Finite Group Databasebeta

← #17011433

Subgroups — #17011433

Order 4352.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542867C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538902C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527923C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527916C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527910C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527904C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527861C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527854C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527848C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527842C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527477C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527244C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#11762539C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3247C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587636—22no—
17#11763544C2211yescharacteristic
18#11763541—21no—
19Q8×Dic34C2211yescharacteristic
20#11763516C2211yescharacteristic
21#11763515—21no—
22#11763480C2211yescharacteristic
23#11763468—21no—
24#11763463—21no—
25#11763457—22no—
26#11763430—21no—
27#11763425—22no—
28#11763359C2211yescharacteristic
29#11763354—21no—
30#11763345—21no—
31#11763289—21no—
32C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
33#11763191—22no—
34#11763188C2211yescharacteristic
35#11763185C2211yescharacteristic
36#11763183C2211yescharacteristic
37#11763181C2211yescharacteristic
38#11763120—21no—
39#11763101C2211yescharacteristic
40#11763101C2211yescharacteristic
41#11763006C2211yescharacteristic
42#11763006C2211yescharacteristic
43#11762947—21no—
44#11762909—21no—
45#11762909—21no—
46#11762866C2211yescharacteristic
47C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
48#11762557C2211yescharacteristic
49#11762557C2211yescharacteristic
50#11762552C2211yescharacteristic
51#11762552C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762539C2211yescharacteristic
55#11762539C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762539C2211yescharacteristic
58D4⋊#3622C2211yescharacteristic
59D4⋊#3622C2211yescharacteristic
60C17×#532C2211yescharacteristic
61C17×#529C2211yescharacteristic
62C17×#478—21no—
63C17×#477C2211yescharacteristic
64C17×#476C2211yescharacteristic
65C17×#466—21no—
66C17×#465—21no—
67C17×#463—21no—
68C17×#460C2211yescharacteristic
69C17×#459C2211yescharacteristic
70C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#41×C17—21no—
72C2×#63254—22no—
73C2×#63252—21no—
74C2×#63252D412yes—
75C22×Dic34D411yescharacteristic
76C2×SD16×C17—21no—
77C2×D8×C17—21no—
78C22×C8×C17—21no—
79C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C17×#127C2311yescharacteristic
81C17×#126—21no—
82C17×#125D411yescharacteristic
83C17×#124—21no—
84C17×#124D411yescharacteristic
85C17×#123—21no—
86C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C17×#121—21no—
88C17×#121—21no—
89C17×#121D411yescharacteristic
90C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
91C4×D4×C17—21no—
92C4×D4×C17—21no—
93C4×D4×C17—21no—
94C4×D4×C17C2311yescharacteristic
95C17×#117—21no—
96C2×C42×C17C2311yescharacteristic
97#10587636—48no—
98#10587633—21no—
99Q8×Dic17—21no—
100C2×#63231—22no—
