Finite Group Databasebeta

← #17011432

Subgroups — #17011432

Order 4352.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542868C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538905C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527925C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527918C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527914C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527907C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527860C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527848C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527842C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527478C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527241C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D17×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587602—22no—
17#11763544C2211yescharacteristic
18#11763542—21no—
19#11763539C2211yescharacteristic
20#11763515—21no—
21#11763480C2211yescharacteristic
22#11763469—21no—
23#11763461—22no—
24#11763460—21no—
25#11763432—21no—
26#11763429—22no—
27#11763360C2211yescharacteristic
28#11763357C2211yescharacteristic
29#11763356—21no—
30#11763344—21no—
31#11763341C2211yescharacteristic
32#11763290—21no—
33C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
34#11763190—22no—
35#11763188C2211yescharacteristic
36#11763185C2211yescharacteristic
37#11763182C2211yescharacteristic
38#11763121—21no—
39#11763107—21no—
40#11763105C2211yescharacteristic
41#11763105C2211yescharacteristic
42#11763104C2211yescharacteristic
43#11763099C2211yescharacteristic
44#11763042—21no—
45#11763037—21no—
46#11763022—21no—
47#11763006C2211yescharacteristic
48#11763006C2211yescharacteristic
49#11762946—21no—
50#11762910—21no—
51#11762906—21no—
52#11762865C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
54C4×C8×D17C2211yescharacteristic
55#11762558C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
61#11762539C2211yescharacteristic
62#11762539C2211yescharacteristic
63D4⋊#3622C2211yescharacteristic
64C17×#554C2211yescharacteristic
65C17×#492C2211yescharacteristic
66C17×#460C2211yescharacteristic
67C17×#459C2211yescharacteristic
68C17×#333C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#63256D412yes—
72C2×Q8×D17D411yescharacteristic
73C2×#63254—21no—
74C2×#63252—22no—
75C2×#63252—21no—
76C2×SD16×C17—22no—
77C2×SD16×C17—21no—
78C2×D8×C17—21no—
79C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C17×#127C2311yescharacteristic
81C17×#125—21no—
82C17×C22⋊Q8—22no—
83C17×C22⋊Q8—21no—
84C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
85C4×D4×C17—21no—
86C4×D4×C17C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C4×C17—21no—
88#10587633—21no—
89#10587633D412yes—
90Q8×Dic17D411yescharacteristic
91#10587630—22no—
92C2×#63231—22no—
93#10587626—21no—
94#10587624—21no—
95#10587624—21no—
96#10587624D411yescharacteristic
97#10587622—21no—
98#10587622D411yescharacteristic
99D4×Dic17—21no—
100D4×Dic17—21no—
101C2×#63229—21no—
102C2×#63229—21no—
103C2×#63228—22no—
104#10587616—21no—
105#10587615—22no—
106C4×C22⋊D17—22no—
107C4×C22⋊D17—22no—
108C4×C22⋊D17—21no—
109#10587612—21no—
110#10587602—48no—
111C2×#63219—22no—
