Finite Group Databasebeta

← #17011361

Subgroups — #17011361

Order 4352.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542588C211yesmaximal, characteristic
2#14539996C211yesmaximal, characteristic
3#14539528C211yesmaximal, characteristic
4#14538825C211yesmaximal, characteristic
5#14528062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528008C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527939C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527923C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527923C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527491C211yesmaximal, characteristic
13#14527229C211yesmaximal, characteristic
14#14527203C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic34—21no—
17Q8×Dic34C2211yescharacteristic
18Q8×Dic34C2211yescharacteristic
19#11763538—21no—
20#11763536—22no—
21#11763536—21no—
22#11763534—21no—
23#11763534C2211yescharacteristic
24#11763439—22no—
25#11763439—21no—
26#11763364—21no—
27#11763364C2211yescharacteristic
28#11763364C2211yescharacteristic
29#11763363—21no—
30#11763363C2211yescharacteristic
31#11763285—21no—
32C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
33#11763217—21no—
34#11763205C2211yescharacteristic
35#11763188C2211yescharacteristic
36#11763176—21no—
37#11763160C2211yescharacteristic
38#11763152—21no—
39#11763148—21no—
40#11763146—21no—
41#11763101C2211yescharacteristic
42#11763101C2211yescharacteristic
43#11763095C2211yescharacteristic
44#11763094C2211yescharacteristic
45#11763066—22no—
46#11763020C2211yescharacteristic
47#11763019C2211yescharacteristic
48#11762966—21no—
49#11762913—22no—
50#11762903—21no—
51#11762901—21no—
52#11762865C2211yescharacteristic
53#11762861C2211yescharacteristic
54C4×#63218C2211yescharacteristic
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762557C2211yescharacteristic
57#11762555C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
61Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
62#11762539C2211yescharacteristic
63#11762539C2211yescharacteristic
64C17×#557C2211yescharacteristic
65C17×#487C2211yescharacteristic
66C17×#477C2211yescharacteristic
67C17×#477C2211yescharacteristic
68C17×#332C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D17D411yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×#125—22no—
76C17×#125—21no—
77C4×Q8×C17—21no—
78C4×Q8×C17—21no—
79C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
80C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
81#10587632—21no—
82#10587632—21no—
83#10587632D411yescharacteristic
84Q8×Dic17—21no—
85Q8×Dic17—21no—
86Q8×Dic17—21no—
87Q8×Dic17—21no—
88Q8×Dic17—21no—
89Q8×Dic17D411yescharacteristic
90#10587630—21no—
91#10587630D411yescharacteristic
92C2×#63231—21no—
93C2×#63231—22no—
94C2×Dic68—21no—
95C2×#63218—21no—
96#10587583—22no—
97#10587583—21no—
98#10587583D412yes—
99#10587583D411yescharacteristic
100#10587582—22no—
101#10587582—21no—
102#10587578—22no—
103#10587578—21no—
104#10587578—21no—
105C4⋊C4×D17—21no—
106C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
107#10587576—22no—
108#10587576—22no—
109#10587576—21no—
110#10587576—21no—
111#10587576—21no—
112#10587575—22no—
113#10587575—22no—
114#10587575—22no—
115#10587575—21no—
116#10587575—22no—
117#10587574—22no—
118#10587574—22no—
119#10587574—22no—
120#10587574—22no—
121#10587574—21no—
122#10587574—21no—
123#10587574D411yescharacteristic
124#10587573—22no—
125#10587573—22no—
126#10587573—21no—
127#10587573—21no—
128#10587573—21no—
129#10587573D411yescharacteristic
130#10587573D412yes—
131#10587558—22no—
132#10587558—21no—
133C42×D17—21no—
134C42×D17C2311yescharacteristic
