Finite Group Databasebeta

← #17011339

Subgroups — #17011339

Order 4352.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542554C211yesmaximal, characteristic
2#14539980C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539505C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538825C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528034C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528033C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527979C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527946C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527910C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527488C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527199C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587694—21no—
17#11763481C2211yescharacteristic
18#11763480—21no—
19#11763480C2211yescharacteristic
20#11763474—21no—
21#11763474C2211yescharacteristic
22#11763470—21no—
23#11763469—22no—
24#11763469—21no—
25#11763389—22no—
26#11763389—21no—
27#11763364C2211yescharacteristic
28#11763360—21no—
29#11763360C2211yescharacteristic
30#11763356—21no—
31#11763356C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
33#11763216—21no—
34#11763212C2211yescharacteristic
35#11763183C2211yescharacteristic
36#11763172—21no—
37#11763156C2211yescharacteristic
38#11763146—21no—
39#11763135—21no—
40#11763131—21no—
41#11763101C2211yescharacteristic
42#11763096C2211yescharacteristic
43#11763090C2211yescharacteristic
44#11763089C2211yescharacteristic
45#11763058—22no—
46#11763020C2211yescharacteristic
47#11763019C2211yescharacteristic
48#11762966—21no—
49#11762912—22no—
50#11762903—21no—
51#11762901—21no—
52#11762865C2211yescharacteristic
53#11762861C2211yescharacteristic
54C4×#63218C2211yescharacteristic
55#11762555C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
60#11762539C2211yescharacteristic
61#11762538C2211yescharacteristic
62D4⋊#3622C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
65C17×#487C2211yescharacteristic
66C17×#477C2211yescharacteristic
67C17×#476C2211yescharacteristic
68C17×#332C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C22×Q8×C17—21no—
72#10587694—44no—
73#10587694—44no—
74C2×#63256—22no—
75C2×#63256—21no—
76C2×#63256—21no—
77C2×Q8×D17—22no—
78C2×Q8×D17—21no—
79C2×Q8×D17D411yescharacteristic
80C2×#63252—22no—
81C2×#63252—22no—
82C2×#63252—21no—
83C2×#63252—21no—
84C17×C4⋊Q8—21no—
85C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C17×C22⋊Q8—21no—
88C17×C22⋊Q8—22no—
89C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
90C4×D4×C17—21no—
91C4×D4×C17C2311yescharacteristic
92#10587633—22no—
93#10587633—21no—
94#10587632—22no—
95#10587632—21no—
96#10587632—21no—
97Q8×Dic17—21no—
98Q8×Dic17D411yescharacteristic
99C2×#63231—21no—
100C2×#63230—22no—
101#10587626—21no—
102#10587626D411yescharacteristic
103#10587624D411yescharacteristic
104#10587616—22no—
105#10587616—21no—
106C4×C22⋊D17—22no—
107C4×C22⋊D17—21no—
108C2×Dic68—21no—
109C2×#63218—21no—
110#10587583—21no—
111#10587582—22no—
112#10587582—22no—
113#10587582—22no—
114#10587581—22no—
115#10587581—22no—
116#10587581—21no—
117#10587581—21no—
118#10587581D412yes—
119#10587581D411yescharacteristic
120#10587579—22no—
121#10587579—21no—
122#10587579—21no—
123#10587579—21no—
124#10587579D412yes—
125#10587578—21no—
126C4⋊C4×D17—21no—
