Subgroups — #17011340

Order 4352.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14539503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14538819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14528032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14527976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14527948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14527910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14527490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14527230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14527201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#3235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587697	—	2	1	no	—
13	#11763480	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763479	—	2	1	no	—
15	D₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763474	—	2	1	no	—
17	#11763468	—	2	2	no	—
18	#11763467	—	2	2	no	—
19	#11763387	—	2	1	no	—
20	#11763386	—	2	2	no	—
21	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11763354	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11763212	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11763183	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11763159	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11763157	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11763142	—	2	1	no	—
29	#11763101	C₂²	1	2	yes	—
30	#11763057	—	2	2	no	—
31	#11763016	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762964	—	2	1	no	—
33	#11762907	—	2	2	no	—
34	C₄×#63231	—	2	2	no	—
35	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11762554	C₂²	1	2	yes	—
38	#11762552	C₂²	1	2	yes	—
39	#11762539	C₂²	1	2	yes	—
40	#11762539	C₂²	1	2	yes	—
41	D₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
42	D₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
43	C₁₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₁₇×#501	—	2	1	no	—
46	C₁₇×#490	—	2	1	no	—
47	C₁₇×#482	—	2	2	no	—
48	C₁₇×#476	C₂²	1	2	yes	—
49	C₁₇×#474	C₂²	1	2	yes	—
50	C₁₇×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
52	#10587697	—	4	8	no	—
53	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×#63254	—	2	2	no	—
55	C₂×#63254	—	2	4	no	—
56	C₂×#63252	—	2	1	no	—
57	C₂×#63252	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₁₇×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₁₇×#125	—	2	1	no	—
65	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
66	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
67	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
68	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
69	C₁₇×#121	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
71	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
73	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#10587632	—	2	2	no	—
77	C₂×#63231	—	2	2	no	—
78	C₂×#63230	—	2	2	no	—
79	#10587626	—	2	2	no	—
80	#10587625	—	2	4	no	—
81	#10587625	—	2	4	no	—
82	#10587624	—	2	2	no	—
83	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	#10587616	—	2	2	no	—
85	#10587616	—	2	1	no	—
86	#10587616	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#10587610	—	2	2	no	—
89	C₂×#63225	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂×#63223	—	2	1	no	—
92	#10587582	—	2	4	no	—
93	#10587579	—	2	2	no	—
94	#10587574	—	2	2	no	—
95	#10587571	—	2	4	no	—
96	#10587570	—	2	4	no	—
97	#10587567	—	2	4	no	—
98	#10587564	—	2	4	no	—
99	#10587561	—	2	1	no	—
100	#10587560	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
102	C₄×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
103	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
105	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
106	C₄×Dic₃₄	D₄	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₁₇×#107	—	2	2	no	—
109	C₁₇×#106	—	2	2	no	—
110	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₁₇×#102	—	2	2	no	—
112	C₁₇×#102	—	2	2	no	—
113	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
115	#10587506	—	2	2	no	—
116	#10587506	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
118	#10587481	—	2	2	no	—
119	#10587480	—	2	2	no	—
120	#10587478	—	2	2	no	—
121	#10587478	—	2	2	no	—
122	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
123	#10587474	—	2	1	no	—
124	C₄×#3622	—	2	1	no	—
125	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
145	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
146	#63254	—	4	8	no	—
147	#63254	—	4	16	no	—
148	#63252	—	4	4	no	—
149	#63252	—	4	4	no	—
150	#63252	—	4	4	no	—
151	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
152	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
153	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
175	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
