Finite Group Databasebeta

← #17011441

Subgroups — #17011441

Order 4352.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542867C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540110C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527926C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527920C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527914C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527907C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527864C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527858C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527852C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527845C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527480C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#11762541C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587590—22no—
17#11763544C2211yescharacteristic
18#11763541—21no—
19Q8×Dic34C2211yescharacteristic
20#11763516C2211yescharacteristic
21#11763515—21no—
22#11763480C2211yescharacteristic
23#11763468—21no—
24#11763463—21no—
25#11763457—22no—
26#11763430—21no—
27#11763425—22no—
28#11763359C2211yescharacteristic
29#11763359C2211yescharacteristic
30#11763354—21no—
31#11763345—21no—
32#11763289—21no—
33C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
34#11763193—22no—
35#11763189C2211yescharacteristic
36#11763186C2211yescharacteristic
37#11763182C2211yescharacteristic
38#11763182C2211yescharacteristic
39#11763123—21no—
40#11763106—21no—
41#11763105C2211yescharacteristic
42#11763105C2211yescharacteristic
43#11763104C2211yescharacteristic
44#11763099C2211yescharacteristic
45#11763043—21no—
46#11763040—21no—
47#11763021—21no—
48#11763010C2211yescharacteristic
49#11763010C2211yescharacteristic
50#11763009C2211yescharacteristic
51#11763004C2211yescharacteristic
52#11762950—21no—
53#11762911—21no—
54#11762911—21no—
55C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762557C2211yescharacteristic
57#11762557C2211yescharacteristic
58#11762552C2211yescharacteristic
59#11762552C2211yescharacteristic
60#11762541C2211yescharacteristic
61#11762541C2211yescharacteristic
62#11762541C2211yescharacteristic
63#11762541C2211yescharacteristic
64C17×#529C2211yescharacteristic
65C17×#432C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
67C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#63254—22no—
72C2×#63252—21no—
73C2×#63252—21no—
74C2×#63252D412yes—
75C22×Dic34D411yescharacteristic
76C22×C8×C17—21no—
77C17×#126—21no—
78C17×#125D411yescharacteristic
79C17×#124D411yescharacteristic
80C17×#123—21no—
81C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
82C17×#121D411yescharacteristic
83C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
84C4×D4×C17—21no—
85C4×D4×C17C2311yescharacteristic
86C17×#117—21no—
87C2×C42×C17C2311yescharacteristic
88#10587633—21no—
89Q8×Dic17—21no—
90C2×#63230—21no—
91#10587626—21no—
92#10587625—22no—
93D4×Dic17—21no—
94C2×#63228—21no—
95#10587616—21no—
96#10587616—21no—
97#10587616—21no—
98#10587616—21no—
99#10587616—21no—
100C2×C4⋊Dic17—21no—
101C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
102#10587610—21no—
103C2×#63225—21no—
104C2×C4×Dic17—21no—
105C22×#3622—21no—
106C2×Dic68—22no—
107#10587590—48no—
108C2×D136—22no—
