Finite Group Databasebeta

← #17011320

Subgroups — #17011320

Order 4352.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542800C211yesmaximal, characteristic
2#14540153C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539528C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528053C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528045C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528002C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527958C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527952C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527929C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527925C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527471C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527220C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527194C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763539C2211yescharacteristic
17#11763529C2211yescharacteristic
18#11763528—22no—
19#11763527—21no—
20#11763527—21no—
21#11763523—21no—
22D4×Dic34C2211yescharacteristic
23#11763465—21no—
24#11763426—21no—
25#11763423—22no—
26#11763364C2211yescharacteristic
27#11763364C2211yescharacteristic
28#11763362—21no—
29#11763341C2211yescharacteristic
30#11763340—21no—
31#11763286—21no—
32C4×#63254C2211yescharacteristic
33#11763205C2211yescharacteristic
34#11763188C2211yescharacteristic
35#11763160C2211yescharacteristic
36#11763118—21no—
37#11763115—21no—
38#11763107—21no—
39#11763105C2211yescharacteristic
40#11763105C2211yescharacteristic
41#11763099C2211yescharacteristic
42#11763099C2211yescharacteristic
43#11763091C2211yescharacteristic
44#11763066—22no—
45#11763066—21no—
46#11763052—21no—
47#11763029—21no—
48#11763016C2211yescharacteristic
49#11762913—22no—
50#11762846—21no—
51#11762831C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
53#11762802—21no—
54C4×#63218C2211yescharacteristic
55#11762558C2211yescharacteristic
56#11762556C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60#11762539C2211yescharacteristic
61#11762539C2211yescharacteristic
62D4⋊#3622C2211yescharacteristic
63D4⋊#3622C2211yescharacteristic
64C17×#555C2211yescharacteristic
65C17×#487C2211yescharacteristic
66C17×#474C2211yescharacteristic
67C17×#461C2211yescharacteristic
68C17×#333C2211yescharacteristic
69C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#63254D411yescharacteristic
72C22×Dic34—21no—
73C2×SD16×C17—21no—
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×#124—22no—
77C17×#121—21no—
78C17×#121—21no—
79C4×D4×C17C2311yescharacteristic
80C4×D4×C17C2311yescharacteristic
81C17×#117—21no—
82C17×#117—21no—
83#10587632—21no—
84#10587632D412yes—
85Q8×Dic17—21no—
86Q8×Dic17D412yes—
87#10587630—22no—
88C2×#63231—22no—
89C2×#63231—21no—
90#10587625—22no—
91#10587624D411yescharacteristic
92#10587622—22no—
93#10587622—21no—
94#10587622D411yescharacteristic
95#10587621—22no—
96D4×Dic17—22no—
97D4×Dic17—21no—
98D4×Dic17D411yescharacteristic
99C4×C22⋊D17—21no—
100C4×C22⋊D17—21no—
101#10587612—21no—
102#10587612—21no—
103#10587610—21no—
104#10587610—21no—
105C2×C4×Dic17—21no—
106C2×#63218—21no—
107C2×#63218—21no—
108C2×C8×D17—21no—
109#10587583—21no—
110#10587583—21no—
111#10587583D411yescharacteristic
112#10587578—21no—
113#10587578—21no—
114#10587578D411yescharacteristic
115#10587576—21no—
116#10587576—21no—
117#10587576D411yescharacteristic
118#10587574—21no—
119#10587574—21no—
120#10587574—21no—
121#10587573—21no—
122#10587573—21no—
123#10587573—21no—
124#10587573—21no—
125#10587573—21no—
126#10587573D411yescharacteristic
127#10587571—22no—
128#10587571—22no—
129#10587569—21no—
130#10587567—21no—
131#10587565—22no—
132#10587565—22no—
133#10587565—22no—
134#10587565—21no—
