Finite Group Databasebeta

← #17011438

Subgroups — #17011438

Order 4352.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542864C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540112C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527923C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527916C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527864C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527858C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527849C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527844C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527476C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527241C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D17×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587602—22no—
17#11763545—21no—
18#11763545C2211yescharacteristic
19Q8×Dic34C2211yescharacteristic
20#11763516—21no—
21#11763516C2211yescharacteristic
22#11763466—21no—
23#11763459—21no—
24#11763459—22no—
25#11763426—22no—
26#11763426—21no—
27#11763360C2211yescharacteristic
28#11763357—21no—
29#11763357C2211yescharacteristic
30#11763341—21no—
31#11763341C2211yescharacteristic
32#11763292—21no—
33C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
34#11763190—22no—
35#11763188C2211yescharacteristic
36#11763185C2211yescharacteristic
37#11763182C2211yescharacteristic
38#11763124—21no—
39#11763108—21no—
40#11763101C2211yescharacteristic
41#11763101C2211yescharacteristic
42#11763044—21no—
43#11763039—21no—
44#11763023—21no—
45#11763010C2211yescharacteristic
46#11763010C2211yescharacteristic
47#11763009C2211yescharacteristic
48#11763004C2211yescharacteristic
49#11762949—21no—
50#11762912—21no—
51#11762908—21no—
52#11762865C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
54C4×C8×D17C2211yescharacteristic
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762557C2211yescharacteristic
57#11762553C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
61#11762539C2211yescharacteristic
62#11762539C2211yescharacteristic
63D4⋊#3622C2211yescharacteristic
64C17×#550C2211yescharacteristic
65C17×#492C2211yescharacteristic
66C17×#477C2211yescharacteristic
67C17×#476C2211yescharacteristic
68C17×#331C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#41×C17—21no—
72C2×#63256—21no—
73C2×Q8×D17D411yescharacteristic
74C2×#63254—22no—
75C2×#63254D412yes—
76C2×SD16×C17—22no—
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×#127—21no—
79C17×#127C2311yescharacteristic
80C17×#121—22no—
81C17×#121—21no—
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17—21no—
84C4×D4×C17C2311yescharacteristic
85#10587633—21no—
86Q8×Dic17—21no—
87Q8×Dic17D411yescharacteristic
88C2×#63231—22no—
89C2×#63230—21no—
90#10587624—22no—
91#10587624—21no—
92#10587624—21no—
93#10587624D411yescharacteristic
94#10587622—22no—
95#10587622—22no—
96#10587622—21no—
97#10587622—21no—
98#10587622D411yescharacteristic
99#10587622D412yes—
100#10587621—22no—
101#10587621—22no—
102#10587621—22no—
103D4×Dic17—22no—
104D4×Dic17—22no—
105D4×Dic17—21no—
106D4×Dic17—21no—
107D4×Dic17—21no—
108D4×Dic17—21no—
109D4×Dic17—21no—
110C2×#63228—22no—
111C2×#63228—21no—
112C4×C22⋊D17—22no—
113C4×C22⋊D17—21no—
114#10587612—22no—
