Subgroups — #17011354

Order 4352.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14539797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14539503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14538816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14528027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14527881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14527863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14527230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14527204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	Q₈×Dic₃₄	—	2	1	no	—
13	#11763539	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763537	—	2	2	no	—
15	#11763537	—	2	1	no	—
16	#11763536	—	2	2	no	—
17	#11763534	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763438	—	2	2	no	—
19	#11763437	—	2	1	no	—
20	#11763366	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11763361	—	2	2	no	—
22	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11763286	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11763212	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11763203	—	2	1	no	—
27	#11763183	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11763169	—	2	1	no	—
29	#11763159	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11763157	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11763128	—	2	1	no	—
32	#11763095	C₂²	1	2	yes	—
33	#11763057	—	2	2	no	—
34	#11763020	C₂²	1	2	yes	—
35	#11763010	C₂²	1	2	yes	—
36	#11763010	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762973	—	2	2	no	—
38	#11762950	—	2	1	no	—
39	#11762907	—	2	2	no	—
40	C₄×#63219	—	2	2	no	—
41	C₄×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11762539	C₂²	1	2	yes	—
43	#11762539	C₂²	1	2	yes	—
44	#11762539	C₂²	1	2	yes	—
45	#11762539	C₂²	1	2	yes	—
46	C₁₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₁₇×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₁₇×#333	C₂²	1	2	yes	—
50	C₁₇×#332	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#63252	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₁₇×#125	—	2	1	no	—
56	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
57	C₁₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
58	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
59	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
60	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
63	#10587630	—	2	4	no	—
64	#10587630	—	2	2	no	—
65	C₂×#63230	—	2	2	no	—
66	#10587616	—	2	1	no	—
67	#10587616	—	2	1	no	—
68	#10587612	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	#10587610	—	2	1	no	—
71	#10587610	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×#63225	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂×#63223	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
76	C₂×#63219	—	2	2	no	—
77	C₂×#63219	—	2	2	no	—
78	#10587576	—	2	2	no	—
79	#10587575	—	2	4	no	—
80	#10587575	—	2	4	no	—
81	#10587575	—	2	4	no	—
82	#10587574	—	2	4	no	—
83	#10587574	—	2	2	no	—
84	#10587574	—	2	2	no	—
85	#10587573	—	2	4	no	—
86	#10587573	—	2	2	no	—
87	#10587573	—	2	2	no	—
88	#10587573	—	2	2	no	—
89	#10587564	—	2	4	no	—
90	#10587563	—	2	4	no	—
91	#10587561	—	2	1	no	—
92	#10587560	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
94	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
95	#10587556	—	2	2	no	—
96	#10587556	—	2	1	no	—
97	#10587555	—	2	2	no	—
98	#10587555	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#10587555	D₄	1	1	yes	characteristic
100	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
104	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
105	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
106	C₄×Dic₃₄	D₄	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
114	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
115	#10587506	—	2	2	no	—
116	#10587492	—	2	2	no	—
117	#10587492	—	2	2	no	—
118	#10587488	—	2	2	no	—
119	#10587487	—	2	2	no	—
120	#10587487	—	2	2	no	—
121	#10587480	—	2	2	no	—
122	#10587478	—	2	2	no	—
123	#10587474	—	2	1	no	—
124	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
132	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
134	#63252	—	8	2	no	—
135	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
136	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
137	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
139	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
