Finite Group Databasebeta

← #17011374

Subgroups — #17011374

Order 4352.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539791C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528054C212yesmaximal, complemented
5#14527977C212yesmaximal, complemented
6#14527894C212yesmaximal, complemented
7#14527849C212yesmaximal, complemented
8#14527489C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527205C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763359C2211yescharacteristic
13#11763205C2211yescharacteristic, complemented
14#11763201—21no—
15#11763185C2211yescharacteristic, complemented
16#11763171—21no—
17#11763157C2211yescharacteristic, complemented
18#11763155C2211yescharacteristic, complemented
19#11763122—21no—
20#11763089C2212yes—
21#11763060—22no—
22#11763019C2212yescomplemented
23#11763009C2212yescomplemented
24#11763004C2212yes—
25#11762969—22no—
26#11762943—21no—
27#11762919—22no—
28C4×#63228—22no—
29#11762866C2211yescharacteristic
30#11762862C2211yescharacteristic
31C4×#63223C2211yescharacteristic
32#11762555C2212yescomplemented
33#11762553C2212yescomplemented
34Q8⋊#3622C2212yescomplemented
35Q8⋊#3622C2212yescomplemented
36D4⋊#3622C2212yes—
37D4⋊#3622C2212yes—
38C17×#559—22no—
39C17×#556C2212yes—
40C17×#555—21no—
41C17×#553—22no—
42C17×#550C2212yes—
43C17×#547—21no—
44C17×#538—22no—
45C17×#535—21no—
46C17×#533C2211yescharacteristic
47C17×#532C2211yescharacteristic
48C17×#525—22no—
49C17×#520—21no—
50C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
51C2×#41×C17—22no—
52C2×#41×C17—21no—
53C22×D4×C17D411yescharacteristic
54C23×C4×C17—21no—
55C2×#63252—21no—
56C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C17×#127—22no—
60C17×#127C2311yescharacteristic
61C17×#126—24no—
62C17×#125—21no—
63C17×#124—24no—
64C17×#124—22no—
65C17×#124—21no—
66C17×#123—24no—
67C17×#123—24no—
68C17×C22⋊Q8—22no—
69C17×C22⋊Q8—21no—
70C17×C22⋊Q8D412yes—
71C17×#121—22no—
72C17×#121—22no—
73C17×#121—24no—
74C17×#121—21no—
75C17×#121—22no—
76C17×#121D412yes—
77C17×#120—24no—
78C4×Q8×C17—22no—
79C4×Q8×C17—21no—
80C4×Q8×C17C2312yes—
81C4×D4×C17—24no—
82C4×D4×C17—24no—
83C4×D4×C17—22no—
84C4×D4×C17—21no—
85C4×D4×C17—21no—
86C4×D4×C17—21no—
87C4×D4×C17D412yes—
88C4×D4×C17D412yes—
89C4×D4×C17C2312yes—
90C17×#117—22no—
91C17×#117—21no—
92C17×#117—22no—
93C2×C4⋊C4×C17—22no—
94C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
95C2×C22⋊C4×C17—21no—
96C2×C42×C17C2311yescharacteristic
97C2×#63231—22no—
98C2×#63230—22no—
99C2×#63228—22no—
100C2×#63228—22no—
101#10587616—21no—
102#10587616—21no—
103C2×#63223—21no—
104#10587561—21no—
105#10587560C2311yescharacteristic
106C4×D68—21no—
107C4×D68—21no—
108#10587555C2311yescharacteristic
109#10587503—22no—
110#10587503—22no—
111C22⋊#3622—21no—
112C22⋊#3622—21no—
113#10587481—22no—
114#10587480—22no—
115#10587480—22no—
116#10587480—22no—
117#10587479—22no—
118#10587478—22no—
119C4⋊#3622C2312yes—
120C4⋊#3622C2312yes—
121#10587474—21no—
122#10587474—21no—
123C4×#3622—21no—
124C4×#3622C2311yescharacteristic
125C4×#3622C2311yescharacteristic
126C24×C17—21no—
127#41×C17—44no—
128#41×C17—82no—
129#41×C17—82no—
130C2×Q8×C17—21no—
131C2×Q8×C17—21no—
132C2×Q8×C17C2×D412yes—
133C2×D4×C17—22no—
134C2×D4×C17—24no—
135C2×D4×C17—24no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—42no—
140C2×D4×C17C2×D412yes—
141C2×D4×C17C2×D412yes—
142C22×C4×C17—24no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—22no—
145C22×C4×C17—22no—
146C22×C4×C17—22no—
147C22×C4×C17—82no—
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D17—41no—
152#63252—82no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×C4×D17—41no—
157C2×Dic34—21no—
158C4⋊C4×C17—24no—
159C4⋊C4×C17—21no—
160C4⋊C4×C17—22no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—22no—
166C4⋊C4×C17C2×D412yes—
