Finite Group Databasebeta

← #17011428

Subgroups — #17011428

Order 4352.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542866C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540108C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538905C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527926C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527921C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527905C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527861C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527855C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527846C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527476C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527243C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D17×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587598—22no—
17#11763541—21no—
18Q8×Dic34C2211yescharacteristic
19#11763519C2211yescharacteristic
20#11763518—21no—
21#11763479C2211yescharacteristic
22#11763467—21no—
23#11763464—21no—
24#11763457—22no—
25#11763428—21no—
26#11763427—22no—
27#11763357C2211yescharacteristic
28#11763357C2211yescharacteristic
29#11763356—21no—
30#11763346C2211yescharacteristic
31#11763338—21no—
32#11763288—21no—
33C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
34#11763192—22no—
35#11763189C2211yescharacteristic
36#11763181C2211yescharacteristic
37#11763181C2211yescharacteristic
38#11763121—21no—
39#11763111—21no—
40#11763105C2211yescharacteristic
41#11763104C2211yescharacteristic
42#11763104C2211yescharacteristic
43#11763100C2211yescharacteristic
44#11763044—21no—
45#11763035—21no—
46#11763026—21no—
47#11763006C2211yescharacteristic
48#11763001C2211yescharacteristic
49#11762946—21no—
50#11762910—21no—
51#11762906—21no—
52#11762865C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
54C4×C8×D17C2211yescharacteristic
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762557C2211yescharacteristic
57#11762553C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
60Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
61#11762539C2211yescharacteristic
62#11762538C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64C17×#559C2211yescharacteristic
65C17×#493C2211yescharacteristic
66C17×#460C2211yescharacteristic
67C17×#460C2211yescharacteristic
68C17×#331C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D17D411yescharacteristic
72C2×#63254—21no—
73C2×#63254—21no—
74C2×#63254D412yes—
75C2×#63252—22no—
76C2×SD16×C17—21no—
77C2×SD16×C17—21no—
78C2×D8×C17—22no—
79C17×#127C2311yescharacteristic
80C17×#127C2311yescharacteristic
81C17×#124—21no—
82C17×#124—21no—
83C17×#123—22no—
84C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
85C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
86C4×D4×C17—21no—
87C4×D4×C17—21no—
88#10587633D411yescharacteristic
89#10587632—21no—
90#10587632D411yescharacteristic
91Q8×Dic17—21no—
92Q8×Dic17D411yescharacteristic
93#10587626—21no—
94#10587625—22no—
95#10587624—21no—
96#10587624—21no—
97#10587624—21no—
98#10587624—21no—
99#10587624—21no—
100#10587622—21no—
101#10587622D412yes—
102D4×Dic17—21no—
103D4×Dic17—21no—
104D4×Dic17—21no—
105D4×Dic17—21no—
106D4×Dic17—21no—