135#10587555—22no—
136#10587555—21no—
137#10587555—21no—
138#10587555C2311yescharacteristic
139#10587555C2311yescharacteristic
140C4×Dic34—22no—
141C4×Dic34—22no—
142C4×Dic34—21no—
143C4×Dic34—21no—
144C4×Dic34—21no—
145C4×Dic34—21no—
146C4×Dic34C2311yescharacteristic
147C4×Dic34C2311yescharacteristic
148C17×#107—21no—
149C17×#107—21no—
150C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C17×#103—21no—
153C17×#103—21no—
154C17×#103—22no—
155C4×C8×C17C2311yescharacteristic
156#10587506—21no—
157#10587491—21no—
158#10587491—21no—
159#10587488—21no—
160#10587487—21no—
161#10587487—22no—
162#10587487—21no—
163#10587486—21no—
164#10587486—21no—
165C8×Dic17—21no—
166#10587481—21no—
167#10587481—21no—
168#10587481—21no—
169#10587479—22no—
170#10587479—21no—
171#10587478—21no—
172#10587478—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C17—21no—
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
180Q8×D17—22no—
181Q8×D17—22no—
182C2×C4×D17—21no—
183C2×C4×D17—21no—
184C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic34—21no—
188C2×Dic34—21no—
189C2×Dic34—22no—
190C2×Dic34—22no—
191C2×Dic34—21no—
192C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
194C2×Dic34C2×D412yes—
195C2×C8×C17—21no—
196C2×C8×C17—21no—
197C2×C8×C17—21no—
198C4⋊C4×C17—22no—
199C4⋊C4×C17—22no—
200C4⋊C4×C17—22no—
201C4⋊C4×C17—21no—
202C4⋊C4×C17—21no—
203C4⋊C4×C17—21no—
204C4⋊C4×C17—21no—
205C4⋊C4×C17—21no—
206C4⋊C4×C17C2×D412yes—
207C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
209C42×C17—22no—
210C42×C17—21no—
211C42×C17—21no—
212C42×C17C2411yescharacteristic
213#63231—44no—
214#63231—42no—
215#63227—21no—
216#63227—21no—
217#63227—22no—
218#63227—41no—
219C4⋊Dic17—22no—
220C4⋊Dic17—22no—
221C4⋊Dic17—22no—
222C4⋊Dic17—21no—
223C4⋊Dic17—21no—
224C4⋊Dic17—21no—
225C4⋊Dic17—21no—
226C4⋊Dic17—22no—
227C4⋊Dic17—21no—
228C4⋊Dic17—21no—
229C4⋊Dic17—41no—
230C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
232#63225—22no—
233#63225—22no—
234#63225—22no—
235#63225—22no—
236#63225—21no—
237#63225—21no—
238#63225—21no—
239#63225—21no—
240#63225—22no—
241#63225—21no—
242#63225—21no—
243#63225—21no—
244#63225—21no—
245#63225—41no—
246C4×Dic17—22no—
247C4×Dic17—22no—
248C4×Dic17—22no—
249C4×Dic17—21no—
250C4×Dic17—21no—
251C4×Dic17—21no—
252C4×Dic17—22no—
253C4×Dic17—21no—
254C4×Dic17—41no—
255C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
256C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
257C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
258C2×#3622—21no—
259C2×#3622—21no—
260C2×#3622—21no—
261Dic68—42no—
262#63218—42no—
263#18613—171nomaximal, Sylow
264C22×D17#12011yescharacteristic
265Q8×C17—21no—
266Q8×C17—21no—
267Q8×C17—21no—
268Q8×C17—42no—
269Q8×C17—41no—
270Q8×C17—41no—
271Q8×C17#13712yes—
272C2×C4×C17—21no—
273C2×C4×C17—21no—
274C2×C4×C17—21no—
275C2×C4×C17—21no—
276C2×C4×C17—22no—
277C2×C4×C17—41no—
278C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—22no—
284C2×Dic17—21no—
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17#12011yescharacteristic
288C2×Dic17#12011yescharacteristic
289C2×Dic17#12011yescharacteristic
290C4×D17—24no—
291C4×D17—21no—
292C4×D17—21no—
293C4×D17—21no—
294C4×D17—21no—
295C4×D17—41no—
296C4×D17—81no—
297Dic34—24no—
298Dic34—21no—
299Dic34—21no—
300Dic34—21no—
301Dic34—42no—
302Dic34—41no—
303Dic34—41no—
304Dic34—81no—
305Dic34—82no—
306Dic34—82no—
307Dic34#13712yes—
308C8×C17—41no—
309C8×C17—41no—
310C8×C17—41no—
311#3622—22no—
312#3622—41no—
313#3622—41no—
314#3502—171no—
315#3237—171no—
316#3185—171no—
317#3104—171no—
318#1653—171no—
319#1653—171no—
320#1645—171no—
