Subgroups — #17011326

Order 4352.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14539779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14538811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14528044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14527981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14527884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14527846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14527489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14527232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14527202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#3184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587697	—	2	1	no	—
13	#11763480	—	2	1	no	—
14	#11763479	C₂²	1	2	yes	—
15	D₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
16	#11763474	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763468	—	2	2	no	—
18	#11763467	—	2	2	no	—
19	#11763387	—	2	1	no	—
20	#11763386	—	2	2	no	—
21	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11763354	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11763199	—	2	1	no	—
25	#11763168	—	2	1	no	—
26	#11763125	—	2	1	no	—
27	#11763091	C₂²	1	2	yes	—
28	#11763011	C₂²	1	2	yes	—
29	#11763006	C₂²	1	2	yes	—
30	#11763001	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762954	—	2	2	no	—
32	#11762947	—	2	1	no	—
33	C₄×#63229	—	2	2	no	—
34	#11762866	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11762555	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762553	C₂²	1	2	yes	—
38	#11762541	C₂²	1	2	yes	—
39	#11762541	C₂²	1	2	yes	—
40	#11762538	C₂²	1	2	yes	—
41	#11762538	C₂²	1	2	yes	—
42	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₁₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₁₇×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₁₇×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₁₇×#469	—	2	2	no	—
49	C₁₇×#442	—	2	2	no	—
50	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
53	#10587697	—	4	8	no	—
54	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×#63254	—	2	4	no	—
56	C₂×#63254	—	2	2	no	—
57	C₂×#63252	—	2	2	no	—
58	C₂×#63252	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₁₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₁₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
68	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
69	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
70	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
71	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
72	C₁₇×#121	D₄	1	2	yes	—
73	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
74	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
75	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
76	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#10587632	—	2	2	no	—
79	C₂×#63230	—	2	2	no	—
80	#10587626	—	2	2	no	—
81	#10587625	—	2	4	no	—
82	#10587625	—	2	4	no	—
83	#10587624	—	2	2	no	—
84	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×#63229	—	2	2	no	—
86	C₂×#63228	—	2	2	no	—
87	#10587616	—	2	2	no	—
88	#10587616	—	2	1	no	—
89	#10587616	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
91	#10587610	—	2	2	no	—
92	C₂×#63225	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
94	#10587582	—	2	4	no	—
95	#10587579	—	2	2	no	—
96	#10587574	—	2	2	no	—
97	#10587571	—	2	4	no	—
98	#10587570	—	2	4	no	—
99	#10587567	—	2	4	no	—
100	#10587564	—	2	4	no	—
101	#10587561	—	2	1	no	—
102	#10587560	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
104	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
105	#10587555	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
107	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
108	C₄×Dic₃₄	D₄	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₁₇×#106	—	2	2	no	—
111	C₁₇×#102	—	2	2	no	—
112	C₁₇×#102	—	2	2	no	—
113	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
114	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#10587506	—	2	2	no	—
117	#10587503	—	2	2	no	—
118	#10587503	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
120	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
121	#10587481	—	2	2	no	—
122	#10587479	—	2	2	no	—
123	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
125	#10587474	—	2	1	no	—
126	C₄×#3622	—	2	1	no	—
127	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
128	#41×C₁₇	—	8	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
138	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
150	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
151	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
152	#63254	—	4	4	no	—
153	#63254	—	4	16	no	—
154	#63254	—	4	4	no	—
155	#63252	—	4	8	no	—
156	#63252	—	4	4	no	—
157	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
158	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
159	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
167	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	D₈×C₁₇	—	4	4	no	—
169	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
170	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
180	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
185	#63230	—	8	2	no	—
186	#63229	—	4	4	no	—
187	#63228	—	8	2	no	—
188	#63227	—	2	4	no	—
189	#63227	—	2	2	no	—
