Finite Group Databasebeta

← #17011383

Subgroups — #17011383

Order 4352.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542637C211yesmaximal, characteristic
2#14539996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539505C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528041C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528040C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527987C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527986C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527953C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527910C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527488C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527225C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527203C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763544—21no—
17#11763541—21no—
18#11763533C2211yescharacteristic
19#11763522—21no—
20#11763510—22no—
21#11763481C2211yescharacteristic
22#11763480C2211yescharacteristic
23#11763461—21no—
24#11763398—22no—
25#11763377—21no—
26#11763364C2211yescharacteristic
27#11763363C2211yescharacteristic
28#11763360C2211yescharacteristic
29#11763322—21no—
30#11763321—21no—
31#11763291—21no—
32C4×D4×D17C2211yescharacteristic
33#11763217—21no—
34#11763212C2211yescharacteristic, complemented
35#11763183C2211yescharacteristic, complemented
36#11763176—21no—
37#11763156C2211yescharacteristic, complemented
38#11763152—21no—
39#11763148—21no—
40#11763141—21no—
41#11763101C2211yescharacteristic, complemented
42#11763096C2211yescharacteristic
43#11763095C2211yescharacteristic, complemented
44#11763094C2211yescharacteristic, complemented
45#11763058—22no—
46#11763015C2211yescharacteristic
47#11763014C2211yescharacteristic
48#11762961—21no—
49#11762912—22no—
50#11762900—21no—
51#11762896—21no—
52#11762865C2211yescharacteristic
53#11762861C2211yescharacteristic
54C4×#63218C2211yescharacteristic
55#11762555C2211yescharacteristic, complemented
56#11762552C2211yescharacteristic, complemented
57#11762552C2211yescharacteristic, complemented
58#11762541C2211yescharacteristic, complemented
59Q8⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
60#11762539C2211yescharacteristic, complemented
61#11762538C2211yescharacteristic
62D4⋊#3622C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64C17×#556C2211yescharacteristic
65C17×#487C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#477C2211yescharacteristic, complemented
67C17×#476C2211yescharacteristic
68C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#63256—21no—
72C2×#63256—21no—
73C2×D4×D17D411yescharacteristic
74C2×#63252—21no—
75C22×C4×D17—21no—
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×#126—22no—
79C17×#124—21no—
80C17×C22⋊Q8—21no—
81C4×Q8×C17—21no—
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C17×#117—21no—
85#10587633—21no—
86#10587633—21no—
87#10587632—21no—
88#10587632D411yescharacteristic
89Q8×Dic17—21no—
90Q8×Dic17—21no—
91#10587630D411yescharacteristic
92C2×#63230—22no—
93#10587626—21no—
94D4×Dic17D411yescharacteristic
95C2×#63229—21no—
96#10587616—21no—
97C4×C22⋊D17—21no—
98C2×#63219—21no—
99C2×#63218—21no—
100#10587584—22no—
101#10587583—21no—
102#10587583—21no—
103#10587583D411yescharacteristic
104#10587582—21no—
105#10587581—22no—
