Subgroups — #17011450

Order 4352.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14539704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11763186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14538264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14527851	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14527840	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14527451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14527236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#1476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#10587696	—	2	1	no	—
11	C₂×#10587635	—	2	1	no	—
12	C₂²×D₁₃₆	—	2	2	no	—
13	#11763481	—	2	1	no	—
14	#11763481	C₂²	1	2	yes	complemented
15	D₄×D₆₈	—	2	1	no	—
16	D₄×D₆₈	—	2	2	no	—
17	D₄×D₆₈	—	2	2	no	—
18	D₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#11763378	—	2	1	no	—
20	#11763378	—	2	2	no	—
21	#11763359	—	2	1	no	—
22	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587560	—	2	1	no	—
24	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#11763186	—	2	1	no	—
27	#11763186	—	2	2	no	—
28	#11763186	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#11763156	—	2	1	no	—
30	#11763009	—	2	1	no	—
31	#11763009	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11763005	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#11763004	—	2	1	no	—
34	#11763004	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11762945	—	2	2	no	—
36	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#11762813	—	2	1	no	—
38	#11762552	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#11762538	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₄×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₁₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₁₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	#10587696	—	4	4	no	—
47	#10587696	—	4	4	no	—
48	C₂×#63256	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×#63252	—	2	2	no	—
52	C₂×#63252	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
66	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
67	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
70	C₁₇×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#10587635	—	4	4	no	—
74	C₂×#63230	—	2	2	no	—
75	C₂×#63228	—	2	2	no	—
76	#10587616	—	2	2	no	—
77	#10587616	—	2	2	no	—
78	#10587616	—	2	1	no	—
79	#10587616	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×#63223	—	2	1	no	—
81	C₂×D₁₃₆	—	2	8	no	—
82	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
83	C₂×D₁₃₆	—	4	8	no	—
84	#10587581	—	2	4	no	—
85	#10587581	—	2	4	no	—
86	#10587581	—	2	2	no	—
87	#10587581	—	2	2	no	—
88	#10587568	—	2	4	no	—
89	#10587568	—	2	4	no	—
90	#10587568	—	2	4	no	—
91	#10587561	—	2	2	no	—
92	#10587561	—	2	1	no	—
93	#10587560	—	2	2	no	—
94	#10587560	—	2	2	no	—
95	#10587560	—	2	2	no	—
96	#10587560	—	2	1	no	—
97	#10587560	—	2	1	no	—
98	#10587560	—	2	1	no	—
99	#10587560	—	2	1	no	—
100	#10587560	—	2	1	no	—
101	#10587560	D₄	1	1	yes	characteristic
102	#10587560	D₄	1	2	yes	—
103	#10587560	C₂³	1	2	yes	—
104	#10587560	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
106	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
107	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
108	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
109	#10587555	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
115	#10587492	—	2	4	no	—
116	#10587480	—	2	2	no	—
117	#10587480	—	2	2	no	—
118	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
119	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
123	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
124	#41×C₁₇	D₈	1	4	yes	complemented
125	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
136	#63256	—	4	4	no	—
137	#63256	—	4	4	no	—
138	D₄×D₁₇	—	4	16	no	—
139	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
140	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
141	#63252	—	4	8	no	—
142	#63252	—	4	2	no	—
143	#63252	—	4	2	no	—
144	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
145	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
146	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
147	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
148	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
149	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
150	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
151	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
152	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
153	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
154	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
155	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