190	#63227	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
193	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	#63225	—	2	4	no	—
196	#63225	—	2	2	no	—
197	#63225	—	2	2	no	—
198	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
199	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂×#3622	—	2	2	no	—
201	C₂×#3622	—	2	2	no	—
202	#18610	—	17	1	no	maximal, Sylow
203	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
205	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
207	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
208	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
209	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
210	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
211	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
212	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
213	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
214	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
215	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
216	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
224	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
231	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
232	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
233	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
238	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
239	D₆₈	—	2	2	no	—
240	D₆₈	—	2	2	no	—
241	D₆₈	—	4	2	no	—
242	D₆₈	—	8	1	no	—
243	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
244	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
245	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
246	Dic₃₄	—	2	4	no	—
247	Dic₃₄	—	2	2	no	—
248	Dic₃₄	—	4	8	no	—
249	Dic₃₄	—	4	2	no	—
250	Dic₃₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
251	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
252	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
253	#3622	—	4	2	no	—
254	#3622	—	4	2	no	—
255	#3497	—	17	1	no	—
256	#3214	—	17	1	no	—
257	#3184	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
258	#3103	—	17	1	no	—
259	#1651	—	17	2	no	—
260	#1642	—	17	2	no	—
261	#1627	—	17	2	no	—
262	#1621	—	17	2	no	—
263	#1553	—	17	1	no	—
264	#1491	—	17	1	no	—
265	#1484	—	17	1	no	—
266	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
273	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
274	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
275	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
277	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
278	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
279	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
280	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
281	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
282	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
283	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
284	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
285	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
286	C₄×C₁₇	#577	1	2	yes	—
287	Dic₁₇	—	2	4	no	—
288	Dic₁₇	—	4	2	no	—
289	Dic₁₇	—	4	2	no	—
290	C₂×2₋¹⁺⁴	—	34	1	no	—
291	#550	—	17	2	no	—
292	#550	—	34	1	no	—
293	D₄×Q₈	—	17	2	no	—
294	D₄×Q₈	—	34	1	no	—
295	#548	—	34	2	no	—
296	#548	—	34	2	no	—
297	#537	—	34	1	no	—
298	#537	—	34	2	no	—
299	#532	—	17	1	no	—
300	#532	—	34	2	no	—
301	#532	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
302	#532	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
304	#498	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	#496	—	34	1	no	—
306	#493	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	#489	—	34	1	no	—
308	#486	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
309	#486	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
310	#481	—	34	1	no	—
311	#475	—	17	2	no	—
312	#469	—	2	2	no	—
313	#461	—	17	2	no	—
314	#460	—	17	2	no	—
315	#459	—	17	2	no	—
316	#449	—	34	2	no	—
317	#448	—	34	1	no	—
318	#442	—	2	2	no	—
319	C₄×SD₁₆	—	34	2	no	—
320	#432	—	17	1	no	—
321	#431	—	17	1	no	—
322	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	#332	—	17	2	no	—
324	#331	—	17	2	no	—
325	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
326	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
327	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
328	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
329	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
330	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
331	C₂×C₁₇	—	16	1	no	—
332	C₂×C₁₇	#3003	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₁₇	#3010	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₁₇	#3018	1	1	yes	characteristic
335	D₁₇	—	8	2	no	—
336	2₋¹⁺⁴	—	68	8	no	—
337	C₂×#41	—	2	1	no	—
338	C₂×#41	—	2	1	no	—
339	C₂×#41	—	34	2	no	—
340	C₂×#41	—	34	2	no	—
341	C₂×#41	—	34	4	no	—
342	C₂×#41	—	34	1	no	—
343	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
344	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
348	C₂×D₈	—	2	2	no	—
349	C₂×D₈	—	34	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
353	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
354	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
355	#127	—	17	1	no	—
356	#127	—	34	2	no	—
357	#127	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