106#10587581—21no—
107#10587581—21no—
108#10587581D412yes—
109#10587580—22no—
110#10587580—22no—
111#10587579—22no—
112#10587579—21no—
113#10587579—21no—
114#10587579D412yes—
115#10587579D411yescharacteristic
116#10587578—21no—
117#10587578—21no—
118C4⋊C4×D17—22no—
119C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
120#10587576—21no—
121#10587575—21no—
122#10587574D411yescharacteristic
123#10587573—21no—
124#10587572—22no—
125#10587571—22no—
126#10587570—22no—
127#10587570—22no—
128#10587570—22no—
129#10587569—22no—
130#10587568—22no—
131#10587568—22no—
132#10587567—22no—
133#10587567—21no—
134C22⋊C4×D17—21no—
135#10587561—22no—
136#10587560—21no—
137#10587560C2311yescharacteristic
138C4×D68—22no—
139C4×D68—22no—
140C4×D68—21no—
141C4×D68C2311yescharacteristic
142#10587558—22no—
143#10587558—21no—
144C42×D17C2311yescharacteristic
145#10587555C2311yescharacteristic
146C4×Dic34—21no—
147C4×Dic34C2311yescharacteristic
148C17×#107—21no—
149C17×#106—21no—
150C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C17×#103—21no—
153C17×#103—22no—
154C17×#102—21no—
155C4×C8×C17C2311yescharacteristic
156#10587506—21no—
157#10587492—22no—
158#10587491—21no—
159#10587491—21no—
160#10587488—21no—
161#10587487—21no—
162#10587487—21no—
163#10587486—21no—
164#10587486—21no—
165C8×Dic17—21no—
166#10587481—21no—
167#10587481—21no—
168#10587480—21no—
169#10587479—21no—
170#10587479—21no—
171#10587478—21no—
172#10587478—22no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C23×D17—21no—
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17—21no—
179C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C17—21no—
182C2×C22⋊D17—22no—
183C2×C22⋊D17—22no—
184C2×C22⋊D17—21no—
185C22×Dic17—21no—
186#63256—42no—
187#63256—42no—
188#63256—81no—
189#63256—81no—
190D4×D17—41no—
191D4×D17—41no—
192#63252—81no—
193#63252—81no—
194C2×D68—22no—
195C2×D68—21no—
196C2×D68—21no—
197C2×D68—22no—
198C2×D68—22no—
199C2×D68C2×D411yescharacteristic
200C2×D68C2×D412yes—
201C2×C4×D17—21no—
202C2×C4×D17—22no—
203C2×C4×D17—22no—
204C2×C4×D17—22no—
205C2×C4×D17—21no—
206C2×C4×D17—21no—
207C2×C4×D17—81no—
208C2×C4×D17—81no—
209C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic34—21no—
213C2×Dic34—21no—
214C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C17—21no—
216C2×C8×C17—21no—
217C2×C8×C17—21no—
218C4⋊C4×C17—22no—
219C4⋊C4×C17—21no—
220C4⋊C4×C17—21no—
221C4⋊C4×C17—21no—
222C4⋊C4×C17—21no—
223C4⋊C4×C17C2×D412yes—
224C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C17—22no—
227C22⋊C4×C17—22no—
228C22⋊C4×C17—21no—
229C42×C17—22no—
230C42×C17—21no—
231C42×C17C2411yescharacteristic
232C22⋊Dic17—21no—
233#63230—44no—
234#63229—42no—
235#63227—22no—
236#63227—22no—
237#63227—22no—
238#63227—22no—
239#63227—21no—
240#63227—21no—
241#63227—21no—
242#63227—22no—
243#63227—21no—
244#63227—22no—
245#63227—41no—
246C4⋊Dic17—22no—
247C4⋊Dic17—21no—
248C4⋊Dic17—21no—
249C4⋊Dic17—21no—
250C4⋊Dic17—41no—
251C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
253#63225—21no—
254#63225—21no—
255#63225—21no—
256#63225—21no—
257#63225—21no—
258#63225—21no—
259#63225—41no—
260C4×Dic17—22no—
261C4×Dic17—21no—
262C4×Dic17—41no—
263C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
266C2×#3622—21no—
267C2×#3622—21no—
268C2×#3622—21no—
269#63219—42no—