112C2×C8×D17—21no—
113C2×C8×D17—21no—
114#10587584—22no—
115#10587583—22no—
116#10587583D411yescharacteristic
117#10587582—22no—
118#10587582—22no—
119#10587581—21no—
120#10587581—21no—
121#10587580—22no—
122#10587580—22no—
123#10587579—22no—
124#10587579—21no—
125#10587579—21no—
126#10587579—21no—
127#10587579—21no—
128#10587578—22no—
129C4⋊C4×D17—22no—
130C4⋊C4×D17—21no—
131C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
132#10587576D411yescharacteristic
133#10587574—21no—
134#10587574—21no—
135#10587573—21no—
136#10587573—21no—
137#10587573—21no—
138#10587573D411yescharacteristic
139#10587571—22no—
140#10587571—22no—
141#10587570—22no—
142#10587570—22no—
143#10587569—22no—
144#10587569—21no—
145#10587565—21no—
146#10587561—21no—
147#10587560C2311yescharacteristic
148C4×D68—21no—
149C42×D17—21no—
150C42×D17C2311yescharacteristic
151#10587555C2311yescharacteristic
152C4×Dic34—21no—
153C4×Dic34C2311yescharacteristic
154C4×Dic34C2311yescharacteristic
155C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C17×#102—21no—
158C17×#102—21no—
159C4×C8×C17C2311yescharacteristic
160#10587506—21no—
161#10587503—21no—
162#10587503—21no—
163#10587503—21no—
164#10587491—21no—
165#10587489—21no—
166#10587489—21no—
167#10587487—21no—
168#10587487—21no—
169#10587486—21no—
170#10587485—21no—
171C8×Dic17—21no—
172#10587479—21no—
173#10587478—21no—
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4⋊#3622C2311yescharacteristic
176C4×#3622C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C17C2×D412yes—
179C2×D4×C17—21no—
180C2×D4×C17—21no—
181C2×D4×C17—21no—
182C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C17—22no—
184C22×C4×C17—21no—
185C2×C22⋊D17—22no—
186C2×C22⋊D17—21no—
187C2×C22⋊D17—22no—
188C2×C22⋊D17—41no—
189C22×Dic17—41no—
190#63256—44no—
191Q8×D17—22no—
192Q8×D17—41no—
193#63254—44no—
194#63252—42no—
195#63252—42no—
196#63252—84no—
197C2×D68—22no—
198C2×D68—21no—
199C2×D68—21no—
200C2×D68C2×D412yes—
201C2×C4×D17—22no—
202C2×C4×D17—21no—
203C2×C4×D17—21no—
204C2×C4×D17—22no—
205C2×C4×D17—22no—
206C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic34—21no—
210C2×Dic34—21no—
211C2×Dic34—22no—
212C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
214SD16×C17—44no—
215SD16×C17—42no—
216D8×C17—81no—
217C2×C8×C17—21no—
218C2×C8×C17—21no—
219C2×C8×C17—21no—
220C4⋊C4×C17—22no—
221C4⋊C4×C17—22no—
222C4⋊C4×C17—21no—
223C4⋊C4×C17—21no—
224C4⋊C4×C17—21no—
225C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C17—22no—
228C22⋊C4×C17—21no—
229C42×C17—21no—
230C42×C17C2411yescharacteristic
231C22⋊Dic17—21no—
232C22⋊Dic17—21no—
233C22⋊Dic17—21no—
234C22⋊Dic17—41no—
235C22⋊Dic17—41no—
236#63231—44no—
237#63229—42no—
238#63229—81no—
239#63228—44no—
240#63227—22no—
241#63227—22no—
242#63227—22no—
243#63227—22no—
244#63227—21no—
245#63227—22no—
246#63227—22no—
247C4⋊Dic17—21no—
248C4⋊Dic17—21no—
249C4⋊Dic17—21no—
250C4⋊Dic17—21no—
251C4⋊Dic17—21no—
252C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
254#63225—22no—
255#63225—22no—
256#63225—21no—
257#63225—21no—
258#63225—21no—
259#63225—21no—
260#63225—21no—
261C4×Dic17—22no—
262C4×Dic17—21no—
263C4×Dic17—21no—
264C4×Dic17—21no—
265C4×Dic17—21no—
