Finite Group Databasebeta

← #17011442

Subgroups — #17011442

Order 4352.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542870C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540113C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527915C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527904C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527862C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527857C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527851C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527845C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527478C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527243C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D17×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587605—22no—
17#11763544—21no—
18#11763544C2211yescharacteristic
19#11763520—21no—
20#11763520C2211yescharacteristic
21#11763481C2211yescharacteristic
22#11763471—21no—
23#11763462—21no—
24#11763462—22no—
25#11763433—22no—
26#11763433—21no—
27#11763360—21no—
28#11763360C2211yescharacteristic
29#11763360C2211yescharacteristic
30#11763346—21no—
31#11763346C2211yescharacteristic
32#11763291—21no—
33C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
34#11763194—22no—
35#11763186C2211yescharacteristic
36#11763183C2211yescharacteristic
37#11763183C2211yescharacteristic
38#11763124—21no—
39#11763112—21no—
40#11763101C2211yescharacteristic
41#11763096C2211yescharacteristic
42#11763046—21no—
43#11763041—21no—
44#11763027—21no—
45#11763010C2211yescharacteristic
46#11763009C2211yescharacteristic
47#11763009C2211yescharacteristic
48#11763005C2211yescharacteristic
49#11762949—21no—
50#11762912—21no—
51#11762908—21no—
52#11762865C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
54C4×C8×D17C2211yescharacteristic
55#11762558C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
60Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
61#11762539C2211yescharacteristic
62#11762538C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64Q82×C17C2211yescharacteristic
65C17×#494C2211yescharacteristic
66C17×#477C2211yescharacteristic
67C17×#477C2211yescharacteristic
68C17×#333C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#63256—21no—
72C2×#63256—22no—
73C2×#63256—21no—
74C2×#63256D412yes—
75C2×Q8×D17D411yescharacteristic
76C2×Q16×C17—22no—
77C17×C4⋊Q8—22no—
78C17×C4⋊Q8—21no—
79C17×C4⋊Q8—21no—
80C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C17—21no—
83C4×Q8×C17—21no—
84C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
85C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
86#10587633—22no—
87#10587633—21no—
88#10587633—21no—
89#10587633D411yescharacteristic
90#10587633D412yes—
91#10587632—22no—
92#10587632—22no—
93#10587632—22no—
94#10587632D411yescharacteristic
95Q8×Dic17D411yescharacteristic
96C2×#63230—21no—
97C2×#63230—22no—
98C2×#63230—21no—
99C2×#63230—22no—
100#10587605—48no—
101C2×D136—22no—
102C2×D136—21no—
103C2×#63219—21no—
104C2×C8×D17—21no—
105C2×C8×D17—21no—
106#10587584—22no—
107#10587584—21no—
108#10587583—22no—
109#10587583—21no—
110#10587581—22no—
111#10587581—22no—
112#10587581—21no—
113#10587581—21no—
114#10587581—21no—
115#10587581—21no—
