Finite Group Databasebeta

← #17011437

Subgroups — #17011437

Order 4352.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542861C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540111C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527925C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527919C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527906C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527863C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527857C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527850C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527844C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527242C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#11762539C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587636—22no—
17#11763545C2211yescharacteristic
18#11763542—21no—
19#11763539C2211yescharacteristic
20#11763520C2211yescharacteristic
21#11763518—21no—
22#11763479C2211yescharacteristic
23#11763465—21no—
24#11763459—21no—
25#11763458—22no—
26#11763424—21no—
27#11763423—22no—
28#11763359C2211yescharacteristic
29#11763354—21no—
30#11763343C2211yescharacteristic
31#11763340—21no—
32#11763288—21no—
33C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
34#11763191—22no—
35#11763188C2211yescharacteristic
36#11763185C2211yescharacteristic
37#11763183C2211yescharacteristic
38#11763181C2211yescharacteristic
39#11763123—21no—
40#11763110—21no—
41#11763105C2211yescharacteristic
42#11763105C2211yescharacteristic
43#11763105C2211yescharacteristic
44#11763100C2211yescharacteristic
45#11763045—21no—
46#11763038—21no—
47#11763025—21no—
48#11763010C2211yescharacteristic
49#11763010C2211yescharacteristic
50#11763010C2211yescharacteristic
51#11763005C2211yescharacteristic
52#11762950—21no—
53#11762911—21no—
54#11762911—21no—
55C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762539C2211yescharacteristic
58#11762539C2211yescharacteristic
59#11762539C2211yescharacteristic
60#11762539C2211yescharacteristic
61#11762539C2211yescharacteristic
62#11762536C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64C17×#532C2211yescharacteristic
65C17×#432C2211yescharacteristic
66C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
67C17×#333C2211yescharacteristic
68C17×#333C2211yescharacteristic
69C17×#331C2211yescharacteristic
70C17×#331C2211yescharacteristic
71C2×#41×C17D412yes—
72C2×#63254—22no—
73C2×#63254—21no—
74C2×#63252—21no—
75C22×Dic34D411yescharacteristic
76C22×C8×C17—21no—
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×#127C2311yescharacteristic
79C17×#124D412yes—
80C17×#121—21no—
81C17×#121—21no—
82C4×D4×C17—21no—
83C4×D4×C17—21no—
84C2×C42×C17C2311yescharacteristic
85#10587636—48no—
86#10587632—22no—
87#10587630—22no—
88C2×#63231—22no—
89C2×#63230—22no—
90#10587626—21no—
91#10587625—22no—
92#10587625—22no—
93#10587624—21no—
94#10587622—21no—
95#10587622—21no—
96#10587621—22no—
97#10587621—22no—
98D4×Dic17—22no—
99D4×Dic17—21no—
100D4×Dic17—21no—
101D4×Dic17—21no—
102C2×#63229—22no—
103C2×#63228—22no—
104#10587616—21no—
105#10587616—21no—
106#10587616D411yescharacteristic
107#10587615—22no—
108#10587615—21no—
109C4×C22⋊D17—22no—
