Finite Group Databasebeta

← #17011356

Subgroups — #17011356

Order 4352.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542588C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539794C211yesmaximal, characteristic
3#14539504C211yesmaximal, characteristic
4#14538817C211yesmaximal, characteristic
5#14528023C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528004C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527881C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527880C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527864C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527864C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527491C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527203C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic34—21no—
17Q8×Dic34C2211yescharacteristic
18Q8×Dic34C2211yescharacteristic
19#11763538—21no—
20#11763536—22no—
21#11763536—21no—
22#11763534—21no—
23#11763534C2211yescharacteristic
24#11763439—22no—
25#11763439—21no—
26#11763364—21no—
27#11763364C2211yescharacteristic
28#11763363—21no—
29#11763363C2211yescharacteristic
30#11763360C2211yescharacteristic
31#11763285—21no—
32C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
33#11763202—21no—
34#11763182C2211yescharacteristic
35#11763170—21no—
36#11763161C2211yescharacteristic
37#11763157C2211yescharacteristic
38#11763129—21no—
39#11763091C2211yescharacteristic
40#11763056—22no—
41#11763016C2211yescharacteristic
42#11763010C2211yescharacteristic
43#11763010C2211yescharacteristic
44#11763009C2211yescharacteristic
45#11763009C2211yescharacteristic
46#11762974—21no—
47#11762970—21no—
48#11762949—21no—
49#11762908—22no—
50#11762896—21no—
51#11762894—21no—
52#11762865C2211yescharacteristic
53#11762861C2211yescharacteristic
54C4×#63218C2211yescharacteristic
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762557C2211yescharacteristic
57#11762555C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
61Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
62#11762539C2211yescharacteristic
63#11762539C2211yescharacteristic
64C17×#557C2211yescharacteristic
65C17×#500C2211yescharacteristic
66C17×#475C2211yescharacteristic
67C17×#462C2211yescharacteristic
68C17×#332C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#63256—21no—
72C2×Q8×D17D411yescharacteristic
73C2×Q16×C17—21no—
74C17×C4⋊Q8—21no—
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×#125—22no—
78C17×#125—21no—
79C4×Q8×C17—21no—
80C4×Q8×C17—21no—
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83#10587633—21no—
84#10587632—21no—
85#10587632D411yescharacteristic
86Q8×Dic17—21no—
87Q8×Dic17—21no—
88Q8×Dic17—21no—
89Q8×Dic17—21no—
90Q8×Dic17D411yescharacteristic
91#10587630—21no—
92#10587630D411yescharacteristic
93C2×#63231—21no—
94C2×#63230—21no—
95C2×#63230—21no—
96C2×#63219—21no—
97C2×#63219—22no—
98C2×#63219—21no—
99C2×#63218—21no—
100#10587583—22no—
101#10587583D411yescharacteristic
102#10587583D412yes—
103#10587582—22no—
104#10587582—21no—
105#10587581—21no—
106#10587581—21no—
107#10587579—21no—
108#10587579—21no—
109#10587578—22no—
110#10587578—21no—
111C4⋊C4×D17—21no—
112C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
113#10587576—22no—
114#10587576—22no—
115#10587576—21no—
116#10587576—21no—
117#10587575—22no—
118#10587575—22no—
119#10587575—22no—
120#10587575—21no—
121#10587575—22no—
122#10587574—22no—
123#10587574—22no—
124#10587574—22no—
125#10587574—22no—
126#10587574—21no—
127#10587574—21no—
128#10587574D411yescharacteristic
129#10587573—22no—
130#10587573—22no—
131#10587573—21no—
132#10587573—21no—
133#10587573D411yescharacteristic
134#10587573D412yes—
135#10587560C2311yescharacteristic
136#10587558—22no—
137#10587558—21no—
