Finite Group Databasebeta

← #17011347

Subgroups — #17011347

Order 4352.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542593C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539793C211yesmaximal, characteristic
3#14539500C211yesmaximal, characteristic
4#14538814C211yesmaximal, characteristic
5#14528029C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528028C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528005C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527879C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527878C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527860C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527493C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527203C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763539—21no—
17#11763539C2211yescharacteristic
18#11763538C2211yescharacteristic
19#11763537—21no—
20#11763537C2211yescharacteristic
21#11763535—21no—
22#11763534—22no—
23#11763534—21no—
24#11763436—22no—
25#11763436—21no—
26#11763364—21no—
27#11763364C2211yescharacteristic
28#11763363—21no—
29#11763363C2211yescharacteristic
30#11763357C2211yescharacteristic
31#11763285—21no—
32C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
33#11763214C2211yescharacteristic
34#11763200—21no—
35#11763167—21no—
36#11763159C2211yescharacteristic
37#11763155C2211yescharacteristic
38#11763126—21no—
39#11763095C2211yescharacteristic
40#11763094C2211yescharacteristic
41#11763052—22no—
42#11763020C2211yescharacteristic
43#11763019C2211yescharacteristic
44#11763006C2211yescharacteristic
45#11763006C2211yescharacteristic
46#11762972—21no—
47#11762968—21no—
48#11762946—21no—
49#11762910—22no—
50#11762900—21no—
51SD16×Dic17—21no—
52#11762865C2211yescharacteristic
53#11762861C2211yescharacteristic
54C4×#63218C2211yescharacteristic
55#11762558C2211yescharacteristic
56#11762556C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
61Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
62#11762539C2211yescharacteristic
63#11762539C2211yescharacteristic
64Q82×C17C2211yescharacteristic
65C17×#492C2211yescharacteristic
66C17×#460C2211yescharacteristic
67C17×#460C2211yescharacteristic
68C17×#333C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D17D411yescharacteristic
72C2×#63254—21no—
73C2×SD16×C17—22no—
74C2×SD16×C17—21no—
75C2×SD16×C17—21no—
76C17×C4⋊Q8—22no—
77C17×C4⋊Q8—21no—
78C17×C4⋊Q8—21no—
79C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C17×#127C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C17—21no—
82C4×Q8×C17—21no—
83C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
85#10587632—22no—
86#10587632D411yescharacteristic
87#10587632D412yes—
88Q8×Dic17—22no—
89Q8×Dic17—21no—
90Q8×Dic17D411yescharacteristic
91Q8×Dic17D412yes—
92#10587630—22no—
93#10587630—22no—
94#10587630—22no—
95#10587630—21no—
96#10587630D411yescharacteristic
97C2×#63231—21no—
98#10587624—21no—
99#10587624—21no—
100#10587622—21no—
101D4×Dic17—21no—
102D4×Dic17—21no—
103C2×#63229—21no—
104C2×#63229—21no—
105C2×Dic68—21no—
106C2×#63218—21no—
107#10587583—21no—
108#10587583D411yescharacteristic
109#10587582—22no—
110#10587582—21no—
111#10587578—22no—
112#10587578—21no—
113C4⋊C4×D17—21no—
114C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
115#10587576—22no—
116#10587576—22no—
117#10587576—21no—
118#10587576—21no—
119#10587575—22no—
120#10587575—22no—
121#10587575—22no—
122#10587575—22no—
123#10587575—21no—
124#10587574—22no—
125#10587574—21no—
126#10587574—21no—
127#10587574D411yescharacteristic
128#10587573—22no—
129#10587573—21no—
130#10587573—21no—
131#10587573—21no—
132#10587573—21no—
133#10587573—21no—
134#10587573D411yescharacteristic
135#10587558—22no—
136#10587558—21no—
137C42×D17—21no—