107C2×#63229—22no—
108C2×#63229—21no—
109C2×#63229—22no—
110C2×#63228—21no—
111C4×C22⋊D17—22no—
112#10587610—22no—
113C2×#63225—22no—
114#10587598—48no—
115C2×Dic68—22no—
116C2×C8×D17—21no—
117C2×C8×D17—21no—
118#10587584—21no—
119#10587582—22no—
120#10587581D411yescharacteristic
121#10587580—21no—
122C4⋊C4×D17—21no—
123C4⋊C4×D17—21no—
124C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
125#10587576D411yescharacteristic
126#10587574—22no—
127#10587574—21no—
128#10587573—21no—
129#10587573D411yescharacteristic
130#10587572—22no—
131#10587571—22no—
132#10587571—22no—
133#10587570—22no—
134#10587569—22no—
135#10587569—22no—
136#10587567—22no—
137#10587567—22no—
138#10587565—22no—
139#10587564—22no—
140#10587564—22no—
141#10587563—22no—
142C4×D68—21no—
143C4×D68—21no—
144C4×D68C2311yescharacteristic
145#10587558—21no—
146C42×D17—21no—
147C42×D17C2311yescharacteristic
148#10587556—21no—
149#10587555—21no—
150#10587555C2311yescharacteristic
151#10587555C2311yescharacteristic
152C4×Dic34—21no—
153C4×Dic34—21no—
154C4×Dic34C2311yescharacteristic
155C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C17×#102—21no—
158C17×#102—21no—
159C4×C8×C17C2311yescharacteristic
160#10587506—21no—
161#10587506—21no—
162#10587503—21no—
163#10587503—21no—
164#10587492—21no—
165#10587491—21no—
166#10587489—21no—
167#10587488—21no—
168#10587487—21no—
169#10587486—21no—
170#10587485—21no—
171C8×Dic17—21no—
172#10587478—21no—
173#10587478—21no—
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4⋊#3622C2311yescharacteristic
176C4×#3622C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C17—21no—
180C2×D4×C17—21no—
181C2×D4×C17—21no—
182C2×D4×C17—21no—
183C2×D4×C17—21no—
184C2×D4×C17C2×D412yes—
185C22×C4×C17—22no—
186C2×C22⋊D17—22no—
187C2×C22⋊D17—22no—
188C2×C22⋊D17—22no—
189C2×C22⋊D17—41no—
190C22×Dic17—22no—
191C22×Dic17—22no—
192C22×Dic17—41no—
193Q8×D17—22no—
194Q8×D17—41no—
195#63254—42no—
196#63254—44no—
197#63254—44no—
198#63254—42no—
199#63252—84no—
200C2×D68—21no—
201C2×D68C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D17—21no—
203C2×C4×D17—21no—
204C2×C4×D17—21no—
205C2×C4×D17—22no—
206C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic34—21no—
210C2×Dic34—21no—
211C2×Dic34—22no—
212C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic34C2×D412yes—
214SD16×C17—42no—
215SD16×C17—81no—
216D8×C17—44no—
217C2×C8×C17—21no—
218C2×C8×C17—21no—
219C2×C8×C17—21no—
220C4⋊C4×C17—21no—
221C4⋊C4×C17—21no—
222C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C17—22no—
225C22⋊C4×C17—22no—
226C22⋊C4×C17—22no—
227C42×C17—21no—
228C42×C17—21no—
229C42×C17C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic17—22no—
231C22⋊Dic17—22no—
232C22⋊Dic17—22no—
233C22⋊Dic17—41no—
234C22⋊Dic17—41no—
235#63229—44no—
236#63229—44no—
237#63229—42no—
238#63228—81no—
239#63227—22no—
240#63227—21no—
241#63227—21no—
242#63227—21no—
243#63227—21no—
244#63227—21no—
245C4⋊Dic17—22no—
246C4⋊Dic17—21no—
247C4⋊Dic17—21no—
248C4⋊Dic17—21no—
249C4⋊Dic17—21no—
250C4⋊Dic17—21no—
251C4⋊Dic17—21no—
252C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
254#63225—22no—
255#63225—22no—
256#63225—22no—
257#63225—21no—
258#63225—21no—
259#63225—21no—