110C4×C22⋊D17—21no—
111C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
112#10587610—22no—
113#10587610D411yescharacteristic
114C2×#63225—22no—
115C2×#63225—21no—
116C2×C4×Dic17—21no—
117C22×#3622—21no—
118C2×D136—21no—
119C2×#63219—21no—
120C2×#63219—21no—
121C2×#63219—21no—
122#10587583—21no—
123#10587579—21no—
124C4⋊C4×D17—21no—
125#10587576—21no—
126#10587574—21no—
127#10587574—21no—
128#10587573—21no—
129#10587573—21no—
130#10587571—22no—
131#10587571—22no—
132#10587569—22no—
133#10587567—22no—
134#10587565—22no—
135#10587564—22no—
136#10587564—22no—
137#10587563—22no—
138#10587562—21no—
139#10587561—21no—
140#10587561D411yescharacteristic
141#10587560C2311yescharacteristic
142C4×D68—21no—
143C4×D68—21no—
144C4×D68C2311yescharacteristic
145#10587558—21no—
146#10587556D411yescharacteristic
147#10587555C2311yescharacteristic
148C4×Dic34—21no—
149C4×Dic34—21no—
150C4×Dic34D411yescharacteristic
151C4×Dic34D411yescharacteristic
152C4×Dic34C2311yescharacteristic
153C4×Dic34C2311yescharacteristic
154C4×Dic34C2311yescharacteristic
155C17×C4⋊C8—21no—
156C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C17×C22⋊C8—21no—
161C17×#97—21no—
162#10587492—21no—
163#10587492—21no—
164#10587492—21no—
165#10587492—21no—
166#10587492—21no—
167#10587489—21no—
168#10587489—21no—
169#10587489—21no—
170#10587488—21no—
171#10587487—21no—
172#10587487—21no—
173#10587487—21no—
174C4×#3622—21no—
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C4×#3622C2311yescharacteristic
177#41×C17—44no—
178C2×Q8×C17C2×D412yes—
179C2×D4×C17—22no—
180C2×D4×C17—21no—
181C2×D4×C17—21no—
182C2×D4×C17C2×D412yes—
183C22×C4×C17—22no—
184C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D17—22no—
188C2×C22⋊D17—21no—
189C2×C22⋊D17—22no—
190C2×C22⋊D17—41no—
191C22×Dic17—22no—
192C22×Dic17—21no—
193C22×Dic17—21no—
194C22×Dic17—22no—
195#63254—42no—
196#63254—42no—
197#63254—84no—
198#63252—44no—
199C2×D68—21no—
200C2×D68—21no—
201C2×D68—21no—
202C2×D68C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D17—21no—
204C2×C4×D17—22no—
205C2×C4×D17—41no—
206C2×Dic34—22no—
207C2×Dic34—21no—
208C2×Dic34—21no—
209C2×Dic34—22no—
210C2×Dic34—41no—
211C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C17—21no—
215C2×C8×C17—21no—
216C2×C8×C17—21no—
217C2×C8×C17—21no—
218C2×C8×C17—81no—
219C4⋊C4×C17—21no—
220C4⋊C4×C17—21no—
221C22⋊C4×C17—22no—
222C22⋊C4×C17—22no—
223C42×C17C2×D411yescharacteristic
224C42×C17C2×D411yescharacteristic
225C42×C17C2×D411yescharacteristic
226C42×C17C2411yescharacteristic
227C22⋊Dic17—22no—
228C22⋊Dic17—22no—
229C22⋊Dic17—22no—
230C22⋊Dic17—22no—
231C22⋊Dic17—21no—
232#63231—44no—
233#63230—44no—
234#63229—44no—
235#63228—44no—
236#63227—22no—
237#63227—21no—
238#63227—21no—
239#63227—21no—
240#63227—21no—
241#63227—41no—
242#63227—41no—
243C4⋊Dic17—22no—
244C4⋊Dic17—21no—
245C4⋊Dic17—21no—
246C4⋊Dic17—21no—
247C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
251#63225—22no—
252#63225—22no—
253#63225—22no—
254#63225—21no—
255#63225—21no—
256#63225—21no—
257#63225—21no—
258#63225—21no—
259#63225—21no—
260#63225—21no—
261#63225—21no—
262C4×Dic17—22no—
263C4×Dic17—21no—
264C4×Dic17—21no—
265C4×Dic17—21no—
266C4×Dic17—21no—