156	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
157	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
158	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
159	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
160	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
161	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
162	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
163	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
164	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
165	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
166	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
167	C₂×D₆₈	—	8	4	no	—
168	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
169	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
170	C₂×D₆₈	—	8	4	no	—
171	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
186	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
187	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
188	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
189	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	#63230	—	4	4	no	—
194	#63228	—	4	4	no	—
195	#63227	—	2	4	no	—
196	#63227	—	2	4	no	—
197	#63227	—	2	2	no	—
198	#63227	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
200	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	#63223	—	4	2	no	—
202	C₂×#3622	—	2	2	no	—
203	D₁₃₆	—	4	16	no	—
204	D₁₃₆	—	8	4	no	—
205	#18620	—	17	1	no	maximal, Sylow
206	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
211	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
214	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
215	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
216	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
217	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
218	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
219	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
220	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
221	Q₈×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
222	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
223	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
224	D₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
225	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
242	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
243	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
244	D₆₈	—	2	4	no	—
245	D₆₈	—	4	4	no	—
246	D₆₈	—	4	8	no	—
247	D₆₈	—	4	4	no	—
248	D₆₈	—	4	2	no	—
249	D₆₈	—	4	2	no	—
250	D₆₈	—	4	2	no	—
251	D₆₈	—	4	2	no	—
252	D₆₈	—	4	4	no	—
253	D₆₈	—	4	4	no	—
254	D₆₈	—	4	2	no	—
255	D₆₈	—	4	4	no	—
256	D₆₈	—	4	4	no	—
257	D₆₈	—	4	2	no	—
258	D₆₈	—	8	2	no	—
259	D₆₈	—	8	2	no	—
260	D₆₈	—	8	4	no	—
261	D₆₈	—	8	4	no	—
262	D₆₈	—	8	2	no	—
263	D₆₈	—	8	2	no	—
264	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
265	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
266	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
267	Dic₃₄	—	4	2	no	—
268	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
269	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
270	#3622	—	4	2	no	—
271	#3498	—	17	1	no	—
272	#3205	—	17	1	no	—
273	C₂×#493	—	17	1	no	—
274	#3038	—	17	1	no	—
275	#1621	—	17	4	no	—
276	#1619	—	17	4	no	—
277	#1545	—	17	1	no	—
278	#1492	—	17	1	no	—
279	#1476	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
285	C₂²×C₁₇	#447	1	2	yes	—
286	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
287	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
288	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
289	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
290	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
291	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
292	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
293	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
294	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
295	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
296	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
297	C₂×D₁₇	—	16	8	no	—
298	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
299	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
300	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
301	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
302	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
303	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
304	C₄×C₁₇	#447	1	2	yes	—
305	C₄×C₁₇	#453	1	2	yes	—
306	C₄×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₁₇	#576	1	2	yes	—
309	Dic₁₇	—	4	2	no	—
310	C₂×H(5,𝔽₂)	—	34	1	no	—