176	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
181	#63231	—	4	4	no	—
182	#63230	—	4	4	no	—
183	#63227	—	2	4	no	—
184	#63227	—	2	2	no	—
185	#63227	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	#63225	—	2	4	no	—
191	#63225	—	2	2	no	—
192	#63225	—	2	2	no	—
193	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
195	#63223	—	4	2	no	—
196	C₂×#3622	—	2	1	no	—
197	C₂×#3622	—	2	2	no	—
198	C₂×#3622	—	2	1	no	—
199	#18611	—	17	1	no	maximal, Sylow
200	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
203	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
204	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
205	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
206	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
207	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
208	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
209	D₄×C₁₇	—	8	1	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
225	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
226	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
227	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
232	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
233	D₆₈	—	4	2	no	—
234	D₆₈	—	4	2	no	—
235	D₆₈	—	4	2	no	—
236	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
237	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
238	Dic₃₄	—	2	4	no	—
239	Dic₃₄	—	2	2	no	—
240	Dic₃₄	—	4	8	no	—
241	Dic₃₄	—	4	2	no	—
242	Dic₃₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
243	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
244	#3622	—	2	2	no	—
245	#3622	—	4	1	no	—
246	#3622	—	4	2	no	—
247	#3497	—	17	1	no	—
248	#3235	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
249	#3182	—	17	1	no	—
250	#3104	—	17	1	no	—
251	#1649	—	17	2	no	—
252	#1641	—	17	2	no	—
253	#1637	—	17	2	no	—
254	#1631	—	17	2	no	—
255	#1553	—	17	1	no	—
256	#1491	—	17	1	no	—
257	#1484	—	17	1	no	—
258	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
266	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
267	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
268	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
269	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
270	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
271	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
272	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
273	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
274	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
275	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
276	C₄×C₁₇	#578	1	2	yes	—
277	Dic₁₇	—	2	4	no	—
278	Dic₁₇	—	4	2	no	—
279	Dic₁₇	—	4	2	no	—
280	C₂×2₋¹⁺⁴	—	34	1	no	—
281	#550	—	17	2	no	—
282	#550	—	34	1	no	—
283	D₄×Q₈	—	17	2	no	—
284	D₄×Q₈	—	34	1	no	—
285	#548	—	34	2	no	—
286	#548	—	34	2	no	—
287	#537	—	34	1	no	—
288	#537	—	34	2	no	—
289	#533	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
290	#532	—	17	1	no	—
291	#532	—	34	2	no	—
292	#532	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
294	#501	—	2	1	no	—
295	#500	—	17	1	no	—
296	#492	—	17	1	no	—
297	#490	—	2	1	no	—
298	#487	—	17	1	no	—
299	#486	—	17	1	no	—
300	#484	—	34	1	no	—
301	#482	—	2	2	no	—
302	#477	—	17	2	no	—
303	#476	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
304	#474	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
305	#468	—	34	2	no	—
306	#462	—	17	2	no	—
307	#451	—	34	1	no	—
308	#440	—	34	2	no	—
309	C₄×Q₁₆	—	34	2	no	—
310	#432	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
311	#431	—	17	1	no	—
312	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
313	#332	—	17	2	no	—
314	#331	—	17	2	no	—
315	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
316	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
317	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
318	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
319	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
320	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
321	C₂×C₁₇	#3003	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₁₇	#3011	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₁₇	#3018	1	1	yes	characteristic
324	D₁₇	—	8	2	no	—
325	2₋¹⁺⁴	—	68	8	no	—
326	C₂×#41	—	2	1	no	—
327	C₂×#41	—	34	2	no	—
328	C₂×#41	—	34	4	no	—
329	C₂×#41	—	34	2	no	—
330	C₂×#41	—	34	1	no	—
331	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
332	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
339	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
340	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
341	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
342	#127	—	17	1	no	—
343	#127	—	34	2	no	—
344	#127	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
345	#125	—	2	1	no	—
346	#124	—	2	1	no	—
347	#124	—	34	4	no	—