109C2×#63219—22no—
110C2×#63219—21no—
111C2×#63219—21no—
112C2×#63219—22no—
113#10587584—22no—
114#10587583—22no—
115#10587582—22no—
116#10587582—22no—
117#10587580—22no—
118#10587579—21no—
119#10587579—21no—
120#10587578—22no—
121C4⋊C4×D17—22no—
122#10587576—21no—
123#10587574—22no—
124#10587574—21no—
125#10587572—22no—
126#10587572—22no—
127#10587571—22no—
128#10587571—22no—
129#10587570—22no—
130#10587569—22no—
131#10587567—22no—
132#10587567—22no—
133#10587567—22no—
134#10587564—22no—
135#10587561—21no—
136#10587561—21no—
137#10587561D412yes—
138#10587560C2311yescharacteristic
139#10587560C2311yescharacteristic
140C4×D68—21no—
141C4×D68—21no—
142C4×D68—21no—
143C4×D68—21no—
144C4×D68—21no—
145#10587555—21no—
146#10587555C2311yescharacteristic
147#10587555C2311yescharacteristic
148C4×Dic34—21no—
149C4×Dic34—21no—
150C4×Dic34—21no—
151C4×Dic34D411yescharacteristic
152C4×Dic34D411yescharacteristic
153C4×Dic34C2311yescharacteristic
154C4×Dic34C2311yescharacteristic
155C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C17×C22⋊C8—21no—
158C17×#97—21no—
159C4×C8×C17—21no—
160C4×C8×C17C2311yescharacteristic
161C4×C8×C17C2311yescharacteristic
162#10587506—21no—
163#10587503—21no—
164#10587492—21no—
165#10587492—21no—
166#10587489—21no—
167#10587489—21no—
168#10587487—21no—
169#10587487—21no—
170#10587480—21no—
171#10587480—21no—
172#10587479—21no—
173#10587478—21no—
174C4⋊#3622—21no—
175C4⋊#3622C2311yescharacteristic
176C4⋊#3622C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C17—21no—
179C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C17—21no—
181C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊D17—22no—
185C2×C22⋊D17—22no—
186C2×C22⋊D17—22no—
187C2×C22⋊D17—41no—
188C22×Dic17—21no—
189C22×Dic17—21no—
190C22×Dic17—22no—
191#63254—84no—
192#63252—42no—
193#63252—44no—
194#63252—44no—
195#63252—42no—
196C2×D68—21no—
197C2×D68—21no—
198C2×D68—21no—
199C2×D68—21no—
200C2×D68—21no—
201C2×D68C2×D412yes—
202C2×C4×D17—22no—
203C2×C4×D17—22no—
204C2×C4×D17—22no—
205C2×C4×D17—41no—
206C2×Dic34—22no—
207C2×Dic34—21no—
208C2×Dic34—21no—
209C2×Dic34—22no—
210C2×Dic34—41no—
211C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic34C2×D412yes—
214C2×C8×C17—24no—
215C2×C8×C17—21no—
216C2×C8×C17—21no—
217C2×C8×C17—21no—
218C2×C8×C17—21no—
219C4⋊C4×C17—21no—
220C4⋊C4×C17—21no—
221C4⋊C4×C17—21no—
222C4⋊C4×C17—21no—
223C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C17—21no—
226C22⋊C4×C17—21no—
227C22⋊C4×C17—21no—
228C22⋊C4×C17—21no—
229C22⋊C4×C17—21no—
230C42×C17—21no—
231C42×C17C2×D411yescharacteristic
232C42×C17C2×D411yescharacteristic
233C42×C17C2×D411yescharacteristic
234C42×C17C2411yescharacteristic
235C22⋊Dic17—22no—
236#63230—81no—
237#63228—81no—
238#63227—22no—
239#63227—22no—
240#63227—22no—
241#63227—22no—
242#63227—22no—
243#63227—22no—
244#63227—41no—
245#63227—41no—
246C4⋊Dic17—22no—
247C4⋊Dic17—22no—
248C4⋊Dic17—21no—
249C4⋊Dic17—21no—
250C4⋊Dic17—21no—
251C4⋊Dic17—21no—
252C4⋊Dic17—21no—
253C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
255#63225—22no—
256#63225—22no—
257#63225—21no—
258#63225—21no—
259#63225—21no—
260#63225—21no—
261C4×Dic17—22no—
262C4×Dic17—21no—
263C4×Dic17—21no—
264C4×Dic17—21no—
265C4×Dic17—21no—
266C2×#3622—21no—