270#63218—42no—
271#18615—171nomaximal, Sylow
272C23×C17—21no—
273C22×D17—22no—
274C22×D17—21no—
275C22×D17—42no—
276C22×D17—81no—
277C22×D17—81no—
278C22×D17#12011yescharacteristic
279Q8×C17—21no—
280Q8×C17—21no—
281Q8×C17—42no—
282Q8×C17—41no—
283Q8×C17—41no—
284D4×C17—21no—
285D4×C17—21no—
286C2×C4×C17—21no—
287C2×C4×C17—21no—
288C2×C4×C17—21no—
289C2×C4×C17—22no—
290C2×C4×C17—41no—
291C2×C4×C17—41no—
292C2×C4×C17—41no—
293C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D17—42no—
297C22⋊D17—82no—
298C22⋊D17—82no—
299C2×Dic17—21no—
300C2×Dic17—21no—
301C2×Dic17—21no—
302C2×Dic17—41no—
303C2×Dic17—81no—
304C2×Dic17#12011yescharacteristic
305C2×Dic17#12011yescharacteristic
306C2×Dic17#12011yescharacteristic
307D68—21no—
308D68—21no—
309D68—42no—
310D68—44no—
311D68—41no—
312D68—41no—
313D68—41no—
314D68—41no—
315D68—82no—
316D68—82no—
317C4×D17—21no—
318C4×D17—21no—
319C4×D17—21no—
320C4×D17—21no—
321C4×D17—41no—
322C4×D17—44no—
323C4×D17—41no—
324C4×D17—41no—
325C4×D17—81no—
326C4×D17—81no—
327C4×D17—82no—
328C4×D17—82no—
329Dic34—21no—
330Dic34—21no—
331Dic34—41no—
332Dic34—41no—
333Dic34—81no—
334C8×C17—41no—
335C8×C17—41no—
336C8×C17—41no—
337#3622—22no—
338#3622—41no—
339#3622—41no—
340#3506—171no—
341#3237—171no—
342#3182—171no—
343#3101—171no—
344#1650—171no—
345#1650—171no—
346#1642—171no—
347#1642—171no—
348#1638—171no—
349#1638D1711yescharacteristic, complemented
350#1631—171no—
351#1631—171no—
352#1553—171no—
353#1490—171no—
354#1485—171no—
355C22×C17—41no—
356C22×C17—41no—
357C22×C17—41no—
358C22×C17C2×#12011yescharacteristic
359C2×D17—21no—
360C2×D17—21no—
361C2×D17—21no—
362C2×D17—42no—
363C2×D17—41no—
364C2×D17—41no—
365C2×D17—42no—
366C2×D17—42no—
367C2×D17—41no—
368C2×D17—84no—
369C4×C17—21no—
370C4×C17—42no—
371C4×C17—41no—
372C4×C17—41no—
373C4×C17—41no—
374C4×C17—81no—
375C4×C17#57511yescharacteristic
376C4×C17#57511yescharacteristic
377C4×C17#57711yescharacteristic
378C4×C17#57711yescharacteristic
379Dic17—21no—
380Dic17—21no—
381Dic17—21no—
382Dic17—41no—
383Dic17—41no—
384Dic17—41no—
385Dic17—81no—
386#559—341no—
387#559—341no—
388#556—171no—
389#556C2×D1711yescharacteristic
390#555—341no—
391#553—342no—
392#550—171no—
393#550—171no—
394#547—341no—
395#538—342no—
396#535—341no—
397#533—171no—
398#533—171no—
399#532—171no—
400#525—341no—
401#525—341no—
402#520—341no—
403C2×C4×D4—171no—
404#501—341no—
405#500—171no—
406#492—171no—
407#491—341no—
408#487C2×D1711yescharacteristic, complemented
409#486—171no—
410#485—341no—
411#485—341no—
412#483—341no—
413#477—171no—
414#477C2×D1711yescharacteristic, complemented
415#476—171no—
416#476C2×D1711yescharacteristic
417#475—171no—
418#475—171no—
419#468—342no—
420#461—171no—
421#461—171no—
422#450—341no—
423#440—342no—
424C4×SD16—341no—
425C4×SD16—341no—
426#432—171no—
427#431—171no—
428C4×M16—171no—
429#332—171no—
430#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
431#331—171no—
432#331—171no—
433Q8⋊C8—171no—
434Q8⋊C8—171no—
435Q8⋊C8—171no—
436Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
437D4⋊C8—171no—
438D4⋊C8—171no—
439D4⋊C8—171no—
440D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
441C2×C17—81no—
442C2×C17#300511yescharacteristic
443C2×C17#300911yescharacteristic
444C2×C17#301811yescharacteristic
445D17—41no—
