Finite Group Databasebeta

← #17011319

Subgroups — #17011319

Order 4352.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542793C211yesmaximal, characteristic
2#14540158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539525C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528055C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528048C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528013C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528006C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527957C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527950C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527930C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527925C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527221C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527195C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763539C2211yescharacteristic
17#11763533C2211yescharacteristic
18#11763531—22no—
19#11763530—21no—
20#11763527—21no—
21#11763525C2211yescharacteristic
22#11763522—21no—
23#11763474C2211yescharacteristic
24#11763469—21no—
25#11763431—21no—
26#11763429—22no—
27#11763366C2211yescharacteristic
28#11763365—21no—
29#11763344—21no—
30#11763343C2211yescharacteristic
31#11763285—21no—
32C4×#63252C2211yescharacteristic
33#11763205C2211yescharacteristic
34#11763188C2211yescharacteristic
35#11763161C2211yescharacteristic
36#11763159C2211yescharacteristic
37#11763117—21no—
38#11763117—21no—
39#11763110—21no—
40#11763105C2211yescharacteristic
41#11763105C2211yescharacteristic
42#11763100C2211yescharacteristic
43#11763100C2211yescharacteristic
44#11763095C2211yescharacteristic
45#11763090C2211yescharacteristic
46#11763067—21no—
47#11763065—22no—
48#11763055—21no—
49#11763032—21no—
50#11763020C2211yescharacteristic
51#11763015C2211yescharacteristic
52#11762914—22no—
53#11762847—21no—
54#11762806—21no—
55C4×#63223C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762539C2211yescharacteristic
58#11762539C2211yescharacteristic
59#11762539C2211yescharacteristic
60#11762536C2211yescharacteristic
61#11762536C2211yescharacteristic
62#11762536C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64C17×#533C2211yescharacteristic
65C17×#423C2211yescharacteristic
66C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
67C17×#333C2211yescharacteristic
68C17×#333C2211yescharacteristic
69C17×#332C2211yescharacteristic
70C17×#332C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D17—21no—
72C2×#63252D411yescharacteristic
73C2×M16×C17—21no—
74C22×C8×C17—21no—
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×#125—21no—
78C17×C22⋊Q8—21no—
79C17×C22⋊Q8D412yes—
80C4×Q8×C17—21no—
81C4×Q8×C17D412yes—
82C17×#117—21no—
83C2×C42×C17C2311yescharacteristic
84#10587633—22no—
85#10587633—21no—
86#10587632—21no—
87Q8×Dic17—21no—
88#10587630—22no—
89C2×#63231—22no—
90#10587616D411yescharacteristic
91#10587615—21no—
92C4×C22⋊D17—21no—
93C4×C22⋊D17—21no—
94C4×C22⋊D17—21no—
95#10587612—21no—
96#10587612D411yescharacteristic