127C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
128#10587576—21no—
129#10587574—21no—
130#10587574D411yescharacteristic
131#10587573—21no—
132#10587573—21no—
133#10587573D411yescharacteristic
134#10587571—22no—
135#10587571—21no—
136#10587570—22no—
137#10587570—22no—
138#10587570—22no—
139#10587570—22no—
140#10587570—21no—
141#10587560—21no—
142#10587560C2311yescharacteristic
143C4×D68—21no—
144C4×D68C2311yescharacteristic
145C42×D17—21no—
146C42×D17C2311yescharacteristic
147#10587555C2311yescharacteristic
148C4×Dic34—21no—
149C4×Dic34C2311yescharacteristic
150C17×#107—21no—
151C17×#106—21no—
152C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C17×#103—21no—
155C17×#103—22no—
156C17×#102—21no—
157C4×C8×C17C2311yescharacteristic
158#10587503—21no—
159#10587492—22no—
160#10587492—21no—
161#10587491—21no—
162#10587491—21no—
163#10587489—21no—
164#10587487—21no—
165#10587486—21no—
166#10587486—21no—
167C8×Dic17—21no—
168#10587481—21no—
169#10587481—21no—
170#10587480—21no—
171#10587479—21no—
172#10587478—21no—
173#10587478—22no—
174#10587478—21no—
175C4⋊#3622C2311yescharacteristic
176C4⋊#3622C2311yescharacteristic
177C4×#3622C2311yescharacteristic
178C2×Q8×C17—22no—
179C2×Q8×C17—21no—
180C2×Q8×C17—21no—
181C2×Q8×C17—42no—
182C2×Q8×C17—42no—
183C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C17—22no—
186C22×C4×C17—21no—
187C2×C22⋊D17—22no—
188C2×C22⋊D17—21no—
189C2×C22⋊D17—22no—
190C2×C22⋊D17—21no—
191C2×C22⋊D17—21no—
192#63256—48no—
193#63256—42no—
194#63256—42no—
195#63256—42no—
196#63256—42no—
197Q8×D17—22no—
198Q8×D17—22no—
199Q8×D17—48no—
200Q8×D17—42no—
201Q8×D17—42no—
202#63252—48no—
203#63252—42no—
204#63252—48no—
205#63252—42no—
206#63252—42no—
207#63252—42no—
208C2×D68—22no—
209C2×D68—22no—
210C2×D68—21no—
211C2×D68—21no—
212C2×D68—21no—
213C2×D68—22no—
214C2×D68C2×D411yescharacteristic
215C2×D68C2×D412yes—
216C2×C4×D17—21no—
217C2×C4×D17—22no—
218C2×C4×D17—22no—
219C2×C4×D17—22no—
220C2×C4×D17—21no—
221C2×C4×D17—22no—
222C2×C4×D17—21no—
223C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
224C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
225C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
226C2×Dic34—21no—
227C2×Dic34—22no—
228C2×Dic34—21no—
229C2×Dic34—21no—
230C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
231C2×C8×C17—21no—
232C2×C8×C17—21no—
233C2×C8×C17—21no—
234C4⋊C4×C17—22no—
235C4⋊C4×C17—21no—
236C4⋊C4×C17—21no—
237C4⋊C4×C17—21no—
238C4⋊C4×C17—21no—
239C4⋊C4×C17C2×D412yes—
240C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
241C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
242C22⋊C4×C17—22no—
243C22⋊C4×C17—21no—
244C42×C17—21no—
245C42×C17C2411yescharacteristic
246C22⋊Dic17—21no—
247#63231—42no—
248#63230—44no—
249#63227—22no—
250#63227—22no—
251#63227—22no—
252#63227—21no—
253#63227—22no—
254#63227—21no—
255#63227—22no—
256#63227—41no—
257C4⋊Dic17—21no—
258C4⋊Dic17—21no—
259C4⋊Dic17—21no—
260C4⋊Dic17—41no—
261C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
263#63225—22no—
264#63225—21no—
265#63225—21no—
266#63225—21no—
267#63225—21no—
268#63225—41no—
269C4×Dic17—21no—
270C4×Dic17—21no—
271C4×Dic17—21no—
272C4×Dic17—41no—
273C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
274C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
275C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
