Finite Group Databasebeta

← #17011385

Subgroups — #17011385

Order 4352.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539994C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539498C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528040C212yesmaximal, complemented
5#14527984C212yesmaximal, complemented
6#14527956C212yesmaximal, complemented
7#14527911C212yesmaximal, complemented
8#14527489C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527205C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3506C211yesmaximal, characteristic
12#11763366C2211yescharacteristic
13#11763215—21no—
14#11763212C2211yescharacteristic, complemented
15#11763181C2211yescharacteristic, complemented
16#11763177—21no—
17#11763161C2211yescharacteristic, complemented
18#11763155C2211yescharacteristic, complemented
19#11763147—22no—
20#11763139—21no—
21#11763104C2212yescomplemented
22#11763099C2212yes—
23#11763094C2212yescomplemented
24#11763053—22no—
25#11763014C2212yes—
26#11762960—21no—
27#11762909—22no—
28C4×#63229—22no—
29#11762866C2211yescharacteristic
30#11762862C2211yescharacteristic
31C4×#63223C2211yescharacteristic
32#11762555C2212yescomplemented
33#11762553C2212yescomplemented
34Q8⋊#3622C2212yescomplemented
35Q8⋊#3622C2212yescomplemented
36D4⋊#3622C2212yes—
37D4⋊#3622C2212yes—
38C17×#559—22no—
39C17×#556C2212yes—
40C17×#555—21no—
41C17×#553—22no—
42C17×#550C2212yes—
43C17×#547—21no—
44C17×#538—22no—
45C17×#535—21no—
46C17×#533C2211yescharacteristic
47C17×#532C2211yescharacteristic
48C17×#525—22no—
49C17×#520—21no—
50C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
51C2×#41×C17—22no—
52C2×#41×C17—21no—
53C22×D4×C17D411yescharacteristic
54C23×C4×C17—21no—
55C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C17×#127—22no—
59C17×#127C2311yescharacteristic
60C17×#126—24no—
61C17×#125—21no—
62C17×#124—24no—
63C17×#124—22no—
64C17×#124—21no—
65C17×#123—24no—
66C17×#123—24no—
67C17×C22⋊Q8—22no—
68C17×C22⋊Q8—21no—
69C17×C22⋊Q8D412yes—
70C17×#121—22no—
71C17×#121—22no—
72C17×#121—24no—
73C17×#121—21no—
74C17×#121—22no—
75C17×#121D412yes—
76C17×#120—24no—
77C4×Q8×C17—22no—
78C4×Q8×C17—21no—
79C4×Q8×C17C2312yes—
80C4×D4×C17—24no—
81C4×D4×C17—24no—
82C4×D4×C17—22no—
83C4×D4×C17—21no—
84C4×D4×C17—21no—
85C4×D4×C17—21no—
86C4×D4×C17D412yes—
87C4×D4×C17D412yes—
88C4×D4×C17C2312yes—
89C17×#117—22no—
90C17×#117—21no—
91C17×#117—22no—
92C2×C4⋊C4×C17—22no—
93C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
94C2×C22⋊C4×C17—21no—
95C2×C42×C17C2311yescharacteristic
96C2×#63229—22no—
97C2×#63229—22no—
98#10587612—21no—
99#10587610—21no—
100#10587610—21no—
101C2×#63223—21no—
102#10587556—21no—
103#10587555C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105C4×Dic34—21no—
106C4×Dic34—21no—
107#10587506—22no—
108#10587506—22no—
109#10587503—22no—
110#10587503—22no—
111C22⋊#3622—21no—
112C22⋊#3622—21no—
113#10587481—22no—
114#10587481—22no—
115#10587479—22no—
116#10587479—22no—
117#10587478—22no—
118#10587478—22no—
119C4⋊#3622C2312yes—
120C4⋊#3622C2312yes—
121#10587474—21no—
122#10587474—21no—
123C4×#3622—21no—
124C4×#3622C2311yescharacteristic
125C4×#3622C2311yescharacteristic
126C24×C17—21no—
127#41×C17—44no—
128#41×C17—84no—
129C2×Q8×C17—21no—
130C2×Q8×C17—21no—
131C2×Q8×C17C2×D412yes—
132C2×D4×C17—22no—
133C2×D4×C17—24no—
134C2×D4×C17—24no—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—42no—
139C2×D4×C17C2×D412yes—
140C2×D4×C17C2×D412yes—
141C22×C4×C17—24no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—22no—
144C22×C4×C17—22no—
145C22×C4×C17—22no—
146C22×C4×C17—82no—
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic34—21no—
151C2×Dic34—21no—