97#10587610—21no—
98#10587610—21no—
99#10587610D411yescharacteristic
100C2×#63223—21no—
101C2×Dic68—21no—
102C2×#63219—21no—
103#10587584—22no—
104#10587584—22no—
105#10587583—21no—
106#10587582—22no—
107#10587582—22no—
108#10587582—22no—
109#10587581—21no—
110#10587581—21no—
111#10587580—22no—
112#10587579—22no—
113#10587579—21no—
114#10587578—22no—
115#10587578—21no—
116#10587578—21no—
117#10587578—21no—
118#10587574—21no—
119#10587574—21no—
120#10587574—21no—
121#10587573—22no—
122#10587573—22no—
123#10587573—21no—
124#10587573—21no—
125#10587571—22no—
126#10587571—22no—
127#10587570—22no—
128#10587565—22no—
129#10587562—22no—
130#10587562—21no—
131#10587561—22no—
132#10587561D411yescharacteristic
133C4×D68D411yescharacteristic
134C4×D68C2311yescharacteristic
135C4×D68C2311yescharacteristic
136#10587558—22no—
137#10587558—21no—
138#10587558—21no—
139C42×D17—21no—
140#10587556—21no—
141#10587556D411yescharacteristic
142#10587555C2311yescharacteristic
143#10587555C2311yescharacteristic
144C4×Dic34—22no—
145C4×Dic34—21no—
146C4×Dic34—21no—
147C4×Dic34D411yescharacteristic
148C4×Dic34C2311yescharacteristic
149C4×Dic34C2311yescharacteristic
150C17×C4⋊C8—21no—
151C17×C4⋊C8—21no—
152C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156#10587506—22no—
157#10587492—21no—
158#10587492—21no—
159#10587492—21no—
160#10587489—21no—
161#10587489—21no—
162#10587489—21no—
163#10587488—21no—
164#10587488—21no—
165#10587488—21no—
166#10587487—21no—
167#10587487—21no—
168#10587487—21no—
169#10587487—21no—
170#10587487—21no—
171#10587481—22no—
172#10587479—22no—
173#10587474—21no—
174C4×#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C17—21no—
177C2×Q8×C17C2×D412yes—
178C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D17—21no—
182C2×C22⋊D17—21no—
183Q8×D17—42no—
184Q8×D17—42no—
185#63252—22no—
186#63252—41no—
187C2×D68—22no—
188C2×D68C2×D411yescharacteristic
189C2×D68C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D17—22no—
191C2×C4×D17—21no—
192C2×C4×D17—21no—
193C2×C4×D17—21no—
194C2×C4×D17—21no—
195C2×Dic34—22no—
196C2×Dic34—21no—
197C2×Dic34—21no—
198C2×Dic34—22no—
199C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
201M16×C17—81no—
202C2×C8×C17—21no—
203C2×C8×C17—21no—
204C2×C8×C17—21no—
205C2×C8×C17—21no—
206C2×C8×C17—42no—
207C4⋊C4×C17—22no—
208C4⋊C4×C17—22no—
209C4⋊C4×C17—21no—
210C4⋊C4×C17—21no—
211C4⋊C4×C17—21no—
212C4⋊C4×C17C2×D412yes—
213C22⋊C4×C17—22no—
214C42×C17—22no—
215C42×C17C2×D411yescharacteristic
216C42×C17C2×D411yescharacteristic
217C42×C17C2×D411yescharacteristic
218C42×C17C2411yescharacteristic
219C22⋊Dic17—21no—
220C22⋊Dic17—21no—
221C22⋊Dic17—41no—
222#63231—44no—
223#63227—22no—
224#63227—22no—
225#63227—22no—
226#63227—22no—
227#63227—22no—
228#63227—21no—
229#63227—21no—
230#63227—21no—
231#63227—21no—
232#63227—21no—
233#63227—21no—
234C4⋊Dic17—22no—
235C4⋊Dic17—21no—
236C4⋊Dic17—21no—
237C4⋊Dic17—21no—
238C4⋊Dic17—21no—
239C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
243#63225—22no—
244#63225—22no—
245#63225—22no—