276C2×#3622—21no—
277C2×#3622—21no—
278C2×#3622—21no—
279Dic68—42no—
280#63218—42no—
281#18611—171nomaximal, Sylow
282C23×C17—21no—
283C22×D17—21no—
284C22×D17—22no—
285C22×D17#12011yescharacteristic
286Q8×C17—21no—
287Q8×C17—44no—
288Q8×C17—42no—
289Q8×C17—41no—
290Q8×C17—41no—
291Q8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
292D4×C17—21no—
293D4×C17—21no—
294C2×C4×C17—21no—
295C2×C4×C17—21no—
296C2×C4×C17—22no—
297C2×C4×C17—21no—
298C2×C4×C17—44no—
299C2×C4×C17—41no—
300C2×C4×C17—41no—
301C2×C4×C17—41no—
302C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
305C22⋊D17—42no—
306C22⋊D17—44no—
307C22⋊D17—42no—
308C22⋊D17—81no—
309C22⋊D17—82no—
310C2×Dic17—21no—
311C2×Dic17—21no—
312C2×Dic17—21no—
313C2×Dic17—41no—
314C2×Dic17#12011yescharacteristic
315C2×Dic17#12011yescharacteristic
316C2×Dic17#12011yescharacteristic
317D68—21no—
318D68—21no—
319D68—42no—
320D68—44no—
321D68—44no—
322D68—42no—
323D68—41no—
324D68—41no—
325D68—41no—
326D68—41no—
327D68—82no—
328C4×D17—24no—
329C4×D17—21no—
330C4×D17—21no—
331C4×D17—21no—
332C4×D17—21no—
333C4×D17—41no—
334C4×D17—44no—
335C4×D17—44no—
336C4×D17—44no—
337C4×D17—44no—
338C4×D17—41no—
339C4×D17—41no—
340C4×D17—81no—
341Dic34—24no—
342Dic34—21no—
343Dic34—42no—
344Dic34—44no—
345Dic34—41no—
346Dic34—41no—
347Dic34AGL(1,ℤ/8)12yes—
348C8×C17—41no—
349C8×C17—41no—
350C8×C17—41no—
351#3622—22no—
352#3622—41no—
353#3622—41no—
354#3497—171no—
355#3235—171no—
356#3182—171no—
357#3104—171no—
358#1649—171no—
359#1649—171no—
360#1641—171no—
361#1641—171no—
362#1637—171no—
363#1637D1711yescharacteristic, complemented
364#1631—171no—
365#1631—171no—
366#1553—171no—
367#1491—171no—
368#1484—171no—
369C22×C17—41no—
370C22×C17—41no—
371C22×C17—41no—
372C22×C17C2×#12011yescharacteristic
373C2×D17—21no—
374C2×D17—21no—
375C2×D17—21no—
376C2×D17—42no—
377C2×D17—41no—
378C2×D17—41no—
379C2×D17—42no—
380C2×D17—42no—
381C2×D17—41no—
382C4×C17—22no—
383C4×C17—21no—
384C4×C17—42no—
385C4×C17—41no—
386C4×C17—41no—
387C4×C17—81no—
388C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
389C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
390C4×C17#57811yescharacteristic
391C4×C17#57811yescharacteristic
392Dic17—21no—
393Dic17—22no—
394Dic17—21no—
395Dic17—21no—
396Dic17—41no—
397Dic17—41no—
398Dic17—81no—
399C2×2−1+4—341no—
400#550—171no—
401#550—171no—
402#550—341no—
403D4×Q8—171no—
404D4×Q8—341no—
405D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
406#548—342no—
407#548—341no—
408#548—341no—
409#537—341no—
410#537—342no—
411#533—171no—
412#532—171no—
413#532—171no—
414#532—341no—
415#532—341no—
416C2×C4×Q8—171no—
417#501—341no—
418#500—171no—
419#492—171no—
420#490—341no—
421#487C2×D1711yescharacteristic
422#486—171no—
423#484—341no—
424#482—341no—
425#482—341no—
426#477—171no—
427#477C2×D1711yescharacteristic
428#476—171no—
429#476C2×D1711yescharacteristic
430#474—171no—
431#474—171no—
432#468—342no—
433#462—171no—
434#462—171no—
435#451—341no—
436#440—342no—
437C4×Q16—341no—
438C4×Q16—341no—
439#432—171no—
440#431—171no—
441C4×M16—171no—
442#332—171no—
443#332C2×D1711yescharacteristic
444#331—171no—
445#331—171no—
446Q8⋊C8—171no—
447Q8⋊C8—171no—
448Q8⋊C8—171no—
449Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
450D4⋊C8—171no—
451D4⋊C8—171no—
452D4⋊C8—171no—