321#1645—171no—
322#1636—171no—
323#1636D1711yescharacteristic, complemented
324#1633—171no—
325#1633—171no—
326#1554—171no—
327#1491—171no—
328#1485—171no—
329C22×C17C2×#12011yescharacteristic
330C2×D17—21no—
331C2×D17—21no—
332C2×D17—21no—
333C4×C17—22no—
334C4×C17—21no—
335C4×C17—41no—
336C4×C17—42no—
337C4×C17—41no—
338C4×C17—41no—
339C4×C17—81no—
340C4×C17C2×#13711yescharacteristic
341C4×C17C2×#13711yescharacteristic
342C4×C17#57811yescharacteristic
343C4×C17#57811yescharacteristic
344Dic17—21no—
345Dic17—22no—
346Dic17—21no—
347Dic17—21no—
348Dic17—41no—
349Dic17—42no—
350Dic17—41no—
351Dic17—41no—
352Dic17—81no—
353Q82—171no—
354Q82—171no—
355Q82—341no—
356#557—171no—
357#557—341no—
358#557—341no—
359#557—342no—
360#557—341no—
361#557C2×D1711yescharacteristic
362#544—341no—
363#544—342no—
364#533—171no—
365#533—171no—
366#533—171no—
367#533—341no—
368#533—341no—
369#519—341no—
370C2×C4×Q8—171no—
371#501—341no—
372#498—171no—
373#494—171no—
374#491—341no—
375#487—171no—
376#487C2×D1711yescharacteristic
377#485—341no—
378#485—341no—
379#484—341no—
380#477—171no—
381#477—171no—
382#477C2×D1711yescharacteristic
383#477C2×D1711yescharacteristic
384#475—171no—
385#475—171no—
386#470—342no—
387#462—171no—
388#462—171no—
389#451—341no—
390#441—342no—
391C4×Q16—341no—
392C4×Q16—341no—
393#432—171no—
394#431—171no—
395C4×M16—171no—
396#333—171no—
397#333—171no—
398#332—171no—
399#332C2×D1711yescharacteristic
400Q8⋊C8—171no—
401Q8⋊C8—171no—
402Q8⋊C8—171no—
403Q8⋊C8—171no—
404Q8⋊C8—171no—
405Q8⋊C8—171no—
406Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
407Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
408C2×C17#300411yescharacteristic
409C2×C17#301111yescharacteristic
410C2×C17#301811yescharacteristic
411D17—41no—
412C22×Q8—171no—
413C2×Q16—341no—
414C2×Q16—342no—
415C2×Q16—341no—
416C2×M16—341no—
417C4⋊Q8—21no—
418C4⋊Q8—171no—
419C4⋊Q8—171no—
420C4⋊Q8—171no—
421C4⋊Q8—171no—
422C4⋊Q8—341no—
423C4⋊Q8—341no—
424C4⋊Q8—342no—
425C4⋊Q8—342no—
426C4⋊Q8—342no—
427C4⋊Q8—342no—
428C4⋊Q8—342no—
429C4⋊Q8—341no—
430C4⋊Q8—341no—
431C4⋊Q8—341no—
432C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
433C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
434#125—22no—
435#125—21no—
436#125—341no—
437#125—341no—
438#125—341no—
439#125—341no—
440#125—342no—
441#125—342no—
442#125—342no—
443#125—342no—
444#125—342no—
445#125—342no—
446C22⋊Q8—171no—
447C22⋊Q8—171no—
448C22⋊Q8—172no—
449C22⋊Q8—341no—
450C22⋊Q8—342no—
451C22⋊Q8—342no—
452C22⋊Q8—341no—
453C22⋊Q8—341no—
454C22⋊Q8—341no—
455C4×Q8—21no—
456C4×Q8—21no—
457C4×Q8—171no—
458C4×Q8—171no—
459C4×Q8—172no—
460C4×Q8—171no—
461C4×Q8—171no—
462C4×Q8—341no—
463C4×Q8—341no—
464C4×Q8—341no—
465C4×Q8—341no—
466C4×Q8—342no—
467C4×Q8—342no—
468C4×Q8—341no—
469C4×Q8—341no—
470C4×Q8—341no—
471C4×Q8—341no—
472C4×Q8—341no—
473C4×Q8—342no—
474C4×Q8—342no—
475C4×Q8—341no—
476C4×Q8—341no—
477C4×Q8—341no—
478C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
479C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
480#117—341no—
481#117—342no—
482#117—341no—
483#117—342no—
484#117—341no—
485C2×C4⋊C4—171no—
486C2×C4⋊C4—341no—
487C2×C42—171no—
488C2×C42—341no—
489#107—21no—
490#107—21no—
491#107—341no—
492#107—341no—
493#106—341no—
494#106—342no—
495#106—341no—
496C4⋊C8—171no—
497C4⋊C8—171no—
498C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
499C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
500#103—21no—
501#103—21no—
502#103—22no—
503#103—341no—
504#103—341no—
505#103—341no—
506#103—342no—
507#103—341no—
508#103—341no—
509#103—341no—
510C22⋊C8—341no—
511C22⋊C8—341no—