101C2×#63230—22no—
102#10587626—21no—
103#10587625—22no—
104D4×Dic17—21no—
105C2×#63229—21no—
106C2×#63229—21no—
107C2×#63229—22no—
108C2×#63228—22no—
109#10587616—21no—
110#10587616—21no—
111#10587616—21no—
112C2×C4⋊Dic17—21no—
113C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
114#10587610—21no—
115C2×#63225—21no—
116C2×C4×Dic17—21no—
117C22×#3622—21no—
118#10587584—22no—
119#10587583—22no—
120#10587582—22no—
121#10587582—22no—
122#10587580—22no—
123#10587579—21no—
124#10587579—21no—
125#10587578—22no—
126C4⋊C4×D17—22no—
127#10587576—21no—
128#10587574—22no—
129#10587574—21no—
130#10587572—22no—
131#10587572—22no—
132#10587571—22no—
133#10587571—22no—
134#10587570—22no—
135#10587569—22no—
136#10587567—22no—
137#10587567—22no—
138#10587567—22no—
139#10587564—22no—
140#10587561—21no—
141#10587561D412yes—
142#10587560C2311yescharacteristic
143C4×D68—21no—
144C4×D68—21no—
145C4×D68—21no—
146#10587555—21no—
147#10587555C2311yescharacteristic
148C4×Dic34—21no—
149C4×Dic34—21no—
150C4×Dic34—21no—
151C4×Dic34D411yescharacteristic
152C4×Dic34D411yescharacteristic
153C4×Dic34C2311yescharacteristic
154C4×Dic34C2311yescharacteristic
155C17×#107—21no—
156C17×#106—21no—
157C17×C4⋊C8—21no—
158C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C17×#103—21no—
161C17×#102—21no—
162C17×#102—21no—
163C17×#102—21no—
164#10587503—21no—
165#10587503—21no—
166C22⋊#3622—21no—
167#10587481—21no—
168#10587481—21no—
169#10587478—21no—
170#10587478—21no—
171C4⋊#3622C2311yescharacteristic
172C4⋊#3622C2311yescharacteristic
173#10587474—21no—
174C4×#3622—21no—
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C4×#3622C2311yescharacteristic
177#41×C17—44no—
178C2×Q8×C17—21no—
179C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C17—21no—
181C2×D4×C17—21no—
182C2×D4×C17—21no—
183C2×D4×C17—21no—
184C2×D4×C17—41no—
185C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C17—21no—
187C22×C4×C17—41no—
188C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D17—22no—
192C2×C22⋊D17—22no—
193C2×C22⋊D17—22no—
194C22×Dic17—21no—
195C22×Dic17—21no—
196C22×Dic17—22no—
197#63254—84no—
198#63252—42no—
199#63252—44no—
200#63252—42no—
201C2×D68—21no—
202C2×D68—21no—
203C2×D68C2×D412yes—
204C2×C4×D17—22no—
205C2×C4×D17—22no—
206C2×C4×D17—22no—
207C2×Dic34—22no—
208C2×Dic34—21no—
209C2×Dic34—22no—
210C2×Dic34—41no—
211C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic34C2×D412yes—
214SD16×C17—81no—
215D8×C17—81no—
216C2×C8×C17—21no—
217C2×C8×C17—21no—
218C2×C8×C17—81no—
219C4⋊C4×C17—21no—
220C4⋊C4×C17—21no—
221C4⋊C4×C17—21no—
222C4⋊C4×C17—21no—
223C4⋊C4×C17—21no—
224C4⋊C4×C17—21no—
225C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C17—21no—
228C22⋊C4×C17—21no—
229C22⋊C4×C17—21no—
230C22⋊C4×C17—21no—
231C22⋊C4×C17—21no—
232C22⋊C4×C17—41no—
233C22⋊C4×C17—41no—
234C42×C17—21no—
235C42×C17C2×D411yescharacteristic
236C42×C17C2×D411yescharacteristic
237C42×C17C2×D411yescharacteristic
238C42×C17C2411yescharacteristic
239C22⋊Dic17—22no—
240#63231—44no—
241#63230—44no—
242#63229—44no—
243#63229—42no—
244#63229—42no—
245#63228—44no—
246#63227—22no—
247#63227—22no—
248#63227—22no—
249#63227—22no—
250#63227—22no—
251#63227—22no—
252C4⋊Dic17—22no—
253C4⋊Dic17—22no—
254C4⋊Dic17—21no—
255C4⋊Dic17—21no—
256C4⋊Dic17—21no—
257C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