167C4⋊C4×C17C2×D412yes—
168C4⋊C4×C17C2×D412yes—
169C22⋊C4×C17—24no—
170C22⋊C4×C17—24no—
171C22⋊C4×C17—24no—
172C22⋊C4×C17—22no—
173C22⋊C4×C17—22no—
174C22⋊C4×C17—22no—
175C22⋊C4×C17—22no—
176C22⋊C4×C17—22no—
177C42×C17—24no—
178C42×C17—22no—
179C42×C17C2×D411yescharacteristic
180C42×C17C2×D411yescharacteristic
181C42×C17C2×D411yescharacteristic
182C42×C17C2411yescharacteristic
183#63231—82no—
184#63230—82no—
185#63228—44no—
186#63228—44no—
187#63227—41no—
188#63227—41no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191#63223—42no—
192C2×#3622—21no—
193C2×#3622—22no—
194C2×#3622—21no—
195C2×#3622—22no—
196#18614—171nomaximal, Sylow
197C23×C17—22no—
198C23×C17—22no—
199C23×C17—42no—
200C23×C17—81no—
201C23×C17—81no—
202C23×C17#12011yescharacteristic
203C22×D17—41no—
204Q8×C17—22no—
205Q8×C17—22no—
206Q8×C17—42no—
207Q8×C17—81no—
208D4×C17—22no—
209D4×C17—22no—
210D4×C17—42no—
211D4×C17—42no—
212D4×C17—44no—
213D4×C17—42no—
214D4×C17—42no—
215D4×C17—84no—
216D4×C17—84no—
217C2×C4×C17—22no—
218C2×C4×C17—22no—
219C2×C4×C17—22no—
220C2×C4×C17—22no—
221C2×C4×C17—22no—
222C2×C4×C17—22no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—44no—
225C2×C4×C17—42no—
226C2×C4×C17—42no—
227C2×C4×C17—82no—
228C2×C4×C17—81no—
229C2×C4×C17—84no—
230C2×C4×C17#12011yescharacteristic
231C2×C4×C17#12011yescharacteristic
232C2×C4×C17#12011yescharacteristic
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D17—82no—
237C2×Dic17—41no—
238D68—42no—
239D68—42no—
240D68—42no—
241C4×D17—82no—
242Dic34—42no—
243#3622—22no—
244#3622—41no—
245#3622—42no—
246#3622—42no—
247#3506D1711yescharacteristic, complemented
248#3216—171no—
249#3184—171no—
250#3100—171no—
251#1652—172no—
252#1641—172no—
253#1628—172no—
254#1621—172no—
255#1553—171no—
256#1490—171no—
257#1485—171no—
258C22×C17—21no—
259C22×C17—21no—
260C22×C17—21no—
261C22×C17—42no—
262C22×C17—42no—
263C22×C17—42no—
264C22×C17—42no—
265C22×C17—42no—
266C22×C17—42no—
267C22×C17—84no—
268C22×C17C2×#12011yescharacteristic
269C2×D17—81no—
270C2×D17—81no—
271C2×D17—81no—
272C4×C17—21no—
273C4×C17—21no—
274C4×C17—21no—
275C4×C17—21no—
276C4×C17—42no—
277C4×C17—42no—
278C4×C17—42no—
279C4×C17—42no—
280C4×C17#57512yes—
281C4×C17#57612yes—
282Dic17—81no—
283#559—22no—
284#556C2×D1712yes—
285#555—21no—
286#553—22no—
287#550C2×D1712yes—
288#547—21no—
289#538—22no—
290#535—21no—
291#533C2×D1711yescharacteristic
292#532—171no—
293#532C2×D1711yescharacteristic
294#525—22no—
295#520—21no—
296C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
297#498—171no—
298#497—341no—
299#493—171no—
300#489—341no—
301#486—171no—
302#486—171no—
303#480—341no—
304#474—172no—
305#469—342no—
306#462—172no—
307#460—172no—
308#459—172no—
309#452—342no—
310#447—341no—
311#442—342no—
312C4×D8—342no—
313#432—171no—
314#431—171no—
315C4×M16—171no—
316#332—172no—
317#331—172no—
318Q8⋊C8—172no—
319Q8⋊C8—172no—
320D4⋊C8—172no—
321D4⋊C8—172no—
322C2×C17—41no—
323C2×C17—82no—
324C2×C17—82no—
325C2×C17#300511yescharacteristic
326C2×C17#300811yescharacteristic
327C2×C17#301811yescharacteristic
328D17—161no—
329C2×#41—22no—
330C2×#41—21no—
331C2×#41—341no—
332C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
333C23×C4—21no—
334C2×Q16—342no—
335C2×SD16—342no—
336C2×D8—342no—
337C2×D8—342no—
338C2×M16—341no—
339C4⋊Q8—171no—
340C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
341C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
343#127—22no—
344#127—171no—
345#127C22×D1711yescharacteristic
346#126—24no—
347#125—21no—
348#124—24no—
349#124—22no—
350#124—21no—
351#124—341no—
352#123—24no—
353#123—24no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
357#121—22no—
358#121—22no—
359#121—24no—
360#121—21no—
361#121—22no—
362#121—341no—
363#121—341no—
364#121C22⋊D1712yes—
365#120—24no—