267C4×Dic17—21no—
268C2×#3622—24no—
269C2×#3622—21no—
270C2×#3622—21no—
271D136—81no—
272#63219—42no—
273#63219—42no—
274#63219—81no—
275#18619—171nomaximal, Sylow
276C23×C17—22no—
277C23×C17#12011yescharacteristic
278C22×D17—21no—
279C22×D17—41no—
280Q8×C17—42no—
281D4×C17—42no—
282D4×C17—44no—
283D4×C17—41no—
284D4×C17—41no—
285D4×C17—41no—
286D4×C17—41no—
287C2×C4×C17—22no—
288C2×C4×C17—21no—
289C2×C4×C17—21no—
290C2×C4×C17—21no—
291C2×C4×C17—21no—
292C2×C4×C17—22no—
293C2×C4×C17—82no—
294C2×C4×C17#12011yescharacteristic
295C2×C4×C17#12011yescharacteristic
296C2×C4×C17#12011yescharacteristic
297C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D17—44no—
301C22⋊D17—42no—
302C22⋊D17—82no—
303C22⋊D17—82no—
304C2×Dic17—21no—
305C2×Dic17—21no—
306C2×Dic17—21no—
307C2×Dic17—21no—
308C2×Dic17—21no—
309C2×Dic17—21no—
310C2×Dic17—21no—
311C2×Dic17—42no—
312C2×Dic17—44no—
313C2×Dic17—42no—
314C2×Dic17—41no—
315C2×Dic17—82no—
316D68—21no—
317D68—21no—
318D68—42no—
319D68—41no—
320D68—41no—
321D68—41no—
322D68—41no—
323C4×D17—41no—
324C4×D17—41no—
325C4×D17—82no—
326C4×D17—82no—
327Dic34—21no—
328Dic34—21no—
329Dic34—21no—
330Dic34—21no—
331Dic34—21no—
332Dic34—42no—
333Dic34—42no—
334Dic34—82no—
335Dic34#13512yescomplemented
336C8×C17—41no—
337C8×C17—41no—
338C8×C17—41no—
339C8×C17—41no—
340#3622—22no—
341#3622—22no—
342#3522—171no—
343#3247—171no—
344#3147—171no—
345#3112—171no—
346#1633—171no—
347#1632—171no—
348#1631—171no—
349#1630—171no—
350#1623—171no—
351#1622—171no—
352#1621—171no—
353#1620—171no—
354#1551D1711yescharacteristic, complemented
355#1494—171no—
356C2×Q8⋊C8—171no—
357C22×C17—21no—
358C22×C17—21no—
359C22×C17—42no—
360C22×C17—42no—
361C22×C17—42no—
362C22×C17#45312yes—
363C22×C17C2×#12011yescharacteristic
364C2×D17—41no—
365C2×D17—41no—
366C2×D17—41no—
367C2×D17—81no—
368C2×D17—81no—
369C2×D17—81no—
370C4×C17—21no—
371C4×C17—21no—
372C4×C17—21no—
373C4×C17—21no—
374C4×C17—42no—
375C4×C17C2×#13511yescharacteristic
376C4×C17#57511yescharacteristic
377C4×C17#57711yescharacteristic
378C4×C17#57811yescharacteristic
379Dic17—22no—
380Dic17—41no—
381Dic17—41no—
382Dic17—41no—
383Dic17—41no—
384Dic17—41no—
385Dic17—41no—
386Dic17—81no—
387C2×#135—342no—
388#559—171no—
389#559—341no—
390Q82—171no—
391#554—171no—
392#554—341no—
393#550—171no—
394#548—341no—
395#547—341no—
396#547—342no—
397#542—341no—
398#542—342no—
399#532—171no—
400#532—341no—
401#532C2×D1711yescharacteristic
402#529—171no—
403#529—341no—
404#520—341no—
405C2×C4×Q8—171no—
406#495—342no—
407#494—171no—
408#493—171no—
409#492—171no—
410#492—171no—
411#480—341no—
412#478—341no—
413#477—171no—
414#477—171no—
415#477—171no—
416#476—171no—
417#466—341no—
418#465—341no—
419#463—341no—
420#460—171no—
421#460—171no—
422#460—171no—
423#459—171no—
424#448—341no—
425#440—341no—
426#440—341no—
427#432C2×D1711yescharacteristic
428C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
429C2×C4×C8—171no—
430#333C2×D1711yescharacteristic
431#333C2×D1711yescharacteristic
432#331C2×D1711yescharacteristic
433#331C2×D1711yescharacteristic
434Q8⋊C8—171no—
435Q8⋊C8—171no—
436Q8⋊C8—171no—
437Q8⋊C8—171no—
438Q8⋊C8—171no—
439Q8⋊C8—171no—
440D4⋊C8—171no—
441D4⋊C8—171no—