267C2×#3622—21no—
268C2×#3622—81no—
269Dic68—44no—
270D136—44no—
271#63219—44no—
272#63219—44no—
273#63219—42no—
274#63219—42no—
275#18619—171nomaximal, Sylow
276C23×C17—21no—
277C23×C17#12011yescharacteristic
278C22×D17—22no—
279C22×D17—41no—
280Q8×C17—21no—
281Q8×C17—21no—
282D4×C17—21no—
283D4×C17—21no—
284D4×C17—42no—
285C2×C4×C17—22no—
286C2×C4×C17—21no—
287C2×C4×C17—21no—
288C2×C4×C17—21no—
289C2×C4×C17—21no—
290C2×C4×C17—21no—
291C2×C4×C17—21no—
292C2×C4×C17—21no—
293C2×C4×C17—41no—
294C2×C4×C17—41no—
295C2×C4×C17#12011yescharacteristic
296C2×C4×C17#12011yescharacteristic
297C2×C4×C17#12011yescharacteristic
298C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D17—44no—
302C22⋊D17—44no—
303C22⋊D17—82no—
304C22⋊D17—82no—
305C2×Dic17—21no—
306C2×Dic17—21no—
307C2×Dic17—22no—
308C2×Dic17—21no—
309C2×Dic17—21no—
310C2×Dic17—42no—
311C2×Dic17—42no—
312C2×Dic17—41no—
313C2×Dic17—82no—
314D68—42no—
315D68—42no—
316D68—41no—
317D68—41no—
318D68—41no—
319D68—41no—
320D68—41no—
321D68—41no—
322D68—41no—
323D68—41no—
324C4×D17—44no—
325C4×D17—82no—
326C4×D17—82no—
327C4×D17—82no—
328Dic34—21no—
329Dic34—21no—
330Dic34—21no—
331Dic34—42no—
332Dic34—42no—
333Dic34—42no—
334Dic34—82no—
335Dic34#13512yescomplemented
336C8×C17—22no—
337C8×C17—22no—
338C8×C17—41no—
339C8×C17—41no—
340#3622—41no—
341#3622—41no—
342#3522—171no—
343#3247—171no—
344#3147—171no—
345#3112—171no—
346#1633—171no—
347#1632—171no—
348#1631—171no—
349#1630—171no—
350#1623—171no—
351#1622—171no—
352#1621—171no—
353#1620—171no—
354#1551—171no—
355#1494D1711yescharacteristic, complemented
356C2×Q8⋊C8—171no—
357C22×C17—21no—
358C22×C17—21no—
359C22×C17—41no—
360C22×C17—41no—
361C22×C17—41no—
362C22×C17#45312yes—
363C22×C17C2×#12011yescharacteristic
364C2×D17—42no—
365C2×D17—42no—
366C2×D17—42no—
367C2×D17—81no—
368C2×D17—81no—
369C2×D17—81no—
370C4×C17—21no—
371C4×C17—21no—
372C4×C17—21no—
373C4×C17—21no—
374C4×C17—41no—
375C4×C17—41no—
376C4×C17—41no—
377C4×C17C2×#13511yescharacteristic
378C4×C17#57511yescharacteristic
379C4×C17#57711yescharacteristic
380C4×C17#57811yescharacteristic
381Dic17—22no—
382Dic17—41no—
383Dic17—42no—
384Dic17—41no—
385Dic17—41no—
386Dic17—81no—
387C2×#135—342no—
388#559—171no—
389#559—341no—
390Q82—171no—
391#554—171no—
392#554—341no—
393#550—171no—
394#548—341no—
395#547—341no—
396#547—342no—
397#542—341no—
398#542—342no—
399#532—171no—
400#532—171no—
401#532—341no—
402#529—341no—
403#529C2×D1711yescharacteristic
404#520—341no—
405C2×C4×Q8—171no—
406#495—342no—
407#494—171no—
408#493—171no—
409#492—171no—
410#492—171no—
411#480—341no—
412#478—341no—
413#477—171no—
414#477—171no—
415#477—171no—
416#476—171no—
417#466—341no—
418#465—341no—
419#463—341no—
420#460—171no—
421#460—171no—
422#460—171no—
423#459—171no—
424#448—341no—
425#440—341no—
426#440—341no—
427#432C2×D1711yescharacteristic
428C2×C4⋊C8—171no—
429C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
430#333—171no—
431#333—171no—
432#331—171no—
433#331—171no—
434Q8⋊C8—171no—
435Q8⋊C8—171no—
436Q8⋊C8—171no—
437Q8⋊C8—171no—
438Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
439Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
440D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
441D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