152C4⋊C4×C17—24no—
153C4⋊C4×C17—21no—
154C4⋊C4×C17—22no—
155C4⋊C4×C17—21no—
156C4⋊C4×C17—21no—
157C4⋊C4×C17—21no—
158C4⋊C4×C17—21no—
159C4⋊C4×C17—22no—
160C4⋊C4×C17C2×D412yes—
161C4⋊C4×C17C2×D412yes—
162C4⋊C4×C17C2×D412yes—
163C22⋊C4×C17—24no—
164C22⋊C4×C17—24no—
165C22⋊C4×C17—24no—
166C22⋊C4×C17—22no—
167C22⋊C4×C17—22no—
168C22⋊C4×C17—22no—
169C22⋊C4×C17—22no—
170C22⋊C4×C17—22no—
171C42×C17—24no—
172C42×C17—22no—
173C42×C17C2×D411yescharacteristic
174C42×C17C2×D411yescharacteristic
175C42×C17C2×D411yescharacteristic
176C42×C17C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic17—41no—
178#63229—44no—
179#63229—44no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184#63225—41no—
185#63225—41no—
186C4×Dic17—41no—
187#63223—42no—
188C2×#3622—21no—
189C2×#3622—22no—
190C2×#3622—21no—
191C2×#3622—22no—
192#18615—171nomaximal, Sylow
193C23×C17—22no—
194C23×C17—22no—
195C23×C17—42no—
196C23×C17—81no—
197C23×C17—81no—
198C23×C17#12011yescharacteristic
199Q8×C17—24no—
200Q8×C17—42no—
201Q8×C17—81no—
202D4×C17—22no—
203D4×C17—22no—
204D4×C17—42no—
205D4×C17—42no—
206D4×C17—44no—
207D4×C17—42no—
208D4×C17—42no—
209D4×C17—84no—
210D4×C17—84no—
211C2×C4×C17—22no—
212C2×C4×C17—22no—
213C2×C4×C17—22no—
214C2×C4×C17—22no—
215C2×C4×C17—22no—
216C2×C4×C17—22no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17—44no—
219C2×C4×C17—44no—
220C2×C4×C17—82no—
221C2×C4×C17—81no—
222C2×C4×C17—84no—
223C2×C4×C17#12011yescharacteristic
224C2×C4×C17#12011yescharacteristic
225C2×C4×C17#12011yescharacteristic
226C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C2×Dic17—41no—
230C2×Dic17—41no—
231Dic34—42no—
232Dic34—42no—
233#3622—22no—
234#3622—41no—
235#3622—42no—
236#3622—42no—
237#3506D1711yescharacteristic
238#3237—171no—
239#3182—171no—
240#3101—171no—
241#1650—172no—
242#1642—172no—
243#1638—172no—
244#1631—172no—
245#1553—171no—
246#1490—171no—
247#1485—171no—
248C22×C17—21no—
249C22×C17—21no—
250C22×C17—21no—
251C22×C17—42no—
252C22×C17—42no—
253C22×C17—42no—
254C22×C17—42no—
255C22×C17—42no—
256C22×C17—42no—
257C22×C17—84no—
258C22×C17C2×#12011yescharacteristic
259C4×C17—21no—
260C4×C17—21no—
261C4×C17—21no—
262C4×C17—21no—
263C4×C17—42no—
264C4×C17—42no—
265C4×C17—42no—
266C4×C17—42no—
267C4×C17#57512yes—
268C4×C17#57712yes—
269Dic17—81no—
270Dic17—81no—
271#559—22no—
272#556C2×D1712yes—
273#555—21no—
274#553—22no—
275#550C2×D1712yes—
276#547—21no—
277#538—22no—
278#535—21no—
279#533—171no—
280#533C2×D1711yescharacteristic
281#532C2×D1711yescharacteristic
282#525—22no—
283#520—21no—
284C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
285#501—341no—
286#500—171no—
287#492—171no—
288#491—341no—
289#487—171no—
290#486—171no—
291#485—342no—
292#483—341no—
293#477—172no—
294#476—172no—
295#475—172no—
296#468—342no—
297#461—172no—
298#450—341no—
299#440—342no—
300C4×SD16—342no—
301#432—171no—
302#431—171no—
303C4×M16—171no—
304#332—172no—
305#331—172no—
306Q8⋊C8—172no—
307Q8⋊C8—172no—
308D4⋊C8—172no—
309D4⋊C8—172no—
310C2×C17—41no—
311C2×C17—82no—
312C2×C17—82no—
313C2×C17#300511yescharacteristic
314C2×C17#300911yescharacteristic
315C2×C17#301811yescharacteristic
316C2×#41—22no—
317C2×#41—21no—
318C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
319C23×C4—21no—
320C2×SD16—342no—
321C2×SD16—342no—
322C2×M16—341no—
323C4⋊Q8—171no—
324C4⋊Q8—171no—
325C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
326C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
327C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
328#127—22no—
329#127C22×D1711yescharacteristic
330#126—24no—
331#125—21no—
332#125—341no—
333#124—24no—
334#124—22no—
335#124—21no—
336#123—24no—
