Finite Group Databasebeta

← #17011429

Subgroups — #17011429

Order 4352.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542861C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538902C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527922C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527915C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527860C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527853C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527846C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527841C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527479C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527245C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#11762541C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3147C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763545C2211yescharacteristic
17#11763542—21no—
18#11763539C2211yescharacteristic
19#11763520C2211yescharacteristic
20#11763518—21no—
21#11763479C2211yescharacteristic
22#11763465—21no—
23#11763459—21no—
24#11763458—22no—
25#11763424—21no—
26#11763423—22no—
27#11763354—21no—
28#11763343C2211yescharacteristic
29#11763340—21no—
30#11763288—21no—
31C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
32#11763120—21no—
33#11763109—21no—
34#11763101C2211yescharacteristic
35#11763101C2211yescharacteristic
36#11763101C2211yescharacteristic
37#11763096C2211yescharacteristic
38#11763043—21no—
39#11763036—21no—
40#11763024—21no—
41#11763006C2211yescharacteristic
42#11763006C2211yescharacteristic
43#11763006C2211yescharacteristic
44#11763001C2211yescharacteristic
45#11762947—21no—
46#11762909—21no—
47#11762909—21no—
48#11762866C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
50#11762558C2211yescharacteristic
51#11762558C2211yescharacteristic
52#11762553C2211yescharacteristic
53#11762553C2211yescharacteristic
54#11762541C2211yescharacteristic
55#11762541C2211yescharacteristic
56#11762541C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60#11762538C2211yescharacteristic
61#11762538C2211yescharacteristic
62C2×C17×#135—22no—
63C17×#532C2211yescharacteristic
64C17×#532C2211yescharacteristic
65C17×#495—22no—
66C17×#494C2211yescharacteristic
67C17×#493C2211yescharacteristic
68C17×#492C2211yescharacteristic
69C17×#492C2211yescharacteristic
70C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
71C2×#41×C17—21no—
72C2×#41×C17D412yes—
73C2×#63254—22no—
74C2×#63254—21no—
75C22×Dic34D411yescharacteristic
76C17×#135—48no—
77C2×Q16×C17—22no—
78C2×SD16×C17—22no—
79C2×SD16×C17—22no—
80C2×D8×C17—22no—
81C22×C8×C17—21no—
82C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C17×#127C2311yescharacteristic
85C17×#127C2311yescharacteristic
86C17×#124—21no—
87C17×#124D412yes—
88C17×#121—21no—
89C17×#121—21no—
90C17×#121—21no—
91C17×#121—21no—
92C4×D4×C17—21no—
93C4×D4×C17—21no—
94C4×D4×C17—21no—
95C4×D4×C17—21no—
96C2×C42×C17C2311yescharacteristic
97#10587632—22no—
98#10587630—22no—
99#10587626—21no—
100#10587625—22no—
101#10587625—22no—
102#10587624—21no—
103#10587622—21no—
104#10587622—21no—
105#10587621—22no—
106#10587621—22no—
107D4×Dic17—22no—
108D4×Dic17—21no—
109D4×Dic17—21no—
110D4×Dic17—21no—