116#10587581—21no—
117#10587581D411yescharacteristic
118#10587580—22no—
119#10587580—22no—
120#10587580—22no—
121#10587580—22no—
122#10587580—21no—
123#10587579—22no—
124#10587579—21no—
125#10587579—21no—
126#10587579—21no—
127#10587579—21no—
128#10587579—21no—
129#10587579—21no—
130C4⋊C4×D17—22no—
131C4⋊C4×D17—21no—
132C4⋊C4×D17—21no—
133C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
134#10587576—21no—
135#10587576D411yescharacteristic
136#10587573—21no—
137#10587573D411yescharacteristic
138#10587561—22no—
139#10587561—21no—
140#10587560—21no—
141#10587560C2311yescharacteristic
142#10587560C2311yescharacteristic
143C4×D68—22no—
144C4×D68—22no—
145C4×D68—21no—
146C4×D68—21no—
147C4×D68—21no—
148C4×D68C2311yescharacteristic
149#10587558—22no—
150#10587558—21no—
151C42×D17—21no—
152C42×D17C2311yescharacteristic
153C4×Dic34—21no—
154C4×Dic34C2311yescharacteristic
155C17×#107—21no—
156C17×#107—21no—
157C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C17×#103—21no—
160C17×#103—21no—
161C4×C8×C17C2311yescharacteristic
162#10587492—21no—
163#10587492—21no—
164#10587491—21no—
165#10587486—21no—
166#10587485—21no—
167C8×Dic17—21no—
168#10587481—21no—
169#10587480—21no—
170#10587480—21no—
171#10587480—21no—
172#10587479—21no—
173#10587478—21no—
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4⋊#3622C2311yescharacteristic
176C4×#3622C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C17—22no—
178C2×Q8×C17—21no—
179C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C17C2×D412yes—
182#63256—44no—
183#63256—44no—
184#63256—42no—
185#63256—42no—
186#63256—84no—
187Q8×D17—22no—
188Q8×D17—41no—
189C2×D68—22no—
190C2×D68—21no—
191C2×D68—22no—
192C2×D68—21no—
193C2×D68—21no—
194C2×D68—21no—
195C2×D68—21no—
196C2×D68—21no—
197C2×D68—22no—
198C2×D68—41no—
199C2×D68C2×D411yescharacteristic
200C2×D68C2×D412yes—
201C2×C4×D17—22no—
202C2×C4×D17—21no—
203C2×C4×D17—21no—
204C2×C4×D17—21no—
205C2×C4×D17—22no—
206C2×C4×D17—22no—
207C2×C4×D17—22no—
208C2×C4×D17—41no—
209C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic34—21no—
213C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
214Q16×C17—44no—
215C2×C8×C17—21no—
216C2×C8×C17—21no—
217C2×C8×C17—21no—
218C4⋊C4×C17—22no—
219C4⋊C4×C17—22no—
220C4⋊C4×C17—21no—
221C4⋊C4×C17—21no—
222C4⋊C4×C17—21no—
223C4⋊C4×C17—21no—
224C4⋊C4×C17—21no—
225C4⋊C4×C17—21no—
226C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
228C42×C17—22no—
229C42×C17—21no—
230C42×C17—21no—
231C42×C17C2411yescharacteristic
232#63230—44no—
233#63230—44no—
234#63230—42no—
235#63230—81no—
236#63227—22no—
237#63227—22no—
238#63227—22no—
239#63227—22no—
240#63227—22no—
241#63227—21no—
242#63227—21no—
243#63227—21no—
244#63227—22no—
245#63227—21no—
246#63227—21no—
247#63227—22no—
248#63227—41no—
249#63227—41no—
250C4⋊Dic17—22no—
251C4⋊Dic17—21no—
252C4⋊Dic17—21no—
253C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
255#63225—22no—
256#63225—21no—
257#63225—21no—
258#63225—21no—
259#63225—21no—
260#63225—21no—
261C4×Dic17—21no—
262C4×Dic17—21no—
263C4×Dic17—21no—
264C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
267C2×#3622—21no—
268C2×#3622—21no—
269C2×#3622—21no—
270D136—44no—
271D136—81no—