260#63225—21no—
261#63225—21no—
262C4×Dic17—22no—
263C4×Dic17—21no—
264C4×Dic17—21no—
265C4×Dic17—21no—
266C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
269C2×#3622—21no—
270C2×#3622—21no—
271C2×#3622—21no—
272Dic68—44no—
273C8×D17—24no—
274C8×D17—81no—
275#18619—171nomaximal, Sylow
276C23×C17—22no—
277C23×C17—41no—
278C22×D17—21no—
279C22×D17#12011yescharacteristic
280Q8×C17—21no—
281Q8×C17—21no—
282Q8×C17—21no—
283Q8×C17—21no—
284D4×C17—42no—
285D4×C17—42no—
286D4×C17—41no—
287D4×C17—41no—
288D4×C17—41no—
289D4×C17—41no—
290D4×C17—41no—
291D4×C17—41no—
292D4×C17—41no—
293D4×C17—41no—
294C2×C4×C17—21no—
295C2×C4×C17—21no—
296C2×C4×C17—21no—
297C2×C4×C17—21no—
298C2×C4×C17—82no—
299C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
302C22⋊D17—44no—
303C22⋊D17—44no—
304C22⋊D17—82no—
305C22⋊D17—82no—
306C2×Dic17—21no—
307C2×Dic17—21no—
308C2×Dic17—22no—
309C2×Dic17—21no—
310C2×Dic17—44no—
311C2×Dic17—41no—
312C2×Dic17—82no—
313C2×Dic17—82no—
314C2×Dic17#12011yescharacteristic
315C2×Dic17#12011yescharacteristic
316C2×Dic17#12011yescharacteristic
317D68—21no—
318D68—21no—
319D68—42no—
320C4×D17—22no—
321C4×D17—21no—
322C4×D17—21no—
323C4×D17—21no—
324C4×D17—21no—
325C4×D17—42no—
326C4×D17—42no—
327C4×D17—41no—
328C4×D17—41no—
329C4×D17—82no—
330Dic34—21no—
331Dic34—42no—
332Dic34—42no—
333Dic34—42no—
334Dic34—82no—
335Dic34#13512yescomplemented
336C8×C17—22no—
337C8×C17—41no—
338C8×C17—41no—
339#3622—22no—
340#3622—41no—
341#3622—41no—
342#3522—171no—
343#3247—171no—
344#3147—171no—
345#3112—171no—
346#1633—171no—
347#1632—171no—
348#1631—171no—
349#1630—171no—
350#1623—171no—
351#1622—171no—
352#1621—171no—
353#1620D1711yescharacteristic, complemented
354#1551—171no—
355#1494—171no—
356C2×Q8⋊C8—171no—
357C22×C17—42no—
358C22×C17—42no—
359C22×C17—42no—
360C22×C17—81no—
361C22×C17—81no—
362C22×C17—81no—
363C22×C17C2×#12011yescharacteristic
364C2×D17—21no—
365C2×D17—21no—
366C2×D17—41no—
367C2×D17—41no—
368C2×D17—41no—
369C2×D17#45312yes—
370C4×C17—21no—
371C4×C17—41no—
372C4×C17—41no—
373C4×C17—41no—
374C4×C17—41no—
375C4×C17C2×#13511yescharacteristic
376C4×C17#57511yescharacteristic
377C4×C17#57711yescharacteristic
378C4×C17#57811yescharacteristic
379Dic17—22no—
380Dic17—21no—
381Dic17—21no—
382Dic17—21no—
383Dic17—41no—
384Dic17—42no—
385Dic17—41no—
386Dic17—81no—
387C2×#135—342no—
388#559—341no—
389#559C2×D1711yescharacteristic
390Q82—171no—
391#554—171no—
392#554—341no—
393#550—171no—
394#548—341no—
395#547—341no—
396#547—342no—
397#542—341no—
398#542—342no—
399#532—171no—
400#532—171no—
401#532—341no—
402#529—171no—
403#529—341no—
404#520—341no—
405C2×C4×Q8—171no—
406#495—342no—
407#494—171no—
408#493C2×D1711yescharacteristic
409#492—171no—
410#492—171no—
411#480—341no—
412#478—341no—
413#477—171no—
414#477—171no—
415#477—171no—
416#476—171no—
417#466—341no—
418#465—341no—
419#463—341no—
420#460—171no—
421#460C2×D1711yescharacteristic
422#460C2×D1711yescharacteristic
423#459—171no—
424#448—341no—
425#440—341no—
426#440—341no—
427#432—171no—
428C2×C4⋊C8—171no—
429C2×C4×C8—171no—
430#333—171no—
431#333—171no—
432#331—171no—
433#331C2×D1711yescharacteristic
434Q8⋊C8—171no—
435Q8⋊C8—171no—
436Q8⋊C8—171no—
437Q8⋊C8—171no—
438Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
439Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
440D4⋊C8—171no—
441D4⋊C8—171no—
442C2×C17—82no—
443C2×C17—161no—
444C2×C17#300211yescharacteristic
445C2×C17#301311yescharacteristic
446C2×C17C2×#45311yescharacteristic
447D17—22no—
448D17—81no—
449C2×#41—172no—
450C2×#41—342no—
451C2×#41—341no—
452C2×#41—341no—
453C22×Q8—171no—
454#135—688no—
455C2×Q16—342no—
456C2×SD16—21no—
457C2×SD16—21no—
458C2×SD16—342no—
459C2×SD16—341no—
460C2×SD16—342no—
461C2×D8—22no—
462C2×D8—341no—
463C22×C8—341no—
464C22×C8—341no—
465C4⋊Q8—171no—
466C4⋊Q8—171no—
467C4⋊Q8—341no—
468C4⋊Q8—342no—
469C4⋊Q8—341no—
470#127—341no—
471#127C22×D1711yescharacteristic
472#127C22×D1711yescharacteristic
473#126—341no—
474#126—342no—
475#125—171no—
476#125—341no—
477#124—21no—
478#124—21no—
479#124—171no—
480#124—172no—
481#124—341no—
482#124—342no—
483#124—342no—
484#123—22no—
485#123—342no—
486#123—342no—
487#123—342no—
488#123—341no—
489C22⋊Q8—171no—
490C22⋊Q8—342no—
491C22⋊Q8—342no—
492C22⋊Q8—342no—
493C22⋊Q8—342no—
494C22⋊Q8—341no—
495#121—171no—
496#121—342no—
497#121—341no—
498#121—341no—
499#121—341no—
500#121—342no—
501#121—341no—
502#121—341no—
503C4×Q8—171no—
504C4×Q8—171no—
505C4×Q8—171no—
506C4×Q8—341no—
507C4×Q8—341no—
508C4×Q8—341no—
509C4×Q8—341no—
510C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
511C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
512C4×D4—21no—
513C4×D4—21no—
514C4×D4—171no—
515C4×D4—341no—
516C4×D4—341no—
517C4×D4—341no—
518C4×D4—341no—
519C4×D4—341no—
520C4×D4—341no—
521C4×D4—342no—
522C4×D4—342no—
523C4×D4—341no—
524C4×D4—342no—
525#117—341no—
526#117—342no—
527C2×C4⋊C4—171no—
528C2×C4⋊C4—341no—
529C2×C4⋊C4—342no—
530C2×C4⋊C4—341no—
531C2×C42—171no—
532C2×C42—341no—
533#107—341no—
534#107—341no—
535#107—341no—
536#106—341no—
537C4⋊C8—171no—
538C4⋊C8—171no—
539C4⋊C8—341no—
540C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
541C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
542#103—341no—
543#103—341no—
544#103—341no—
545#102—21no—
546#102—21no—
547#102—341no—
548#102—341no—
549#102—341no—
550C22⋊C8—341no—
551#97—341no—
552C4×C8—171no—
553C4×C8—341no—
554C4×C8C22×D1711yescharacteristic
555C17#1861911yescharacteristic, complemented, Sylow
556#41—684no—
557#41—684no—
558#41—682no—
559#41—682no—
560#41—1364no—
561C2×Q8—171no—
562C2×Q8—172no—
563C2×Q8—341no—
564C2×Q8—342no—
565C2×Q8—342no—
566C2×Q8—341no—
567C2×Q8—681no—
568C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
569C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—171no—
576C2×D4—341no—
577C2×D4—342no—
578C2×D4—342no—
579C2×D4—342no—
580C2×D4—681no—
581C2×D4D4×D1712yes—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—171no—
584C22×C4—171no—
585C22×C4—171no—
586C22×C4—341no—
587C22×C4—341no—
588C22×C4—342no—
589C22×C4—342no—
590C22×C4—342no—
591C22×C4—341no—
592C22×C4—681no—
593Q16—684no—
594SD16—42no—
595SD16—81no—
596SD16—684no—
597SD16—684no—
598SD16—682no—
599D8—44no—
600D8—1361no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—344no—
605C2×C8—341no—
606C2×C8—341no—
607C2×C8—341no—
608C2×C8—1361no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—171no—
