Subgroups — #17011446

Order 4352.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14539702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11763185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14527847	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14527837	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14527453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14527234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14527166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#10587696	—	2	1	no	—
11	C₂²×#63228	—	2	2	no	—
12	#11763481	—	2	1	no	—
13	#11763481	C₂²	1	2	yes	complemented
14	D₄×D₆₈	—	2	1	no	—
15	D₄×D₆₈	—	2	2	no	—
16	D₄×D₆₈	—	2	2	no	—
17	D₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#11763378	—	2	1	no	—
19	#11763378	—	2	2	no	—
20	#11763359	—	2	1	no	—
21	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587560	—	2	1	no	—
23	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11763185	—	2	1	no	—
25	#11763185	—	2	2	no	—
26	#11763185	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#11763155	—	2	1	no	—
28	#11763001	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#11762943	—	2	2	no	—
30	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#11762552	C₂²	1	4	yes	complemented
33	Q₈⋊#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
34	D₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11762536	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
37	C₂×C₁₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₄×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×#460	—	2	1	no	—
40	C₁₇×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₁₇×#459	—	2	1	no	—
42	C₁₇×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₁₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₁₇×#418	—	2	1	no	—
45	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
49	#10587696	—	4	4	no	—
50	#10587696	—	4	4	no	—
51	C₂×#63256	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×#63252	—	2	2	no	—
55	C₂×#63252	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
62	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
63	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
66	C₁₇×#127	—	2	1	no	—
67	C₁₇×#127	—	2	1	no	—
68	C₁₇×#127	—	2	1	no	—
69	C₁₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
73	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
74	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
77	C₁₇×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#63228	—	2	8	no	—
81	C₂×#63228	—	2	4	no	—
82	C₂×#63228	—	4	8	no	—
83	#10587616	—	2	2	no	—
84	#10587616	—	2	2	no	—
85	#10587616	—	2	1	no	—
86	#10587616	D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
88	#10587581	—	2	4	no	—
89	#10587581	—	2	4	no	—
90	#10587581	—	2	2	no	—
91	#10587581	—	2	2	no	—
92	#10587568	—	2	4	no	—
93	#10587568	—	2	4	no	—
94	#10587568	—	2	4	no	—
95	#10587561	—	2	2	no	—
96	#10587561	—	2	1	no	—
97	#10587560	—	2	2	no	—
98	#10587560	—	2	2	no	—
99	#10587560	—	2	2	no	—
100	#10587560	—	2	1	no	—
101	#10587560	—	2	1	no	—
102	#10587560	D₄	1	1	yes	characteristic
103	#10587560	D₄	1	2	yes	—
104	#10587560	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
106	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
107	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
108	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
109	#10587555	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₁₇×#102	—	2	2	no	—
113	C₁₇×#102	—	2	2	no	—
114	#10587503	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
116	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄×#3622	—	2	1	no	—
118	C₄×#3622	—	2	1	no	—
119	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂⁴×C₁₇	—	4	1	no	—
121	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
123	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
124	#41×C₁₇	D₈	1	4	yes	complemented
125	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
131	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
132	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
133	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
134	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂×D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
137	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
146	#63256	—	4	4	no	—
147	#63256	—	4	4	no	—
148	D₄×D₁₇	—	4	16	no	—
149	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
150	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
151	#63252	—	4	8	no	—
152	#63252	—	4	2	no	—
153	#63252	—	4	2	no	—
154	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