272#63219—42no—
273C8×D17—24no—
274C8×D17—81no—
275#18619—171nomaximal, Sylow
276C22×D17—21no—
277C22×D17—22no—
278C22×D17—41no—
279C22×D17#12011yescharacteristic
280Q8×C17—21no—
281Q8×C17—21no—
282Q8×C17—21no—
283Q8×C17—42no—
284Q8×C17—42no—
285Q8×C17—82no—
286Q8×C17#13512yescomplemented
287C2×C4×C17—21no—
288C2×C4×C17—21no—
289C2×C4×C17—22no—
290C2×C4×C17—21no—
291C2×C4×C17—21no—
292C2×C4×C17—41no—
293C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
296C2×Dic17—21no—
297C2×Dic17—21no—
298C2×Dic17—21no—
299C2×Dic17#12011yescharacteristic
300C2×Dic17#12011yescharacteristic
301C2×Dic17#12011yescharacteristic
302D68—21no—
303D68—21no—
304D68—42no—
305D68—44no—
306D68—42no—
307D68—44no—
308D68—42no—
309D68—41no—
310D68—41no—
311D68—41no—
312D68—41no—
313D68—41no—
314D68—41no—
315D68—41no—
316D68—41no—
317D68—82no—
318D68—82no—
319C4×D17—22no—
320C4×D17—21no—
321C4×D17—21no—
322C4×D17—21no—
323C4×D17—21no—
324C4×D17—42no—
325C4×D17—44no—
326C4×D17—42no—
327C4×D17—41no—
328C4×D17—41no—
329C4×D17—82no—
330C4×D17—82no—
331C4×D17—82no—
332C4×D17—82no—
333Dic34—21no—
334Dic34—21no—
335Dic34—42no—
336C8×C17—22no—
337C8×C17—41no—
338C8×C17—41no—
339#3622—22no—
340#3622—41no—
341#3622—41no—
342#3522—171no—
343#3247—171no—
344#3147—171no—
345#3112—171no—
346#1633D1711yescharacteristic, complemented
347#1632—171no—
348#1631—171no—
349#1630—171no—
350#1623—171no—
351#1622—171no—
352#1621—171no—
353#1620—171no—
354#1551—171no—
355#1494—171no—
356C2×Q8⋊C8—171no—
357C22×C17C2×#12011yescharacteristic
358C2×D17—21no—
359C2×D17—21no—
360C2×D17—42no—
361C2×D17—41no—
362C2×D17—41no—
363C2×D17—42no—
364C2×D17—42no—
365C2×D17—41no—
366C2×D17—81no—
367C2×D17—81no—
368C2×D17—81no—
369C2×D17#45312yes—
370C4×C17—22no—
371C4×C17—21no—
372C4×C17—41no—
373C4×C17—41no—
374C4×C17—42no—
375C4×C17—41no—
376C4×C17—81no—
377C4×C17C2×#13511yescharacteristic
378C4×C17#57511yescharacteristic
379C4×C17#57711yescharacteristic
380C4×C17#57811yescharacteristic
381Dic17—21no—
382Dic17—21no—
383Dic17—21no—
384Dic17—41no—
385Dic17—41no—
386Dic17—41no—
387C2×#135—342no—
388#559—171no—
389#559—341no—
390Q82C2×D1711yescharacteristic
391#554—171no—
392#554—341no—
393#550—171no—
394#548—341no—
395#547—341no—
396#547—342no—
397#542—341no—
398#542—342no—
399#532—171no—
400#532—171no—
401#532—341no—
402#529—171no—
403#529—341no—
404#520—341no—
405C2×C4×Q8—171no—
406#495—342no—
407#494C2×D1711yescharacteristic
408#493—171no—
409#492—171no—
410#492—171no—
411#480—341no—
412#478—341no—
413#477—171no—
414#477C2×D1711yescharacteristic
415#477C2×D1711yescharacteristic
416#476—171no—
417#466—341no—
418#465—341no—
419#463—341no—
420#460—171no—
421#460—171no—
422#460—171no—
423#459—171no—
424#448—341no—
425#440—341no—
426#440—341no—
427#432—171no—
428C2×C4⋊C8—171no—
429C2×C4×C8—171no—
430#333—171no—
431#333C2×D1711yescharacteristic
432#331—171no—
433#331—171no—
434Q8⋊C8—171no—
435Q8⋊C8—171no—
436Q8⋊C8—171no—
437Q8⋊C8—171no—
438Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
439Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
440D4⋊C8—171no—
441D4⋊C8—171no—
442C2×C17#300211yescharacteristic
443C2×C17#301311yescharacteristic
444C2×C17C2×#45311yescharacteristic
445D17—22no—
446D17—81no—
