Finite Group Databasebeta

← #17011404

Subgroups — #17011404

Order 4352.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542636C211yesmaximal, characteristic
2#14539982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539525C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528066C212yesmaximal, complemented
5#14528010C212yesmaximal, complemented
6#14527934C212yesmaximal, complemented
7#14527928C212yesmaximal, complemented
8#14527492C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527200C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763542—22no—
13#11763529—21no—
14#11763524C2212yes—
15#11763509—22no—
16#11763480—21no—
17#11763464C2212yes—
18#11763397—22no—
19#11763376—21no—
20#11763366C2211yescharacteristic
21#11763359C2211yescharacteristic
22#11763320—22no—
23#11763290—21no—
24#11763219—21no—
25#11763205C2211yescharacteristic, complemented
26#11763188C2211yescharacteristic, complemented
27#11763175—21no—
28#11763161C2211yescharacteristic, complemented
29#11763159C2211yescharacteristic, complemented
30#11763133—22no—
31#11763096C2212yescomplemented
32#11763086C2212yescomplemented
33#11763065—22no—
34#11762914—22no—
35#11762866C2211yescharacteristic
36C4×#63223C2211yescharacteristic
37#11762557C2212yescomplemented
38#11762554C2212yescomplemented
39D4⋊#3622C2212yes—
40D4⋊#3622C2212yes—
41#11762536C2212yescomplemented
42#11762536C2212yescomplemented
43C17×#533C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
45C17×#483—21no—
46C17×#476C2212yes—
47C17×#461C2212yes—
48C17×#450—21no—
49C4×SD16×C17—22no—
50C17×#431C2211yescharacteristic
51C22×D4×C17D411yescharacteristic
52C23×C4×C17—21no—
53C2×#63252—21no—
54C2×#63252—22no—
55C2×SD16×C17—22no—
56C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C17×#125—21no—
59C17×C22⋊Q8—21no—
60C17×C22⋊Q8—21no—
61C4×Q8×C17—21no—
62C4×Q8×C17—21no—
63C4×D4×C17—21no—
64C4×D4×C17—21no—
65C4×D4×C17D412yes—
66C4×D4×C17C2312yes—
67C17×#117—21no—
68C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C17—21no—
70C2×C42×C17C2311yescharacteristic
71#10587639—24no—
72C2×#63231—22no—
73#10587626—22no—
74#10587624—22no—
75#10587624—22no—
76#10587622—22no—
77#10587616—21no—
78#10587616—22no—
79#10587616D412yes—
80#10587615—24no—
81C4×C22⋊D17—24no—
82C4×C22⋊D17—24no—
83#10587612—22no—
84#10587612—21no—
85#10587610—22no—
86#10587610—21no—
87#10587610D412yes—
88C2×#63223—21no—
89#10587579—22no—
90#10587578—22no—
91C4⋊C4×D17—22no—
92#10587573—22no—
93#10587571—24no—
94#10587570—24no—
95#10587569—24no—
96#10587565—24no—
97#10587561—21no—
98#10587560D411yescharacteristic
99C4×D68—21no—
100C4×D68C2312yes—
101#10587556—21no—
102#10587555D411yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105C4×Dic34—21no—
106C4×Dic34D412yes—
107C17×#106—22no—
108C17×C4⋊C8C2312yes—
109C17×#103—22no—
110C17×#102—22no—
111C17×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C17—21no—
113#10587506—22no—
114C22⋊#3622—21no—
115#10587481—22no—
116#10587480—22no—
117#10587480—22no—
118#10587479—22no—
119#10587479—22no—
120#10587478—22no—
121C4⋊#3622C2312yes—
122#10587474—21no—
123#10587474—21no—
124C4×#3622C2311yescharacteristic
125C4×#3622C2311yescharacteristic
126C24×C17—21no—
127C2×Q8×C17—21no—
128C2×Q8×C17—21no—
129C2×D4×C17—21no—
130C2×D4×C17—42no—
131C2×D4×C17C2×D412yes—
132C22×C4×C17—21no—
133C22×C4×C17—22no—
134C22×C4×C17—22no—
135C22×C4×C17—82no—
136C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D17—22no—
140C2×C22⋊D17—24no—
141C2×C22⋊D17—24no—
142#63252—44no—
143#63252—84no—
144C2×D68—21no—
145C2×D68—21no—
146C2×D68C2×D412yes—
147C2×C4×D17—22no—
148C2×C4×D17—24no—
149C2×Dic34—21no—
150C2×Dic34—21no—
151C2×Dic34C2×D412yes—
152SD16×C17—44no—
153C2×C8×C17—22no—
154C4⋊C4×C17—21no—
155C4⋊C4×C17—21no—
156C4⋊C4×C17—21no—
157C4⋊C4×C17—21no—