138C42×D17—21no—
139C42×D17C2311yescharacteristic
140#10587555—22no—
141#10587555—21no—
142#10587555—21no—
143#10587555C2311yescharacteristic
144C4×Dic34—22no—
145C4×Dic34—22no—
146C4×Dic34—21no—
147C4×Dic34—21no—
148C4×Dic34—21no—
149C4×Dic34—21no—
150C4×Dic34C2311yescharacteristic
151C4×Dic34C2311yescharacteristic
152C17×#107—22no—
153C17×#106—21no—
154C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C17×#103—21no—
157C17×#103—21no—
158C4×C8×C17C2311yescharacteristic
159#10587506—21no—
160#10587492—21no—
161#10587492—21no—
162#10587491—21no—
163#10587491—21no—
164#10587486—21no—
165#10587486—21no—
166C8×Dic17—21no—
167#10587481—21no—
168#10587481—22no—
169#10587480—21no—
170#10587480—21no—
171#10587480—22no—
172#10587479—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C17—21no—
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
180#63256—81no—
181#63256—81no—
182Q8×D17—22no—
183Q8×D17—22no—
184C2×D68—21no—
185C2×D68—21no—
186C2×D68—21no—
187C2×D68—41no—
188C2×C4×D17—21no—
189C2×C4×D17—21no—
190C2×C4×D17—41no—
191C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
194C2×Dic34—21no—
195C2×Dic34—22no—
196C2×Dic34—22no—
197C2×Dic34—21no—
198C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic34C2×D412yes—
201Q16×C17—81no—
202C2×C8×C17—21no—
203C2×C8×C17—21no—
204C2×C8×C17—21no—
205C4⋊C4×C17—22no—
206C4⋊C4×C17—22no—
207C4⋊C4×C17—22no—
208C4⋊C4×C17—21no—
209C4⋊C4×C17—21no—
210C4⋊C4×C17—21no—
211C4⋊C4×C17—21no—
212C4⋊C4×C17—21no—
213C4⋊C4×C17C2×D412yes—
214C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
216C42×C17—22no—
217C42×C17—21no—
218C42×C17—21no—
219C42×C17C2411yescharacteristic
220#63231—81no—
221#63230—42no—
222#63230—81no—
223#63227—21no—
224#63227—21no—
225#63227—22no—
226#63227—41no—
227#63227—41no—
228C4⋊Dic17—22no—
229C4⋊Dic17—22no—
230C4⋊Dic17—22no—
231C4⋊Dic17—21no—
232C4⋊Dic17—21no—
233C4⋊Dic17—21no—
234C4⋊Dic17—21no—
235C4⋊Dic17—22no—
236C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
238#63225—22no—
239#63225—22no—
240#63225—22no—
241#63225—22no—
242#63225—21no—
243#63225—21no—
244#63225—21no—
245#63225—21no—
246#63225—22no—
247#63225—21no—
248#63225—21no—
249#63225—21no—
250#63225—21no—
251C4×Dic17—22no—
252C4×Dic17—22no—
253C4×Dic17—22no—
254C4×Dic17—21no—
255C4×Dic17—21no—
256C4×Dic17—21no—
257C4×Dic17—22no—
258C4×Dic17—21no—
259C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
262C2×#3622—21no—
263C2×#3622—21no—
264C2×#3622—21no—
265#63219—44no—
266#63219—42no—
267#63219—81no—
268#63218—42no—
269#18612—171nomaximal, Sylow
270C22×D17—41no—
271C22×D17#12011yescharacteristic
272Q8×C17—21no—
273Q8×C17—21no—
274Q8×C17—21no—
275Q8×C17—41no—
276Q8×C17—41no—
277Q8×C17—41no—
278Q8×C17—41no—
279Q8×C17#13712yes—
280C2×C4×C17—21no—
281C2×C4×C17—21no—
282C2×C4×C17—21no—
283C2×C4×C17—21no—
284C2×C4×C17—22no—
285C2×C4×C17—41no—
286C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
289C2×Dic17—21no—
290C2×Dic17—21no—
291C2×Dic17—22no—
292C2×Dic17—21no—
293C2×Dic17—21no—
294C2×Dic17#12011yescharacteristic
295C2×Dic17#12011yescharacteristic
296C2×Dic17#12011yescharacteristic
297D68—42no—
298D68—41no—
299D68—41no—
300D68—41no—
301D68—41no—
302D68—82no—
303C4×D17—24no—
304C4×D17—21no—
305C4×D17—21no—
306C4×D17—21no—
307C4×D17—21no—
308C4×D17—41no—
309C4×D17—82no—
310C4×D17—81no—
311Dic34—24no—
312Dic34—21no—
313Dic34—21no—
314Dic34—21no—
315Dic34—42no—
316Dic34—81no—
317Dic34—82no—
318Dic34—82no—
319Dic34#13712yes—
320C8×C17—22no—
321C8×C17—41no—
322C8×C17—41no—
323#3622—41no—
324#3622—41no—
325#3622—41no—
326#3502—171no—
327#3216—171no—
328#3182—171no—
329#3103—171no—
330#1648—171no—
331#1648D1711yescharacteristic, complemented
332#1645—171no—
333#1645—171no—
334#1626—171no—