135#10587564—22no—
136#10587564—22no—
137#10587564—22no—
138#10587563—22no—
139#10587563—22no—
140#10587563—21no—
141#10587562—22no—
142C42×D17C2311yescharacteristic
143#10587555C2311yescharacteristic
144#10587555C2311yescharacteristic
145C4×Dic34—22no—
146C4×Dic34—22no—
147C4×Dic34—22no—
148C4×Dic34C2311yescharacteristic
149C4×Dic34C2311yescharacteristic
150C17×#107—21no—
151C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C17×#103—22no—
154C17×#103—21no—
155C17×#102—21no—
156C4×C8×C17C2311yescharacteristic
157#10587506—21no—
158#10587503—21no—
159#10587503—21no—
160#10587489—21no—
161#10587489—21no—
162#10587487—22no—
163#10587487—21no—
164#10587487—21no—
165#10587486—21no—
166#10587485—21no—
167#10587485—21no—
168#10587481—21no—
169#10587479—22no—
170#10587479—21no—
171#10587479—21no—
172#10587479—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C17—21no—
177C2×Q8×C17C2×D412yes—
178C2×D4×C17—22no—
179C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C17—21no—
182C22×C4×C17—21no—
183C2×C22⋊D17—21no—
184C2×C22⋊D17—21no—
185C22×Dic17—22no—
186C22×Dic17—21no—
187C22×Dic17—21no—
188#63254—22no—
189#63254—41no—
190C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic34—22no—
194C2×Dic34—21no—
195C2×Dic34—21no—
196C2×Dic34—22no—
197C2×Dic34—42no—
198C2×Dic34—42no—
199C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
201SD16×C17—81no—
202C2×C8×C17—21no—
203C2×C8×C17—21no—
204C2×C8×C17—21no—
205C4⋊C4×C17—21no—
206C4⋊C4×C17—21no—
207C4⋊C4×C17—21no—
208C4⋊C4×C17—21no—
209C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C17—22no—
212C22⋊C4×C17—22no—
213C22⋊C4×C17—21no—
214C22⋊C4×C17—21no—
215C42×C17—22no—
216C42×C17C2411yescharacteristic
217C22⋊Dic17—22no—
218C22⋊Dic17—22no—
219C22⋊Dic17—22no—
220C22⋊Dic17—21no—
221C22⋊Dic17—21no—
222C22⋊Dic17—21no—
223C22⋊Dic17—21no—
224#63231—44no—
225#63231—81no—
226#63227—21no—
227#63227—21no—
228#63227—22no—
229#63227—41no—
230C4⋊Dic17—21no—
231C4⋊Dic17—21no—
232C4⋊Dic17—21no—
233C4⋊Dic17—22no—
234C4⋊Dic17—21no—
235C4⋊Dic17—21no—
236C4⋊Dic17—41no—
237C4⋊Dic17C2×D412yes—
238C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
240#63225—22no—
241#63225—22no—
242#63225—22no—
243#63225—22no—
244#63225—21no—
245#63225—21no—
246#63225—21no—
247#63225—21no—
248#63225—22no—
249#63225—41no—
250C4×Dic17—22no—
251C4×Dic17—22no—
252C4×Dic17—21no—
253C4×Dic17—21no—
254C4×Dic17—21no—
255C4×Dic17—21no—
256C4×Dic17—22no—
257C4×Dic17—41no—
258C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
261C2×#3622—21no—
262C2×#3622—21no—
263C2×#3622—21no—
264#63218—42no—
265#63218—81no—
266C8×D17—42no—
267#18609—171nomaximal, Sylow
268C23×C17—21no—
269C23×C17—21no—
270C22×D17#12011yescharacteristic
271Q8×C17—42no—
272Q8×C17—41no—
273Q8×C17—41no—
274D4×C17—21no—
275D4×C17—21no—
276D4×C17—21no—
277D4×C17—21no—
278D4×C17—82no—
279C2×C4×C17—21no—
280C2×C4×C17—21no—
281C2×C4×C17—22no—
282C2×C4×C17—41no—
283C2×C4×C17—41no—
284C2×C4×C17—41no—
285C2×C4×C17—41no—
286C2×C4×C17—41no—
287C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D17—42no—
291C22⋊D17—81no—
292C2×Dic17—21no—
293C2×Dic17—21no—
294C2×Dic17—21no—
295C2×Dic17—22no—
296C2×Dic17—21no—
297C2×Dic17—42no—
298C2×Dic17—44no—
299C2×Dic17—41no—
300C2×Dic17—81no—
301C2×Dic17#12011yescharacteristic
302C2×Dic17#12011yescharacteristic
303C2×Dic17#12011yescharacteristic
304C4×D17—21no—
305C4×D17—21no—
306C4×D17—21no—
307C4×D17—21no—
308C4×D17—41no—
309Dic34—21no—
310Dic34—21no—
311Dic34—21no—
312Dic34—44no—
313Dic34—41no—
314Dic34—41no—
315Dic34—42no—
316Dic34—82no—
317Dic34#13712yes—
318C8×C17—41no—
319C8×C17—41no—
320C8×C17—41no—
321#3622—22no—
322#3622—41no—
323#3622—41no—
324#3518—171no—
325#3252—171no—
326#3185—171no—
327#3076—171no—