155	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
156	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
157	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
158	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
159	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
160	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
161	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
162	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
163	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
164	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
165	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
166	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
167	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
168	C₂×D₆₈	—	8	4	no	—
169	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
170	C₂×D₆₈	—	8	4	no	—
171	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
176	SD₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
177	D₈×C₁₇	—	4	4	no	—
178	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
187	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
188	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
189	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
190	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	#63228	—	4	16	no	—
195	#63228	—	8	4	no	—
196	#63227	—	2	4	no	—
197	#63227	—	2	4	no	—
198	#63227	—	2	2	no	—
199	#63227	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
201	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×#3622	—	2	4	no	—
203	C₂×#3622	—	2	2	no	—
204	C₂×#3622	—	2	2	no	—
205	#18620	—	17	1	no	maximal, Sylow
206	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
209	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
210	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
211	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
215	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
217	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
218	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
219	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
220	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
221	Q₈×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
222	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
223	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
224	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
225	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
226	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
227	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
228	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
229	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
230	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
231	D₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
232	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
249	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
250	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
251	D₆₈	—	2	4	no	—
252	D₆₈	—	4	4	no	—
253	D₆₈	—	4	8	no	—
254	D₆₈	—	4	2	no	—
255	D₆₈	—	4	2	no	—
256	D₆₈	—	4	4	no	—
257	D₆₈	—	4	2	no	—
258	D₆₈	—	4	4	no	—
259	D₆₈	—	4	4	no	—
260	D₆₈	—	4	2	no	—
261	D₆₈	—	8	2	no	—
262	D₆₈	—	8	4	no	—
263	D₆₈	—	8	4	no	—
264	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
265	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
266	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
267	Dic₃₄	—	4	2	no	—
268	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
269	#3622	—	2	4	no	—
270	#3622	—	4	2	no	—
271	#3498	—	17	1	no	—
272	#3205	—	17	1	no	—
273	C₂×#493	—	17	1	no	—
274	#3038	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#1621	—	17	4	no	—
276	#1619	—	17	4	no	—
277	#1545	—	17	1	no	—
278	#1492	—	17	1	no	—
279	#1476	—	17	1	no	—
280	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
285	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
286	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
287	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
288	C₂²×C₁₇	—	16	4	no	—
289	C₂²×C₁₇	#447	1	2	yes	—
290	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
292	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
293	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
294	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
295	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
296	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
297	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
298	C₂×D₁₇	—	16	8	no	—
299	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