115#10587612—21no—
116C2×C4⋊Dic17—22no—
117C2×C4⋊Dic17—21no—
118#10587610—22no—
119#10587610—21no—
120#10587602—48no—
121C2×#63219—21no—
122C2×#63219—22no—
123C2×#63219—21no—
124C2×C8×D17—21no—
125C2×C8×D17—21no—
126#10587583D411yescharacteristic
127#10587581—21no—
128#10587581—21no—
129#10587579—21no—
130#10587579—21no—
131C4⋊C4×D17—21no—
132C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
133#10587576—21no—
134#10587576D411yescharacteristic
135#10587574—22no—
136#10587574—21no—
137#10587573—21no—
138#10587573D411yescharacteristic
139#10587569—22no—
140#10587569—21no—
141#10587565—22no—
142#10587565—21no—
143#10587564—22no—
144#10587564—22no—
145#10587564—22no—
146#10587560C2311yescharacteristic
147C42×D17—21no—
148C42×D17C2311yescharacteristic
149#10587555—21no—
150#10587555C2311yescharacteristic
151C4×Dic34—21no—
152C4×Dic34—21no—
153C4×Dic34C2311yescharacteristic
154C4×Dic34C2311yescharacteristic
155C17×#107—21no—
156C17×#106—21no—
157C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C17×#103—21no—
160C17×#102—21no—
161C4×C8×C17C2311yescharacteristic
162#10587492—21no—
163#10587492—21no—
164#10587491—21no—
165#10587486—21no—
166#10587485—21no—
167C8×Dic17—21no—
168#10587481—21no—
169#10587481—21no—
170#10587480—21no—
171#10587480—21no—
172#10587478—21no—
173#10587478—21no—
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4⋊#3622C2311yescharacteristic
176C4×#3622C2311yescharacteristic
177#41×C17—42no—
178#41×C17—42no—
179C2×Q8×C17—21no—
180C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C17—22no—
182C2×D4×C17—22no—
183C2×D4×C17—21no—
184C2×D4×C17—21no—
185C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C17C2×D412yes—
187C22×C4×C17—22no—
188C22×C4×C17—21no—
189C2×C22⋊D17—21no—
190C2×C22⋊D17—22no—
191C22×Dic17—22no—
192C22×Dic17—22no—
193C22×Dic17—22no—
194#63256—44no—
195Q8×D17—22no—
196Q8×D17—41no—
197#63254—44no—
198#63254—84no—
199C2×D68—21no—
200C2×D68—21no—
201C2×D68—21no—
202C2×D68—41no—
203C2×C4×D17—21no—
204C2×C4×D17—21no—
205C2×C4×D17—41no—
206C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic34—21no—
210C2×Dic34—22no—
211C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic34C2×D412yes—
214SD16×C17—44no—
215C2×C8×C17—21no—
216C2×C8×C17—21no—
217C2×C8×C17—21no—
218C4⋊C4×C17—21no—
219C4⋊C4×C17—21no—
220C4⋊C4×C17—21no—
221C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C17—22no—
224C22⋊C4×C17—21no—
225C42×C17—21no—
226C42×C17C2411yescharacteristic
227C22⋊Dic17—22no—
228C22⋊Dic17—22no—
229C22⋊Dic17—22no—
230C22⋊Dic17—22no—
231C22⋊Dic17—22no—
232C22⋊Dic17—21no—
233C22⋊Dic17—22no—
234C22⋊Dic17—21no—
235C22⋊Dic17—21no—
236#63231—44no—
237#63230—42no—
238#63228—44no—
239#63228—81no—
240#63227—21no—
241#63227—41no—
242#63227—41no—
243C4⋊Dic17—22no—
244C4⋊Dic17—22no—
245C4⋊Dic17—21no—
246C4⋊Dic17—21no—
247C4⋊Dic17—21no—
248C4⋊Dic17—21no—
249C4⋊Dic17—21no—
250C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
252#63225—22no—
253#63225—22no—
254#63225—21no—
255#63225—21no—
256#63225—21no—
257#63225—21no—
258#63225—21no—
259C4×Dic17—22no—
260C4×Dic17—21no—
261C4×Dic17—21no—
262C4×Dic17—21no—
263C4×Dic17—21no—
264C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
267C2×#3622—21no—