442C2×C17—22no—
443C2×C17—81no—
444C2×C17#300211yescharacteristic
445C2×C17#301311yescharacteristic
446C2×C17C2×#45311yescharacteristic
447D17—82no—
448D17—161no—
449C2×#41—172no—
450C2×#41—341no—
451C2×#41—342no—
452C2×#41—341no—
453C22×Q8—171no—
454#135—688no—
455C2×Q16—342no—
456C2×SD16—342no—
457C2×SD16—342no—
458C2×SD16—341no—
459C2×SD16—341no—
460C2×SD16—341no—
461C2×D8—342no—
462C2×D8—341no—
463C22×C8—21no—
464C22×C8—341no—
465C4⋊Q8—171no—
466C4⋊Q8—171no—
467C4⋊Q8—341no—
468C4⋊Q8—342no—
469C4⋊Q8—341no—
470#127—171no—
471#127—171no—
472#127—341no—
473#126—21no—
474#126—342no—
475#125—341no—
476#125D6811yescharacteristic
477#124—172no—
478#124—341no—
479#124—342no—
480#124—342no—
481#124—341no—
482#124—341no—
483#124D6811yescharacteristic
484#123—21no—
485#123—342no—
486#123—342no—
487#123—342no—
488#123—342no—
489C22⋊Q8—342no—
490C22⋊Q8—342no—
491C22⋊Q8—342no—
492C22⋊Q8—342no—
493C22⋊Q8—341no—
494C22⋊Q8D6811yescharacteristic
495#121—342no—
496#121—341no—
497#121—342no—
498#121—341no—
499#121—341no—
500#121—341no—
501#121—341no—
502#121D6811yescharacteristic
503C4×Q8—171no—
504C4×Q8—171no—
505C4×Q8—171no—
506C4×Q8—171no—
507C4×Q8—341no—
508C4×Q8—341no—
509C4×Q8—341no—
510C4×Q8—341no—
511C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
512C4×D4—21no—
513C4×D4—341no—
514C4×D4—342no—
515C4×D4—342no—
516C4×D4—342no—
517C4×D4—341no—
518C4×D4—341no—
519C4×D4—341no—
520C4×D4—341no—
521C4×D4—341no—
522C4×D4—341no—
523C4×D4—341no—
524C4×D4C22×D1711yescharacteristic
525#117—21no—
526#117—342no—
527C2×C4⋊C4—171no—
528C2×C4⋊C4—342no—
529C2×C4⋊C4—341no—
530C2×C4⋊C4—341no—
531C2×C42—341no—
532C2×C42C22×D1711yescharacteristic
533#107—341no—
534#107—341no—
535#107—341no—
536#106—341no—
537C4⋊C8—171no—
538C4⋊C8—171no—
539C4⋊C8—341no—
540C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
541C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
542#103—341no—
543#103—341no—
544#103—341no—
545#102—341no—
546#102—341no—
547#102—341no—
548#102—341no—
549#102—341no—
550C22⋊C8—21no—
551#97—21no—
552C4×C8—21no—
553C4×C8C22×D1711yescharacteristic
554C4×C8C22×D1711yescharacteristic
555C17#1861911yescharacteristic, complemented, Sylow
556#41—684no—
557#41—684no—
558#41—682no—
559#41—682no—
560#41—1364no—
561C2×Q8—171no—
562C2×Q8—171no—
563C2×Q8—172no—
564C2×Q8—342no—
565C2×Q8—342no—
566C2×Q8—341no—
567C2×Q8—341no—
568C2×Q8—681no—
569C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
570C2×D4—21no—
571C2×D4—172no—
572C2×D4—342no—
573C2×D4—342no—
574C2×D4—342no—
575C2×D4—341no—
576C2×D4—341no—
577C2×D4—341no—
578C2×D4—341no—
579C2×D4—341no—
580C2×D4—681no—
581C2×D4C2×D6811yescharacteristic
582C22×C4—21no—
583C22×C4—342no—
584C22×C4—342no—
585C22×C4—341no—
586C22×C4—341no—
587C22×C4—342no—
588C22×C4—342no—
589C22×C4—681no—
590C22×C4C2×D6811yescharacteristic
591C22×C4D4×D1711yescharacteristic
592C22×C4D4×D1711yescharacteristic
593Q16—684no—
594SD16—684no—
595SD16—684no—
596SD16—682no—
597SD16—682no—
598SD16—1361no—
599D8—684no—
600D8—1361no—
601C2×C8—24no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—341no—
607C2×C8—341no—
608C2×C8—1361no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—171no—
614C4⋊C4—171no—
615C4⋊C4—342no—
616C4⋊C4—342no—
617C4⋊C4—342no—