328#1652—171no—
329#1651—171no—
330#1646D1711yescharacteristic, complemented
331#1645—171no—
332#1638—171no—
333#1637—171no—
334#1634—171no—
335#1633—171no—
336#1550—171no—
337#1489—171no—
338#1483—171no—
339C22×C17—41no—
340C22×C17—41no—
341C22×C17—41no—
342C22×C17—41no—
343C22×C17—41no—
344C22×C17—41no—
345C22×C17C2×#12011yescharacteristic
346C2×D17—21no—
347C2×D17—21no—
348C2×D17—21no—
349C4×C17—21no—
350C4×C17—41no—
351C4×C17—41no—
352C4×C17—42no—
353C4×C17—81no—
354C4×C17C2×#13711yescharacteristic
355C4×C17#57511yescharacteristic
356C4×C17#57711yescharacteristic
357C4×C17#57811yescharacteristic
358Dic17—22no—
359Dic17—21no—
360Dic17—21no—
361Dic17—21no—
362Dic17—42no—
363Dic17—41no—
364Dic17—41no—
365Dic17—41no—
366Dic17—81no—
367Q82—171no—
368#556—171no—
369#556—341no—
370#556—341no—
371#556—342no—
372#555—341no—
373#555C2×D1711yescharacteristic
374D4×Q8—171no—
375#548—341no—
376#542—341no—
377#542—342no—
378#533—171no—
379#533—171no—
380#533—341no—
381#529—171no—
382#529—341no—
383#519—341no—
384C4×#41—171no—
385#498—171no—
386#494—171no—
387#487—171no—
388#487C2×D1711yescharacteristic
389#479—341no—
390#479—341no—
391#478—341no—
392#477—171no—
393#477—171no—
394#476—171no—
395#476—171no—
396#475—171no—
397#474C2×D1711yescharacteristic
398#470—342no—
399#470—341no—
400#468—341no—
401#464—341no—
402#462—171no—
403#461C2×D1711yescharacteristic
404#441—342no—
405#427—341no—
406#423—171no—
407C2×C4⋊C8—171no—
408#416—341no—
409C4×M16—171no—
410#333—171no—
411#333C2×D1711yescharacteristic
412#332—171no—
413#332—171no—
414Q8⋊C8—171no—
415Q8⋊C8—171no—
416Q8⋊C8—171no—
417Q8⋊C8—171no—
418D4⋊C8—171no—
419D4⋊C8—171no—
420D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
421D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
422C2×C17—81no—
423C2×C17—81no—
424C2×C17#300711yescharacteristic
425C2×C17#301311yescharacteristic
426C2×C17#301811yescharacteristic
427D17—41no—
428C2×#41—171no—
429C22×Q8—341no—
430C2×Q16—342no—
431C2×Q16—341no—
432C2×SD16—21no—
433C2×M16—341no—
434C2×M16—341no—
435C22×C8—341no—
436C4⋊Q8—171no—
437C4⋊Q8—171no—
438C4⋊Q8—341no—
439C4⋊Q8—341no—
440C4⋊Q8—342no—
441C4⋊Q8—341no—
442C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
443C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
444#126—342no—
445#126—341no—
446#126—342no—
447#126—342no—
448#126—342no—
449#125—171no—
450#125—341no—
451#125—341no—
452#124—22no—
453#124—171no—
454#124—342no—
455#124—342no—
456#124—342no—
457#124—341no—
458#123—341no—
459#123—342no—
460C22⋊Q8—172no—
461C22⋊Q8—171no—
462C22⋊Q8—342no—
463C22⋊Q8—342no—
464C22⋊Q8—342no—
465C22⋊Q8—341no—
466C22⋊Q8—341no—
467C22⋊Q8—341no—
468C22⋊Q8—341no—
469C22⋊Q8—341no—
470#121—21no—
471#121—21no—
472#121—171no—
473#121—342no—
474C4×Q8—172no—
475C4×Q8—171no—
476C4×Q8—171no—
477C4×Q8—171no—
478C4×Q8—342no—
479C4×Q8—342no—
480C4×Q8—342no—
481C4×Q8—341no—
482C4×Q8—341no—
483C4×Q8—341no—
484C4×Q8—341no—
485C4×Q8—341no—
486C4×Q8—341no—
487C4×D4—171no—
488C4×D4—341no—
489C4×D4—341no—
490C4×D4—341no—
491C4×D4—342no—
492C4×D4—341no—
493C4×D4C22×D1711yescharacteristic
494C4×D4C22×D1711yescharacteristic
495#117—21no—
496#117—21no—
497#117—171no—
498#117—341no—
499#117—341no—
500#117—342no—
501#117—342no—
502#117—341no—
503#117—341no—
504#117—341no—
505C2×C42—171no—
506C2×C42—341no—
507#107—21no—
508#107—341no—
509#107—341no—
510#106—341no—
511#106—342no—
512#106—341no—
513#106—341no—
514C4⋊C8—171no—
515C4⋊C8—171no—
516C4⋊C8—341no—
517C4⋊C8—341no—
518C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
520#103—22no—
521#103—21no—
522#103—341no—
523#103—342no—
524#103—341no—
525#103—341no—
526#103—341no—
527#102—21no—
528#102—341no—
529#102—341no—
530#97—341no—
531C4×C8—171no—
532C4×C8C22×D1711yescharacteristic