311	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	1	no	—
312	C₂²×D₈	—	34	2	no	—
313	#550	—	17	2	no	—
314	#550	—	34	1	no	—
315	D₄²	—	17	2	no	—
316	D₄²	—	34	2	no	—
317	D₄²	—	34	2	no	—
318	D₄²	—	34	1	no	—
319	#535	—	34	2	no	—
320	#535	—	34	1	no	—
321	#532	—	17	1	no	—
322	#532	—	34	1	no	—
323	C₂×#127	—	17	1	no	—
324	C₂×#127	—	17	1	no	—
325	C₂×#127	—	34	1	no	—
326	C₄×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	#493	—	17	4	no	—
328	#493	—	34	2	no	—
329	#493	—	34	1	no	—
330	#486	—	34	1	no	—
331	#460	—	17	2	no	—
332	#460	—	34	1	no	—
333	#459	—	17	2	no	—
334	#459	—	17	4	no	—
335	#459	—	34	1	no	—
336	#447	—	34	2	no	—
337	#431	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
338	#423	—	17	1	no	—
339	#418	—	34	1	no	—
340	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
341	#331	—	17	4	no	—
342	Q₈⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
343	D₄⋊C₈	—	17	4	no	—
344	D₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
345	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
346	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
347	C₂×C₁₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₁₇	#3008	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₁₇	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
350	D₁₇	—	8	2	no	—
351	D₁₇	—	8	4	no	—
352	D₁₇	—	16	2	no	—
353	H(5,𝔽₂)	—	68	4	no	—
354	H(5,𝔽₂)	—	68	4	no	—
355	C₂×#41	—	34	2	no	—
356	C₂×#41	—	34	2	no	—
357	C₂×#41	—	34	1	no	—
358	C₂×#41	D₆₈	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
364	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
370	AGL(1,ℤ/8)	—	68	4	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
372	C₂×D₈	—	34	8	no	—
373	C₂×D₈	—	34	4	no	—
374	C₂×D₈	—	34	2	no	—
375	C₂×D₈	—	68	8	no	—
376	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
377	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
379	#127	—	17	2	no	—
380	#127	—	17	1	no	—
381	#127	—	17	2	no	—
382	#127	—	17	2	no	—
383	#127	—	34	2	no	—
384	#127	—	34	2	no	—
385	#127	—	34	2	no	—
386	#127	—	34	1	no	—
387	#127	—	34	1	no	—
388	#127	—	34	1	no	—
389	#127	—	34	1	no	—
390	#127	—	34	1	no	—
391	#124	—	34	2	no	—
392	#124	—	34	1	no	—
393	#121	—	17	2	no	—
394	#121	—	34	4	no	—
395	#121	—	34	4	no	—
396	#121	—	34	2	no	—
397	#121	—	34	2	no	—
398	#121	—	34	1	no	—
399	#121	—	34	2	no	—
400	#121	—	34	2	no	—
401	#120	—	34	4	no	—
402	#120	—	34	4	no	—
403	#120	—	34	4	no	—
404	C₄×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
405	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
406	C₄×D₄	—	2	1	no	—
407	C₄×D₄	—	2	1	no	—
408	C₄×D₄	—	17	2	no	—
409	C₄×D₄	—	34	2	no	—
410	C₄×D₄	—	34	2	no	—
411	C₄×D₄	—	34	1	no	—
412	C₄×D₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
413	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
414	#117	—	2	1	no	—
415	#117	D₆₈	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
418	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
419	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
420	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
421	#102	—	34	4	no	—
422	#102	—	34	2	no	—
423	#102	—	34	2	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
425	C₄×C₈	—	2	1	no	—
426	C₄×C₈	—	2	1	no	—
427	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
428	C₁₇	#18620	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
429	C₂⁴	—	34	4	no	—
430	C₂⁴	—	34	2	no	—
431	C₂⁴	—	68	1	no	—
432	#41	—	2	2	no	—
433	#41	—	68	8	no	—
434	#41	—	68	4	no	—
435	#41	—	68	4	no	—
436	#41	—	68	2	no	—
437	#41	—	68	2	no	—
438	#41	D₁₃₆	1	4	yes	complemented
439	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
440	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
441	C₂×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂×D₄	—	17	2	no	—
443	C₂×D₄	—	17	4	no	—
444	C₂×D₄	—	34	4	no	—
445	C₂×D₄	—	34	4	no	—
446	C₂×D₄	—	34	4	no	—
447	C₂×D₄	—	34	4	no	—
448	C₂×D₄	—	34	2	no	—
449	C₂×D₄	—	34	2	no	—
450	C₂×D₄	—	34	2	no	—
451	C₂×D₄	—	34	2	no	—
452	C₂×D₄	—	34	2	no	—
453	C₂×D₄	—	34	2	no	—
454	C₂×D₄	—	34	1	no	—
455	C₂×D₄	—	34	2	no	—
456	C₂×D₄	—	34	2	no	—
457	C₂×D₄	—	34	1	no	—
458	C₂×D₄	—	34	2	no	—
459	C₂×D₄	—	68	8	no	—
460	C₂×D₄	—	68	4	no	—
461	C₂×D₄	—	68	4	no	—
462	C₂×D₄	—	68	16	no	—
463	C₂×D₄	—	68	4	no	—
464	C₂×D₄	—	68	4	no	—
465	C₂×D₄	—	68	1	no	—
466	C₂×D₄	—	68	1	no	—
467	C₂×D₄	—	68	1	no	—
468	C₂×D₄	—	68	2	no	—
469	C₂×D₄	—	68	2	no	—
470	C₂×D₄	—	68	2	no	—
471	C₂×D₄	—	68	2	no	—
472	C₂×D₄	—	136	2	no	—
473	C₂×D₄	—	136	2	no	—
474	C₂×D₄	—	136	4	no	—
475	C₂×D₄	—	136	4	no	—
476	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
482	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
485	SD₁₆	—	68	4	no	—
486	D₈	—	68	16	no	—