138C42×D17C2311yescharacteristic
139#10587556—22no—
140#10587556—21no—
141#10587555—21no—
142#10587555C2311yescharacteristic
143#10587555C2311yescharacteristic
144C4×Dic34—22no—
145C4×Dic34—22no—
146C4×Dic34—21no—
147C4×Dic34—21no—
148C4×Dic34—21no—
149C4×Dic34—21no—
150C4×Dic34C2311yescharacteristic
151C4×Dic34C2311yescharacteristic
152C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C17×#102—21no—
155C17×#102—21no—
156C4×C8×C17C2311yescharacteristic
157#10587506—21no—
158#10587506—22no—
159#10587503—21no—
160#10587503—21no—
161#10587503—22no—
162#10587491—21no—
163#10587491—21no—
164#10587489—22no—
165#10587488—21no—
166#10587487—21no—
167#10587487—21no—
168#10587486—21no—
169#10587486—21no—
170C8×Dic17—21no—
171#10587481—21no—
172#10587479—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C17—22no—
177C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C17C2×D412yes—
180C2×D4×C17—21no—
181C2×D4×C17—21no—
182C2×D4×C17—21no—
183C2×C22⋊D17—41no—
184C22×Dic17—41no—
185Q8×D17—22no—
186Q8×D17—22no—
187#63254—81no—
188#63254—81no—
189C2×C4×D17—21no—
190C2×C4×D17—21no—
191C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
194C2×Dic34—21no—
195C2×Dic34—21no—
196C2×Dic34—21no—
197C2×Dic34—22no—
198C2×Dic34—21no—
199C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
201SD16×C17—44no—
202SD16×C17—42no—
203SD16×C17—81no—
204C2×C8×C17—21no—
205C2×C8×C17—21no—
206C2×C8×C17—21no—
207C4⋊C4×C17—22no—
208C4⋊C4×C17—22no—
209C4⋊C4×C17—21no—
210C4⋊C4×C17—21no—
211C4⋊C4×C17—21no—
212C4⋊C4×C17—21no—
213C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
215C42×C17—22no—
216C42×C17—21no—
217C42×C17—21no—
218C42×C17C2411yescharacteristic
219C22⋊Dic17—41no—
220C22⋊Dic17—41no—
221#63231—81no—
222#63229—42no—
223#63229—81no—
224#63227—21no—
225#63227—22no—
226#63227—21no—
227C4⋊Dic17—22no—
228C4⋊Dic17—22no—
229C4⋊Dic17—21no—
230C4⋊Dic17—21no—
231C4⋊Dic17—22no—
232C4⋊Dic17—21no—
233C4⋊Dic17—21no—
234C4⋊Dic17—21no—
235C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic17C2×D412yes—
238#63225—22no—
239#63225—22no—
240#63225—22no—
241#63225—22no—
242#63225—22no—
243#63225—22no—
244#63225—21no—
245#63225—21no—
246#63225—21no—
247#63225—21no—
248#63225—21no—
249#63225—21no—
250#63225—21no—
251#63225—22no—
252#63225—21no—
253C4×Dic17—22no—
254C4×Dic17—22no—
255C4×Dic17—22no—
256C4×Dic17—21no—
257C4×Dic17—21no—
258C4×Dic17—21no—
259C4×Dic17—22no—
260C4×Dic17—21no—
261C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
264C2×#3622—21no—
265C2×#3622—21no—
266C2×#3622—21no—
267Dic68—81no—
268#63218—42no—
269#18612—171nomaximal, Sylow
270C23×C17—41no—
271C22×D17#12011yescharacteristic
272Q8×C17—21no—
273Q8×C17—21no—
274Q8×C17—21no—
275Q8×C17—42no—
276Q8×C17—82no—
277Q8×C17#13712yes—
278D4×C17—42no—
279D4×C17—41no—
280D4×C17—41no—
281D4×C17—41no—
282D4×C17—41no—
283C2×C4×C17—21no—
284C2×C4×C17—21no—
285C2×C4×C17—22no—
286C2×C4×C17—21no—
287C2×C4×C17—21no—
288C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D17—82no—
292C2×Dic17—21no—
293C2×Dic17—21no—
294C2×Dic17—21no—
295C2×Dic17—22no—
296C2×Dic17—21no—
297C2×Dic17—41no—
298C2×Dic17—82no—
299C2×Dic17#12011yescharacteristic
300C2×Dic17#12011yescharacteristic
301C2×Dic17#12011yescharacteristic
302C4×D17—24no—
303C4×D17—21no—
304C4×D17—21no—
305C4×D17—21no—
306C4×D17—21no—
307C4×D17—41no—
308C4×D17—81no—
309Dic34—24no—
310Dic34—21no—
311Dic34—21no—
312Dic34—21no—
313Dic34—41no—
314Dic34—41no—
315Dic34—41no—
316Dic34—41no—
317Dic34—81no—
318Dic34—82no—
319Dic34#13712yes—
320C8×C17—22no—
321C8×C17—41no—
322C8×C17—41no—
323#3622—41no—
324#3622—41no—
325#3622—41no—
326#3502—171no—
327#3216—171no—
328#3182—171no—
329#3103—171no—
330#1648—171no—
331#1648—171no—
332#1645—171no—
333#1645—171no—
334#1626—171no—
335#1626—171no—
336#1623—171no—