335#1626—171no—
336#1623—171no—
337#1623—171no—
338#1554—171no—
339#1491—171no—
340#1485—171no—
341C22×C17C2×#12011yescharacteristic
342C2×D17—21no—
343C2×D17—21no—
344C2×D17—21no—
345C2×D17—81no—
346C2×D17—81no—
347C2×D17—81no—
348C4×C17—22no—
349C4×C17—21no—
350C4×C17—41no—
351C4×C17—42no—
352C4×C17—41no—
353C4×C17—41no—
354C4×C17—81no—
355C4×C17C2×#13711yescharacteristic
356C4×C17C2×#13711yescharacteristic
357C4×C17#57711yescharacteristic
358C4×C17#57711yescharacteristic
359Dic17—21no—
360Dic17—22no—
361Dic17—21no—
362Dic17—21no—
363Dic17—41no—
364Dic17—42no—
365Dic17—41no—
366Dic17—41no—
367Q82—171no—
368Q82—171no—
369Q82—341no—
370#557—171no—
371#557—341no—
372#557—341no—
373#557—342no—
374#557—341no—
375#557C2×D1711yescharacteristic
376#544—341no—
377#544—342no—
378#533—171no—
379#533—171no—
380#533—341no—
381#533—341no—
382#532—171no—
383#519—341no—
384C2×C4×Q8—171no—
385#500C2×D1711yescharacteristic
386#497—341no—
387#492—171no—
388#489—341no—
389#487—171no—
390#486—171no—
391#481—341no—
392#475—171no—
393#475C2×D1711yescharacteristic
394#468—342no—
395#462—171no—
396#462C2×D1711yescharacteristic
397#460—171no—
398#460—171no—
399#460—171no—
400#460—171no—
401#452—341no—
402#452—341no—
403#448—341no—
404#440—342no—
405C4×SD16—341no—
406C4×SD16—341no—
407#432—171no—
408#431—171no—
409C4×M16—171no—
410#333—171no—
411#333—171no—
412#332—171no—
413#332C2×D1711yescharacteristic
414Q8⋊C8—171no—
415Q8⋊C8—171no—
416Q8⋊C8—171no—
417Q8⋊C8—171no—
418Q8⋊C8—171no—
419Q8⋊C8—171no—
420Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
421Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
422C2×C17#300411yescharacteristic
423C2×C17#301011yescharacteristic
424C2×C17#301811yescharacteristic
425D17—41no—
426D17—161no—
427C2×#41—341no—
428C22×Q8—171no—
429C2×Q16—21no—
430C2×Q16—341no—
431C2×SD16—341no—
432C2×SD16—342no—
433C2×SD16—341no—
434C2×SD16—341no—
435C2×SD16—341no—
436C2×M16—341no—
437C4⋊Q8—21no—
438C4⋊Q8—171no—
439C4⋊Q8—171no—
440C4⋊Q8—171no—
441C4⋊Q8—341no—
442C4⋊Q8—341no—
443C4⋊Q8—342no—
444C4⋊Q8—342no—
445C4⋊Q8—342no—
446C4⋊Q8—342no—
447C4⋊Q8—342no—
448C4⋊Q8—341no—
449C4⋊Q8—341no—
450C4⋊Q8—341no—
451C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
452C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
453#127—171no—
454#125—22no—
455#125—21no—
456#125—341no—
457#125—341no—
458#125—341no—
459#125—342no—
460#125—342no—
461#125—342no—
462#125—342no—
463#125—342no—
464#125—342no—
465#124—341no—
466C22⋊Q8—171no—
467C22⋊Q8—171no—
468C22⋊Q8—172no—
469C22⋊Q8—341no—
470C22⋊Q8—342no—
471C22⋊Q8—342no—
472C22⋊Q8—341no—
473#121—341no—
474#121—341no—
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—171no—
478C4×Q8—171no—
479C4×Q8—172no—
480C4×Q8—171no—
481C4×Q8—171no—
482C4×Q8—341no—
483C4×Q8—341no—
484C4×Q8—341no—
485C4×Q8—341no—
486C4×Q8—342no—
487C4×Q8—342no—
488C4×Q8—341no—
489C4×Q8—341no—
490C4×Q8—341no—
491C4×Q8—342no—
492C4×Q8—342no—
493C4×Q8—341no—
494C4×Q8—341no—
495C4×Q8—341no—
496C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
497C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
498C4×D4—341no—
499C4×D4—341no—
500#117—341no—
501#117—342no—
502#117—341no—
503#117—342no—
504C2×C4⋊C4—171no—
505C2×C4⋊C4—341no—
506C2×C42—171no—
507C2×C42—341no—
508#107—22no—
509#106—21no—
510#106—341no—
511C4⋊C8—171no—
512C4⋊C8—171no—
513C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
515#103—21no—
516#103—21no—
517#103—341no—
518#103—342no—
519#103—341no—
520#102—341no—
521#102—341no—
522#102—341no—
523#102—342no—
524#102—341no—
525C22⋊C8—341no—
526C22⋊C8—341no—
527#97—341no—
528#97—341no—
529C4×C8—171no—
530C4×C8—341no—
531C4×C8C22×D1711yescharacteristic
532C17#1861211yescharacteristic, complemented, Sylow
533#41—1361no—