487	D₈	—	68	4	no	—
488	D₈	—	136	4	no	—
489	M₁₆	—	68	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	4	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	34	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
498	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
499	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
500	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
507	C₄²	—	2	1	no	—
508	C₄²	—	2	1	no	—
509	C₄²	—	2	1	no	—
510	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
511	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
512	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
513	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂³	—	2	1	no	—
515	C₂³	—	34	2	no	—
516	C₂³	—	34	4	no	—
517	C₂³	—	68	8	no	—
518	C₂³	—	68	4	no	—
519	C₂³	—	68	2	no	—
520	C₂³	—	136	2	no	—
521	C₂³	—	136	2	no	—
522	C₂³	—	136	2	no	—
523	C₂³	—	136	2	no	—
524	C₂³	—	136	4	no	—
525	C₂³	—	136	4	no	—
526	C₂³	—	136	2	no	—
527	C₂³	#10587568	1	1	yes	characteristic
528	Q₈	—	2	1	no	—
529	Q₈	—	68	2	no	—
530	Q₈	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	complemented
531	D₄	—	2	4	no	—
532	D₄	—	2	1	no	—
533	D₄	—	34	4	no	—
534	D₄	—	68	4	no	—
535	D₄	—	68	8	no	—
536	D₄	—	68	4	no	—
537	D₄	—	68	8	no	—
538	D₄	—	68	4	no	—
539	D₄	—	68	2	no	—
540	D₄	—	68	4	no	—
541	D₄	—	68	4	no	—
542	D₄	—	68	2	no	—
543	D₄	—	68	2	no	—
544	D₄	—	68	2	no	—
545	D₄	—	68	2	no	—
546	D₄	—	68	2	no	—
547	D₄	—	68	4	no	—
548	D₄	—	68	4	no	—
549	D₄	—	136	2	no	—
550	D₄	—	136	2	no	—
551	D₄	—	136	4	no	—
552	D₄	—	136	4	no	—
553	D₄	—	136	2	no	—
554	D₄	—	136	2	no	—
555	D₄	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	complemented
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	34	2	no	—
565	C₂×C₄	—	68	8	no	—
566	C₂×C₄	—	68	2	no	—
567	C₂×C₄	—	68	2	no	—
568	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	#10587594	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
576	C₈	—	2	4	no	—
577	C₈	—	4	2	no	—
578	C₈	—	68	2	no	—
579	C₂²	—	2	1	no	—
580	C₂²	—	2	1	no	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	4	1	no	—
583	C₂²	—	4	1	no	—
584	C₂²	—	272	4	no	—
585	C₂²	—	272	4	no	—
586	C₂²	—	272	8	no	—
587	C₂²	—	68	2	no	—
588	C₂²	—	68	4	no	—
589	C₂²	—	68	4	no	—
590	C₂²	—	68	2	no	—
591	C₂²	—	68	4	no	—
592	C₂²	—	68	2	no	—
593	C₂²	—	136	2	no	—
594	C₂²	—	136	2	no	—
595	C₂²	—	136	2	no	—
596	C₂²	#11762945	1	2	yes	—
597	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
598	C₄	—	2	1	no	—
599	C₄	—	2	1	no	—
600	C₄	—	2	2	no	—
601	C₄	—	4	1	no	—
602	C₄	—	4	1	no	—
603	C₄	—	68	2	no	—
604	C₄	#11762945	1	2	yes	—
605	C₄	#11762978	1	2	yes	—
606	C₄	C₂²×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
607	C₄	C₂×#10587594	1	1	yes	characteristic
608	C₄	#11763611	1	2	yes	—
609	C₂	—	2	2	no	—
610	C₂	—	4	2	no	—
611	C₂	—	272	2	no	—
612	C₂	—	136	4	no	—
613	C₂	—	136	2	no	—
614	C₂	C₂×#11762945	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#14538055	1	1	yes	characteristic
616	C₂	C₂×#11762978	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587568
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1476	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
hypercenter	#1476	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#18620
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14542562	C₂	semidirect
2. #14539704	C₂	semidirect
3. C₂×#11763186	C₂	semidirect
4. #14538264	C₂	semidirect
5. #14527851	C₂	semidirect
6. #14527840	C₂	semidirect
7. #14527451	C₂	semidirect
8. #14527236	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1476	C₂	semidirect
14. #11763481	C₂²	semidirect
18. D₄×D₆₈	C₂²	semidirect
25. C₂×#10587560	C₂²	semidirect
28. #11763186	C₂²	semidirect
31. #11763009	C₂²	semidirect
32. #11763005	C₂²	semidirect
34. #11763004	C₂²	semidirect
36. #11762833	C₂²	semidirect
38. #11762552	C₂²	semidirect
39. #11762538	C₂²	semidirect
41. C₁₇×#431	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	semidirect
43. C₁₇×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
44. C₁₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
124. #41×C₁₇	D₈	semidirect
221. Q₈×C₁₇	C₂×D₈	semidirect
224. D₄×C₁₇	C₂×D₈	semidirect
279. #1476	D₁₇	semidirect
337. #431	C₂×D₁₇	semidirect
340. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	semidirect
342. Q₈⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
344. D₄⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
428. C₁₇	#18620	semidirect
438. #41	D₁₃₆	semidirect
530. Q₈	C₂×D₁₃₆	semidirect
555. D₄	C₂×D₁₃₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542562	2
#14539704	2
C₂×#11763186	2
#14538264	2
#14527851	2
#14527840	2
#14527451	2
#14527236	2
C₁₇×#1476	2
#18620	17