268C2×#3622—21no—
269C2×#3622—21no—
270#63219—44no—
271#63219—42no—
272#63219—81no—
273C8×D17—24no—
274C8×D17—81no—
275#18619—171nomaximal, Sylow
276C23×C17—21no—
277C23×C17—22no—
278C22×D17—41no—
279C22×D17#12011yescharacteristic
280Q8×C17—21no—
281Q8×C17—42no—
282Q8×C17#13512yescomplemented
283D4×C17—21no—
284D4×C17—21no—
285D4×C17—42no—
286D4×C17—44no—
287D4×C17—41no—
288D4×C17—41no—
289D4×C17—41no—
290D4×C17—41no—
291D4×C17—82no—
292C2×C4×C17—21no—
293C2×C4×C17—21no—
294C2×C4×C17—21no—
295C2×C4×C17—44no—
296C2×C4×C17—41no—
297C2×C4×C17—41no—
298C2×C4×C17—41no—
299C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
302C22⋊D17—44no—
303C22⋊D17—42no—
304C2×Dic17—21no—
305C2×Dic17—21no—
306C2×Dic17—21no—
307C2×Dic17—22no—
308C2×Dic17—21no—
309C2×Dic17—82no—
310C2×Dic17—82no—
311C2×Dic17—82no—
312C2×Dic17#12011yescharacteristic
313C2×Dic17#12011yescharacteristic
314C2×Dic17#12011yescharacteristic
315D68—42no—
316D68—41no—
317D68—41no—
318D68—41no—
319D68—41no—
320D68—82no—
321C4×D17—22no—
322C4×D17—21no—
323C4×D17—21no—
324C4×D17—21no—
325C4×D17—21no—
326C4×D17—42no—
327C4×D17—42no—
328C4×D17—82no—
329Dic34—21no—
330Dic34—21no—
331Dic34—21no—
332Dic34—21no—
333Dic34—42no—
334Dic34—42no—
335Dic34—82no—
336C8×C17—22no—
337C8×C17—41no—
338C8×C17—41no—
339#3622—22no—
340#3622—41no—
341#3622—41no—
342#3522—171no—
343#3247—171no—
344#3147—171no—
345#3112—171no—
346#1633—171no—
347#1632—171no—
348#1631D1711yescharacteristic, complemented
349#1630—171no—
350#1623—171no—
351#1622—171no—
352#1621—171no—
353#1620—171no—
354#1551—171no—
355#1494—171no—
356C2×Q8⋊C8—171no—
357C22×C17—42no—
358C22×C17—41no—
359C22×C17—41no—
360C22×C17—42no—
361C22×C17—42no—
362C22×C17—41no—
363C22×C17C2×#12011yescharacteristic
364C2×D17—21no—
365C2×D17—21no—
366C2×D17—81no—
367C2×D17—81no—
368C2×D17—81no—
369C2×D17#45312yes—
370C4×C17—22no—
371C4×C17—21no—
372C4×C17—41no—
373C4×C17—41no—
374C4×C17—81no—
375C4×C17C2×#13511yescharacteristic
376C4×C17#57511yescharacteristic
377C4×C17#57711yescharacteristic
378C4×C17#57811yescharacteristic
379Dic17—21no—
380Dic17—21no—
381Dic17—21no—
382Dic17—41no—
383Dic17—41no—
384Dic17—42no—
385Dic17—41no—
386Dic17—41no—
387C2×#135—342no—
388#559—171no—
389#559—341no—
390Q82—171no—
391#554—171no—
392#554—341no—
393#550C2×D1711yescharacteristic
394#548—341no—
395#547—341no—
396#547—342no—
397#542—341no—
398#542—342no—
399#532—171no—
400#532—171no—
401#532—341no—
402#529—171no—
403#529—341no—
404#520—341no—
405C2×C4×Q8—171no—
406#495—342no—
407#494—171no—
408#493—171no—
409#492—171no—
410#492C2×D1711yescharacteristic
411#480—341no—
412#478—341no—
413#477—171no—
414#477—171no—
415#477C2×D1711yescharacteristic
416#476C2×D1711yescharacteristic
417#466—341no—
418#465—341no—
419#463—341no—
420#460—171no—
421#460—171no—
422#460—171no—
423#459—171no—
424#448—341no—
425#440—341no—
426#440—341no—
427#432—171no—
428C2×C4⋊C8—171no—
429C2×C4×C8—171no—
430#333—171no—
431#333—171no—
432#331—171no—
433#331C2×D1711yescharacteristic
434Q8⋊C8—171no—
435Q8⋊C8—171no—
436Q8⋊C8—171no—
437Q8⋊C8—171no—
438Q8⋊C8—171no—
439Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
440D4⋊C8—171no—
441D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
442C2×C17—81no—