534#41—1361no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—171no—
538C2×Q8—171no—
539C2×Q8—172no—
540C2×Q8—341no—
541C2×Q8—341no—
542C2×Q8—342no—
543C2×Q8—342no—
544C2×Q8—342no—
545C2×Q8—342no—
546C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
547C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
548C2×D4—341no—
549C2×D4—341no—
550C2×D4—341no—
551C2×D4—681no—
552C22×C4—171no—
553C22×C4—171no—
554C22×C4—171no—
555C22×C4—341no—
556C22×C4—341no—
557C22×C4—681no—
558Q16—81no—
559Q16—1361no—
560SD16—684no—
561SD16—682no—
562SD16—682no—
563SD16—1361no—
564SD16—1361no—
565M16—682no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—341no—
570C2×C8—341no—
571C2×C8—341no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—171no—
581C4⋊C4—171no—
582C4⋊C4—341no—
583C4⋊C4—341no—
584C4⋊C4—341no—
585C4⋊C4—341no—
586C4⋊C4—341no—
587C4⋊C4—342no—
588C4⋊C4—341no—
589C4⋊C4—341no—
590C4⋊C4—342no—
591C4⋊C4—341no—
592C4⋊C4—342no—
593C4⋊C4—342no—
594C4⋊C4—342no—
595C4⋊C4—342no—
596C4⋊C4—342no—
597C4⋊C4—342no—
598C4⋊C4—342no—
599C4⋊C4—341no—
600C4⋊C4—341no—
601C4⋊C4—341no—
602C4⋊C4—341no—
603C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
604C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
605C4⋊C4D4×D1712yes—
606C22⋊C4—341no—
607C22⋊C4—341no—
608C22⋊C4—342no—
609C22⋊C4—681no—
610C22⋊C4—681no—
611C42—22no—
612C42—21no—
613C42—21no—
614C42—171no—
615C42—171no—
616C42—171no—
617C42—341no—
618C42—341no—
619C42—342no—
620C42—342no—
621C42—342no—
622C42—342no—
623C42—341no—
624C42—341no—
625C42C23×D1711yescharacteristic
626C23—171no—
627C23—681no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—21no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—172no—
636Q8—344no—
637Q8—341no—
638Q8—341no—
639Q8—341no—
640Q8—682no—
641Q8—1361no—
642Q8—1362no—
643Q8—1362no—
644Q8#1058760412yes—
645D4—682no—
646D4—681no—
647D4—681no—
648D4—681no—
649D4—681no—
650D4—1362no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—171no—
658C2×C4—171no—
659C2×C4—171no—
660C2×C4—344no—
661C2×C4—341no—
662C2×C4—341no—
663C2×C4—341no—
664C2×C4—341no—
665C2×C4—341no—
666C2×C4—341no—
667C2×C4—341no—
668C2×C4—342no—
669C2×C4—341no—
670C2×C4—681no—
671C2×C4—1361no—
672C2×C4—1362no—
673C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
676C8—22no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—681no—
680C8—681no—
681C8—681no—
682C22—341no—
683C22—341no—
684C22—341no—
685C22—1361no—
686C22—1361no—
687C22—1361no—
688C22#120×D1711yescharacteristic
689C4—22no—
690C4—21no—
691C4—41no—
692C4—42no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—341no—
697C4—342no—
698C4—341no—
699C4—341no—
700C4—681no—
701C4—681no—
702C4—682no—
703C4—681no—
704C4#137×D1711yescharacteristic
705C4C2×#1058760411yescharacteristic
706C4#1176361611yescharacteristic
707C4#1176361911yescharacteristic
708C2—2721no—
709C2—681no—
710C2#1453801911yescharacteristic
711C2#1453806711yescharacteristic
712C2#1453813611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1648C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#11763360C22
hypercenter#1648D17
hypocenterC17#18612
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542588C2semidirect
5. #14528023C2semidirect
6. #14528004C2semidirect
7. #14528003C2semidirect
8. #14527881C2semidirect
9. #14527880C2semidirect
10. #14527864C2semidirect
11. #14527864C2semidirect
12. #14527491C2semidirect
13. #14527229C2semidirect
14. #14527203C2semidirect
15. C17×#1648C2semidirect
331. #1648D17semidirect
532. C17#18612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425882
#145397942
#145395042
#145388172
#145280232
#145280042
#145280032
#145278812
#145278802
#145278642
#145274912
#145272292
#145272032
C17×#16482
#1861217