337#1623D1711yescharacteristic, complemented
338#1554—171no—
339#1491—171no—
340#1485—171no—
341C22×C17—81no—
342C22×C17—81no—
343C22×C17—81no—
344C22×C17C2×#12011yescharacteristic
345C2×D17—21no—
346C2×D17—21no—
347C2×D17—21no—
348C4×C17—22no—
349C4×C17—21no—
350C4×C17—41no—
351C4×C17—42no—
352C4×C17—41no—
353C4×C17—41no—
354C4×C17C2×#13711yescharacteristic
355C4×C17C2×#13711yescharacteristic
356C4×C17#57711yescharacteristic
357C4×C17#57711yescharacteristic
358Dic17—21no—
359Dic17—22no—
360Dic17—21no—
361Dic17—21no—
362Dic17—41no—
363Dic17—42no—
364Dic17—41no—
365Dic17—41no—
366Dic17—81no—
367Q82—171no—
368Q82—341no—
369Q82C2×D1711yescharacteristic
370#557—171no—
371#557—171no—
372#557—341no—
373#557—341no—
374#557—342no—
375#557—341no—
376#544—341no—
377#544—342no—
378#533—171no—
379#533—171no—
380#533—341no—
381#533—341no—
382#532—171no—
383#519—341no—
384C2×C4×Q8—171no—
385#500—171no—
386#497—341no—
387#492C2×D1711yescharacteristic
388#489—341no—
389#487—171no—
390#486—171no—
391#481—341no—
392#475—171no—
393#475—171no—
394#468—342no—
395#462—171no—
396#462—171no—
397#460—171no—
398#460—171no—
399#460C2×D1711yescharacteristic
400#460C2×D1711yescharacteristic
401#452—341no—
402#452—341no—
403#448—341no—
404#440—342no—
405C4×SD16—341no—
406C4×SD16—341no—
407#432—171no—
408#431—171no—
409C4×M16—171no—
410#333—171no—
411#333C2×D1711yescharacteristic
412#332—171no—
413#332—171no—
414Q8⋊C8—171no—
415Q8⋊C8—171no—
416Q8⋊C8—171no—
417Q8⋊C8—171no—
418Q8⋊C8—171no—
419Q8⋊C8—171no—
420Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
421Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
422C2×C17—161no—
423C2×C17#300411yescharacteristic
424C2×C17#301011yescharacteristic
425C2×C17#301811yescharacteristic
426D17—41no—
427C2×#41—341no—
428C22×Q8—171no—
429C2×Q16—341no—
430C2×Q16—341no—
431C2×SD16—21no—
432C2×SD16—22no—
433C2×SD16—21no—
434C2×SD16—341no—
435C2×SD16—341no—
436C2×M16—341no—
437C4⋊Q8—22no—
438C4⋊Q8—21no—
439C4⋊Q8—21no—
440C4⋊Q8—171no—
441C4⋊Q8—171no—
442C4⋊Q8—171no—
443C4⋊Q8—171no—
444C4⋊Q8—341no—
445C4⋊Q8—341no—
446C4⋊Q8—341no—
447C4⋊Q8—342no—
448C4⋊Q8—342no—
449C4⋊Q8—342no—
450C4⋊Q8—341no—
451C4⋊Q8—342no—
452C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
453#127C22×D1711yescharacteristic
454#125—341no—
455#125—342no—
456#125—341no—
457#125—341no—
458#125—342no—
459#125—342no—
460#125—342no—
461#125—342no—
462#125—342no—
463#125—342no—
464#125—341no—
465#124—341no—
466C22⋊Q8—171no—
467C22⋊Q8—172no—
468C22⋊Q8—171no—
469C22⋊Q8—341no—
470C22⋊Q8—341no—
471C22⋊Q8—342no—
472C22⋊Q8—342no—
473#121—341no—
474#121—341no—
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—171no—
478C4×Q8—172no—
479C4×Q8—171no—
480C4×Q8—171no—
481C4×Q8—171no—
482C4×Q8—341no—
483C4×Q8—341no—
484C4×Q8—341no—
485C4×Q8—341no—
486C4×Q8—342no—
487C4×Q8—342no—
488C4×Q8—341no—
489C4×Q8—341no—
490C4×Q8—341no—
491C4×Q8—341no—
492C4×Q8—342no—
493C4×Q8—342no—
494C4×Q8—341no—
495C4×Q8—341no—
496C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
497C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
498C4×D4—341no—
499C4×D4—341no—
500#117—341no—
501#117—342no—
502#117—341no—
503#117—342no—
504C2×C4⋊C4—171no—
505C2×C4⋊C4—341no—
506C2×C42—171no—
507C2×C42—341no—
508#107—342no—
509#106—341no—
510#106—341no—
511C4⋊C8—171no—
512C4⋊C8—171no—
513C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
515#103—341no—
516#103—341no—
517#103—341no—
518#103—342no—
519#103—341no—
520#102—21no—
521#102—21no—
522#102—341no—
523#102—342no—
524#102—341no—
525C22⋊C8—341no—
526C22⋊C8—341no—
527#97—341no—
528#97—341no—
529C4×C8—171no—
530C4×C8—341no—
531C4×C8C22×D1711yescharacteristic
532C17#1861211yescharacteristic, complemented, Sylow
533#41—1361no—