111C2×#63229—21no—
112C2×#63229—21no—
113C2×#63229—21no—
114C2×#63228—21no—
115#10587616D411yescharacteristic
116#10587615—22no—
117#10587615—21no—
118C4×C22⋊D17—22no—
119C4×C22⋊D17—21no—
120C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
121#10587610—22no—
122#10587610D411yescharacteristic
123C2×#63225—22no—
124C2×#63225—21no—
125C2×C4×Dic17—21no—
126C22×#3622—21no—
127#10587583—21no—
128#10587579—21no—
129C4⋊C4×D17—21no—
130#10587576—21no—
131#10587574—21no—
132#10587574—21no—
133#10587573—21no—
134#10587573—21no—
135#10587571—22no—
136#10587571—22no—
137#10587569—22no—
138#10587567—22no—
139#10587565—22no—
140#10587564—22no—
141#10587564—22no—
142#10587563—22no—
143#10587562—21no—
144#10587561D411yescharacteristic
145C4×D68C2311yescharacteristic
146#10587558—21no—
147#10587556D411yescharacteristic
148C4×Dic34—21no—
149C4×Dic34—21no—
150C4×Dic34D411yescharacteristic
151C4×Dic34D411yescharacteristic
152C4×Dic34C2311yescharacteristic
153C4×Dic34C2311yescharacteristic
154C4×Dic34C2311yescharacteristic
155C4×C8×C17—21no—
156C4×C8×C17C2311yescharacteristic
157C4×C8×C17C2311yescharacteristic
158#10587503—21no—
159#10587503—21no—
160#10587503—21no—
161#10587503—21no—
162C22⋊#3622—21no—
163#10587481—21no—
164#10587481—21no—
165#10587481—21no—
166#10587480—21no—
167#10587479—21no—
168#10587478—21no—
169#10587478—21no—
170#10587478—21no—
171C4⋊#3622—21no—
172C4⋊#3622C2311yescharacteristic
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4⋊#3622C2311yescharacteristic
176#10587474—21no—
177#41×C17—44no—
178#41×C17—44no—
179C2×Q8×C17—21no—
180C2×Q8×C17C2×D412yes—
181C2×D4×C17—22no—
182C2×D4×C17—21no—
183C2×D4×C17—21no—
184C2×D4×C17—21no—
185C2×D4×C17—21no—
186C2×D4×C17—21no—
187C2×D4×C17—41no—
188C2×D4×C17C2×D412yes—
189C22×C4×C17—22no—
190C22×C4×C17—41no—
191C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
194C2×C22⋊D17—22no—
195C2×C22⋊D17—21no—
196C2×C22⋊D17—22no—
197C22×Dic17—22no—
198C22×Dic17—21no—
199C22×Dic17—21no—
200C22×Dic17—22no—
201#63254—42no—
202#63254—42no—
203#63254—84no—
204C2×D68C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D17—21no—
206C2×C4×D17—22no—
207C2×Dic34—22no—
208C2×Dic34—21no—
209C2×Dic34—22no—
210C2×Dic34—41no—
211C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
214Q16×C17—44no—
215SD16×C17—44no—
216SD16×C17—44no—
217D8×C17—44no—
218C2×C8×C17—24no—
219C2×C8×C17—21no—
220C2×C8×C17—21no—
221C4⋊C4×C17—21no—
222C4⋊C4×C17—21no—
223C4⋊C4×C17—21no—
224C4⋊C4×C17—21no—
225C22⋊C4×C17—22no—
226C22⋊C4×C17—22no—
227C22⋊C4×C17—41no—
228C22⋊C4×C17—41no—
229C42×C17C2×D411yescharacteristic
230C42×C17C2×D411yescharacteristic
231C42×C17C2×D411yescharacteristic
232C42×C17C2411yescharacteristic
233C22⋊Dic17—22no—
234C22⋊Dic17—22no—
235C22⋊Dic17—22no—
236C22⋊Dic17—22no—
237C22⋊Dic17—21no—
238#63229—42no—
239#63229—42no—
240#63229—81no—
241#63228—81no—
242#63227—22no—
243#63227—21no—
244#63227—21no—
245#63227—21no—
246#63227—21no—
247C4⋊Dic17—22no—
248C4⋊Dic17—21no—
249C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
253#63225—22no—
254#63225—22no—
255#63225—22no—
256#63225—21no—
257#63225—21no—
258#63225—21no—
259#63225—21no—
260#63225—21no—
261#63225—21no—
262#63225—21no—
263#63225—21no—
