharacteristic
709C2—681no—
710C2—1361no—
711C2—1361no—
712C2#1453804311yescharacteristic
713C2#1453809411yescharacteristic
714C2#1453813411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1645C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542802C2
hypercenter#1645D17
hypocenterC17#18609
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540155C2semidirect
3. #14539528C2semidirect
4. #14538567C2semidirect
5. #14528052C2semidirect
6. #14528046C2semidirect
7. #14528009C2semidirect
8. #14527959C2semidirect
9. #14527951C2semidirect
10. #14527930C2semidirect
11. #14527924C2semidirect
12. #14527471C2semidirect
13. #14527222C2semidirect
14. #14527196C2semidirect
15. C17×#1645C2semidirect
331. #1645D17semidirect
533. C17#18609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428022
#145401552
#145395282
#145385672
#145280522
#145280462
#145280092
#145279592
#145279512
#145279302
#145279242
#145274712
#145272222
#145271962
C17×#16452
#1860917