266C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
269C2×#3622—21no—
270C2×#3622—21no—
271C2×#3622—21no—
272#63219—44no—
273C8×D17—24no—
274C8×D17—81no—
275#18619—171nomaximal, Sylow
276C23×C17—21no—
277C23×C17—41no—
278C22×D17—22no—
279C22×D17#12011yescharacteristic
280Q8×C17—21no—
281Q8×C17—21no—
282Q8×C17—42no—
283D4×C17—21no—
284D4×C17—21no—
285D4×C17—42no—
286D4×C17—41no—
287D4×C17—41no—
288D4×C17—41no—
289D4×C17—41no—
290C2×C4×C17—21no—
291C2×C4×C17—21no—
292C2×C4×C17—21no—
293C2×C4×C17—22no—
294C2×C4×C17—41no—
295C2×C4×C17—41no—
296C2×C4×C17—82no—
297C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D17—44no—
301C22⋊D17—42no—
302C22⋊D17—82no—
303C22⋊D17—82no—
304C2×Dic17—21no—
305C2×Dic17—21no—
306C2×Dic17—21no—
307C2×Dic17—21no—
308C2×Dic17—41no—
309C2×Dic17—82no—
310C2×Dic17#12011yescharacteristic
311C2×Dic17#12011yescharacteristic
312C2×Dic17#12011yescharacteristic
313D68—42no—
314D68—44no—
315D68—41no—
316D68—41no—
317D68—41no—
318D68—41no—
319C4×D17—22no—
320C4×D17—21no—
321C4×D17—21no—
322C4×D17—21no—
323C4×D17—21no—
324C4×D17—42no—
325C4×D17—44no—
326C4×D17—42no—
327C4×D17—82no—
328C4×D17—82no—
329Dic34—21no—
330Dic34—21no—
331Dic34—21no—
332Dic34—42no—
333Dic34—42no—
334Dic34—82no—
335Dic34#13512yescomplemented
336C8×C17—22no—
337C8×C17—41no—
338C8×C17—41no—
339#3622—22no—
340#3622—41no—
341#3622—41no—
342#3522—171no—
343#3247—171no—
344#3147—171no—
345#3112—171no—
346#1633—171no—
347#1632—171no—
348#1631—171no—
349#1630—171no—
350#1623—171no—
351#1622D1711yescharacteristic, complemented
352#1621—171no—
353#1620—171no—
354#1551—171no—
355#1494—171no—
356C2×Q8⋊C8—171no—
357C22×C17—41no—
358C22×C17—41no—
359C22×C17—41no—
360C22×C17—81no—
361C22×C17—81no—
362C22×C17—81no—
363C22×C17C2×#12011yescharacteristic
364C2×D17—21no—
365C2×D17—21no—
366C2×D17—42no—
367C2×D17—42no—
368C2×D17—42no—
369C2×D17#45312yes—
370C4×C17—21no—
371C4×C17—41no—
372C4×C17—41no—
373C4×C17—42no—
374C4×C17—41no—
375C4×C17C2×#13511yescharacteristic
376C4×C17#57511yescharacteristic
377C4×C17#57711yescharacteristic
378C4×C17#57811yescharacteristic
379Dic17—22no—
380Dic17—21no—
381Dic17—21no—
382Dic17—21no—
383Dic17—41no—
384Dic17—41no—
385Dic17—41no—
386Dic17—81no—
387C2×#135—342no—
388#559—171no—
389#559—341no—
390Q82—171no—
391#554—341no—
392#554C2×D1711yescharacteristic
393#550—171no—
394#548—341no—
395#547—341no—
396#547—342no—
397#542—341no—
398#542—342no—
399#532—171no—
400#532—171no—
401#532—341no—
402#529—171no—
403#529—341no—
404#520—341no—
405C2×C4×Q8—171no—
406#495—342no—
407#494—171no—
408#493—171no—
409#492—171no—
410#492C2×D1711yescharacteristic
411#480—341no—
412#478—341no—
413#477—171no—
414#477—171no—
415#477—171no—
416#476—171no—
417#466—341no—
418#465—341no—
419#463—341no—
420#460—171no—
421#460—171no—
422#460C2×D1711yescharacteristic
423#459C2×D1711yescharacteristic
424#448—341no—
425#440—341no—
426#440—341no—
427#432—171no—
428C2×C4⋊C8—171no—
429C2×C4×C8—171no—
430#333—171no—
431#333C2×D1711yescharacteristic
432#331—171no—
433#331—171no—
434Q8⋊C8—171no—
435Q8⋊C8—171no—
436Q8⋊C8—171no—
437Q8⋊C8—171no—
438Q8⋊C8—171no—
439Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
440D4⋊C8—171no—
441D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