337#123—24no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—341no—
341C22⋊Q8—341no—
342C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
343#121—22no—
344#121—22no—
345#121—24no—
346#121—21no—
347#121—22no—
348#121C22⋊D1712yes—
349#120—24no—
350C4×Q8—22no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—341no—
353C4×Q8—341no—
354C4×Q8C22×D1712yes—
355C4×D4—24no—
356C4×D4—24no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4C22⋊D1712yes—
362C4×D4C22⋊D1712yes—
363C4×D4C22×D1712yes—
364#117—22no—
365#117—21no—
366#117—22no—
367#117—341no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C42C22×D1711yescharacteristic
372#107—342no—
373#107—342no—
374#106—342no—
375#106—342no—
376C4⋊C8—172no—
377C4⋊C8—172no—
378#103—342no—
379#103—342no—
380#103—342no—
381#103—342no—
382#102—342no—
383#102—342no—
384C22⋊C8—341no—
385C22⋊C8—341no—
386#97—341no—
387#97—341no—
388C4×C8—171no—
389C4×C8—171no—
390C4×C8—341no—
391C17#1861511yescharacteristic, complemented, Sylow
392C24—21no—
393#41—44no—
394#41—84no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—341no—
398C2×Q8—341no—
399C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
408C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
418SD16—684no—
419SD16—684no—
420M16—682no—
421C2×C8—341no—
422C2×C8—341no—
423C2×C8—342no—
424C2×C8—342no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—341no—
434C4⋊C4—341no—
435C4⋊C4—341no—
436C4⋊C4—341no—
437C4⋊C4—681no—
438C4⋊C4—681no—
439C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
440C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
441C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—681no—
451C42—24no—
452C42—22no—
453C42—681no—
454C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
457C42C23×D1711yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—42no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23#1058763911yescharacteristic
464Q8—24no—
465Q8—42no—
466Q8—81no—
467Q8—682no—
468Q8—682no—
469D4—22no—
470D4—22no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—44no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—84no—
477D4—84no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—681no—
491C2×C4—681no—
492C2×C4#1058763911yescharacteristic
493C2×C4#1058763911yescharacteristic
494C2×C4#1058763911yescharacteristic
495C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
498C8—342no—
499C8—681no—
500C8—682no—
501C8—682no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—84no—
512C22C2×#1058763911yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—1361no—
522C4—1361no—
523C4#1176360712yes—
524C4#1176362012yes—
525C2—41no—
526C2—82no—
527C2—82no—
528C2#1453802611yescharacteristic
529C2#1453806111yescharacteristic
530C2#1453813311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3506C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3506D17
hypocenterC17#18615
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539994C2semidirect
2. #14539498C2semidirect
3. #14538792C2semidirect
4. #14528040C2semidirect
5. #14527984C2semidirect
6. #14527956C2semidirect
7. #14527911C2semidirect
8. #14527489C2semidirect
9. #14527227C2semidirect
10. #14527205C2semidirect
14. #11763212C22semidirect
15. #11763181C22semidirect
17. #11763161C22semidirect
18. #11763155C22semidirect
21. #11763104C22semidirect
23. #11763094C22semidirect
32. #11762555C22semidirect
33. #11762553C22semidirect
34. Q8⋊#3622C22semidirect
35. Q8⋊#3622C22semidirect
391. C17#18615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399942
#145394982
#145387922
#145280402
#145279842
#145279562
#145279112
#145274892
#145272272
#145272052
C17×#35062
#1861517