618C4⋊C4—342no—
619C4⋊C4—341no—
620C4⋊C4—341no—
621C4⋊C4—341no—
622C4⋊C4—341no—
623C4⋊C4—341no—
624C4⋊C4—341no—
625C4⋊C4—341no—
626C4⋊C4—341no—
627C4⋊C4—341no—
628C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
629C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—21no—
633C22⋊C4—21no—
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—342no—
636C22⋊C4—342no—
637C22⋊C4—342no—
638C22⋊C4—342no—
639C22⋊C4—342no—
640C22⋊C4—342no—
641C22⋊C4—342no—
642C22⋊C4—681no—
643C22⋊C4—681no—
644C42—21no—
645C42—342no—
646C42—341no—
647C42—341no—
648C42—341no—
649C42—341no—
650C42C2×D6811yescharacteristic
651C42D4×D1711yescharacteristic
652C42D4×D1711yescharacteristic
653C42C23×D1711yescharacteristic
654C23—21no—
655C23—342no—
656C23—681no—
657C23#1058756811yescharacteristic
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—172no—
661Q8—341no—
662Q8—341no—
663Q8—341no—
664Q8—682no—
665Q8—682no—
666Q8—682no—
667Q8—1362no—
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—42no—
671D4—682no—
672D4—682no—
673D4—684no—
674D4—684no—
675D4—681no—
676D4—681no—
677D4—681no—
678D4—681no—
679D4—681no—
680D4—681no—
681D4—681no—
682D4—681no—
683D4—1362no—
684D4—1362no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—341no—
696C2×C4—341no—
697C2×C4—341no—
698C2×C4—341no—
699C2×C4—342no—
700C2×C4—684no—
701C2×C4—682no—
702C2×C4—682no—
703C2×C4—681no—
704C2×C4—1362no—
705C2×C4—1362no—
706C2×C4—1362no—
707C2×C4—1362no—
708C2×C4#1058756811yescharacteristic
709C2×C4#1058756811yescharacteristic
710C2×C4#1058756811yescharacteristic
711C2×C4C22×D6811yescharacteristic
712C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
713C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
714C8—22no—
715C8—22no—
716C8—41no—
717C8—41no—
718C8—681no—
719C8—681no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—682no—
726C22—682no—
727C22—682no—
728C22—1361no—
729C22—1361no—
730C22—1361no—
731C22#1176297812yes—
732C22C2×#1058756811yescharacteristic
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—41no—
740C4—342no—
741C4—681no—
742C4—681no—
743C4—681no—
744C4—682no—
745C4—1361no—
746C4#135×D1711yescharacteristic
747C4#1176360611yescharacteristic
748C4#1176362111yescharacteristic
749C4#1176362611yescharacteristic
750C2—22no—
751C2—81no—
752C2—2721no—
753C2—1362no—
754C2#1453800411yescharacteristic
755C2#1453810211yescharacteristic
756C2C2×#1176297811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1494C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1494D17
hypocenterC17#18619
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542867C2semidirect
2. #14540110C2semidirect
3. #14539212C2semidirect
4. #14538907C2semidirect
5. #14527926C2semidirect
6. #14527920C2semidirect
7. #14527914C2semidirect
8. #14527907C2semidirect
9. #14527864C2semidirect
10. #14527858C2semidirect
11. #14527852C2semidirect
12. #14527845C2semidirect
13. #14527480C2semidirect
14. C2×#11762541C2semidirect
15. C17×#1494C2semidirect
335. Dic34#135semidirect
355. #1494D17semidirect
555. C17#18619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428672
#145401102
#145392122
#145389072
#145279262
#145279202
#145279142
#145279072
#145278642
#145278582
#145278522
#145278452
#145274802
C2×#117625412
C17×#14942
#1861917