512#97—341no—
513#97—341no—
514C4×C8—171no—
515C4×C8—341no—
516C4×C8C22×D1711yescharacteristic
517C17#1861311yescharacteristic, complemented, Sylow
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—171no—
521C2×Q8—171no—
522C2×Q8—172no—
523C2×Q8—341no—
524C2×Q8—341no—
525C2×Q8—342no—
526C2×Q8—342no—
527C2×Q8—342no—
528C2×Q8—342no—
529C2×Q8—341no—
530C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
531C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
532C22×C4—171no—
533C22×C4—171no—
534C22×C4—171no—
535C22×C4—341no—
536C22×C4—341no—
537Q16—682no—
538Q16—684no—
539Q16—682no—
540M16—682no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—341no—
545C2×C8—341no—
546C2×C8—341no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—171no—
556C4⋊C4—171no—
557C4⋊C4—341no—
558C4⋊C4—341no—
559C4⋊C4—341no—
560C4⋊C4—341no—
561C4⋊C4—341no—
562C4⋊C4—342no—
563C4⋊C4—341no—
564C4⋊C4—341no—
565C4⋊C4—342no—
566C4⋊C4—341no—
567C4⋊C4—342no—
568C4⋊C4—342no—
569C4⋊C4—342no—
570C4⋊C4—342no—
571C4⋊C4—342no—
572C4⋊C4—342no—
573C4⋊C4—342no—
574C4⋊C4—341no—
575C4⋊C4—341no—
576C4⋊C4—341no—
577C4⋊C4—341no—
578C4⋊C4—341no—
579C4⋊C4—341no—
580C4⋊C4—681no—
581C4⋊C4—681no—
582C4⋊C4D4×D1712yes—
583C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
584C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
585C22⋊C4—341no—
586C22⋊C4—341no—
587C22⋊C4—342no—
588C22⋊C4—681no—
589C42—22no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—171no—
593C42—171no—
594C42—171no—
595C42—341no—
596C42—341no—
597C42—342no—
598C42—342no—
599C42—342no—
600C42—342no—
601C42—341no—
602C42—341no—
603C42—681no—
604C42C23×D1711yescharacteristic
605C23—171no—
606Q8—21no—
607Q8—21no—
608Q8—21no—
609Q8—42no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—172no—
613Q8—344no—
614Q8—341no—
615Q8—341no—
616Q8—341no—
617Q8—682no—
618Q8—681no—
619Q8—681no—
620Q8—1361no—
621Q8—1362no—
622Q8—1362no—
623Q8#1058760412yes—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—171no—
631C2×C4—171no—
632C2×C4—171no—
633C2×C4—344no—
634C2×C4—341no—
635C2×C4—341no—
636C2×C4—341no—
637C2×C4—341no—
638C2×C4—341no—
639C2×C4—341no—
640C2×C4—341no—
641C2×C4—342no—
642C2×C4—341no—
643C2×C4—681no—
644C2×C4—681no—
645C2×C4—1361no—
646C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
649C8—41no—
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—342no—
653C8—681no—
654C8—681no—
655C22—341no—
656C22—341no—
657C22—341no—
658C22#120×D1711yescharacteristic
659C4—22no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—42no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—81no—
666C4—341no—
667C4—342no—
668C4—341no—
669C4—341no—
670C4—681no—
671C4—681no—
672C4—682no—
673C4—681no—
674C4—1361no—
675C4#137×D1711yescharacteristic
676C4C2×#1058760411yescharacteristic
677C4#1176362311yescharacteristic
678C4#1176362511yescharacteristic
679C2—681no—
680C2#1453801911yescharacteristic
681C2#1453807611yescharacteristic
682C2#1453813111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1636C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC22×D17#120
hypercenter#1636D17
hypocenterC17#18613
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #14528062C2semidirect
6. #14528061C2semidirect
7. #14528008C2semidirect
8. #14528007C2semidirect
9. #14527939C2semidirect
10. #14527923C2semidirect
11. #14527923C2semidirect
15. C17×#1636C2semidirect
323. #1636D17semidirect
517. C17#18613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425882
#145399962
#145395282
#145388252
#145280622
#145280612
#145280082
#145280072
#145279392
#145279232
#145274912
#145272292
#145272032
C17×#16362
#1861317