453D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
454C2×C17—81no—
455C2×C17#300311yescharacteristic
456C2×C17#301111yescharacteristic
457C2×C17#301811yescharacteristic
458D17—41no—
459D17—81no—
460D17—82no—
4612−1+4—684no—
4622−1+4—684no—
463C2×#41—341no—
464C2×#41—341no—
465C2×#41—342no—
466C2×#41—342no—
467C2×#41—341no—
468C2×#41—342no—
469C2×#41—341no—
470C22×Q8—21no—
471C22×Q8—171no—
472C22×Q8—341no—
473C22×Q8—342no—
474C2×Q16—341no—
475C2×Q16—341no—
476C2×SD16—342no—
477C2×M16—341no—
478C4⋊Q8—21no—
479C4⋊Q8—171no—
480C4⋊Q8—171no—
481C4⋊Q8—341no—
482C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
483C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
484#127—171no—
485#127—171no—
486#127—341no—
487#127—341no—
488#125—341no—
489#124—341no—
490#124—341no—
491#124—342no—
492#124—342no—
493C22⋊Q8—21no—
494C22⋊Q8—22no—
495C22⋊Q8—342no—
496C22⋊Q8—342no—
497C22⋊Q8—341no—
498C22⋊Q8—342no—
499C22⋊Q8—342no—
500C22⋊Q8—341no—
501C22⋊Q8—341no—
502#121—171no—
503#121—171no—
504#121—172no—
505#121—341no—
506#121—342no—
507#121—342no—
508#121—342no—
509#121—342no—
510#121—341no—
511#121—342no—
512#121—342no—
513#121—341no—
514#121—342no—
515#121—341no—
516C4×Q8—171no—
517C4×Q8—171no—
518C4×Q8—171no—
519C4×Q8—341no—
520C4×Q8—341no—
521C4×Q8—341no—
522C4×Q8—341no—
523C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
524C4×D4—21no—
525C4×D4—172no—
526C4×D4—171no—
527C4×D4—341no—
528C4×D4—341no—
529C4×D4—341no—
530C4×D4—341no—
531C4×D4—342no—
532C4×D4—342no—
533C4×D4—341no—
534C4×D4C22×D1711yescharacteristic
535#117—341no—
536C2×C4⋊C4—171no—
537C2×C4⋊C4—341no—
538C2×C42—171no—
539C2×C42—341no—
540#107—21no—
541#107—341no—
542#107—341no—
543#107—342no—
544#107—341no—
545#106—21no—
546#106—341no—
547C4⋊C8—171no—
548C4⋊C8—171no—
549C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
550C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
551#103—21no—
552#103—22no—
553#103—341no—
554#103—341no—
555#103—341no—
556#102—21no—
557#102—341no—
558#102—342no—
559#102—341no—
560#102—341no—
561C22⋊C8—341no—
562C22⋊C8—341no—
563#97—341no—
564#97—341no—
565C4×C8—171no—
566C4×C8—341no—
567C4×C8C22×D1711yescharacteristic
568C17#1861111yescharacteristic, complemented, Sylow
569#41—688no—
570#41—682no—
571#41—682no—
572#41—682no—
573#41—688no—
574#41—682no—
575#41—688no—
576#41—682no—
577#41—682no—
578#41—682no—
579#41—682no—
580C2×Q8—22no—
581C2×Q8—21no—
582C2×Q8—21no—
583C2×Q8—42no—
584C2×Q8—42no—
585C2×Q8—171no—
586C2×Q8—341no—
587C2×Q8—341no—
588C2×Q8—342no—
589C2×Q8—342no—
590C2×Q8—342no—
591C2×Q8—341no—
592C2×Q8—682no—
593C2×Q8—688no—
594C2×Q8—682no—
595C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
596C2×D4—171no—
597C2×D4—172no—
598C2×D4—341no—
599C2×D4—342no—
600C2×D4—342no—
601C2×D4—342no—
602C2×D4—341no—
603C2×D4—341no—
604C2×D4—341no—
605C2×D4—342no—
606C2×D4—342no—
607C2×D4—341no—
608C2×D4—341no—
609C2×D4D4×D1711yescharacteristic
610C22×C4—22no—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—171no—
613C22×C4—171no—
614C22×C4—171no—
615C22×C4—342no—
616C22×C4—341no—
617C22×C4—342no—
618C22×C4—342no—
619C22×C4—342no—
620C22×C4—341no—
621C22×C4—341no—
622Q16—682no—
623Q16—682no—
624SD16—684no—
625M16—682no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—21no—
629C2×C8—341no—
630C2×C8—341no—
631C2×C8—341no—
632C4⋊C4—22no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—171no—