161	#63230	—	4	4	no	—
162	#63227	—	4	1	no	—
163	#63227	—	4	1	no	—
164	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	#63225	—	2	4	no	—
174	#63225	—	2	4	no	—
175	#63225	—	2	4	no	—
176	#63225	—	2	4	no	—
177	#63225	—	2	2	no	—
178	#63225	—	2	2	no	—
179	#63225	—	2	2	no	—
180	#63225	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
182	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
183	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
184	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
185	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
186	#63223	—	4	2	no	—
187	C₂×#3622	—	2	1	no	—
188	C₂×#3622	—	2	1	no	—
189	Dic₆₈	—	8	2	no	—
190	#63219	—	4	4	no	—
191	#63219	—	8	2	no	—
192	#18612	—	17	1	no	maximal, Sylow
193	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
195	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
196	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
209	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
216	D₆₈	—	4	2	no	—
217	D₆₈	—	4	2	no	—
218	D₆₈	—	4	2	no	—
219	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
220	Dic₃₄	—	2	4	no	—
221	Dic₃₄	—	2	2	no	—
222	Dic₃₄	—	2	2	no	—
223	Dic₃₄	—	2	2	no	—
224	Dic₃₄	—	4	2	no	—
225	Dic₃₄	—	8	1	no	—
226	Dic₃₄	—	8	4	no	—
227	Dic₃₄	#137	1	4	yes	—
228	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
229	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
230	#3622	—	2	2	no	—
231	#3622	—	4	1	no	—
232	#3502	—	17	1	no	—
233	#3216	—	17	1	no	—
234	#3182	—	17	1	no	—
235	#3103	—	17	1	no	—
236	#1648	—	17	2	no	—
237	#1645	—	17	2	no	—
238	#1626	—	17	2	no	—
239	#1623	—	17	2	no	—
240	#1554	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
241	#1491	—	17	1	no	—
242	#1485	—	17	1	no	—
243	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
248	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
249	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
250	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
251	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
252	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
253	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
254	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
255	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
256	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
257	C₄×C₁₇	#577	1	2	yes	—
258	Dic₁₇	—	2	4	no	—
259	Dic₁₇	—	4	2	no	—
260	Dic₁₇	—	4	2	no	—
261	Dic₁₇	—	4	2	no	—
262	Dic₁₇	—	8	1	no	—
263	Q₈²	—	17	2	no	—
264	Q₈²	—	34	1	no	—
265	#557	—	17	2	no	—
266	#557	—	34	1	no	—
267	#557	—	34	2	no	—
268	#557	—	34	2	no	—
269	#544	—	34	1	no	—
270	#544	—	34	2	no	—
271	#533	—	17	1	no	—
272	#533	—	34	2	no	—
273	#533	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	#532	—	17	1	no	—
275	#519	—	34	1	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
277	#500	—	17	1	no	—
278	#497	—	34	1	no	—
279	#492	—	17	1	no	—
280	#489	—	34	1	no	—
281	#487	—	17	1	no	—
282	#486	—	17	1	no	—
283	#481	—	34	1	no	—
284	#475	—	17	2	no	—
285	#468	—	34	2	no	—
286	#462	—	17	2	no	—
287	#460	—	17	2	no	—
288	#460	—	17	2	no	—
289	#452	—	34	2	no	—
290	#448	—	34	1	no	—
291	#440	—	34	2	no	—
292	C₄×SD₁₆	—	34	2	no	—
293	#432	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
294	#431	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
295	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
296	#333	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
297	#332	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
298	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
299	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
300	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
301	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
302	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
303	C₂×C₁₇	#3004	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₁₇	#3010	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₁₇	#3018	1	1	yes	characteristic
306	D₁₇	—	16	1	no	—
307	C₂×#41	—	34	1	no	—
308	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
323	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	#127	—	17	1	no	—
326	#125	—	2	1	no	—
327	#125	—	34	2	no	—
328	#125	—	34	2	no	—
329	#125	—	34	4	no	—
330	#125	—	34	4	no	—
331	#125	—	34	4	no	—
332	#125	—	34	1	no	—
333	#124	—	34	1	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
338	C₂²⋊Q₈	D₆₈	1	2	yes	—