533C17#1860911yescharacteristic, complemented, Sylow
534#41—342no—
535#41—681no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—171no—
538C2×Q8—171no—
539C2×Q8—342no—
540C2×Q8—342no—
541C2×Q8—341no—
542C2×Q8—341no—
543C2×Q8—682no—
544C2×Q8—682no—
545C2×Q8D4×D1712yes—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—341no—
548C2×D4—341no—
549C2×D4D4×D1711yescharacteristic
550C2×D4D4×D1711yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—171no—
554C22×C4—171no—
555C22×C4—171no—
556C22×C4—341no—
557C22×C4—341no—
558C22×C4—342no—
559Q16—684no—
560Q16—1361no—
561SD16—81no—
562M16—682no—
563M16—1361no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—341no—
568C2×C8—341no—
569C2×C8—341no—
570C2×C8—682no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—172no—
576C4⋊C4—171no—
577C4⋊C4—171no—
578C4⋊C4—341no—
579C4⋊C4—342no—
580C4⋊C4—341no—
581C4⋊C4—341no—
582C4⋊C4—342no—
583C4⋊C4—341no—
584C4⋊C4—342no—
585C4⋊C4—342no—
586C4⋊C4—342no—
587C4⋊C4—342no—
588C4⋊C4—341no—
589C4⋊C4—341no—
590C4⋊C4—341no—
591C4⋊C4—341no—
592C4⋊C4—341no—
593C4⋊C4—681no—
594C4⋊C4—681no—
595C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
596C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—341no—
602C22⋊C4—342no—
603C22⋊C4—341no—
604C22⋊C4—341no—
605C22⋊C4—341no—
606C22⋊C4—341no—
607C22⋊C4—341no—
608C22⋊C4—342no—
609C22⋊C4—342no—
610C22⋊C4—342no—
611C22⋊C4—681no—
612C42—22no—
613C42—171no—
614C42—171no—
615C42—171no—
616C42—341no—
617C42—341no—
618C42—342no—
619C42—342no—
620C42—342no—
621C42—341no—
622C42—341no—
623C42—681no—
624C42C23×D1711yescharacteristic
625C23—21no—
626C23—21no—
627C23—171no—
628Q8—42no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—172no—
632Q8—341no—
633Q8—341no—
634Q8—341no—
635Q8—682no—
636Q8—684no—
637Q8—681no—
638Q8—681no—
639Q8—1362no—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—21no—
643D4—21no—
644D4—82no—
645D4—682no—
646D4—1361no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—171no—
656C2×C4—171no—
657C2×C4—171no—
658C2×C4—341no—
659C2×C4—341no—
660C2×C4—341no—
661C2×C4—341no—
662C2×C4—341no—
663C2×C4—341no—
664C2×C4—341no—
665C2×C4—342no—
666C2×C4—341no—
667C2×C4—681no—
668C2×C4—682no—
669C2×C4—684no—
670C2×C4—681no—
671C2×C4—1361no—
672C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—342no—
679C8—681no—
680C8—681no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—341no—
688C22—341no—
689C22—341no—
690C22#120×D1711yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—81no—
696C4—341no—
697C4—342no—
698C4—341no—
699C4—341no—
700C4—682no—
701C4—681no—
702C4—681no—
703C4—681no—
704C4—1361no—
705C4#137×D1711yescharacteristic
706C4#1176360611yescharacteristic
707C4#1176361911yescharacteristic
708C4#1176362311yescharacteristic
709C2—81no—
710C2—81no—
711C2—681no—
712C2#1453804111yescharacteristic
713C2#1453809711yescharacteristic
714C2#1453813411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1646C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542800C2
hypercenter#1646D17
hypocenterC17#18609
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540153C2semidirect
3. #14539528C2semidirect
4. #14538565C2semidirect
5. #14528053C2semidirect
6. #14528045C2semidirect
7. #14528002C2semidirect
8. #14527958C2semidirect
9. #14527952C2semidirect
10. #14527929C2semidirect
11. #14527925C2semidirect
12. #14527471C2semidirect
13. #14527220C2semidirect
14. #14527194C2semidirect
15. C17×#1646C2semidirect
330. #1646D17semidirect
533. C17#18609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428002
#145401532
#145395282
#145385652
#145280532
#145280452
#145280022
#145279582
#145279522
#145279292
#145279252
#145274712
#145272202
#145271942
C17×#16462
#1860917