446D17—82no—
447D17—81no—
448C2×#41—341no—
449C2×#41—341no—
450C2×#41—341no—
451C22×D4—171no—
452C23×C4—341no—
453C2×SD16—341no—
454C2×SD16—342no—
455C2×SD16—341no—
456C2×M16—341no—
457C4⋊Q8—171no—
458C4⋊Q8—171no—
459C4⋊Q8—171no—
460C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
461C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
462#127—171no—
463#127—341no—
464#127—341no—
465#126—22no—
466#126—342no—
467#125—341no—
468#125—341no—
469#124—21no—
470#124—342no—
471#124—341no—
472#124—342no—
473#124—341no—
474#123—342no—
475#123—342no—
476#123—342no—
477#123—342no—
478C22⋊Q8—21no—
479C22⋊Q8—171no—
480C22⋊Q8—171no—
481C22⋊Q8—341no—
482C22⋊Q8—341no—
483C22⋊Q8—341no—
484C22⋊Q8—341no—
485#121—172no—
486#121—342no—
487#121—342no—
488#121—342no—
489#121—341no—
490#121—342no—
491#121—341no—
492#121—341no—
493#120—342no—
494#120—342no—
495C4×Q8—21no—
496C4×Q8—171no—
497C4×Q8—341no—
498C4×Q8—341no—
499C4×Q8—341no—
500C4×Q8—341no—
501C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
502C4×D4—171no—
503C4×D4—171no—
504C4×D4—172no—
505C4×D4—171no—
506C4×D4—341no—
507C4×D4—342no—
508C4×D4—342no—
509C4×D4—341no—
510C4×D4—341no—
511C4×D4—341no—
512C4×D4—342no—
513C4×D4—342no—
514C4×D4—341no—
515C4×D4C22×D1711yescharacteristic
516#117—21no—
517#117—341no—
518#117—342no—
519#117—341no—
520#117—341no—
521C2×C4⋊C4—171no—
522C2×C4⋊C4—342no—
523C2×C22⋊C4—341no—
524C2×C42—171no—
525#107—21no—
526#107—341no—
527#107—342no—
528#106—21no—
529#106—341no—
530#106—341no—
531#106—341no—
532C4⋊C8—171no—
533C4⋊C8—171no—
534C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
535C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
536#103—21no—
537#103—22no—
538#103—341no—
539#103—341no—
540#103—341no—
541#103—341no—
542#103—341no—
543#102—21no—
544#102—341no—
545#102—342no—
546C22⋊C8—341no—
547C22⋊C8—341no—
548#97—341no—
549#97—341no—
550C4×C8—171no—
551C4×C8—341no—
552C4×C8C22×D1711yescharacteristic
553C17#1861511yescharacteristic, complemented, Sylow
554C24—341no—
555#41—682no—
556#41—682no—
557#41—1361no—
558#41—1361no—
559#41—1361no—
560#41—1361no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—171no—
564C2×Q8—341no—
565C2×Q8—341no—
566C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
567C2×D4—171no—
568C2×D4—172no—
569C2×D4—342no—
570C2×D4—342no—
571C2×D4—342no—
572C2×D4—341no—
573C2×D4—342no—
574C2×D4—342no—
575C2×D4—341no—
576C2×D4—341no—
577C2×D4—681no—
578C2×D4—681no—
579C2×D4D4×D1711yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—171no—
582C22×C4—171no—
583C22×C4—171no—
584C22×C4—342no—
585C22×C4—341no—
586C22×C4—341no—
587C22×C4—342no—
588C22×C4—342no—
589C22×C4—341no—
590C22×C4—341no—
591C22×C4—1361no—
592C22×C4—1361no—
593SD16—682no—
594SD16—684no—
595SD16—682no—
596M16—682no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—341no—
601C2×C8—341no—
602C2×C8—341no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—171no—
609C4⋊C4—171no—
610C4⋊C4—341no—
611C4⋊C4—341no—
612C4⋊C4—341no—
613C4⋊C4—341no—
614C4⋊C4—341no—
615C4⋊C4—341no—
616C4⋊C4—342no—
617C4⋊C4—341no—
618C4⋊C4—341no—
619C4⋊C4—341no—
620C4⋊C4—681no—
621C4⋊C4—681no—
622C4⋊C4D4×D1712yes—
623C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
624C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—341no—
629C22⋊C4—342no—
630C22⋊C4—342no—
