Subgroups — #17011384

Order 4352.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14539503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14538788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14528039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14527983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14527955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14527909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14527490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14527226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14527205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#3237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11763544	—	2	2	no	—
13	#11763532	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763525	—	2	1	no	—
15	#11763512	—	2	2	no	—
16	#11763481	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763462	—	2	1	no	—
18	#11763399	—	2	2	no	—
19	#11763378	—	2	1	no	—
20	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11763322	—	2	2	no	—
22	#11763289	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11763212	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#11763183	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#11763159	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#11763157	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#11763137	—	2	1	no	—
29	#11763096	C₂²	1	2	yes	—
30	#11763057	—	2	2	no	—
31	#11763011	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762959	—	2	1	no	—
33	#11762907	—	2	2	no	—
34	C₄×#63230	—	2	2	no	—
35	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11762554	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11762552	C₂²	1	2	yes	complemented
39	Q₈⋊#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
40	Q₈⋊#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11762536	C₂²	1	2	yes	—
42	#11762536	C₂²	1	2	yes	—
43	C₁₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₁₇×#501	—	2	1	no	—
46	C₁₇×#491	—	2	1	no	—
47	C₁₇×#485	—	2	2	no	—
48	C₁₇×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₁₇×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₁₇×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#63256	—	2	2	no	—
52	C₂×#63252	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
55	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₁₇×#125	—	2	1	no	—
60	C₁₇×#125	—	2	1	no	—
61	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
62	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
63	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
64	C₁₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
66	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
67	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
68	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
70	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#10587633	—	2	4	no	—
73	#10587632	—	2	2	no	—
74	C₂×#63230	—	2	2	no	—
75	C₂×#63230	—	2	2	no	—
76	#10587616	—	2	1	no	—
77	#10587616	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×#63227	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#63223	—	2	1	no	—
81	#10587584	—	2	4	no	—
82	#10587581	—	2	2	no	—
83	#10587581	—	2	2	no	—
84	#10587581	—	2	4	no	—
85	#10587581	—	2	2	no	—
86	#10587580	—	2	4	no	—
87	#10587580	—	2	4	no	—
88	#10587579	—	2	4	no	—
89	#10587578	—	2	2	no	—
90	#10587578	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
92	#10587568	—	2	4	no	—
93	#10587567	—	2	4	no	—
94	#10587561	—	2	2	no	—
95	#10587561	—	2	1	no	—
96	#10587560	—	2	2	no	—
97	#10587560	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
99	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
100	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
101	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
102	C₄×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
103	C₄×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
104	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
105	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
107	C₁₇×#107	—	2	2	no	—
108	C₁₇×#106	—	2	2	no	—
109	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₁₇×#103	—	2	2	no	—
111	C₁₇×#103	—	2	2	no	—
112	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
114	#10587506	—	2	2	no	—
115	#10587506	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
117	#10587480	—	2	2	no	—
118	#10587480	—	2	2	no	—
119	#10587479	—	2	2	no	—
120	#10587478	—	2	2	no	—
121	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
122	#10587474	—	2	1	no	—
123	C₄×#3622	—	2	1	no	—
124	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
136	#63256	—	8	4	no	—
137	#63252	—	4	4	no	—
138	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
139	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
140	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
141	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