443C2×C17—82no—
444C2×C17#300211yescharacteristic
445C2×C17#301311yescharacteristic
446C2×C17C2×#45311yescharacteristic
447D17—22no—
448D17—161no—
449C2×#41—21no—
450C2×#41—172no—
451C2×#41—341no—
452C2×#41—342no—
453C22×Q8—171no—
454#135—688no—
455C2×Q16—342no—
456C2×SD16—22no—
457C2×SD16—342no—
458C2×SD16—341no—
459C2×SD16—341no—
460C2×SD16—341no—
461C2×D8—342no—
462C2×D8—341no—
463C22×C8—341no—
464C22×C8—341no—
465C4⋊Q8—171no—
466C4⋊Q8—341no—
467C4⋊Q8—342no—
468C4⋊Q8—341no—
469C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
470#127—21no—
471#127—171no—
472#127C22×D1711yescharacteristic
473#126—341no—
474#126—342no—
475#125—171no—
476#125—341no—
477#124—171no—
478#124—172no—
479#124—341no—
480#124—341no—
481#124—341no—
482#124—342no—
483#124—342no—
484#123—341no—
485#123—342no—
486#123—342no—
487#123—342no—
488#123—342no—
489C22⋊Q8—171no—
490C22⋊Q8—342no—
491C22⋊Q8—342no—
492C22⋊Q8—342no—
493C22⋊Q8—341no—
494C22⋊Q8—342no—
495#121—22no—
496#121—21no—
497#121—171no—
498#121—341no—
499#121—341no—
500#121—342no—
501#121—341no—
502#121—341no—
503C4×Q8—171no—
504C4×Q8—171no—
505C4×Q8—171no—
506C4×Q8—171no—
507C4×Q8—341no—
508C4×Q8—341no—
509C4×Q8—341no—
510C4×Q8—341no—
511C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
512C4×D4—21no—
513C4×D4—341no—
514C4×D4—341no—
515C4×D4—341no—
516C4×D4—341no—
517C4×D4—341no—
518C4×D4—341no—
519C4×D4—341no—
520C4×D4—342no—
521C4×D4—342no—
522C4×D4—342no—
523C4×D4—341no—
524C4×D4C22×D1711yescharacteristic
525#117—341no—
526#117—342no—
527C2×C4⋊C4—171no—
528C2×C4⋊C4—341no—
529C2×C4⋊C4—341no—
530C2×C4⋊C4—342no—
531C2×C42—171no—
532C2×C42—341no—
533#107—21no—
534#107—341no—
535#107—341no—
536#106—21no—
537C4⋊C8—171no—
538C4⋊C8—171no—
539C4⋊C8—341no—
540C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
541C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
542#103—21no—
543#103—341no—
544#103—341no—
545#102—21no—
546#102—341no—
547#102—341no—
548#102—341no—
549#102—341no—
550C22⋊C8—341no—
551#97—341no—
552C4×C8—171no—
553C4×C8—341no—
554C4×C8C22×D1711yescharacteristic
555C17#1861911yescharacteristic, complemented, Sylow
556#41—42no—
557#41—42no—
558#41—684no—
559#41—684no—
560#41—1364no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—171no—
563C2×Q8—171no—
564C2×Q8—172no—
565C2×Q8—341no—
566C2×Q8—342no—
567C2×Q8—342no—
568C2×Q8—681no—
569C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
570C2×D4—22no—
571C2×D4—22no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—341no—
575C2×D4—342no—
576C2×D4—341no—
577C2×D4—341no—
578C2×D4—341no—
579C2×D4—681no—
580C2×D4D4×D1711yescharacteristic
581C2×D4D4×D1712yes—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—171no—
585C22×C4—171no—
586C22×C4—171no—
587C22×C4—341no—
588C22×C4—341no—
589C22×C4—342no—
590C22×C4—342no—
591C22×C4—342no—
592C22×C4—681no—
593Q16—684no—
594SD16—44no—
595SD16—684no—
596SD16—682no—
597SD16—682no—
598SD16—1361no—
599D8—684no—
600D8—1361no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—344no—
605C2×C8—341no—
606C2×C8—341no—
607C2×C8—341no—
608C2×C8—1361no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—171no—
613C4⋊C4—171no—
614C4⋊C4—341no—
615C4⋊C4—341no—
616C4⋊C4—341no—
617C4⋊C4—341no—