447D17—82no—
448D17—161no—
449C2×#41—172no—
450C2×#41—341no—
451C2×#41—342no—
452C2×#41—341no—
453C22×Q8—171no—
454#135—688no—
455C2×Q16—22no—
456C2×SD16—341no—
457C2×SD16—342no—
458C2×SD16—342no—
459C2×SD16—341no—
460C2×SD16—341no—
461C2×D8—342no—
462C2×D8—341no—
463C22×C8—341no—
464C22×C8—341no—
465C4⋊Q8—22no—
466C4⋊Q8—21no—
467C4⋊Q8—21no—
468C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
469C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
470#127—171no—
471#127—171no—
472#127—341no—
473#126—341no—
474#126—342no—
475#125—171no—
476#125—341no—
477#124—171no—
478#124—172no—
479#124—341no—
480#124—342no—
481#124—341no—
482#124—342no—
483#124—341no—
484#123—341no—
485#123—342no—
486#123—342no—
487#123—342no—
488#123—342no—
489C22⋊Q8—171no—
490C22⋊Q8—341no—
491C22⋊Q8—342no—
492C22⋊Q8—342no—
493C22⋊Q8—342no—
494C22⋊Q8—342no—
495#121—171no—
496#121—341no—
497#121—341no—
498#121—342no—
499#121—342no—
500#121—341no—
501#121—341no—
502#121—341no—
503C4×Q8—21no—
504C4×Q8—21no—
505C4×Q8—171no—
506C4×Q8—171no—
507C4×Q8—171no—
508C4×Q8—341no—
509C4×Q8—341no—
510C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
511C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
512C4×D4—171no—
513C4×D4—341no—
514C4×D4—341no—
515C4×D4—341no—
516C4×D4—342no—
517C4×D4—342no—
518C4×D4—341no—
519C4×D4—341no—
520C4×D4—341no—
521C4×D4—341no—
522C4×D4—341no—
523C4×D4—342no—
524C4×D4—341no—
525#117—341no—
526#117—342no—
527C2×C4⋊C4—171no—
528C2×C4⋊C4—341no—
529C2×C4⋊C4—341no—
530C2×C4⋊C4—342no—
531C2×C42—171no—
532C2×C42—341no—
533#107—21no—
534#107—21no—
535#107—341no—
536#106—341no—
537C4⋊C8—171no—
538C4⋊C8—171no—
539C4⋊C8—341no—
540C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
541C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
542#103—21no—
543#103—21no—
544#103—341no—
545#102—341no—
546#102—341no—
547#102—341no—
548#102—341no—
549#102—341no—
550C22⋊C8—341no—
551#97—341no—
552C4×C8—171no—
553C4×C8—341no—
554C4×C8C22×D1711yescharacteristic
555C17#1861911yescharacteristic, complemented, Sylow
556#41—684no—
557#41—684no—
558#41—682no—
559#41—682no—
560#41—1364no—
561C2×Q8—22no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—171no—
564C2×Q8—341no—
565C2×Q8—342no—
566C2×Q8—681no—
567C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
568C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
569C2×Q8D4×D1712yes—
570C2×D4—171no—
571C2×D4—172no—
572C2×D4—341no—
573C2×D4—342no—
574C2×D4—342no—
575C2×D4—342no—
576C2×D4—341no—
577C2×D4—341no—
578C2×D4—341no—
579C2×D4—341no—
580C2×D4—341no—
581C2×D4—681no—
582C22×C4—171no—
583C22×C4—171no—
584C22×C4—171no—
585C22×C4—342no—
586C22×C4—341no—
587C22×C4—341no—
588C22×C4—342no—
589C22×C4—342no—
590C22×C4—342no—
591C22×C4—341no—
592C22×C4—681no—
593Q16—44no—
594SD16—682no—
595SD16—684no—
596SD16—684no—
597SD16—682no—
598SD16—1361no—
599D8—684no—
600D8—1361no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—344no—
605C2×C8—341no—
606C2×C8—341no—
607C2×C8—341no—
608C2×C8—1361no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—22no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—171no—
618C4⋊C4—171no—
619C4⋊C4—341no—
620C4⋊C4—341no—
621C4⋊C4—341no—
622C4⋊C4—341no—