442C2×C17—81no—
443C2×C17—161no—
444C2×C17#300211yescharacteristic
445C2×C17#301311yescharacteristic
446C2×C17C2×#45311yescharacteristic
447D17—22no—
448D17—82no—
449C2×#41—172no—
450C2×#41—341no—
451C2×#41—342no—
452C2×#41—341no—
453C22×Q8—171no—
454#135—688no—
455C2×Q16—342no—
456C2×SD16—22no—
457C2×SD16—21no—
458C2×SD16—342no—
459C2×SD16—341no—
460C2×SD16—341no—
461C2×D8—21no—
462C2×D8—342no—
463C22×C8—341no—
464C22×C8—341no—
465C4⋊Q8—171no—
466C4⋊Q8—341no—
467C4⋊Q8—341no—
468C4⋊Q8—342no—
469C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
470#127—171no—
471#127—341no—
472#127C22×D1711yescharacteristic
473#126—341no—
474#126—342no—
475#125—21no—
476#125—171no—
477#124—172no—
478#124—171no—
479#124—341no—
480#124—341no—
481#124—342no—
482#124—342no—
483#124—341no—
484#123—341no—
485#123—342no—
486#123—342no—
487#123—342no—
488#123—342no—
489C22⋊Q8—22no—
490C22⋊Q8—21no—
491C22⋊Q8—171no—
492C22⋊Q8—342no—
493C22⋊Q8—342no—
494C22⋊Q8—342no—
495#121—171no—
496#121—342no—
497#121—342no—
498#121—341no—
499#121—341no—
500#121—341no—
501#121—341no—
502#121—341no—
503C4×Q8—171no—
504C4×Q8—171no—
505C4×Q8—171no—
506C4×Q8—171no—
507C4×Q8—341no—
508C4×Q8—341no—
509C4×Q8—341no—
510C4×Q8—341no—
511C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
512C4×D4—21no—
513C4×D4—341no—
514C4×D4—341no—
515C4×D4—341no—
516C4×D4—341no—
517C4×D4—341no—
518C4×D4—342no—
519C4×D4—341no—
520C4×D4—342no—
521C4×D4—342no—
522C4×D4—341no—
523C4×D4—341no—
524C4×D4C22×D1711yescharacteristic
525#117—341no—
526#117—342no—
527C2×C4⋊C4—21no—
528C2×C4⋊C4—171no—
529C2×C4⋊C4—341no—
530C2×C4⋊C4—342no—
531C2×C42—171no—
532C2×C42—341no—
533#107—341no—
534#107—341no—
535#107—341no—
536#106—341no—
537C4⋊C8—171no—
538C4⋊C8—171no—
539C4⋊C8—341no—
540C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
541C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
542#103—341no—
543#103—341no—
544#103—341no—
545#102—21no—
546#102—21no—
547#102—341no—
548#102—341no—
549#102—341no—
550C22⋊C8—341no—
551#97—341no—
552C4×C8—171no—
553C4×C8—341no—
554C4×C8C22×D1711yescharacteristic
555C17#1861911yescharacteristic, complemented, Sylow
556#41—682no—
557#41—682no—
558#41—684no—
559#41—684no—
560#41—1364no—
561C2×Q8—171no—
562C2×Q8—171no—
563C2×Q8—341no—
564C2×Q8—342no—
565C2×Q8—342no—
566C2×Q8—341no—
567C2×Q8—681no—
568C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
569C2×Q8D4×D1712yes—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—172no—
574C2×D4—342no—
575C2×D4—341no—
576C2×D4—342no—
577C2×D4—342no—
578C2×D4—341no—
579C2×D4—341no—
580C2×D4—681no—
581C2×D4D4×D1711yescharacteristic
582C22×C4—22no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—171no—
585C22×C4—171no—
586C22×C4—171no—
587C22×C4—342no—
588C22×C4—341no—
589C22×C4—341no—
590C22×C4—342no—
591C22×C4—342no—
592C22×C4—681no—
593Q16—684no—
594SD16—44no—
595SD16—42no—
596SD16—684no—
597SD16—682no—
598SD16—1361no—
599D8—81no—
600D8—684no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—344no—
605C2×C8—341no—
606C2×C8—341no—
607C2×C8—341no—
608C2×C8—1361no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—22no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—171no—