142	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
143	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
144	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
151	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
167	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
169	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	#63230	—	4	4	no	—
174	#63230	—	4	4	no	—
175	#63227	—	2	4	no	—
176	#63227	—	2	4	no	—
177	#63227	—	2	4	no	—
178	#63227	—	2	2	no	—
179	#63227	—	2	2	no	—
180	#63227	—	2	2	no	—
181	#63227	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
184	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	#63225	—	2	4	no	—
187	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
188	#63223	—	4	2	no	—
189	C₂×#3622	—	2	1	no	—
190	C₂×#3622	—	2	2	no	—
191	C₂×#3622	—	2	1	no	—
192	#18615	—	17	1	no	maximal, Sylow
193	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
198	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
199	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
200	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
201	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
202	Q₈×C₁₇	—	8	1	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
220	D₆₈	—	2	2	no	—
221	D₆₈	—	2	2	no	—
222	D₆₈	—	4	2	no	—
223	D₆₈	—	4	2	no	—
224	D₆₈	—	4	2	no	—
225	D₆₈	—	4	2	no	—
226	D₆₈	—	8	4	no	—
227	D₆₈	—	8	4	no	—
228	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
229	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
230	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
231	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
232	Dic₃₄	—	4	2	no	—
233	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
234	#3622	—	2	2	no	—
235	#3622	—	4	1	no	—
236	#3622	—	4	2	no	—
237	#3506	—	17	1	no	—
238	#3237	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
239	#3182	—	17	1	no	—
240	#3101	—	17	1	no	—
241	#1650	—	17	2	no	—
242	#1642	—	17	2	no	—
243	#1638	—	17	2	no	—
244	#1631	—	17	2	no	—
245	#1553	—	17	1	no	—
246	#1490	—	17	1	no	—
247	#1485	—	17	1	no	—
248	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
253	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
254	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
255	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
256	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
257	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
258	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
259	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
260	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
261	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
262	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
263	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
264	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
265	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
266	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
267	C₄×C₁₇	#575	1	2	yes	—
268	C₄×C₁₇	#577	1	2	yes	—
269	Dic₁₇	—	4	2	no	—
270	Dic₁₇	—	4	2	no	—
271	#559	—	34	2	no	—
272	#556	—	17	2	no	—
273	#555	—	34	1	no	—
274	#553	—	34	2	no	—
275	#550	—	17	2	no	—
276	#547	—	34	1	no	—
277	#538	—	34	2	no	—
278	#535	—	34	1	no	—
279	#533	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
280	#533	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
281	#532	—	17	1	no	—
282	#525	—	34	2	no	—
283	#520	—	34	1	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
285	#501	—	2	1	no	—
286	#500	—	17	1	no	—
287	#492	—	17	1	no	—
288	#491	—	2	1	no	—
289	#487	—	17	1	no	—
290	#486	—	17	1	no	—
291	#485	—	2	2	no	—
292	#483	—	34	1	no	—
293	#477	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
294	#476	—	17	2	no	—
295	#475	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
296	#468	—	34	2	no	—
297	#461	—	17	2	no	—
298	#450	—	34	1	no	—
299	#440	—	34	2	no	—
300	C₄×SD₁₆	—	34	2	no	—
301	#432	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
302	#431	—	17	1	no	—
303	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
304	#332	—	17	2	no	—
305	#331	—	17	2	no	—
306	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
307	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
308	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
309	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
310	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
311	C₂×C₁₇	#3005	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₁₇	#3009	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₁₇	#3018	1	1	yes	characteristic
314	D₁₇	—	8	2	no	—
315	D₁₇	—	8	2	no	—
316	C₂×#41	—	34	2	no	—
317	C₂×#41	—	34	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
328	#127	—	17	1	no	—
329	#127	—	34	2	no	—
330	#126	—	34	4	no	—
331	#125	—	2	1	no	—
332	#125	—	2	1	no	—
333	#124	—	34	2	no	—
334	#124	—	34	4	no	—
335	#124	—	34	1	no	—
336	#123	—	34	4	no	—
337	#123	—	34	4	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