358	#127	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	#124	—	2	1	no	—
360	#124	—	2	1	no	—
361	#124	—	34	4	no	—
362	#124	—	34	1	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
367	#121	—	2	1	no	—
368	#121	—	2	1	no	—
369	#121	—	2	1	no	—
370	#121	—	17	2	no	—
371	#121	—	34	4	no	—
372	#121	—	34	2	no	—
373	#121	—	34	2	no	—
374	#121	—	34	4	no	—
375	#121	—	34	4	no	—
376	#121	—	34	1	no	—
377	#121	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
378	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
379	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
380	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
381	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
382	C₄×D₄	—	2	1	no	—
383	C₄×D₄	—	2	1	no	—
384	C₄×D₄	—	2	1	no	—
385	C₄×D₄	—	17	2	no	—
386	C₄×D₄	—	34	4	no	—
387	C₄×D₄	—	34	2	no	—
388	C₄×D₄	—	34	2	no	—
389	C₄×D₄	—	34	1	no	—
390	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
394	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
395	#106	—	2	2	no	—
396	#106	—	34	2	no	—
397	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
398	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
399	#103	—	34	2	no	—
400	#103	—	34	2	no	—
401	#102	—	2	2	no	—
402	#102	—	2	2	no	—
403	#102	—	34	2	no	—
404	#102	—	34	2	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
407	#97	—	2	1	no	—
408	#97	—	34	1	no	—
409	C₄×C₈	—	34	1	no	—
410	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
411	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
412	C₁₇	#18610	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
413	#41	—	4	4	no	—
414	#41	—	8	2	no	—
415	#41	—	68	4	no	—
416	#41	—	68	8	no	—
417	#41	—	68	16	no	—
418	#41	—	68	4	no	—
419	#41	—	68	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂×D₄	—	2	1	no	—
433	C₂×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂×D₄	—	4	1	no	—
437	C₂×D₄	—	17	2	no	—
438	C₂×D₄	—	34	4	no	—
439	C₂×D₄	—	34	2	no	—
440	C₂×D₄	—	34	4	no	—
441	C₂×D₄	—	34	1	no	—
442	C₂×D₄	—	34	1	no	—
443	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
451	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
454	SD₁₆	—	68	4	no	—
455	SD₁₆	—	136	2	no	—
456	D₈	—	4	4	no	—
457	D₈	—	136	2	no	—
458	M₁₆	—	4	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	1	no	—
460	C₂×C₈	—	2	1	no	—
461	C₂×C₈	—	34	2	no	—
462	C₂×C₈	—	34	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
473	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
482	C₄²	—	34	2	no	—
483	C₄²	—	34	2	no	—
484	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
485	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
486	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
487	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	4	1	no	—
490	C₂³	—	34	2	no	—
491	C₂³	#10587623	1	1	yes	characteristic
492	Q₈	—	4	2	no	—
493	Q₈	—	4	2	no	—
494	Q₈	—	17	4	no	—
495	Q₈	—	34	4	no	—
496	Q₈	—	34	2	no	—
497	Q₈	—	68	2	no	—
498	Q₈	—	68	8	no	—
499	D₄	—	4	2	no	—
500	D₄	—	4	2	no	—
501	D₄	—	4	4	no	—
502	D₄	—	4	2	no	—
503	D₄	—	4	2	no	—
504	D₄	—	4	2	no	—
505	D₄	—	4	2	no	—
506	D₄	—	8	2	no	—
507	D₄	—	34	2	no	—
508	D₄	—	34	2	no	—
509	D₄	—	68	2	no	—
510	D₄	—	68	8	no	—
511	D₄	—	68	4	no	—
512	D₄	—	136	1	no	—
513	D₄	—	136	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	1	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂×C₄	—	8	2	no	—
521	C₂×C₄	—	34	4	no	—
522	C₂×C₄	—	34	2	no	—
523	C₂×C₄	—	34	2	no	—
524	C₂×C₄	—	34	2	no	—
525	C₂×C₄	—	68	8	no	—
526	C₂×C₄	—	68	8	no	—
527	C₂×C₄	—	68	2	no	—
528	C₂×C₄	—	68	2	no	—
529	C₂×C₄	—	136	1	no	—
530	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
536	C₈	—	2	2	no	—
537	C₈	—	4	1	no	—
538	C₈	—	68	2	no	—
539	C₈	—	68	2	no	—
540	C₂²	—	2	1	no	—
541	C₂²	—	2	1	no	—
542	C₂²	—	2	1	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	8	1	no	—
547	C₂²	—	8	1	no	—
548	C₂²	—	8	1	no	—
549	C₂²	—	68	2	no	—
550	C₂²	—	68	2	no	—
551	C₂²	—	68	2	no	—
552	C₂²	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
553	C₄	—	2	1	no	—
554	C₄	—	2	1	no	—
555	C₄	—	2	1	no	—
556	C₄	—	2	1	no	—
557	C₄	—	4	2	no	—
558	C₄	—	8	1	no	—
559	C₄	—	34	4	no	—
560	C₄	—	68	2	no	—
561	C₄	—	68	2	no	—
562	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	2	yes	—
563	C₄	#11763619	1	2	yes	—
564	C₂	—	4	1	no	—
565	C₂	—	8	2	no	—
566	C₂	—	16	1	no	—
567	C₂	—	136	2	no	—
568	C₂	#14538009	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#14538069	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#14538132	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587623
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3184	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
hypercenter	#3184	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#18610
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14542550	C₂	semidirect
2. #14539779	C₂	semidirect
3. #14538811	C₂	semidirect
4. #14528044	C₂	semidirect
5. #14527981	C₂	semidirect
6. #14527884	C₂	semidirect
7. #14527846	C₂	semidirect
8. #14527489	C₂	semidirect
9. #14527232	C₂	semidirect
10. #14527202	C₂	semidirect
11. C₁₇×#3184	C₂	semidirect
257. #3184	D₁₇	semidirect
412. C₁₇	#18610	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542550	2
#14539779	2
#14538811	2
#14528044	2
#14527981	2
#14527884	2
#14527846	2
#14527489	2
#14527232	2
#14527202	2
C₁₇×#3184	2
#18610	17