631C22⋊C4—341no—
632C22⋊C4—341no—
633C22⋊C4—342no—
634C22⋊C4—342no—
635C22⋊C4—342no—
636C22⋊C4—342no—
637C22⋊C4—341no—
638C22⋊C4—341no—
639C22⋊C4—681no—
640C42—22no—
641C42—21no—
642C42—171no—
643C42—171no—
644C42—171no—
645C42—342no—
646C42—341no—
647C42—681no—
648C42C23×D1711yescharacteristic
649C23—21no—
650C23—171no—
651C23—341no—
652C23—342no—
653C23—682no—
654C23—1361no—
655C23—1361no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—42no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—341no—
662Q8—341no—
663Q8—681no—
664Q8—681no—
665Q8—1361no—
666D4—21no—
667D4—21no—
668D4—341no—
669D4—341no—
670D4—682no—
671D4—684no—
672D4—682no—
673D4—681no—
674D4—681no—
675D4—681no—
676D4—681no—
677D4—1362no—
678D4—1362no—
679D4—1362no—
680D4—1362no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—171no—
689C2×C4—171no—
690C2×C4—171no—
691C2×C4—341no—
692C2×C4—341no—
693C2×C4—341no—
694C2×C4—341no—
695C2×C4—341no—
696C2×C4—341no—
697C2×C4—341no—
698C2×C4—681no—
699C2×C4—684no—
700C2×C4—681no—
701C2×C4—681no—
702C2×C4—681no—
703C2×C4—1361no—
704C2×C4—1361no—
705C2×C4—1362no—
706C2×C4—1362no—
707C2×C4—1361no—
708C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—342no—
715C8—681no—
716C8—681no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—341no—
721C22—341no—
722C22—341no—
723C22—682no—
724C22—681no—
725C22—681no—
726C22—682no—
727C22—682no—
728C22—681no—
729C22—1364no—
730C22#120×D1711yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—42no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—81no—
737C4—341no—
738C4—341no—
739C4—341no—
740C4—681no—
741C4—681no—
742C4—681no—
743C4—1361no—
744C4#1176360611yescharacteristic
745C4#1176360811yescharacteristic
746C4#1176361611yescharacteristic
747C4#1176361811yescharacteristic
748C2—81no—
749C2—681no—
750C2—1361no—
751C2—1362no—
752C2#1453802711yescharacteristic
753C2#1453805811yescharacteristic
754C2#1453813111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1638C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542637C2
hypercenter#1638D17
hypocenterC17#18615
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539996C2semidirect
3. #14539505C2semidirect
4. #14538794C2semidirect
5. #14528041C2semidirect
6. #14528040C2semidirect
7. #14527987C2semidirect
8. #14527986C2semidirect
9. #14527953C2semidirect
10. #14527910C2semidirect
11. #14527909C2semidirect
12. #14527488C2semidirect
13. #14527225C2semidirect
14. #14527203C2semidirect
15. C17×#1638C2semidirect
34. #11763212C22semidirect
35. #11763183C22semidirect
37. #11763156C22semidirect
41. #11763101C22semidirect
43. #11763095C22semidirect
44. #11763094C22semidirect
55. #11762555C22semidirect
56. #11762552C22semidirect
57. #11762552C22semidirect
58. #11762541C22semidirect
59. Q8⋊#3622C22semidirect
60. #11762539C22semidirect
65. C17×#487C22semidirect
66. C17×#477C22semidirect
68. C17×#332C22semidirect
69. C17×Q8⋊C8C22semidirect
349. #1638D17semidirect
408. #487C2×D17semidirect
414. #477C2×D17semidirect
430. #332C2×D17semidirect
436. Q8⋊C8C2×D17semidirect
553. C17#18615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426372
#145399962
#145395052
#145387942
#145280412
#145280402
#145279872
#145279862
#145279532
#145279102
#145279092
#145274882
#145272252
#145272032
C17×#16382
#1861517