264C4×Dic17—22no—
265C4×Dic17—21no—
266C4×Dic17—21no—
267C4×Dic17—21no—
268C4×Dic17—21no—
269C4×Dic17—21no—
270C2×#3622—21no—
271C2×#3622—21no—
272C2×#3622—21no—
273C2×#3622—21no—
274C2×#3622—81no—
275#18619—171nomaximal, Sylow
276C23×C17—22no—
277C23×C17—41no—
278C23×C17#12011yescharacteristic
279C22×D17—21no—
280Q8×C17—42no—
281Q8×C17—42no—
282D4×C17—42no—
283D4×C17—42no—
284D4×C17—44no—
285D4×C17—41no—
286D4×C17—41no—
287D4×C17—41no—
288D4×C17—41no—
289D4×C17—41no—
290D4×C17—41no—
291D4×C17—41no—
292D4×C17—41no—
293D4×C17—82no—
294C2×C4×C17—22no—
295C2×C4×C17—21no—
296C2×C4×C17—21no—
297C2×C4×C17—21no—
298C2×C4×C17—21no—
299C2×C4×C17—22no—
300C2×C4×C17—41no—
301C2×C4×C17—82no—
302C2×C4×C17—82no—
303C2×C4×C17#12011yescharacteristic
304C2×C4×C17#12011yescharacteristic
305C2×C4×C17#12011yescharacteristic
306C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
309C22⋊D17—44no—
310C22⋊D17—42no—
311C22⋊D17—82no—
312C2×Dic17—21no—
313C2×Dic17—21no—
314C2×Dic17—21no—
315C2×Dic17—21no—
316C2×Dic17—21no—
317C2×Dic17—21no—
318C2×Dic17—21no—
319C2×Dic17—42no—
320C2×Dic17—44no—
321C2×Dic17—42no—
322C2×Dic17—82no—
323D68—21no—
324D68—21no—
325C4×D17—41no—
326C4×D17—41no—
327C4×D17—82no—
328Dic34—21no—
329Dic34—21no—
330Dic34—21no—
331Dic34—21no—
332Dic34—21no—
333Dic34—42no—
334Dic34—82no—
335Dic34#13512yescomplemented
336C8×C17—22no—
337C8×C17—22no—
338#3622—41no—
339#3622—41no—
340#3622—41no—
341#3622—41no—
342#3522—171no—
343#3247—171no—
344#3147D1711yescharacteristic, complemented
345#3112—171no—
346#1633—171no—
347#1632—171no—
348#1631—171no—
349#1630—171no—
350#1623—171no—
351#1622—171no—
352#1621—171no—
353#1620—171no—
354#1551—171no—
355#1494—171no—
356C2×Q8⋊C8—171no—
357C22×C17—21no—
358C22×C17—21no—
359C22×C17—42no—
360C22×C17—42no—
361C22×C17—42no—
362C22×C17—81no—
363C22×C17—81no—
364C22×C17—81no—
365C22×C17#45312yes—
366C22×C17C2×#12011yescharacteristic
367C2×D17—41no—
368C2×D17—41no—
369C2×D17—41no—
370C4×C17—21no—
371C4×C17—21no—
372C4×C17—21no—
373C4×C17—21no—
374C4×C17—42no—
375C4×C17—81no—
376C4×C17C2×#13511yescharacteristic
377C4×C17#57511yescharacteristic
378C4×C17#57711yescharacteristic
379C4×C17#57811yescharacteristic
380Dic17—22no—
381Dic17—41no—
382Dic17—41no—
383Dic17—41no—
384Dic17—41no—
385Dic17—41no—
386Dic17—41no—
387C2×#135—22no—
388#559—171no—
389#559—341no—
390Q82—171no—
391#554—171no—
392#554—341no—
393#550—171no—
394#548—341no—
395#547—341no—
396#547—342no—
397#542—341no—
398#542—342no—
399#532—341no—
400#532C2×D1711yescharacteristic
401#532C2×D1711yescharacteristic
402#529—171no—
403#529—341no—
404#520—341no—
405C2×C4×Q8—171no—
406#495—22no—
407#494C2×D1711yescharacteristic
408#493C2×D1711yescharacteristic
409#492C2×D1711yescharacteristic
410#492C2×D1711yescharacteristic
411#480—341no—
412#478—341no—
413#477—171no—
414#477—171no—
415#477—171no—
416#476—171no—
417#466—341no—
418#465—341no—
419#463—341no—
420#460—171no—
421#460—171no—
422#460—171no—
423#459—171no—
424#448—341no—
425#440—341no—
426#440—341no—
427#432—171no—
428C2×C4⋊C8—171no—
429C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
430#333—171no—
431#333—171no—
432#331—171no—
433#331—171no—
434Q8⋊C8—171no—
435Q8⋊C8—171no—
436Q8⋊C8—171no—
