Finite Group Databasebeta

← #17011371

Subgroups — #17011371

Order 4352.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542636C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539518C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528053C212yesmaximal, complemented
5#14527976C212yesmaximal, complemented
6#14527892C212yesmaximal, complemented
7#14527848C212yesmaximal, complemented
8#14527487C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527204C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763542—22no—
13#11763529C2212yes—
14#11763524—21no—
15#11763509—22no—
16#11763480C2212yes—
17#11763464—21no—
18#11763397—22no—
19#11763376—21no—
20#11763366C2211yescharacteristic
21#11763359C2211yescharacteristic
22#11763320—22no—
23#11763290—21no—
24#11763205C2211yescharacteristic, complemented
25#11763204—21no—
26#11763185C2211yescharacteristic, complemented
27#11763168—21no—
28#11763157C2211yescharacteristic, complemented
29#11763155C2211yescharacteristic, complemented
30#11763060—22no—
31#11763016C2212yescomplemented
32#11763006C2212yescomplemented
33#11762971—22no—
34#11762919—22no—
35#11762866C2211yescharacteristic
36C4×#63223C2211yescharacteristic
37#11762556C2212yescomplemented
38#11762552C2212yescomplemented
39#11762539C2212yescomplemented
40#11762539C2212yescomplemented
41D4⋊#3622C2212yes—
42D4⋊#3622C2212yes—
43C17×#532C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
45C17×#480—21no—
46C17×#474C2212yes—
47C17×#459C2212yes—
48C17×#447—21no—
49C4×D8×C17—22no—
50C17×#431C2211yescharacteristic
51C2×#41×C17—21no—
52C22×D4×C17D411yescharacteristic
53C23×C4×C17—21no—
54C2×#63252—21no—
55C2×#63252—22no—
56C2×D8×C17—22no—
57C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C17×#127C2311yescharacteristic
59C17×#124—21no—
60C17×#121—21no—
61C17×#121—21no—
62C4×D4×C17—21no—
63C4×D4×C17—21no—
64C4×D4×C17—21no—
65C4×D4×C17—21no—
66C4×D4×C17D412yes—
67C4×D4×C17C2312yes—
68C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C17—21no—
70C2×C42×C17C2311yescharacteristic
71#10587639—24no—
72C2×#63231—22no—
73#10587626—22no—
74#10587624—22no—
75#10587624—22no—
76#10587622—22no—
77C2×#63229—22no—
78C2×#63228—22no—
79#10587616—22no—
80#10587616—21no—
81#10587616D412yes—
82#10587615—24no—
83C4×C22⋊D17—24no—
84C4×C22⋊D17—24no—
85#10587612—22no—
86#10587612—21no—
87#10587610—21no—
88#10587610—22no—
89#10587610D412yes—
90C2×#63223—21no—
91#10587579—22no—
92#10587578—22no—
93C4⋊C4×D17—22no—
94#10587573—22no—
95#10587571—24no—
96#10587570—24no—
97#10587569—24no—
98#10587565—24no—
99#10587561—21no—
100#10587560C2311yescharacteristic
101C4×D68—21no—
102C4×D68D412yes—
103#10587556—21no—
104#10587555D411yescharacteristic
105#10587555D411yescharacteristic
106#10587555C2311yescharacteristic
107C4×Dic34—21no—
108C4×Dic34C2312yes—
109C17×#107—22no—
110C17×C4⋊C8C2312yes—
111C17×#102—22no—
112C17×#102—22no—
113C17×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C17—21no—
115#10587506—22no—
116#10587503—22no—
117#10587503—22no—
118C22⋊#3622—21no—
119#10587480—22no—
120#10587479—22no—
121C4⋊#3622C2312yes—
122#10587474—21no—
123#10587474—21no—
124C4×#3622C2311yescharacteristic
125C4×#3622C2311yescharacteristic
126C24×C17—21no—
127#41×C17—82no—
128C2×Q8×C17—21no—
129C2×D4×C17—21no—
130C2×D4×C17—21no—
131C2×D4×C17—21no—
132C2×D4×C17—21no—
133C2×D4×C17—42no—
134C2×D4×C17—41no—
135C2×D4×C17C2×D412yes—
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17—22no—
138C22×C4×C17—22no—
139C22×C4×C17—41no—
140C22×C4×C17—82no—
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D17—22no—
145C2×C22⋊D17—24no—
146C2×C22⋊D17—24no—
147#63252—44no—
148#63252—82no—
149#63252—82no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68C2×D412yes—
153C2×C4×D17—22no—
154C2×C4×D17—24no—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34C2×D412yes—
158D8×C17—44no—
159C2×C8×C17—22no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17C2×D412yes—