158C4⋊C4×C17—21no—
159C4⋊C4×C17—41no—
160C4⋊C4×C17—41no—
161C4⋊C4×C17C2×D412yes—
162C22⋊C4×C17—22no—
163C22⋊C4×C17—22no—
164C22⋊C4×C17—41no—
165C42×C17—41no—
166C42×C17C2×D411yescharacteristic
167C42×C17C2×D411yescharacteristic
168C42×C17C2×D411yescharacteristic
169C42×C17C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic17—24no—
171C22⋊Dic17—24no—
172C22⋊Dic17—22no—
173#63231—44no—
174#63227—24no—
175#63227—22no—
176#63227—22no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17C2×D412yes—
182C4⋊Dic17C2×D412yes—
183#63225—24no—
184#63225—22no—
185#63225—22no—
186C4×Dic17—24no—
187C4×Dic17—22no—
188#63223—42no—
189C2×#3622—21no—
190C2×#3622—21no—
191C2×#3622—22no—
192#18617—171nomaximal, Sylow
193C23×C17—22no—
194C23×C17—42no—
195C23×C17—81no—
196C23×C17—81no—
197C23×C17#12011yescharacteristic
198C22×D17—22no—
199Q8×C17—42no—
200Q8×C17—42no—
201D4×C17—22no—
202D4×C17—22no—
203D4×C17—42no—
204C2×C4×C17—22no—
205C2×C4×C17—22no—
206C2×C4×C17—22no—
207C2×C4×C17—41no—
208C2×C4×C17—44no—
209C2×C4×C17—41no—
210C2×C4×C17—41no—
211C2×C4×C17—82no—
212C2×C4×C17—81no—
213C2×C4×C17#12011yescharacteristic
214C2×C4×C17#12011yescharacteristic
215C2×C4×C17#12011yescharacteristic
216C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D17—44no—
220C22⋊D17—84no—
221C22⋊D17—84no—
222C2×Dic17—22no—
223C2×Dic17—22no—
224C2×Dic17—22no—
225D68—24no—
226D68—42no—
227D68—81no—
228C4×D17—44no—
229C4×D17—84no—
230Dic34—42no—
231Dic34—42no—
232Dic34—42no—
233C8×C17—42no—
234#3622—22no—
235#3622—41no—
236#3622—42no—
237#3506—171no—
238#3235—171no—
239#3185—171no—
240#3101D1711yescharacteristic, complemented
241#1654—172no—
242#1646—172no—
243#1635—172no—
244#1634—172no—
245#1554—171no—
246#1490—171no—
247#1484—171no—
248C22×C17—21no—
249C22×C17—21no—
250C22×C17—21no—
251C22×C17—42no—
252C22×C17—42no—
253C22×C17—42no—
254C22×C17—84no—
255C22×C17C2×#12011yescharacteristic
256C2×D17—42no—
257C2×D17—42no—
258C2×D17—42no—
259C4×C17—21no—
260C4×C17—21no—
261C4×C17—21no—
262C4×C17—21no—
263C4×C17—42no—
264C4×C17—81no—
265C4×C17—81no—
266C4×C17#57512yes—
267C4×C17#57712yes—
268Dic17—42no—
269Dic17—42no—
270Dic17—42no—
271#559—342no—
272#556—341no—
273#555—172no—
274#553—342no—
275#550—341no—
276#547—172no—
277#538—342no—
278#535—341no—
279#533—171no—
280#533C2×D1711yescharacteristic
281#532—171no—
282#525—342no—
283#520—341no—
284C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
285#501—341no—
286#498—171no—
287#494—171no—
288#490—341no—
289#487—171no—
290#487—171no—
291#483—21no—
292#482—342no—
293#476—172no—
294#476C2×D1712yes—
295#474—172no—
296#470—342no—
297#461C2×D1712yes—
298#450—21no—
299#441—342no—
300C4×SD16—22no—
301#432—171no—
302#431C2×D1711yescharacteristic
303C4×M16—171no—
304#333—172no—
305#332—172no—
306D4⋊C8—172no—
307D4⋊C8—172no—
308D4⋊C8—172no—
309D4⋊C8—172no—
310C2×C17—41no—
311C2×C17—82no—
312C2×C17#300511yescharacteristic
313C2×C17#300911yescharacteristic
314C2×C17#301811yescharacteristic
315D17—82no—
316C2×#41—342no—
317C2×#41—341no—
318C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
319C23×C4—21no—
320C2×Q16—342no—
321C2×SD16—22no—
322C2×M16—341no—
323C4⋊Q8—171no—
324C4⋊Q8—171no—
325C4⋊Q8—171no—
326C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
327C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
328#127—171no—
329#127—342no—
330#126—344no—
331#125—21no—
332#125—341no—
333#124—344no—
334#124—342no—
335#124—341no—
336#123—344no—
337#123—344no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—172no—
341C22⋊Q8—342no—
342C22⋊Q8—341no—
343#121—172no—
344#121—344no—
345#121—342no—
346#121—342no—
347#121—342no—
348#121—341no—
349#120—344no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—172no—
353C4×Q8—342no—
354C4×Q8—341no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—172no—