437Q8⋊C8—171no—
438Q8⋊C8—171no—
439Q8⋊C8—171no—
440D4⋊C8—171no—
441D4⋊C8—171no—
442C2×C17—22no—
443C2×C17—82no—
444C2×C17—161no—
445C2×C17#300211yescharacteristic
446C2×C17#301311yescharacteristic
447C2×C17C2×#45311yescharacteristic
448D17—81no—
449C2×#41—21no—
450C2×#41—341no—
451C2×#41—342no—
452C2×#41C22⋊D1712yes—
453C22×Q8—171no—
454#135—48no—
455C2×Q16—22no—
456C2×SD16—22no—
457C2×SD16—22no—
458C2×SD16—341no—
459C2×SD16—341no—
460C2×SD16—341no—
461C2×D8—22no—
462C2×D8—341no—
463C22×C8—21no—
464C22×C8—341no—
465C4⋊Q8—341no—
466C4⋊Q8—341no—
467C4⋊Q8—342no—
468C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
469C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
470#127—341no—
471#127C22×D1711yescharacteristic
472#127C22×D1711yescharacteristic
473#126—342no—
474#126—341no—
475#125—171no—
476#125—341no—
477#124—21no—
478#124—171no—
479#124—342no—
480#124—342no—
481#124—341no—
482#124—341no—
483#124C22⋊D1712yes—
484#123—342no—
485#123—342no—
486#123—342no—
487#123—342no—
488#123—341no—
489C22⋊Q8—171no—
490C22⋊Q8—342no—
491C22⋊Q8—342no—
492C22⋊Q8—341no—
493C22⋊Q8—342no—
494C22⋊Q8—342no—
495#121—21no—
496#121—21no—
497#121—21no—
498#121—21no—
499#121—171no—
500#121—341no—
501#121—342no—
502#121—342no—
503C4×Q8—171no—
504C4×Q8—171no—
505C4×Q8—171no—
506C4×Q8—171no—
507C4×Q8—171no—
508C4×Q8—341no—
509C4×Q8—341no—
510C4×Q8—341no—
511C4×Q8—341no—
512C4×D4—21no—
513C4×D4—21no—
514C4×D4—21no—
515C4×D4—21no—
516C4×D4—171no—
517C4×D4—342no—
518C4×D4—341no—
519C4×D4—341no—
520C4×D4—341no—
521C4×D4—341no—
522C4×D4—342no—
523C4×D4—342no—
524C4×D4—341no—
525#117—342no—
526#117—341no—
527C2×C4⋊C4—171no—
528C2×C4⋊C4—341no—
529C2×C4⋊C4—342no—
530C2×C4⋊C4—341no—
531C2×C42—341no—
532C2×C42C22×D1711yescharacteristic
533#107—341no—
534#107—341no—
535#107—341no—
536#106—341no—
537C4⋊C8—171no—
538C4⋊C8—171no—
539C4⋊C8—171no—
540C4⋊C8—171no—
541C4⋊C8—341no—
542#103—341no—
543#103—341no—
544#103—341no—
545#102—341no—
546#102—341no—
547#102—341no—
548#102—341no—
549#102—341no—
550C22⋊C8—341no—
551#97—341no—
552C4×C8—21no—
553C4×C8C22×D1711yescharacteristic
554C4×C8C22×D1711yescharacteristic
555C17#1861911yescharacteristic, complemented, Sylow
556#41—44no—
557#41—44no—
558#41—682no—
559#41—682no—
560#41—1364no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—171no—
563C2×Q8—171no—
564C2×Q8—171no—
565C2×Q8—342no—
566C2×Q8—342no—
567C2×Q8—341no—
568C2×Q8—681no—
569C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—41no—
577C2×D4—171no—
578C2×D4—342no—
579C2×D4—341no—
580C2×D4—342no—
581C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—41no—
584C22×C4—342no—
585C22×C4—342no—
586C22×C4—341no—
587C22×C4—341no—
588C22×C4—342no—
589C22×C4—341no—
590C22×C4D4×D1711yescharacteristic
591C22×C4D4×D1711yescharacteristic
592C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
593Q16—44no—
594SD16—44no—
595SD16—44no—
596SD16—682no—
597SD16—682no—
598SD16—1361no—
599D8—44no—
600D8—1361no—
601C2×C8—24no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—341no—
605C2×C8—341no—
606C2×C8—341no—
607C2×C8—341no—
608C2×C8—1361no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—171no—
614C4⋊C4—171no—
615C4⋊C4—171no—
616C4⋊C4—171no—