259#63225—22no—
260#63225—22no—
261#63225—21no—
262#63225—21no—
263#63225—21no—
264#63225—21no—
265C4×Dic17—22no—
266C4×Dic17—21no—
267C4×Dic17—21no—
268C4×Dic17—21no—
269C4×Dic17—21no—
270C2×#3622—24no—
271C2×#3622—21no—
272C2×#3622—21no—
273C2×#3622—21no—
274C2×#3622—21no—
275#18619—171nomaximal, Sylow
276C23×C17—21no—
277C23×C17—41no—
278C23×C17#12011yescharacteristic
279C22×D17—22no—
280Q8×C17—21no—
281Q8×C17—21no—
282Q8×C17—42no—
283D4×C17—21no—
284D4×C17—21no—
285D4×C17—42no—
286D4×C17—42no—
287D4×C17—41no—
288D4×C17—41no—
289D4×C17—41no—
290D4×C17—41no—
291D4×C17—82no—
292C2×C4×C17—22no—
293C2×C4×C17—21no—
294C2×C4×C17—21no—
295C2×C4×C17—21no—
296C2×C4×C17—21no—
297C2×C4×C17—21no—
298C2×C4×C17—21no—
299C2×C4×C17—21no—
300C2×C4×C17—41no—
301C2×C4×C17—41no—
302C2×C4×C17—41no—
303C2×C4×C17—82no—
304C2×C4×C17#12011yescharacteristic
305C2×C4×C17#12011yescharacteristic
306C2×C4×C17#12011yescharacteristic
307C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
310C22⋊D17—44no—
311C22⋊D17—44no—
312C22⋊D17—82no—
313C2×Dic17—21no—
314C2×Dic17—21no—
315C2×Dic17—22no—
316C2×Dic17—21no—
317C2×Dic17—21no—
318C2×Dic17—42no—
319C2×Dic17—42no—
320C2×Dic17—82no—
321D68—42no—
322D68—41no—
323D68—41no—
324D68—41no—
325D68—41no—
326C4×D17—44no—
327C4×D17—82no—
328C4×D17—82no—
329Dic34—21no—
330Dic34—21no—
331Dic34—21no—
332Dic34—42no—
333Dic34—42no—
334Dic34—82no—
335Dic34#13512yescomplemented
336C8×C17—41no—
337C8×C17—41no—
338#3622—22no—
339#3622—22no—
340#3622—41no—
341#3622—41no—
342#3522—171no—
343#3247D1711yescharacteristic, complemented
344#3147—171no—
345#3112—171no—
346#1633—171no—
347#1632—171no—
348#1631—171no—
349#1630—171no—
350#1623—171no—
351#1622—171no—
352#1621—171no—
353#1620—171no—
354#1551—171no—
355#1494—171no—
356C2×Q8⋊C8—171no—
357C22×C17—21no—
358C22×C17—21no—
359C22×C17—41no—
360C22×C17—41no—
361C22×C17—41no—
362C22×C17—81no—
363C22×C17—81no—
364C22×C17—81no—
365C22×C17#45312yes—
366C22×C17C2×#12011yescharacteristic
367C2×D17—42no—
368C2×D17—42no—
369C2×D17—42no—
370C4×C17—21no—
371C4×C17—21no—
372C4×C17—21no—
373C4×C17—21no—
374C4×C17—41no—
375C4×C17—41no—
376C4×C17—41no—
377C4×C17—81no—
378C4×C17C2×#13511yescharacteristic
379C4×C17#57511yescharacteristic
380C4×C17#57711yescharacteristic
381C4×C17#57811yescharacteristic
382Dic17—22no—
383Dic17—41no—
384Dic17—42no—
385Dic17—41no—
386Dic17—41no—
387C2×#135—342no—
388#559—171no—
389#559—341no—
390Q82—171no—
391#554—171no—
392#554—341no—
393#550—171no—
394#548—341no—
395#547—341no—
396#547—342no—
397#542—341no—
398#542—342no—
399#532—171no—
400#532—341no—
401#532C2×D1711yescharacteristic
402#529—341no—
403#529C2×D1711yescharacteristic
404#520—341no—
405C2×C4×Q8—171no—
406#495—342no—
407#494—171no—
408#493—171no—
409#492—171no—
410#492—171no—
411#480—341no—
412#478—21no—
413#477—171no—
414#477—171no—
415#477C2×D1711yescharacteristic
416#476C2×D1711yescharacteristic
417#466—21no—
418#465—21no—
419#463—21no—
420#460—171no—
421#460—171no—
422#460C2×D1711yescharacteristic
423#459C2×D1711yescharacteristic
424#448—341no—
425#440—341no—
426#440—341no—
427#432—171no—
428C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
429C2×C4×C8—171no—
430#333—171no—
431#333—171no—
432#331—171no—
433#331—171no—
434Q8⋊C8—171no—
435Q8⋊C8—171no—