442C2×C17—22no—
443C2×C17—82no—
444C2×C17#300211yescharacteristic
445C2×C17#301311yescharacteristic
446C2×C17C2×#45311yescharacteristic
447D17—81no—
448D17—161no—
449C2×#41—341no—
450C2×#41—342no—
451C2×#41—341no—
452C2×#41D6812yes—
453C22×Q8—171no—
454#135—688no—
455C2×Q16—342no—
456C2×SD16—341no—
457C2×SD16—341no—
458C2×SD16—341no—
459C2×SD16—342no—
460C2×SD16—342no—
461C2×D8—341no—
462C2×D8—342no—
463C22×C8—21no—
464C22×C8—341no—
465C4⋊Q8—171no—
466C4⋊Q8—341no—
467C4⋊Q8—341no—
468C4⋊Q8—342no—
469C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
470#127—171no—
471#127—341no—
472#127C22×D1711yescharacteristic
473#126—342no—
474#126—341no—
475#125—171no—
476#125—341no—
477#124—171no—
478#124—342no—
479#124—342no—
480#124—341no—
481#124—341no—
482#124—341no—
483#124D6812yes—
484#123—342no—
485#123—342no—
486#123—342no—
487#123—342no—
488#123—341no—
489C22⋊Q8—171no—
490C22⋊Q8—342no—
491C22⋊Q8—342no—
492C22⋊Q8—341no—
493C22⋊Q8—342no—
494C22⋊Q8—342no—
495#121—21no—
496#121—21no—
497#121—171no—
498#121—341no—
499#121—342no—
500#121—342no—
501#121—341no—
502#121—341no—
503C4×Q8—171no—
504C4×Q8—171no—
505C4×Q8—171no—
506C4×Q8—171no—
507C4×Q8—171no—
508C4×Q8—341no—
509C4×Q8—341no—
510C4×Q8—341no—
511C4×Q8—341no—
512C4×D4—21no—
513C4×D4—21no—
514C4×D4—171no—
515C4×D4—342no—
516C4×D4—341no—
517C4×D4—341no—
518C4×D4—341no—
519C4×D4—341no—
520C4×D4—342no—
521C4×D4—342no—
522C4×D4—341no—
523C4×D4—341no—
524C4×D4—341no—
525#117—342no—
526#117—341no—
527C2×C4⋊C4—171no—
528C2×C4⋊C4—341no—
529C2×C4⋊C4—342no—
530C2×C4⋊C4—341no—
531C2×C42—341no—
532C2×C42C22×D1711yescharacteristic
533#107—341no—
534#107—341no—
535#107—341no—
536#106—341no—
537C4⋊C8—21no—
538C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
540C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
541C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
542#103—341no—
543#103—341no—
544#103—341no—
545#102—341no—
546#102—341no—
547#102—341no—
548#102—341no—
549#102—341no—
550C22⋊C8—21no—
551#97—21no—
552C4×C8—171no—
553C4×C8—171no—
554C4×C8—341no—
555C17#1861911yescharacteristic, complemented, Sylow
556#41—44no—
557#41—684no—
558#41—682no—
559#41—682no—
560#41—1364no—
561C2×Q8—171no—
562C2×Q8—171no—
563C2×Q8—171no—
564C2×Q8—342no—
565C2×Q8—342no—
566C2×Q8—341no—
567C2×Q8—341no—
568C2×Q8—681no—
569C2×Q8C2×D6812yes—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—171no—
574C2×D4—342no—
575C2×D4—341no—
576C2×D4—342no—
577C2×D4—341no—
578C2×D4—341no—
579C2×D4—341no—
580C2×D4—681no—
581C2×D4C2×D6812yes—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—342no—
584C22×C4—342no—
585C22×C4—341no—
586C22×C4—341no—
587C22×C4—342no—
588C22×C4—341no—
589C22×C4—681no—
590C22×C4C2×D6811yescharacteristic
591C22×C4D4×D1711yescharacteristic
592C22×C4D4×D1711yescharacteristic
593Q16—684no—
594SD16—682no—
595SD16—682no—
596SD16—684no—
597SD16—684no—
598SD16—1361no—
599D8—684no—
600D8—1361no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—81no—
606C2×C8—344no—
607C2×C8—341no—
608C2×C8—341no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—171no—
612C4⋊C4—171no—
613C4⋊C4—171no—
614C4⋊C4—171no—
615C4⋊C4—342no—
616C4⋊C4—342no—
617C4⋊C4—342no—
618C4⋊C4—342no—