617C4⋊C4—342no—
618C4⋊C4—342no—
619C4⋊C4—342no—
620C4⋊C4—342no—
621C4⋊C4—341no—
622C4⋊C4—341no—
623C4⋊C4—341no—
624C4⋊C4—341no—
625C4⋊C4—341no—
626C4⋊C4—341no—
627C4⋊C4—341no—
628C4⋊C4—341no—
629C4⋊C4—341no—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—22no—
632C22⋊C4—41no—
633C22⋊C4—41no—
634C22⋊C4—342no—
635C22⋊C4—342no—
636C22⋊C4—342no—
637C22⋊C4—342no—
638C22⋊C4—342no—
639C22⋊C4—341no—
640C22⋊C4—341no—
641C22⋊C4—341no—
642C22⋊C4—341no—
643C22⋊C4—341no—
644C42—342no—
645C42—341no—
646C42—341no—
647C42—341no—
648C42—341no—
649C42—341no—
650C42D4×D1711yescharacteristic
651C42D4×D1711yescharacteristic
652C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
653C42C23×D1711yescharacteristic
654C23—22no—
655C23—41no—
656C23—341no—
657C23#1058762311yescharacteristic
658Q8—42no—
659Q8—42no—
660Q8—172no—
661Q8—341no—
662Q8—341no—
663Q8—341no—
664Q8—341no—
665Q8—341no—
666Q8—682no—
667Q8—1362no—
668D4—42no—
669D4—42no—
670D4—44no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—82no—
680D4—341no—
681D4—341no—
682D4—684no—
683D4—682no—
684D4—1362no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—341no—
695C2×C4—341no—
696C2×C4—341no—
697C2×C4—341no—
698C2×C4—341no—
699C2×C4—341no—
700C2×C4—341no—
701C2×C4—682no—
702C2×C4—684no—
703C2×C4—682no—
704C2×C4—681no—
705C2×C4—681no—
706C2×C4—1362no—
707C2×C4—1362no—
708C2×C4#1058762311yescharacteristic
709C2×C4#1058762311yescharacteristic
710C2×C4#1058762311yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
712C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
713C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
714C8—22no—
715C8—22no—
716C8—681no—
717C8—681no—
718C8—681no—
719C8—681no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—681no—
729C22—681no—
730C22—681no—
731C22#1176297612yes—
732C22C2×#1058762311yescharacteristic
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—42no—
738C4—81no—
739C4—342no—
740C4—681no—
741C4—681no—
742C4—681no—
743C4—681no—
744C4—681no—
745C4—681no—
746C4#135×D1711yescharacteristic
747C4#1176360611yescharacteristic
748C4#1176361611yescharacteristic
749C4#1176362311yescharacteristic
750C2—22no—
751C2—82no—
752C2—161no—
753C2—1361no—
754C2#1453799811yescharacteristic
755C2#1453809511yescharacteristic
756C2C2×#1176297611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3147C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3147D17
hypocenterC17#18619
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3147

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542861C2semidirect
2. #14540104C2semidirect
3. #14538902C2semidirect
4. #14527922C2semidirect
5. #14527915C2semidirect
6. #14527908C2semidirect
7. #14527903C2semidirect
8. #14527860C2semidirect
9. #14527853C2semidirect
10. #14527846C2semidirect
11. #14527841C2semidirect
12. #14527479C2semidirect
13. #14527245C2semidirect
14. C2×#11762541C2semidirect
15. C17×#3147C2semidirect
335. Dic34#135semidirect
344. #3147D17semidirect
555. C17#18619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428612
#145401042
#145389022
#145279222
#145279152
#145279082
#145279032
#145278602
#145278532
#145278462
#145278412
#145274792
#145272452
C2×#117625412
C17×#31472
#1861917