436Q8⋊C8—171no—
437Q8⋊C8—171no—
438Q8⋊C8—171no—
439Q8⋊C8—171no—
440D4⋊C8—171no—
441D4⋊C8—171no—
442C2×C17—22no—
443C2×C17—81no—
444C2×C17—161no—
445C2×C17#300211yescharacteristic
446C2×C17#301311yescharacteristic
447C2×C17C2×#45311yescharacteristic
448D17—82no—
449C2×#41—21no—
450C2×#41—172no—
451C2×#41—341no—
452C2×#41—342no—
453C22×Q8—171no—
454#135—688no—
455C2×Q16—342no—
456C2×SD16—21no—
457C2×SD16—342no—
458C2×SD16—341no—
459C2×SD16—341no—
460C2×SD16—342no—
461C2×D8—21no—
462C2×D8—342no—
463C22×C8—21no—
464C22×C8—341no—
465C4⋊Q8—171no—
466C4⋊Q8—341no—
467C4⋊Q8—342no—
468C4⋊Q8—341no—
469C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
470#127—171no—
471#127—341no—
472#127C22×D1711yescharacteristic
473#126—21no—
474#126—342no—
475#125—341no—
476#125C22⋊D1711yescharacteristic
477#124—21no—
478#124—172no—
479#124—341no—
480#124—342no—
481#124—342no—
482#124—341no—
483#124C22⋊D1711yescharacteristic
484#123—21no—
485#123—342no—
486#123—342no—
487#123—342no—
488#123—342no—
489C22⋊Q8—342no—
490C22⋊Q8—342no—
491C22⋊Q8—342no—
492C22⋊Q8—342no—
493C22⋊Q8—341no—
494C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
495#121—21no—
496#121—21no—
497#121—342no—
498#121—341no—
499#121—342no—
500#121—341no—
501#121—341no—
502#121C22⋊D1711yescharacteristic
503C4×Q8—171no—
504C4×Q8—171no—
505C4×Q8—171no—
506C4×Q8—171no—
507C4×Q8—341no—
508C4×Q8—341no—
509C4×Q8—341no—
510C4×Q8—341no—
511C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
512C4×D4—21no—
513C4×D4—21no—
514C4×D4—21no—
515C4×D4—341no—
516C4×D4—342no—
517C4×D4—342no—
518C4×D4—342no—
519C4×D4—341no—
520C4×D4—341no—
521C4×D4—341no—
522C4×D4—341no—
523C4×D4—341no—
524C4×D4C22×D1711yescharacteristic
525#117—21no—
526#117—342no—
527C2×C4⋊C4—171no—
528C2×C4⋊C4—342no—
529C2×C4⋊C4—341no—
530C2×C4⋊C4—341no—
531C2×C42—341no—
532C2×C42C22×D1711yescharacteristic
533#107—21no—
534#107—341no—
535#107—341no—
536#106—21no—
537C4⋊C8—21no—
538C4⋊C8—171no—
539C4⋊C8—171no—
540C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
541C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
542#103—21no—
543#103—341no—
544#103—341no—
545#102—21no—
546#102—21no—
547#102—21no—
548#102—341no—
549#102—341no—
550C22⋊C8—341no—
551#97—341no—
552C4×C8—171no—
553C4×C8—171no—
554C4×C8—341no—
555C17#1861911yescharacteristic, complemented, Sylow
556#41—44no—
557#41—684no—
558#41—682no—
559#41—682no—
560#41—1364no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—171no—
563C2×Q8—171no—
564C2×Q8—172no—
565C2×Q8—342no—
566C2×Q8—342no—
567C2×Q8—341no—
568C2×Q8—681no—
569C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—41no—
575C2×D4—172no—
576C2×D4—342no—
577C2×D4—342no—
578C2×D4—342no—
579C2×D4—341no—
580C2×D4—341no—
581C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
582C22×C4—21no—
583C22×C4—41no—
584C22×C4—342no—
585C22×C4—342no—
586C22×C4—341no—
587C22×C4—341no—
588C22×C4—342no—
589C22×C4—342no—
590C22×C4D4×D1711yescharacteristic
591C22×C4D4×D1711yescharacteristic
592C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
593Q16—684no—
594SD16—81no—
595SD16—684no—
596SD16—684no—
597SD16—682no—
598SD16—682no—
599D8—81no—
600D8—684no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—81no—
604C2×C8—344no—
605C2×C8—341no—
606C2×C8—341no—
607C2×C8—341no—