366C4×Q8—22no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8C22×D1712yes—
369C4×D4—24no—
370C4×D4—24no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—341no—
376C4×D4—341no—
377C4×D4C22⋊D1712yes—
378C4×D4C22⋊D1712yes—
379C4×D4C22×D1712yes—
380#117—22no—
381#117—21no—
382#117—22no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C42C22×D1711yescharacteristic
387#107—342no—
388#106—342no—
389C4⋊C8—172no—
390C4⋊C8—172no—
391#103—342no—
392#102—342no—
393#102—342no—
394#102—342no—
395#102—342no—
396#102—342no—
397C22⋊C8—341no—
398C22⋊C8—341no—
399#97—341no—
400#97—341no—
401C4×C8—171no—
402C4×C8—171no—
403C4×C8—341no—
404C17#1861411yescharacteristic, complemented, Sylow
405C24—21no—
406#41—44no—
407#41—82no—
408#41—82no—
409#41—1362no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—341no—
413C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—341no—
422C2×D4—341no—
423C2×D4—341no—
424C2×D4—681no—
425C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
426C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—681no—
434C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
437Q16—1362no—
438SD16—1362no—
439D8—684no—
440D8—684no—
441M16—682no—
442C2×C8—341no—
443C2×C8—341no—
444C2×C8—342no—
445C2×C8—342no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—341no—
455C4⋊C4—341no—
456C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
457C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
458C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—681no—
468C22⋊C4—681no—
469C42—24no—
470C42—22no—
471C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
472C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
473C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
474C42C23×D1711yescharacteristic
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—42no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—681no—
481C23#1058763911yescharacteristic
482Q8—22no—
483Q8—22no—
484Q8—42no—
485Q8—81no—
486Q8—682no—
487D4—22no—
488D4—22no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—44no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—84no—
495D4—84no—
496D4—682no—
497D4—682no—
498D4—682no—
499D4—1362no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—681no—
514C2×C4—1362no—
515C2×C4#1058763911yescharacteristic
516C2×C4#1058763911yescharacteristic
517C2×C4#1058763911yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
521C8—342no—
522C8—681no—
523C8—682no—
524C8—682no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—84no—
535C22—1361no—
536C22—1361no—
537C22—1361no—
538C22C2×#1058763911yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—1361no—
548C4#1176360712yes—
549C4#1176361212yes—
550C2—41no—
551C2—82no—
552C2—82no—
553C2—2721no—
554C2#1453802611yescharacteristic
555C2#1453805211yescharacteristic
556C2#1453813311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3506C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3506D17
hypocenterC17#18614
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539791C2semidirect
2. #14539518C2semidirect
3. #14538784C2semidirect
4. #14528054C2semidirect
5. #14527977C2semidirect
6. #14527894C2semidirect
7. #14527849C2semidirect
8. #14527489C2semidirect
9. #14527227C2semidirect
10. #14527205C2semidirect
11. C17×#3506C2semidirect
13. #11763205C22semidirect
15. #11763185C22semidirect
17. #11763157C22semidirect
18. #11763155C22semidirect
22. #11763019C22semidirect
23. #11763009C22semidirect
32. #11762555C22semidirect
33. #11762553C22semidirect
34. Q8⋊#3622C22semidirect
35. Q8⋊#3622C22semidirect
247. #3506D17semidirect
404. C17#18614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145397912
#145395182
#145387842
#145280542
#145279772
#145278942
#145278492
#145274892
#145272272
#145272052
C17×#35062
#1861417