348	#124	—	34	1	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
355	#121	—	2	1	no	—
356	#121	—	17	2	no	—
357	#121	—	34	4	no	—
358	#121	—	34	2	no	—
359	#121	—	34	4	no	—
360	#121	—	34	2	no	—
361	#121	—	34	4	no	—
362	#121	—	34	1	no	—
363	#121	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
364	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
365	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
367	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
368	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
369	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
370	C₄×D₄	—	2	1	no	—
371	C₄×D₄	—	17	2	no	—
372	C₄×D₄	—	34	4	no	—
373	C₄×D₄	—	34	2	no	—
374	C₄×D₄	—	34	2	no	—
375	C₄×D₄	—	34	1	no	—
376	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
377	#117	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
381	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
382	#107	—	2	2	no	—
383	#107	—	34	2	no	—
384	#107	—	34	2	no	—
385	#106	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
387	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
388	#103	—	34	2	no	—
389	#103	—	34	2	no	—
390	#103	—	34	2	no	—
391	#102	—	2	2	no	—
392	#102	—	2	2	no	—
393	#102	—	34	2	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
396	#97	—	2	1	no	—
397	#97	—	34	1	no	—
398	C₄×C₈	—	17	1	no	—
399	C₄×C₈	—	17	1	no	—
400	C₄×C₈	—	34	1	no	—
401	C₁₇	#18611	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
402	#41	—	4	4	no	—
403	#41	—	68	4	no	—
404	#41	—	68	4	no	—
405	#41	—	68	4	no	—
406	#41	—	68	16	no	—
407	#41	—	68	8	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂×D₄	—	2	1	no	—
422	C₂×D₄	—	17	2	no	—
423	C₂×D₄	—	34	4	no	—
424	C₂×D₄	—	34	2	no	—
425	C₂×D₄	—	34	4	no	—
426	C₂×D₄	—	34	1	no	—
427	C₂×D₄	—	34	1	no	—
428	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
435	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
438	Q₁₆	—	68	4	no	—
439	SD₁₆	—	68	4	no	—
440	M₁₆	—	68	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	34	1	no	—
443	C₂×C₈	—	34	1	no	—
444	C₂×C₈	—	34	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
459	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
467	C₄²	—	4	1	no	—
468	C₄²	—	34	2	no	—
469	C₄²	—	34	2	no	—
470	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
471	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
472	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
473	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	34	2	no	—
476	C₂³	#10587623	1	1	yes	characteristic
477	Q₈	—	4	2	no	—
478	Q₈	—	4	2	no	—
479	Q₈	—	4	2	no	—
480	Q₈	—	17	4	no	—
481	Q₈	—	34	4	no	—
482	Q₈	—	34	2	no	—
483	Q₈	—	68	8	no	—
484	Q₈	—	68	2	no	—
485	D₄	—	2	4	no	—
486	D₄	—	4	2	no	—
487	D₄	—	4	4	no	—
488	D₄	—	8	1	no	—
489	D₄	—	68	2	no	—
490	D₄	—	68	8	no	—
491	D₄	—	68	4	no	—
492	D₄	—	68	2	no	—
493	D₄	—	68	2	no	—
494	D₄	—	136	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	—	34	4	no	—
504	C₂×C₄	—	34	2	no	—
505	C₂×C₄	—	34	2	no	—
506	C₂×C₄	—	34	2	no	—
507	C₂×C₄	—	68	4	no	—
508	C₂×C₄	—	68	8	no	—
509	C₂×C₄	—	68	8	no	—
510	C₂×C₄	—	136	1	no	—
511	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
517	C₈	—	4	2	no	—
518	C₈	—	34	2	no	—
519	C₈	—	68	1	no	—
520	C₈	—	68	2	no	—
521	C₂²	—	2	1	no	—
522	C₂²	—	2	1	no	—
523	C₂²	—	2	1	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	68	2	no	—
528	C₂²	—	68	2	no	—
529	C₂²	—	68	2	no	—
530	C₂²	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
531	C₄	—	2	1	no	—
532	C₄	—	2	1	no	—
533	C₄	—	2	1	no	—
534	C₄	—	2	1	no	—
535	C₄	—	4	2	no	—
536	C₄	—	8	1	no	—
537	C₄	—	8	1	no	—
538	C₄	—	34	4	no	—
539	C₄	—	68	2	no	—
540	C₄	—	68	2	no	—
541	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	2	yes	—
542	C₄	#11763624	1	2	yes	—
543	C₂	—	4	1	no	—
544	C₂	—	8	2	no	—
545	C₂	—	136	2	no	—
546	C₂	#14538009	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#14538077	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#14538130	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587623
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3235	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
prime radical	#14542550	C₂
hypercenter	#3235	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#18611
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14539503	C₂	semidirect
3. #14538819	C₂	semidirect
4. #14528032	C₂	semidirect
5. #14527976	C₂	semidirect
6. #14527948	C₂	semidirect
7. #14527910	C₂	semidirect
8. #14527490	C₂	semidirect
9. #14527230	C₂	semidirect
10. #14527201	C₂	semidirect
11. C₁₇×#3235	C₂	semidirect
248. #3235	D₁₇	semidirect
401. C₁₇	#18611	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542550	2
#14539503	2
#14538819	2
#14528032	2
#14527976	2
#14527948	2
#14527910	2
#14527490	2
#14527230	2
#14527201	2
C₁₇×#3235	2
#18611	17