618C4⋊C4—341no—
619C4⋊C4—341no—
620C4⋊C4—342no—
621C4⋊C4—342no—
622C4⋊C4—342no—
623C4⋊C4—342no—
624C4⋊C4—341no—
625C4⋊C4—341no—
626C4⋊C4—341no—
627C4⋊C4—341no—
628C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
629C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—341no—
633C22⋊C4—341no—
634C22⋊C4—342no—
635C22⋊C4—341no—
636C22⋊C4—342no—
637C22⋊C4—341no—
638C22⋊C4—342no—
639C22⋊C4—342no—
640C22⋊C4—342no—
641C22⋊C4—342no—
642C22⋊C4—681no—
643C22⋊C4—681no—
644C42—21no—
645C42—171no—
646C42—171no—
647C42—171no—
648C42—341no—
649C42—341no—
650C42—342no—
651C42—341no—
652C42—341no—
653C42C23×D1711yescharacteristic
654C23—21no—
655C23—22no—
656C23—171no—
657C23—681no—
658Q8—21no—
659Q8—42no—
660Q8—341no—
661Q8—341no—
662Q8—341no—
663Q8—341no—
664Q8—682no—
665Q8—682no—
666Q8—1362no—
667Q8#1058760212yescomplemented
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—42no—
671D4—44no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—82no—
677D4—682no—
678D4—684no—
679D4—682no—
680D4—681no—
681D4—681no—
682D4—681no—
683D4—681no—
684D4—1362no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—171no—
693C2×C4—171no—
694C2×C4—171no—
695C2×C4—342no—
696C2×C4—341no—
697C2×C4—341no—
698C2×C4—341no—
699C2×C4—341no—
700C2×C4—341no—
701C2×C4—341no—
702C2×C4—341no—
703C2×C4—341no—
704C2×C4—342no—
705C2×C4—682no—
706C2×C4—682no—
707C2×C4—1362no—
708C2×C4—1362no—
709C2×C4—1362no—
710C2×C4—1362no—
711C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
712C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
713C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
714C8—22no—
715C8—41no—
716C8—41no—
717C8—342no—
718C8—681no—
719C8—681no—
720C22—42no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—41no—
726C22—172no—
727C22—341no—
728C22—341no—
729C22—1361no—
730C22—1361no—
731C22—1361no—
732C22#120×D1711yescharacteristic
733C4—22no—
734C4—21no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—81no—
738C4—341no—
739C4—341no—
740C4—341no—
741C4—681no—
742C4—681no—
743C4—681no—
744C4—682no—
745C4—681no—
746C4C2×#1058760211yescharacteristic
747C4#1176360511yescharacteristic
748C4#1176361611yescharacteristic
749C4#1176362511yescharacteristic
750C2—81no—
751C2—82no—
752C2—2721no—
753C2—342no—
754C2#1453800311yescharacteristic
755C2#1453810311yescharacteristic
756C2D17×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1631C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1631D17
hypocenterC17#18619
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542864C2semidirect
2. #14540112C2semidirect
3. #14539207C2semidirect
4. #14538908C2semidirect
5. #14527923C2semidirect
6. #14527916C2semidirect
7. #14527903C2semidirect
8. #14527864C2semidirect
9. #14527858C2semidirect
10. #14527849C2semidirect
11. #14527844C2semidirect
12. #14527476C2semidirect
13. #14527241C2semidirect
14. D17×Q8⋊C8C2semidirect
15. C17×#1631C2semidirect
282. Q8×C17#135semidirect
348. #1631D17semidirect
555. C17#18619semidirect
667. Q8#10587602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428642
#145401122
#145392072
#145389082
#145279232
#145279162
#145279032
#145278642
#145278582
#145278492
#145278442
#145274762
#145272412
D17×Q8⋊C82
C17×#16312
#1861917