342	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
343	#121	—	17	2	no	—
344	#121	—	34	4	no	—
345	#121	—	34	2	no	—
346	#121	—	34	2	no	—
347	#121	—	34	1	no	—
348	#121	—	34	2	no	—
349	#120	—	34	4	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
353	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
354	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
355	C₄×D₄	—	17	2	no	—
356	C₄×D₄	—	17	2	no	—
357	C₄×D₄	—	17	2	no	—
358	C₄×D₄	—	34	2	no	—
359	C₄×D₄	—	34	4	no	—
360	C₄×D₄	—	34	4	no	—
361	C₄×D₄	—	34	1	no	—
362	C₄×D₄	—	34	1	no	—
363	C₄×D₄	—	34	1	no	—
364	#117	—	2	1	no	—
365	#117	—	2	1	no	—
366	#117	—	34	2	no	—
367	#117	—	34	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
372	#107	—	2	2	no	—
373	#107	—	34	2	no	—
374	#106	—	2	2	no	—
375	#106	—	34	2	no	—
376	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
377	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
378	#103	—	2	2	no	—
379	#103	—	2	2	no	—
380	#103	—	34	2	no	—
381	#103	—	34	2	no	—
382	#102	—	34	2	no	—
383	#102	—	34	2	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
386	#97	—	2	1	no	—
387	#97	—	34	1	no	—
388	C₄×C₈	—	17	1	no	—
389	C₄×C₈	—	17	1	no	—
390	C₄×C₈	—	34	1	no	—
391	C₁₇	#18615	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
392	C₂⁴	—	34	1	no	—
393	#41	—	68	4	no	—
394	#41	—	136	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
399	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
400	C₂×D₄	—	17	2	no	—
401	C₂×D₄	—	17	2	no	—
402	C₂×D₄	—	34	4	no	—
403	C₂×D₄	—	34	4	no	—
404	C₂×D₄	—	34	2	no	—
405	C₂×D₄	—	34	1	no	—
406	C₂×D₄	—	34	1	no	—
407	C₂×D₄	—	34	1	no	—
408	C₂×D₄	—	68	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
415	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
418	SD₁₆	—	68	4	no	—
419	SD₁₆	—	68	4	no	—
420	M₁₆	—	68	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	34	1	no	—
423	C₂×C₈	—	34	1	no	—
424	C₂×C₈	—	34	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
441	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
451	C₄²	—	2	2	no	—
452	C₄²	—	4	1	no	—
453	C₄²	—	34	4	no	—
454	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
455	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	—	34	2	no	—
459	C₂³	—	34	2	no	—
460	C₂³	—	68	2	no	—
461	C₂³	—	136	1	no	—
462	C₂³	—	136	1	no	—
463	C₂³	#10587623	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	2	4	no	—
465	Q₈	—	4	2	no	—
466	Q₈	—	4	2	no	—
467	Q₈	—	8	1	no	—
468	Q₈	—	68	2	no	—
469	D₄	—	34	2	no	—
470	D₄	—	34	2	no	—
471	D₄	—	68	2	no	—
472	D₄	—	68	2	no	—
473	D₄	—	68	4	no	—
474	D₄	—	68	2	no	—
475	D₄	—	68	2	no	—
476	D₄	—	136	4	no	—
477	D₄	—	136	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	34	2	no	—
486	C₂×C₄	—	34	2	no	—
487	C₂×C₄	—	68	4	no	—
488	C₂×C₄	—	68	4	no	—
489	C₂×C₄	—	136	2	no	—
490	C₂×C₄	—	136	4	no	—
491	C₂×C₄	—	136	1	no	—
492	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
498	C₈	—	4	2	no	—
499	C₈	—	34	2	no	—
500	C₈	—	68	1	no	—
501	C₈	—	68	2	no	—
502	C₂²	—	2	1	no	—
503	C₂²	—	2	1	no	—
504	C₂²	—	2	1	no	—
505	C₂²	—	68	2	no	—
506	C₂²	—	68	2	no	—
507	C₂²	—	68	2	no	—
508	C₂²	—	68	2	no	—
509	C₂²	—	68	2	no	—
510	C₂²	—	68	2	no	—
511	C₂²	—	136	4	no	—
512	C₂²	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
513	C₄	—	2	1	no	—
514	C₄	—	2	1	no	—
515	C₄	—	2	1	no	—
516	C₄	—	2	1	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	—	8	1	no	—
520	C₄	—	8	1	no	—
521	C₄	—	68	2	no	—
522	C₄	—	68	2	no	—
523	C₄	#11763608	1	2	yes	—
524	C₄	#11763617	1	2	yes	—
525	C₂	—	4	1	no	—
526	C₂	—	136	2	no	—
527	C₂	—	136	2	no	—
528	C₂	#14538025	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#14538059	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#14538130	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587623
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3237	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
prime radical	#14542638	C₂
hypercenter	#3237	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#18615
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14539503	C₂	semidirect
3. #14538788	C₂	semidirect
4. #14528039	C₂	semidirect
5. #14527983	C₂	semidirect
6. #14527955	C₂	semidirect
7. #14527909	C₂	semidirect
8. #14527490	C₂	semidirect
9. #14527226	C₂	semidirect
10. #14527205	C₂	semidirect
11. C₁₇×#3237	C₂	semidirect
24. #11763212	C₂²	semidirect
25. #11763183	C₂²	semidirect
26. #11763159	C₂²	semidirect
27. #11763157	C₂²	semidirect
37. #11762554	C₂²	semidirect
38. #11762552	C₂²	semidirect
39. Q₈⋊#3622	C₂²	semidirect
40. Q₈⋊#3622	C₂²	semidirect
48. C₁₇×#477	C₂²	semidirect
49. C₁₇×#475	C₂²	semidirect
238. #3237	D₁₇	semidirect
293. #477	C₂×D₁₇	semidirect
295. #475	C₂×D₁₇	semidirect
391. C₁₇	#18615	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542638	2
#14539503	2
#14538788	2
#14528039	2
#14527983	2
#14527955	2
#14527909	2
#14527490	2
#14527226	2
#14527205	2
C₁₇×#3237	2
#18615	17