615C4⋊C4—171no—
616C4⋊C4—341no—
617C4⋊C4—341no—
618C4⋊C4—341no—
619C4⋊C4—341no—
620C4⋊C4—341no—
621C4⋊C4—341no—
622C4⋊C4—342no—
623C4⋊C4—342no—
624C4⋊C4—341no—
625C4⋊C4—341no—
626C4⋊C4—341no—
627C4⋊C4—341no—
628C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
629C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—342no—
633C22⋊C4—342no—
634C22⋊C4—341no—
635C22⋊C4—342no—
636C22⋊C4—342no—
637C22⋊C4—342no—
638C22⋊C4—342no—
639C22⋊C4—341no—
640C22⋊C4—341no—
641C22⋊C4—341no—
642C22⋊C4—681no—
643C22⋊C4—681no—
644C42—21no—
645C42—171no—
646C42—171no—
647C42—171no—
648C42—341no—
649C42—341no—
650C42—342no—
651C42—341no—
652C42—341no—
653C42C23×D1711yescharacteristic
654C23—21no—
655C23—41no—
656C23—171no—
657C23—342no—
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—42no—
661Q8—172no—
662Q8—341no—
663Q8—341no—
664Q8—341no—
665Q8—682no—
666Q8—682no—
667Q8—1362no—
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—42no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—682no—
676D4—684no—
677D4—684no—
678D4—682no—
679D4—681no—
680D4—681no—
681D4—681no—
682D4—681no—
683D4—1362no—
684D4—1362no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—171no—
693C2×C4—171no—
694C2×C4—171no—
695C2×C4—342no—
696C2×C4—341no—
697C2×C4—341no—
698C2×C4—341no—
699C2×C4—341no—
700C2×C4—341no—
701C2×C4—341no—
702C2×C4—341no—
703C2×C4—341no—
704C2×C4—682no—
705C2×C4—684no—
706C2×C4—682no—
707C2×C4—681no—
708C2×C4—1362no—
709C2×C4—1362no—
710C2×C4—1362no—
711C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
712C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
713C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
714C8—22no—
715C8—41no—
716C8—41no—
717C8—342no—
718C8—681no—
719C8—681no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—172no—
727C22—341no—
728C22—341no—
729C22—682no—
730C22—682no—
731C22—682no—
732C22#120×D1711yescharacteristic
733C4—21no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—42no—
738C4—341no—
739C4—342no—
740C4—341no—
741C4—341no—
742C4—681no—
743C4—681no—
744C4—681no—
745C4—1361no—
746C4#135×D1711yescharacteristic
747C4#1176360511yescharacteristic
748C4#1176361511yescharacteristic
749C4#1176362511yescharacteristic
750C2—81no—
751C2—161no—
752C2—342no—
753C2—1362no—
754C2#1453799911yescharacteristic
755C2#1453809411yescharacteristic
756C2D17×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1622C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1622D17
hypocenterC17#18619
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542868C2semidirect
2. #14540106C2semidirect
3. #14539207C2semidirect
4. #14538905C2semidirect
5. #14527925C2semidirect
6. #14527918C2semidirect
7. #14527914C2semidirect
8. #14527907C2semidirect
9. #14527860C2semidirect
10. #14527848C2semidirect
11. #14527842C2semidirect
12. #14527478C2semidirect
13. #14527241C2semidirect
14. D17×Q8⋊C8C2semidirect
15. C17×#1622C2semidirect
335. Dic34#135semidirect
351. #1622D17semidirect
555. C17#18619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428682
#145401062
#145392072
#145389052
#145279252
#145279182
#145279142
#145279072
#145278602
#145278482
#145278422
#145274782
#145272412
D17×Q8⋊C82
C17×#16222
#1861917