612C4⋊C4—171no—
613C4⋊C4—341no—
614C4⋊C4—341no—
615C4⋊C4—341no—
616C4⋊C4—341no—
617C4⋊C4—341no—
618C4⋊C4—341no—
619C4⋊C4—342no—
620C4⋊C4—342no—
621C4⋊C4—342no—
622C4⋊C4—342no—
623C4⋊C4—341no—
624C4⋊C4—341no—
625C4⋊C4—341no—
626C4⋊C4—341no—
627C4⋊C4—341no—
628C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
629C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—22no—
632C22⋊C4—22no—
633C22⋊C4—341no—
634C22⋊C4—341no—
635C22⋊C4—341no—
636C22⋊C4—341no—
637C22⋊C4—342no—
638C22⋊C4—342no—
639C22⋊C4—342no—
640C22⋊C4—342no—
641C22⋊C4—341no—
642C22⋊C4—681no—
643C22⋊C4—681no—
644C42—21no—
645C42—21no—
646C42—171no—
647C42—171no—
648C42—171no—
649C42—341no—
650C42—341no—
651C42—342no—
652C42—341no—
653C42C23×D1711yescharacteristic
654C23—22no—
655C23—41no—
656C23—171no—
657C23—341no—
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—21no—
661Q8—21no—
662Q8—172no—
663Q8—341no—
664Q8—682no—
665Q8—682no—
666Q8—682no—
667Q8—1362no—
668D4—42no—
669D4—42no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—341no—
679D4—341no—
680D4—682no—
681D4—684no—
682D4—684no—
683D4—1362no—
684D4—1362no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—171no—
691C2×C4—171no—
692C2×C4—171no—
693C2×C4—342no—
694C2×C4—341no—
695C2×C4—341no—
696C2×C4—341no—
697C2×C4—341no—
698C2×C4—341no—
699C2×C4—341no—
700C2×C4—342no—
701C2×C4—341no—
702C2×C4—682no—
703C2×C4—682no—
704C2×C4—684no—
705C2×C4—681no—
706C2×C4—681no—
707C2×C4—681no—
708C2×C4—1362no—
709C2×C4—1362no—
710C2×C4—1362no—
711C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
712C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
713C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
714C8—22no—
715C8—41no—
716C8—41no—
717C8—342no—
718C8—681no—
719C8—681no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—172no—
727C22—341no—
728C22—341no—
729C22—681no—
730C22—681no—
731C22—681no—
732C22#120×D1711yescharacteristic
733C4—21no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—341no—
739C4—342no—
740C4—341no—
741C4—341no—
742C4—681no—
743C4—681no—
744C4—682no—
745C4—1361no—
746C4#135×D1711yescharacteristic
747C4#1176360511yescharacteristic
748C4#1176361911yescharacteristic
749C4#1176362311yescharacteristic
750C2—82no—
751C2—161no—
752C2—342no—
753C2—1361no—
754C2#1453799911yescharacteristic
755C2#1453809711yescharacteristic
756C2D17×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1620C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1620D17
hypocenterC17#18619
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542866C2semidirect
2. #14540108C2semidirect
3. #14539211C2semidirect
4. #14538905C2semidirect
5. #14527926C2semidirect
6. #14527921C2semidirect
7. #14527912C2semidirect
8. #14527905C2semidirect
9. #14527861C2semidirect
10. #14527855C2semidirect
11. #14527846C2semidirect
12. #14527476C2semidirect
13. #14527243C2semidirect
14. D17×Q8⋊C8C2semidirect
15. C17×#1620C2semidirect
335. Dic34#135semidirect
353. #1620D17semidirect
555. C17#18619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428662
#145401082
#145392112
#145389052
#145279262
#145279212
#145279122
#145279052
#145278612
#145278552
#145278462
#145274762
#145272432
D17×Q8⋊C82
C17×#16202
#1861917