246#63225—21no—
247#63225—21no—
248#63225—21no—
249#63225—21no—
250#63225—21no—
251#63225—21no—
252#63225—41no—
253#63225—41no—
254C4×Dic17—22no—
255C4×Dic17—22no—
256C4×Dic17—22no—
257C4×Dic17—21no—
258C4×Dic17—21no—
259C4×Dic17—21no—
260C4×Dic17—21no—
261C4×Dic17—41no—
262#63223—42no—
263C2×#3622—21no—
264C2×#3622—21no—
265Dic68—81no—
266#63219—81no—
267#18609—171nomaximal, Sylow
268C23×C17#12011yescharacteristic
269C22×D17—21no—
270C22×D17—21no—
271Q8×C17—42no—
272Q8×C17—41no—
273Q8×C17—41no—
274C2×C4×C17—21no—
275C2×C4×C17—21no—
276C2×C4×C17—21no—
277C2×C4×C17—21no—
278C2×C4×C17—22no—
279C2×C4×C17—22no—
280C2×C4×C17—41no—
281C2×C4×C17#12011yescharacteristic
282C2×C4×C17#12011yescharacteristic
283C2×C4×C17#12011yescharacteristic
284C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D17—42no—
288C22⋊D17—81no—
289C2×Dic17—21no—
290C2×Dic17—21no—
291C2×Dic17—21no—
292C2×Dic17—21no—
293C2×Dic17—21no—
294C2×Dic17—21no—
295C2×Dic17—41no—
296C2×Dic17—41no—
297D68—21no—
298D68—21no—
299D68—21no—
300D68—21no—
301D68—82no—
302C4×D17—42no—
303C4×D17—44no—
304C4×D17—41no—
305C4×D17—41no—
306C4×D17—41no—
307C4×D17—41no—
308C4×D17—81no—
309Dic34—21no—
310Dic34—21no—
311Dic34—21no—
312Dic34—44no—
313Dic34—42no—
314Dic34—41no—
315Dic34—41no—
316Dic34—82no—
317Dic34#13712yes—
318C8×C17—41no—
319C8×C17—41no—
320C8×C17—41no—
321C8×C17—41no—
322#3622—22no—
323#3622—41no—
324#3518—171no—
325#3252—171no—
326#3185—171no—
327#3076—171no—
328#1652—171no—
329#1651—171no—
330#1646—171no—
331#1645—171no—
332#1638—171no—
333#1637—171no—
334#1634—171no—
335#1633—171no—
336#1550D1711yescharacteristic, complemented
337#1489—171no—
338#1483—171no—
339C22×C17—21no—
340C22×C17—21no—
341C22×C17—21no—
342C22×C17C2×#12011yescharacteristic
343C2×D17—41no—
344C2×D17—41no—
345C2×D17—41no—
346C2×D17—41no—
347C2×D17—41no—
348C2×D17—41no—
349C4×C17—21no—
350C4×C17—21no—
351C4×C17—21no—
352C4×C17—21no—
353C4×C17—42no—
354C4×C17—42no—
355C4×C17C2×#13711yescharacteristic
356C4×C17#57511yescharacteristic
357C4×C17#57711yescharacteristic
358C4×C17#57811yescharacteristic
359Dic17—22no—
360Dic17—41no—
361Dic17—41no—
362Dic17—41no—
363Dic17—41no—
364Dic17—41no—
365Dic17—81no—
366Dic17—81no—
367Q82—171no—
368#556—171no—
369#556—341no—
370#556—341no—
371#556—342no—
372#555—171no—
373#555—341no—
374D4×Q8—171no—
375#548—341no—
376#542—341no—
377#542—342no—
378#533—171no—
379#533—341no—
380#533C2×D1711yescharacteristic
381#529—171no—
382#529—341no—
383#519—341no—
384C4×#41—171no—
385#498—171no—
386#494—171no—
387#487—171no—
388#487—171no—
389#479—341no—
390#479—341no—
391#478—341no—
392#477—171no—
393#477—171no—
394#476—171no—
395#476—171no—
396#475—171no—
397#474—171no—
398#470—341no—
399#470—342no—
400#468—341no—
401#464—341no—
402#462—171no—
403#461—171no—
404#441—342no—
405#427—341no—
406#423C2×D1711yescharacteristic
407C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
408#416—341no—
409C4×M16—171no—
410#333C2×D1711yescharacteristic
411#333C2×D1711yescharacteristic
412#332C2×D1711yescharacteristic