638C4⋊C4—171no—
639C4⋊C4—341no—
640C4⋊C4—341no—
641C4⋊C4—341no—
642C4⋊C4—341no—
643C4⋊C4—342no—
644C4⋊C4—341no—
645C4⋊C4—341no—
646C4⋊C4—341no—
647C4⋊C4—681no—
648C4⋊C4—681no—
649C4⋊C4D4×D1712yes—
650C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
651C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
652C22⋊C4—22no—
653C22⋊C4—21no—
654C22⋊C4—342no—
655C22⋊C4—341no—
656C22⋊C4—342no—
657C22⋊C4—342no—
658C22⋊C4—342no—
659C22⋊C4—342no—
660C22⋊C4—341no—
661C22⋊C4—341no—
662C22⋊C4—681no—
663C42—21no—
664C42—171no—
665C42—171no—
666C42—171no—
667C42—341no—
668C42—341no—
669C42—341no—
670C42—681no—
671C42C23×D1711yescharacteristic
672C23—21no—
673C23—171no—
674C23—341no—
675C23—342no—
676Q8—21no—
677Q8—44no—
678Q8—42no—
679Q8—41no—
680Q8—41no—
681Q8—172no—
682Q8—344no—
683Q8—341no—
684Q8—682no—
685Q8—684no—
686Q8—681no—
687Q8—681no—
688Q8#1058760012yes—
689D4—21no—
690D4—21no—
691D4—341no—
692D4—341no—
693D4—682no—
694D4—684no—
695D4—684no—
696D4—682no—
697D4—682no—
698D4—684no—
699D4—682no—
700D4—681no—
701D4—681no—
702D4—681no—
703D4—681no—
704D4—1362no—
705D4—1361no—
706D4—1362no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—44no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—171no—
716C2×C4—171no—
717C2×C4—171no—
718C2×C4—344no—
719C2×C4—341no—
720C2×C4—341no—
721C2×C4—341no—
722C2×C4—341no—
723C2×C4—341no—
724C2×C4—341no—
725C2×C4—341no—
726C2×C4—681no—
727C2×C4—684no—
728C2×C4—684no—
729C2×C4—684no—
730C2×C4—684no—
731C2×C4—681no—
732C2×C4—681no—
733C2×C4—681no—
734C2×C4—1361no—
735C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
736C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
737C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
738C8—41no—
739C8—41no—
740C8—41no—
741C8—342no—
742C8—681no—
743C8—681no—
744C22—41no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—341no—
748C22—341no—
749C22—341no—
750C22—682no—
751C22—681no—
752C22—681no—
753C22—682no—
754C22—682no—
755C22—681no—
756C22#120×D1711yescharacteristic
757C4—22no—
758C4—21no—
759C4—42no—
760C4—41no—
761C4—41no—
762C4—81no—
763C4—341no—
764C4—342no—
765C4—341no—
766C4—341no—
767C4—681no—
768C4—681no—
769C4—1361no—
770C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
771C4C2×#1058760011yescharacteristic
772C4#1176362211yescharacteristic
773C4#1176362511yescharacteristic
774C2—81no—
775C2—681no—
776C2—1361no—
777C2—1362no—
778C2#1453801211yescharacteristic
779C2#1453807411yescharacteristic
780C2#1453813111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1637C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542554C2
hypercenter#1637D17
hypocenterC17#18611
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539980C2semidirect
3. #14539505C2semidirect
4. #14538825C2semidirect
5. #14528034C2semidirect
6. #14528033C2semidirect
7. #14527980C2semidirect
8. #14527979C2semidirect
9. #14527946C2semidirect
10. #14527910C2semidirect
11. #14527909C2semidirect
12. #14527488C2semidirect
13. #14527229C2semidirect
14. #14527199C2semidirect
15. C17×#1637C2semidirect
363. #1637D17semidirect
568. C17#18611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425542
#145399802
#145395052
#145388252
#145280342
#145280332
#145279802
#145279792
#145279462
#145279102
#145279092
#145274882
#145272292
#145271992
C17×#16372
#1861117