300	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
301	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
302	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
303	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
304	C₄×C₁₇	#447	1	2	yes	—
305	C₄×C₁₇	#453	1	2	yes	—
306	C₄×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₁₇	#576	1	2	yes	—
309	Dic₁₇	—	4	2	no	—
310	C₂×H(5,𝔽₂)	—	34	1	no	—
311	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
312	C₂²×D₈	—	34	2	no	—
313	#550	—	17	2	no	—
314	#550	—	34	1	no	—
315	D₄²	—	17	2	no	—
316	D₄²	—	34	2	no	—
317	D₄²	—	34	2	no	—
318	D₄²	—	34	1	no	—
319	#535	—	34	2	no	—
320	#535	—	34	1	no	—
321	#532	—	17	1	no	—
322	#532	—	34	1	no	—
323	C₂×#127	—	17	1	no	—
324	C₂×#127	—	34	1	no	—
325	C₂×#127	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
326	C₄×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	#493	—	17	4	no	—
328	#493	—	34	2	no	—
329	#493	—	34	1	no	—
330	#486	—	34	1	no	—
331	#460	—	2	1	no	—
332	#460	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
333	#459	—	2	1	no	—
334	#459	—	17	4	no	—
335	#459	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
336	#447	—	34	2	no	—
337	#431	—	17	1	no	—
338	#423	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
339	#418	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
341	#331	—	17	4	no	—
342	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
343	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
344	D₄⋊C₈	—	17	4	no	—
345	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
346	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
347	C₂×C₁₇	—	16	2	no	—
348	C₂×C₁₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₁₇	#3008	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₁₇	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
351	D₁₇	—	8	2	no	—
352	D₁₇	—	8	4	no	—
353	H(5,𝔽₂)	—	68	4	no	—
354	H(5,𝔽₂)	—	68	4	no	—
355	C₂×#41	—	34	2	no	—
356	C₂×#41	—	34	2	no	—
357	C₂×#41	—	34	1	no	—
358	C₂×#41	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
367	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
370	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
372	C₂×D₈	—	2	2	no	—
373	C₂×D₈	—	34	8	no	—
374	C₂×D₈	—	34	4	no	—
375	C₂×D₈	—	68	8	no	—
376	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
379	#127	—	2	1	no	—
380	#127	—	2	1	no	—
381	#127	—	2	1	no	—
382	#127	—	17	2	no	—
383	#127	—	17	1	no	—
384	#127	—	17	2	no	—
385	#127	—	34	2	no	—
386	#127	—	34	2	no	—
387	#127	—	34	2	no	—
388	#127	—	34	1	no	—
389	#127	—	34	1	no	—
390	#127	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
391	#124	—	34	2	no	—
392	#124	—	34	1	no	—
393	#121	—	17	2	no	—
394	#121	—	34	4	no	—
395	#121	—	34	4	no	—
396	#121	—	34	2	no	—
397	#121	—	34	2	no	—
398	#121	—	34	1	no	—
399	#121	—	34	2	no	—
400	#121	—	34	2	no	—
401	#120	—	34	4	no	—
402	#120	—	34	4	no	—
403	#120	—	34	4	no	—
404	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
405	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
406	C₄×D₄	—	2	1	no	—
407	C₄×D₄	—	2	1	no	—
408	C₄×D₄	—	17	2	no	—
409	C₄×D₄	—	34	2	no	—
410	C₄×D₄	—	34	2	no	—
411	C₄×D₄	—	34	1	no	—
412	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
413	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
414	#117	—	2	1	no	—
415	#117	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
418	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
420	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
421	#102	—	2	2	no	—
422	#102	—	2	2	no	—
423	#102	—	34	4	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
425	C₄×C₈	—	17	2	no	—
426	C₄×C₈	—	34	1	no	—
427	C₄×C₈	—	34	1	no	—
428	C₁₇	#18620	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
429	C₂⁴	—	4	1	no	—
430	C₂⁴	—	34	4	no	—
431	C₂⁴	—	34	2	no	—
432	#41	—	2	2	no	—
433	#41	—	68	8	no	—
434	#41	—	68	4	no	—
435	#41	—	68	4	no	—
436	#41	—	68	2	no	—
437	#41	—	68	2	no	—
438	#41	#63228	1	4	yes	complemented
439	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
440	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	2	no	—
447	C₂×D₄	—	4	1	no	—
448	C₂×D₄	—	4	1	no	—
449	C₂×D₄	—	4	1	no	—
450	C₂×D₄	—	4	2	no	—
451	C₂×D₄	—	8	2	no	—
452	C₂×D₄	—	17	2	no	—
453	C₂×D₄	—	17	4	no	—
454	C₂×D₄	—	34	4	no	—
455	C₂×D₄	—	34	4	no	—
456	C₂×D₄	—	34	4	no	—
457	C₂×D₄	—	34	4	no	—
458	C₂×D₄	—	34	2	no	—
459	C₂×D₄	—	34	2	no	—
460	C₂×D₄	—	34	2	no	—
461	C₂×D₄	—	34	1	no	—
462	C₂×D₄	—	34	2	no	—
463	C₂×D₄	—	34	2	no	—
464	C₂×D₄	—	34	1	no	—
465	C₂×D₄	—	34	2	no	—
466	C₂×D₄	—	68	8	no	—
467	C₂×D₄	—	68	4	no	—
468	C₂×D₄	—	68	16	no	—
469	C₂×D₄	—	68	4	no	—