534#41—1361no—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—171no—
537C2×Q8—171no—
538C2×Q8—341no—
539C2×Q8—341no—
540C2×Q8—342no—
541C2×Q8—342no—
542C2×Q8—342no—
543C2×Q8—341no—
544C2×Q8—341no—
545C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
546C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
547C2×Q8D4×D1712yes—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—681no—
552C22×C4—171no—
553C22×C4—171no—
554C22×C4—171no—
555C22×C4—341no—
556C22×C4—341no—
557C22×C4—681no—
558Q16—1361no—
559Q16—1361no—
560SD16—44no—
561SD16—42no—
562SD16—81no—
563SD16—682no—
564SD16—1361no—
565M16—682no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—341no—
570C2×C8—341no—
571C2×C8—341no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—171no—
579C4⋊C4—171no—
580C4⋊C4—172no—
581C4⋊C4—341no—
582C4⋊C4—341no—
583C4⋊C4—341no—
584C4⋊C4—341no—
585C4⋊C4—341no—
586C4⋊C4—342no—
587C4⋊C4—341no—
588C4⋊C4—341no—
589C4⋊C4—342no—
590C4⋊C4—341no—
591C4⋊C4—342no—
592C4⋊C4—342no—
593C4⋊C4—342no—
594C4⋊C4—342no—
595C4⋊C4—342no—
596C4⋊C4—342no—
597C4⋊C4—342no—
598C4⋊C4—342no—
599C4⋊C4—341no—
600C4⋊C4—341no—
601C4⋊C4—341no—
602C4⋊C4—341no—
603C4⋊C4—341no—
604C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
605C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
606C22⋊C4—341no—
607C22⋊C4—342no—
608C22⋊C4—341no—
609C22⋊C4—681no—
610C22⋊C4—681no—
611C42—22no—
612C42—21no—
613C42—21no—
614C42—171no—
615C42—171no—
616C42—171no—
617C42—341no—
618C42—341no—
619C42—342no—
620C42—342no—
621C42—342no—
622C42—342no—
623C42—341no—
624C42—341no—
625C42C23×D1711yescharacteristic
626C23—41no—
627C23—171no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—21no—
631Q8—42no—
632Q8—82no—
633Q8—172no—
634Q8—344no—
635Q8—341no—
636Q8—341no—
637Q8—341no—
638Q8—681no—
639Q8—681no—
640Q8—681no—
641Q8—681no—
642Q8—1361no—
643Q8—1362no—
644Q8#1058760112yes—
645D4—42no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—1362no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—171no—
657C2×C4—171no—
658C2×C4—171no—
659C2×C4—344no—
660C2×C4—341no—
661C2×C4—341no—
662C2×C4—341no—
663C2×C4—341no—
664C2×C4—341no—
665C2×C4—342no—
666C2×C4—341no—
667C2×C4—341no—
668C2×C4—341no—
669C2×C4—681no—
670C2×C4—681no—
671C2×C4—1361no—
672C2×C4—1362no—
673C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
676C8—22no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—681no—
680C8—681no—
681C8—681no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—341no—
686C22—341no—
687C22—341no—
688C22#120×D1711yescharacteristic
689C4—22no—
690C4—21no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—41no—
695C4—341no—
696C4—342no—
697C4—341no—
698C4—341no—
699C4—681no—
700C4—682no—
701C4—681no—
702C4—681no—
703C4—1361no—
704C4#137×D1711yescharacteristic
705C4C2×#1058760111yescharacteristic
706C4#1176361511yescharacteristic
707C4#1176361811yescharacteristic
708C2—161no—
709C2—681no—
710C2#1453801511yescharacteristic
711C2#1453806511yescharacteristic
712C2#1453812911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1623C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#11763357C22
hypercenter#1623D17
hypocenterC17#18612
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542593C2semidirect
5. #14528029C2semidirect
6. #14528028C2semidirect
7. #14528006C2semidirect
8. #14528005C2semidirect
9. #14527879C2semidirect
10. #14527878C2semidirect
11. #14527860C2semidirect
12. #14527493C2semidirect
13. #14527229C2semidirect
14. #14527203C2semidirect
15. C17×#1623C2semidirect
337. #1623D17semidirect
532. C17#18612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425932
#145397932
#145395002
#145388142
#145280292
#145280282
#145280062
#145280052
#145278792
#145278782
#145278602
#145274932
#145272292
#145272032
C17×#16232
#1861217