164C22⋊C4×C17—22no—
165C22⋊C4×C17—22no—
166C22⋊C4×C17—41no—
167C22⋊C4×C17—41no—
168C42×C17C2×D411yescharacteristic
169C42×C17C2×D411yescharacteristic
170C42×C17C2×D411yescharacteristic
171C42×C17C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic17—24no—
173C22⋊Dic17—24no—
174C22⋊Dic17—22no—
175#63231—82no—
176#63229—82no—
177#63228—44no—
178#63227—24no—
179#63227—22no—
180#63227—22no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17C2×D412yes—
186C4⋊Dic17C2×D412yes—
187#63225—24no—
188#63225—22no—
189#63225—22no—
190C4×Dic17—24no—
191C4×Dic17—22no—
192#63223—42no—
193C2×#3622—21no—
194C2×#3622—21no—
195C2×#3622—22no—
196#18614—171nomaximal, Sylow
197C23×C17—22no—
198C23×C17—42no—
199C23×C17—41no—
200C23×C17—81no—
201C23×C17—81no—
202C23×C17#12011yescharacteristic
203C22×D17—22no—
204Q8×C17—42no—
205D4×C17—22no—
206D4×C17—22no—
207D4×C17—42no—
208D4×C17—42no—
209D4×C17—42no—
210D4×C17—42no—
211D4×C17—82no—
212C2×C4×C17—22no—
213C2×C4×C17—22no—
214C2×C4×C17—22no—
215C2×C4×C17—41no—
216C2×C4×C17—42no—
217C2×C4×C17—42no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—82no—
220C2×C4×C17—82no—
221C2×C4×C17—81no—
222C2×C4×C17#12011yescharacteristic
223C2×C4×C17#12011yescharacteristic
224C2×C4×C17#12011yescharacteristic
225C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D17—44no—
229C22⋊D17—84no—
230C22⋊D17—84no—
231C2×Dic17—22no—
232C2×Dic17—22no—
233C2×Dic17—22no—
234D68—42no—
235D68—42no—
236D68—42no—
237C4×D17—44no—
238C4×D17—84no—
239Dic34—22no—
240Dic34—22no—
241Dic34—42no—
242Dic34—81no—
243C8×C17—42no—
244#3622—22no—
245#3622—41no—
246#3622—42no—
247#3506—171no—
248#3216—171no—
249#3184—171no—
250#3100D1711yescharacteristic, complemented
251#1652—172no—
252#1641—172no—
253#1628—172no—
254#1621—172no—
255#1553—171no—
256#1490—171no—
257#1485—171no—
258C22×C17—21no—
259C22×C17—21no—
260C22×C17—21no—
261C22×C17—42no—
262C22×C17—42no—
263C22×C17—42no—
264C22×C17—84no—
265C22×C17—81no—
266C22×C17—81no—
267C22×C17—81no—
268C22×C17C2×#12011yescharacteristic
269C2×D17—42no—
270C2×D17—42no—
271C2×D17—42no—
272C4×C17—21no—
273C4×C17—21no—
274C4×C17—21no—
275C4×C17—21no—
276C4×C17—42no—
277C4×C17—81no—
278C4×C17#57512yes—
279C4×C17#57612yes—
280Dic17—42no—
281Dic17—42no—
282Dic17—42no—
283#559—342no—
284#556—172no—
285#555—341no—
286#553—342no—
287#550—172no—
288#547—341no—
289#538—342no—
290#535—341no—
291#533—171no—
292#532—171no—
293#532C2×D1711yescharacteristic
294#525—342no—
295#520—341no—
296C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
297#498—171no—
298#497—341no—
299#493—171no—
300#489—341no—
301#486—171no—
302#486—171no—
303#480—21no—
304#474C2×D1712yes—
305#469—342no—
306#462—172no—
307#460—172no—
308#459C2×D1712yes—
309#452—342no—
310#447—21no—
311#442—342no—
312C4×D8—22no—
313#432—171no—
314#431C2×D1711yescharacteristic
315C4×M16—171no—
316#332—172no—
317#331—172no—
318Q8⋊C8—172no—
319Q8⋊C8—172no—
320D4⋊C8—172no—
321D4⋊C8—172no—
322C2×C17—41no—
323C2×C17—82no—
324C2×C17—161no—
325C2×C17#300511yescharacteristic
326C2×C17#300811yescharacteristic
327C2×C17#301811yescharacteristic
328D17—82no—
329C2×#41—21no—
330C2×#41—342no—
331C2×#41—341no—
332C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
333C23×C4—21no—
334C2×Q16—342no—
335C2×SD16—342no—
336C2×D8—22no—
337C2×D8—342no—
338C2×M16—341no—
339C4⋊Q8—171no—
340C4⋊Q8—171no—
341C4⋊Q8—171no—
342C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
343#127—171no—
344#127—342no—
345#127C22×D1711yescharacteristic
346#126—344no—
347#125—341no—
348#124—21no—
349#124—344no—
350#124—342no—
351#124—341no—
352#123—344no—
353#123—344no—
354C22⋊Q8—172no—
355C22⋊Q8—342no—
356C22⋊Q8—341no—
357#121—21no—
358#121—21no—
359#121—172no—
360#121—344no—
361#121—342no—
362#121—342no—
363#121—342no—
364#121—341no—
365#120—344no—
366C4×Q8—172no—
367C4×Q8—342no—
368C4×Q8—341no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—172no—