358C4×D4—342no—
359C4×D4—344no—
360C4×D4—344no—
361C4×D4—341no—
362C4×D4C22⋊D1712yes—
363C4×D4C22×D1712yes—
364#117—21no—
365#117—342no—
366#117—341no—
367#117—342no—
368C2×C4⋊C4—342no—
369C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C42C22×D1711yescharacteristic
372#107—342no—
373#106—22no—
374#106—342no—
375#106—342no—
376C4⋊C8—172no—
377C4⋊C8C22×D1712yes—
378#103—22no—
379#103—342no—
380#103—342no—
381#102—22no—
382#102—342no—
383#102—342no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—341no—
386#97—341no—
387#97—341no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—171no—
390C4×C8—171no—
391C17#1861711yescharacteristic, complemented, Sylow
392C24—21no—
393#41—684no—
394#41—1364no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—172no—
398C2×Q8—341no—
399C2×Q8—341no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—172no—
403C2×D4—342no—
404C2×D4—344no—
405C2×D4—344no—
406C2×D4—341no—
407C2×D4—341no—
408C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—344no—
414C22×C4—342no—
415C22×C4D4×D1711yescharacteristic
416C22×C4D4×D1711yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
418Q16—684no—
419SD16—44no—
420M16—682no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—341no—
423C2×C8—341no—
424C2×C8—342no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—172no—
433C4⋊C4—172no—
434C4⋊C4—344no—
435C4⋊C4—341no—
436C4⋊C4—341no—
437C4⋊C4—341no—
438C4⋊C4—342no—
439C4⋊C4—341no—
440C4⋊C4—342no—
441C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—344no—
446C22⋊C4—344no—
447C22⋊C4—344no—
448C22⋊C4—342no—
449C22⋊C4—342no—
450C22⋊C4—342no—
451C42—41no—
452C42—344no—
453C42—342no—
454C42D4×D1711yescharacteristic
455C42D4×D1711yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
457C42C23×D1711yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—42no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—342no—
463C23#1058762311yescharacteristic
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—682no—
467Q8—682no—
468Q8—682no—
469D4—22no—
470D4—22no—
471D4—42no—
472D4—344no—
473D4—682no—
474D4—684no—
475D4—1361no—
476D4—1364no—
477D4—1364no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—342no—
488C2×C4—342no—
489C2×C4—342no—
490C2×C4—684no—
491C2×C4—1364no—
492C2×C4#1058762311yescharacteristic
493C2×C4#1058762311yescharacteristic
494C2×C4#1058762311yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—342no—
500C8—681no—
501C8—682no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—84no—
509C22—682no—
510C22—682no—
511C22—682no—
512C22C2×#1058762311yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—682no—
521C4—682no—
522C4—682no—
523C4#1176360712yes—
524C4#1176361512yes—
525C2—41no—
526C2—82no—
527C2—1362no—
528C2#1453802411yescharacteristic
529C2#1453805711yescharacteristic
530C2#1453813011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3101C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542636C2
hypercenter#3101D17
hypocenterC17#18617
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539982C2semidirect
3. #14539525C2semidirect
4. #14528066C2semidirect
5. #14528010C2semidirect
6. #14527934C2semidirect
7. #14527928C2semidirect
8. #14527492C2semidirect
9. #14527227C2semidirect
10. #14527200C2semidirect
11. C17×#3101C2semidirect
25. #11763205C22semidirect
26. #11763188C22semidirect
28. #11763161C22semidirect
29. #11763159C22semidirect
31. #11763096C22semidirect
32. #11763086C22semidirect
37. #11762557C22semidirect
38. #11762554C22semidirect
41. #11762536C22semidirect
42. #11762536C22semidirect
240. #3101D17semidirect
391. C17#18617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426362
#145399822
#145395252
#145280662
#145280102
#145279342
#145279282
#145274922
#145272272
#145272002
C17×#31012
#1861717