623C4⋊C4—341no—
624C4⋊C4—341no—
625C4⋊C4—342no—
626C4⋊C4—342no—
627C4⋊C4—341no—
628C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
629C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
630C22⋊C4—341no—
631C22⋊C4—342no—
632C22⋊C4—341no—
633C22⋊C4—342no—
634C22⋊C4—341no—
635C22⋊C4—341no—
636C22⋊C4—342no—
637C22⋊C4—342no—
638C22⋊C4—342no—
639C22⋊C4—342no—
640C22⋊C4—342no—
641C22⋊C4—341no—
642C22⋊C4—681no—
643C22⋊C4—681no—
644C42—22no—
645C42—21no—
646C42—21no—
647C42—171no—
648C42—171no—
649C42—171no—
650C42—341no—
651C42—341no—
652C42—341no—
653C42C23×D1711yescharacteristic
654C23—171no—
655C23—341no—
656C23—342no—
657C23—681no—
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—21no—
661Q8—42no—
662Q8—42no—
663Q8—82no—
664Q8—341no—
665Q8—341no—
666Q8—682no—
667Q8#1058760512yescomplemented
668D4—341no—
669D4—341no—
670D4—682no—
671D4—684no—
672D4—682no—
673D4—684no—
674D4—682no—
675D4—681no—
676D4—681no—
677D4—681no—
678D4—681no—
679D4—681no—
680D4—681no—
681D4—681no—
682D4—681no—
683D4—1362no—
684D4—1362no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—171no—
692C2×C4—171no—
693C2×C4—171no—
694C2×C4—342no—
695C2×C4—341no—
696C2×C4—341no—
697C2×C4—341no—
698C2×C4—341no—
699C2×C4—341no—
700C2×C4—341no—
701C2×C4—341no—
702C2×C4—682no—
703C2×C4—684no—
704C2×C4—682no—
705C2×C4—681no—
706C2×C4—681no—
707C2×C4—1362no—
708C2×C4—1362no—
709C2×C4—1362no—
710C2×C4—1362no—
711C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
712C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
713C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
714C8—22no—
715C8—41no—
716C8—41no—
717C8—342no—
718C8—681no—
719C8—681no—
720C22—172no—
721C22—341no—
722C22—341no—
723C22—682no—
724C22—681no—
725C22—681no—
726C22—682no—
727C22—682no—
728C22—681no—
729C22—1361no—
730C22—1361no—
731C22—1361no—
732C22#120×D1711yescharacteristic
733C4—22no—
734C4—21no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—42no—
738C4—41no—
739C4—81no—
740C4—341no—
741C4—341no—
742C4—341no—
743C4—681no—
744C4—681no—
745C4—681no—
746C4C2×#1058760511yescharacteristic
747C4#1176360811yescharacteristic
748C4#1176361811yescharacteristic
749C4#1176362211yescharacteristic
750C2—2721no—
751C2—342no—
752C2—1361no—
753C2—1362no—
754C2#1453800711yescharacteristic
755C2#1453810011yescharacteristic
756C2D17×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1633C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1633D17
hypocenterC17#18619
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542870C2semidirect
2. #14540113C2semidirect
3. #14539213C2semidirect
4. #14538908C2semidirect
5. #14527915C2semidirect
6. #14527909C2semidirect
7. #14527904C2semidirect
8. #14527862C2semidirect
9. #14527857C2semidirect
10. #14527851C2semidirect
11. #14527845C2semidirect
12. #14527478C2semidirect
13. #14527243C2semidirect
14. D17×Q8⋊C8C2semidirect
15. C17×#1633C2semidirect
286. Q8×C17#135semidirect
346. #1633D17semidirect
555. C17#18619semidirect
667. Q8#10587605semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428702
#145401132
#145392132
#145389082
#145279152
#145279092
#145279042
#145278622
#145278572
#145278512
#145278452
#145274782
#145272432
D17×Q8⋊C82
C17×#16332
#1861917