374C4×D4—344no—
375C4×D4—344no—
376C4×D4—342no—
377C4×D4—341no—
378C4×D4C22⋊D1712yes—
379C4×D4C22×D1712yes—
380#117—342no—
381#117—342no—
382#117—341no—
383C2×C4⋊C4—342no—
384C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C42C22×D1711yescharacteristic
387#107—22no—
388#106—342no—
389C4⋊C8—172no—
390C4⋊C8C22×D1712yes—
391#103—342no—
392#102—22no—
393#102—22no—
394#102—342no—
395#102—342no—
396#102—342no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—341no—
399#97—341no—
400#97—341no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—171no—
403C4×C8—171no—
404C17#1861411yescharacteristic, complemented, Sylow
405C24—21no—
406#41—82no—
407#41—684no—
408#41—1362no—
409#41—1362no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—172no—
412C2×Q8—341no—
413C2×Q8—341no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—172no—
421C2×D4—342no—
422C2×D4—344no—
423C2×D4—344no—
424C2×D4—341no—
425C2×D4—341no—
426C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—344no—
433C22×C4—342no—
434C22×C4D4×D1711yescharacteristic
435C22×C4D4×D1711yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
437Q16—1362no—
438SD16—1362no—
439D8—44no—
440D8—684no—
441M16—682no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—341no—
444C2×C8—341no—
445C2×C8—342no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—172no—
450C4⋊C4—172no—
451C4⋊C4—344no—
452C4⋊C4—341no—
453C4⋊C4—342no—
454C4⋊C4—341no—
455C4⋊C4—341no—
456C4⋊C4—342no—
457C4⋊C4—341no—
458C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—344no—
464C22⋊C4—344no—
465C22⋊C4—344no—
466C22⋊C4—342no—
467C22⋊C4—342no—
468C22⋊C4—342no—
469C42—344no—
470C42—342no—
471C42D4×D1711yescharacteristic
472C42D4×D1711yescharacteristic
473C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
474C42C23×D1711yescharacteristic
475C23—22no—
476C23—42no—
477C23—41no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—342no—
481C23#1058762311yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—342no—
484Q8—342no—
485Q8—682no—
486Q8—1361no—
487D4—22no—
488D4—22no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—82no—
494D4—682no—
495D4—684no—
496D4—682no—
497D4—682no—
498D4—1364no—
499D4—1364no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—342no—
511C2×C4—342no—
512C2×C4—342no—
513C2×C4—684no—
514C2×C4—1364no—
515C2×C4#1058762311yescharacteristic
516C2×C4#1058762311yescharacteristic
517C2×C4#1058762311yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—342no—
523C8—681no—
524C8—682no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—84no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—682no—
536C22—682no—
537C22—682no—
538C22C2×#1058762311yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—81no—
545C4—682no—
546C4—682no—
547C4—682no—
548C4#1176360712yes—
549C4#1176361012yes—
550C2—41no—
551C2—82no—
552C2—161no—
553C2—1362no—
554C2#1453802411yescharacteristic
555C2#1453804811yescharacteristic
556C2#1453813011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3100C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3100D17
hypocenterC17#18614
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542636C2semidirect
2. #14539795C2semidirect
3. #14539518C2semidirect
4. #14528053C2semidirect
5. #14527976C2semidirect
6. #14527892C2semidirect
7. #14527848C2semidirect
8. #14527487C2semidirect
9. #14527227C2semidirect
10. #14527204C2semidirect
11. C17×#3100C2semidirect
24. #11763205C22semidirect
26. #11763185C22semidirect
28. #11763157C22semidirect
29. #11763155C22semidirect
31. #11763016C22semidirect
32. #11763006C22semidirect
37. #11762556C22semidirect
38. #11762552C22semidirect
39. #11762539C22semidirect
40. #11762539C22semidirect
250. #3100D17semidirect
404. C17#18614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426362
#145397952
#145395182
#145280532
#145279762
#145278922
#145278482
#145274872
#145272272
#145272042
C17×#31002
#1861417