619C4⋊C4—341no—
620C4⋊C4—341no—
621C4⋊C4—341no—
622C4⋊C4—341no—
623C4⋊C4—341no—
624C4⋊C4—341no—
625C4⋊C4—341no—
626C4⋊C4—341no—
627C4⋊C4—341no—
628C4⋊C4—341no—
629C4⋊C4—341no—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—22no—
632C22⋊C4—342no—
633C22⋊C4—342no—
634C22⋊C4—342no—
635C22⋊C4—342no—
636C22⋊C4—342no—
637C22⋊C4—341no—
638C22⋊C4—341no—
639C22⋊C4—341no—
640C22⋊C4—341no—
641C22⋊C4—341no—
642C22⋊C4—681no—
643C22⋊C4—681no—
644C42—342no—
645C42—341no—
646C42—341no—
647C42—341no—
648C42—341no—
649C42—341no—
650C42C2×D6811yescharacteristic
651C42D4×D1711yescharacteristic
652C42D4×D1711yescharacteristic
653C42C23×D1711yescharacteristic
654C23—22no—
655C23—341no—
656C23—681no—
657C23#1058756811yescharacteristic
658Q8—42no—
659Q8—172no—
660Q8—341no—
661Q8—341no—
662Q8—341no—
663Q8—341no—
664Q8—341no—
665Q8—682no—
666Q8—682no—
667Q8—1362no—
668D4—42no—
669D4—44no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—341no—
675D4—341no—
676D4—682no—
677D4—684no—
678D4—682no—
679D4—681no—
680D4—681no—
681D4—681no—
682D4—681no—
683D4—1362no—
684D4—1362no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—341no—
693C2×C4—341no—
694C2×C4—341no—
695C2×C4—341no—
696C2×C4—341no—
697C2×C4—341no—
698C2×C4—341no—
699C2×C4—682no—
700C2×C4—684no—
701C2×C4—682no—
702C2×C4—681no—
703C2×C4—681no—
704C2×C4—681no—
705C2×C4—1362no—
706C2×C4—1362no—
707C2×C4—1362no—
708C2×C4#1058756811yescharacteristic
709C2×C4#1058756811yescharacteristic
710C2×C4#1058756811yescharacteristic
711C2×C4C22×D6811yescharacteristic
712C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
713C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—41no—
717C8—41no—
718C8—342no—
719C8—342no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—681no—
726C22—681no—
727C22—681no—
728C22—1361no—
729C22—1361no—
730C22—1361no—
731C22#1176297912yes—
732C22C2×#1058756811yescharacteristic
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—42no—
738C4—342no—
739C4—681no—
740C4—681no—
741C4—681no—
742C4—681no—
743C4—681no—
744C4—681no—
745C4—1361no—
746C4#135×D1711yescharacteristic
747C4#1176360611yescharacteristic
748C4#1176361911yescharacteristic
749C4#1176362511yescharacteristic
750C2—22no—
751C2—82no—
752C2—2721no—
753C2—1361no—
754C2#1453800411yescharacteristic
755C2#1453810111yescharacteristic
756C2C2×#1176297911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1551C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1551D17
hypocenterC17#18619
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542861C2semidirect
2. #14540111C2semidirect
3. #14539210C2semidirect
4. #14538907C2semidirect
5. #14527925C2semidirect
6. #14527919C2semidirect
7. #14527912C2semidirect
8. #14527906C2semidirect
9. #14527863C2semidirect
10. #14527857C2semidirect
11. #14527850C2semidirect
12. #14527844C2semidirect
13. #14527242C2semidirect
14. C2×#11762539C2semidirect
15. C17×#1551C2semidirect
335. Dic34#135semidirect
354. #1551D17semidirect
555. C17#18619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428612
#145401112
#145392102
#145389072
#145279252
#145279192
#145279122
#145279062
#145278632
#145278572
#145278502
#145278442
#145272422
C2×#117625392
C17×#15512
#1861917