470	C₂×D₄	—	68	4	no	—
471	C₂×D₄	—	68	2	no	—
472	C₂×D₄	—	68	2	no	—
473	C₂×D₄	—	136	2	no	—
474	C₂×D₄	—	136	4	no	—
475	C₂×D₄	—	136	4	no	—
476	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
482	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
485	SD₁₆	—	4	4	no	—
486	D₈	—	4	4	no	—
487	D₈	—	68	16	no	—
488	D₈	—	136	4	no	—
489	M₁₆	—	4	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	34	4	no	—
492	C₂×C₈	—	34	2	no	—
493	C₂×C₈	—	34	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
498	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
499	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
507	C₄²	—	2	1	no	—
508	C₄²	—	2	1	no	—
509	C₄²	—	2	1	no	—
510	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
511	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
512	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
513	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂³	—	2	1	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	8	2	no	—
517	C₂³	—	8	2	no	—
518	C₂³	—	8	2	no	—
519	C₂³	—	34	2	no	—
520	C₂³	—	34	4	no	—
521	C₂³	—	68	8	no	—
522	C₂³	—	68	4	no	—
523	C₂³	—	136	2	no	—
524	C₂³	—	136	2	no	—
525	C₂³	—	136	4	no	—
526	C₂³	—	136	4	no	—
527	C₂³	#10587623	1	1	yes	characteristic
528	Q₈	—	2	1	no	—
529	Q₈	—	68	2	no	—
530	Q₈	C₂×#63228	1	2	yes	complemented
531	D₄	—	2	4	no	—
532	D₄	—	2	1	no	—
533	D₄	—	4	4	no	—
534	D₄	—	4	2	no	—
535	D₄	—	4	2	no	—
536	D₄	—	4	4	no	—
537	D₄	—	8	2	no	—
538	D₄	—	8	2	no	—
539	D₄	—	8	2	no	—
540	D₄	—	34	4	no	—
541	D₄	—	68	4	no	—
542	D₄	—	68	8	no	—
543	D₄	—	68	8	no	—
544	D₄	—	68	4	no	—
545	D₄	—	68	4	no	—
546	D₄	—	68	2	no	—
547	D₄	—	68	2	no	—
548	D₄	—	68	2	no	—
549	D₄	—	68	4	no	—
550	D₄	—	68	2	no	—
551	D₄	—	68	4	no	—
552	D₄	—	136	2	no	—
553	D₄	—	136	4	no	—
554	D₄	—	136	4	no	—
555	D₄	C₂×#63228	1	2	yes	complemented
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	34	2	no	—
565	C₂×C₄	—	68	8	no	—
566	C₂×C₄	—	68	2	no	—
567	C₂×C₄	—	68	2	no	—
568	C₂×C₄	C₂×#63228	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	#10587635	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
576	C₈	—	4	2	no	—
577	C₈	—	34	4	no	—
578	C₈	—	68	2	no	—
579	C₂²	—	2	1	no	—
580	C₂²	—	2	1	no	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	4	1	no	—
583	C₂²	—	4	1	no	—
584	C₂²	—	8	2	no	—
585	C₂²	—	8	2	no	—
586	C₂²	—	8	2	no	—
587	C₂²	—	16	4	no	—
588	C₂²	—	272	4	no	—
589	C₂²	—	272	8	no	—
590	C₂²	—	68	2	no	—
591	C₂²	—	68	4	no	—
592	C₂²	—	68	4	no	—
593	C₂²	—	68	2	no	—
594	C₂²	—	68	4	no	—
595	C₂²	—	68	2	no	—
596	C₂²	#11762942	1	2	yes	—
597	C₂²	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
598	C₄	—	2	1	no	—
599	C₄	—	2	1	no	—
600	C₄	—	2	2	no	—
601	C₄	—	4	1	no	—
602	C₄	—	4	1	no	—
603	C₄	—	68	2	no	—
604	C₄	#11762942	1	2	yes	—
605	C₄	#11762975	1	2	yes	—
606	C₄	C₂²×#63228	1	1	yes	characteristic
607	C₄	C₂×#10587635	1	1	yes	characteristic
608	C₄	#11763613	1	2	yes	—
609	C₂	—	2	2	no	—
610	C₂	—	4	2	no	—
611	C₂	—	16	2	no	—
612	C₂	—	136	4	no	—
613	C₂	—	136	2	no	—
614	C₂	C₂×#11762942	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#14538051	1	1	yes	characteristic
616	C₂	C₂×#11762975	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587623
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3038	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
hypercenter	#3038	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#18620
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14542562	C₂	semidirect
2. #14539702	C₂	semidirect
3. C₂×#11763185	C₂	semidirect
4. #14527847	C₂	semidirect
5. #14527837	C₂	semidirect
6. #14527453	C₂	semidirect
7. #14527234	C₂	semidirect
8. #14527166	C₂	semidirect
9. C₁₇×#3038	C₂	semidirect
13. #11763481	C₂²	semidirect
17. D₄×D₆₈	C₂²	semidirect
26. #11763185	C₂²	semidirect
28. #11763001	C₂²	semidirect
30. #11762862	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×#3622	C₂²	semidirect
32. #11762552	C₂²	semidirect
33. Q₈⋊#3622	C₂²	semidirect
34. D₄⋊#3622	C₂²	semidirect
35. #11762536	C₂²	semidirect
37. C₂×C₁₇×#127	C₂²	semidirect
40. C₁₇×#460	C₂²	semidirect
42. C₁₇×#459	C₂²	semidirect
43. C₁₇×#423	C₂²	semidirect
124. #41×C₁₇	D₈	semidirect
221. Q₈×C₁₇	C₂×D₈	semidirect
231. D₄×C₁₇	C₂×D₈	semidirect
274. #3038	D₁₇	semidirect
325. C₂×#127	C₂×D₁₇	semidirect
332. #460	C₂×D₁₇	semidirect
335. #459	C₂×D₁₇	semidirect
338. #423	C₂×D₁₇	semidirect
428. C₁₇	#18620	semidirect
438. #41	#63228	semidirect
530. Q₈	C₂×#63228	semidirect
555. D₄	C₂×#63228	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542562	2
#14539702	2
C₂×#11763185	2
#14527847	2
#14527837	2
#14527453	2
#14527234	2
#14527166	2
C₁₇×#3038	2
#18620	17