339	#121	—	34	1	no	—
340	#121	—	34	1	no	—
341	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
344	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
348	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
349	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
350	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
351	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
353	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
354	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
355	C₄×Q₈	D₆₈	1	2	yes	—
356	C₄×D₄	—	34	1	no	—
357	C₄×D₄	—	34	1	no	—
358	#117	—	2	1	no	—
359	#117	—	34	4	no	—
360	#117	—	34	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
364	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
365	#107	—	34	2	no	—
366	#106	—	34	2	no	—
367	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
368	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
369	#103	—	34	2	no	—
370	#103	—	34	2	no	—
371	#103	—	34	2	no	—
372	#102	—	34	2	no	—
373	#102	—	34	2	no	—
374	#102	—	34	2	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
377	#97	—	2	1	no	—
378	#97	—	34	1	no	—
379	C₄×C₈	—	2	1	no	—
380	C₄×C₈	—	17	1	no	—
381	C₄×C₈	—	17	1	no	—
382	C₁₇	#18612	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
383	#41	—	136	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
392	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
393	C₂×D₄	—	34	1	no	—
394	C₂×D₄	—	34	1	no	—
395	C₂×D₄	—	34	1	no	—
396	C₂×D₄	—	68	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
400	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
403	Q₁₆	—	136	2	no	—
404	SD₁₆	—	68	4	no	—
405	SD₁₆	—	68	4	no	—
406	SD₁₆	—	136	2	no	—
407	M₁₆	—	68	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	34	1	no	—
411	C₂×C₈	—	34	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
434	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	34	4	no	—
441	C₄²	—	34	4	no	—
442	C₄²	—	34	2	no	—
443	C₄²	—	34	2	no	—
444	C₄²	—	34	2	no	—
445	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
446	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
447	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
448	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	—	68	1	no	—
450	C₂³	#10587568	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	4	2	no	—
452	Q₈	—	4	2	no	—
453	Q₈	—	17	4	no	—
454	Q₈	—	34	4	no	—
455	Q₈	—	34	2	no	—
456	Q₈	—	34	2	no	—
457	Q₈	—	34	2	no	—
458	Q₈	—	68	2	no	—
459	Q₈	—	136	1	no	—
460	Q₈	—	136	4	no	—
461	D₄	—	68	2	no	—
462	D₄	—	68	2	no	—
463	D₄	—	68	2	no	—
464	D₄	—	136	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	34	4	no	—
471	C₂×C₄	—	34	2	no	—
472	C₂×C₄	—	34	2	no	—
473	C₂×C₄	—	34	2	no	—
474	C₂×C₄	—	34	2	no	—
475	C₂×C₄	—	68	1	no	—
476	C₂×C₄	—	136	2	no	—
477	C₂×C₄	—	136	1	no	—
478	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
484	C₈	—	4	2	no	—
485	C₈	—	4	2	no	—
486	C₈	—	34	2	no	—
487	C₈	—	68	1	no	—
488	C₂²	—	2	1	no	—
489	C₂²	—	2	1	no	—
490	C₂²	—	2	1	no	—
491	C₂²	—	136	1	no	—
492	C₂²	—	136	1	no	—
493	C₂²	—	136	1	no	—
494	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
495	C₄	—	2	1	no	—
496	C₄	—	2	1	no	—
497	C₄	—	2	1	no	—
498	C₄	—	2	1	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	34	4	no	—
502	C₄	—	68	2	no	—
503	C₄	—	68	2	no	—
504	C₄	—	68	2	no	—
505	C₄	—	136	1	no	—
506	C₄	#137×D₁₇	1	2	yes	—
507	C₄	#11763616	1	2	yes	—
508	C₂	—	4	1	no	—
509	C₂	—	272	1	no	—
510	C₂	#14538020	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#14538073	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#14538137	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587568
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1554	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
prime radical	#11763359	C₂²
hypercenter	#1554	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#18612
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14542589	C₂	semidirect
5. #14528027	C₂	semidirect
6. #14528006	C₂	semidirect
7. #14527881	C₂	semidirect
8. #14527863	C₂	semidirect
9. #14527230	C₂	semidirect
10. #14527204	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1554	C₂	semidirect
240. #1554	D₁₇	semidirect
382. C₁₇	#18612	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542589	2
#14539797	2
#14539503	2
#14538816	2
#14528027	2
#14528006	2
#14527881	2
#14527863	2
#14527230	2
#14527204	2
C₁₇×#1554	2
#18612	17