413#332C2×D1711yescharacteristic
414Q8⋊C8—171no—
415Q8⋊C8—171no—
416Q8⋊C8—171no—
417Q8⋊C8—171no—
418D4⋊C8—171no—
419D4⋊C8—171no—
420D4⋊C8—171no—
421D4⋊C8—171no—
422C2×C17—41no—
423C2×C17#300711yescharacteristic
424C2×C17#301311yescharacteristic
425C2×C17#301811yescharacteristic
426D17—81no—
427D17—81no—
428C2×#41—171no—
429C22×Q8—341no—
430C2×Q16—341no—
431C2×Q16—342no—
432C2×SD16—341no—
433C2×M16—21no—
434C2×M16—341no—
435C22×C8—21no—
436C4⋊Q8—171no—
437C4⋊Q8—171no—
438C4⋊Q8—341no—
439C4⋊Q8—341no—
440C4⋊Q8—341no—
441C4⋊Q8—342no—
442C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
443C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
444#126—342no—
445#126—342no—
446#126—342no—
447#126—342no—
448#126—341no—
449#125—21no—
450#125—171no—
451#125—341no—
452#124—171no—
453#124—342no—
454#124—342no—
455#124—342no—
456#124—341no—
457#124—342no—
458#123—342no—
459#123—341no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—171no—
462C22⋊Q8—341no—
463C22⋊Q8—342no—
464C22⋊Q8—342no—
465C22⋊Q8—341no—
466C22⋊Q8—342no—
467C22⋊Q8—341no—
468C22⋊Q8—341no—
469C22⋊Q8D6812yes—
470#121—171no—
471#121—342no—
472#121—341no—
473#121—341no—
474C4×Q8—21no—
475C4×Q8—171no—
476C4×Q8—171no—
477C4×Q8—171no—
478C4×Q8—342no—
479C4×Q8—341no—
480C4×Q8—341no—
481C4×Q8—342no—
482C4×Q8—342no—
483C4×Q8—341no—
484C4×Q8—341no—
485C4×Q8—341no—
486C4×Q8D6812yes—
487C4×D4—171no—
488C4×D4—171no—
489C4×D4—171no—
490C4×D4—341no—
491C4×D4—342no—
492C4×D4—341no—
493C4×D4—341no—
494C4×D4—341no—
495#117—21no—
496#117—171no—
497#117—342no—
498#117—341no—
499#117—341no—
500#117—341no—
501#117—342no—
502#117—341no—
503#117—341no—
504#117—341no—
505C2×C42—341no—
506C2×C42C22×D1711yescharacteristic
507#107—341no—
508#107—341no—
509#107—341no—
510#106—341no—
511#106—341no—
512#106—341no—
513#106—342no—
514C4⋊C8—21no—
515C4⋊C8—21no—
516C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
517C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
518C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
520#103—341no—
521#103—341no—
522#103—341no—
523#103—341no—
524#103—341no—
525#103—342no—
526#103—342no—
527#102—341no—
528#102—341no—
529#102—341no—
530#97—341no—
531C4×C8—171no—
532C4×C8—171no—
533C17#1860911yescharacteristic, complemented, Sylow
534#41—342no—
535#41—681no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—171no—
538C2×Q8—171no—
539C2×Q8—342no—
540C2×Q8—342no—
541C2×Q8—341no—
542C2×Q8—341no—
543C2×Q8—682no—
544C2×Q8—682no—
545C2×Q8C2×D6812yes—
546C2×D4—171no—
547C2×D4—171no—
548C2×D4—342no—
549C2×D4—341no—
550C2×D4—341no—
551C22×C4—342no—
552C22×C4—341no—
553C22×C4—341no—
554C22×C4—341no—
555C22×C4—341no—
556C22×C4C2×D6811yescharacteristic
557C22×C4D4×D1711yescharacteristic
558C22×C4D4×D1711yescharacteristic
559Q16—684no—
560Q16—1361no—
561SD16—1361no—
562M16—81no—
563M16—682no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—42no—
569C2×C8—341no—
570C2×C8—341no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—171no—
577C4⋊C4—171no—
578C4⋊C4—171no—
579C4⋊C4—171no—