608C2×C8—341no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—171no—
616C4⋊C4—171no—
617C4⋊C4—342no—
618C4⋊C4—342no—
619C4⋊C4—342no—
620C4⋊C4—342no—
621C4⋊C4—341no—
622C4⋊C4—341no—
623C4⋊C4—341no—
624C4⋊C4—341no—
625C4⋊C4—341no—
626C4⋊C4—341no—
627C4⋊C4—341no—
628C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
629C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—21no—
633C22⋊C4—21no—
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—41no—
636C22⋊C4—41no—
637C22⋊C4—342no—
638C22⋊C4—342no—
639C22⋊C4—342no—
640C22⋊C4—342no—
641C22⋊C4—342no—
642C22⋊C4—342no—
643C22⋊C4—342no—
644C42—21no—
645C42—342no—
646C42—341no—
647C42—341no—
648C42—341no—
649C42—341no—
650C42D4×D1711yescharacteristic
651C42D4×D1711yescharacteristic
652C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
653C42C23×D1711yescharacteristic
654C23—21no—
655C23—41no—
656C23—342no—
657C23#1058762311yescharacteristic
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—42no—
661Q8—172no—
662Q8—341no—
663Q8—341no—
664Q8—341no—
665Q8—682no—
666Q8—682no—
667Q8—1362no—
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—42no—
671D4—42no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—82no—
677D4—682no—
678D4—684no—
679D4—684no—
680D4—681no—
681D4—681no—
682D4—681no—
683D4—681no—
684D4—1362no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—341no—
698C2×C4—341no—
699C2×C4—341no—
700C2×C4—341no—
701C2×C4—342no—
702C2×C4—684no—
703C2×C4—682no—
704C2×C4—682no—
705C2×C4—1362no—
706C2×C4—1362no—
707C2×C4—1362no—
708C2×C4#1058762311yescharacteristic
709C2×C4#1058762311yescharacteristic
710C2×C4#1058762311yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
712C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
713C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—342no—
717C8—342no—
718C8—681no—
719C8—681no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—682no—
729C22—682no—
730C22—682no—
731C22#1176297512yes—
732C22C2×#1058762311yescharacteristic
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—41no—
740C4—81no—
741C4—342no—
742C4—681no—
743C4—681no—
744C4—681no—
745C4—682no—
746C4#135×D1711yescharacteristic
747C4#1176360611yescharacteristic
748C4#1176362011yescharacteristic
749C4#1176362411yescharacteristic
750C2—22no—
751C2—81no—
752C2—161no—
753C2—1362no—
754C2#1453799811yescharacteristic
755C2#1453809611yescharacteristic
756C2C2×#1176297511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3247C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3247D17
hypocenterC17#18619
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3247

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542867C2semidirect
2. #14539210C2semidirect
3. #14538902C2semidirect
4. #14527923C2semidirect
5. #14527916C2semidirect
6. #14527910C2semidirect
7. #14527904C2semidirect
8. #14527861C2semidirect
9. #14527854C2semidirect
10. #14527848C2semidirect
11. #14527842C2semidirect
12. #14527477C2semidirect
13. #14527244C2semidirect
14. C2×#11762539C2semidirect
15. C17×#3247C2semidirect
335. Dic34#135semidirect
343. #3247D17semidirect
555. C17#18619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428672
#145392102
#145389022
#145279232
#145279162
#145279102
#145279042
#145278612
#145278542
#145278482
#145278422
#145274772
#145272442
C2×#117625392
C17×#32472
#1861917