580C4⋊C4—342no—
581C4⋊C4—342no—
582C4⋊C4—342no—
583C4⋊C4—342no—
584C4⋊C4—341no—
585C4⋊C4—341no—
586C4⋊C4—341no—
587C4⋊C4—341no—
588C4⋊C4—341no—
589C4⋊C4—341no—
590C4⋊C4—341no—
591C4⋊C4—341no—
592C4⋊C4—341no—
593C4⋊C4—341no—
594C4⋊C4—681no—
595C4⋊C4—681no—
596C4⋊C4C2×D6812yes—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—342no—
599C22⋊C4—342no—
600C22⋊C4—342no—
601C22⋊C4—342no—
602C22⋊C4—342no—
603C22⋊C4—341no—
604C22⋊C4—341no—
605C22⋊C4—341no—
606C22⋊C4—341no—
607C22⋊C4—341no—
608C22⋊C4—341no—
609C22⋊C4—341no—
610C22⋊C4—341no—
611C22⋊C4—681no—
612C42—22no—
613C42—342no—
614C42—342no—
615C42—342no—
616C42—341no—
617C42—341no—
618C42—341no—
619C42—341no—
620C42—681no—
621C42C2×D6811yescharacteristic
622C42D4×D1711yescharacteristic
623C42D4×D1711yescharacteristic
624C42C23×D1711yescharacteristic
625C23—341no—
626C23—341no—
627C23#1058756811yescharacteristic
628Q8—42no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—172no—
632Q8—341no—
633Q8—341no—
634Q8—341no—
635Q8—682no—
636Q8—684no—
637Q8—681no—
638Q8—681no—
639Q8—1362no—
640D4—341no—
641D4—341no—
642D4—341no—
643D4—341no—
644D4—682no—
645D4—1362no—
646D4—1361no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—341no—
655C2×C4—341no—
656C2×C4—341no—
657C2×C4—341no—
658C2×C4—341no—
659C2×C4—341no—
660C2×C4—682no—
661C2×C4—684no—
662C2×C4—681no—
663C2×C4—681no—
664C2×C4—681no—
665C2×C4—681no—
666C2×C4—681no—
667C2×C4—681no—
668C2×C4—1361no—
669C2×C4#1058756811yescharacteristic
670C2×C4#1058756811yescharacteristic
671C2×C4#1058756811yescharacteristic
672C2×C4C22×D6811yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—342no—
680C8—681no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—681no—
685C22—681no—
686C22—681no—
687C22—681no—
688C22—681no—
689C22—681no—
690C22C2×#1058756811yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—342no—
698C4—681no—
699C4—681no—
700C4—681no—
701C4—681no—
702C4—681no—
703C4—1361no—
704C4—1361no—
705C4#137×D1711yescharacteristic
706C4#1176360511yescharacteristic
707C4#1176361511yescharacteristic
708C4#1176362211yescharacteristic
709C2—41no—
710C2—1361no—
711C2—1361no—
712C2#1453804511yescharacteristic
713C2#1453810411yescharacteristic
714C2#1453813711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1550C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542793C2
hypercenter#1550D17
hypocenterC17#18609
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540158C2semidirect
3. #14539525C2semidirect
4. #14538574C2semidirect
5. #14528055C2semidirect
6. #14528048C2semidirect
7. #14528013C2semidirect
8. #14528006C2semidirect
9. #14527957C2semidirect
10. #14527950C2semidirect
11. #14527930C2semidirect
12. #14527925C2semidirect
13. #14527221C2semidirect
14. #14527195C2semidirect
15. C17×#1550C2semidirect
336. #1550D17semidirect
533. C17#18609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145427932
#145401582
#145395252
#145385742
#145280552
#145280482
#145280132
#145280062
#145279572
#145279502
#145279302
#145279252
#145272212
#145271952
C17×#15502
#1860917