Subgroups — #17011453

Order 4352.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14539912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14538593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14527908	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14527898	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14527452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14527236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14527167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₁₇×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#10587691	—	2	1	no	—
11	#11763479	—	2	1	no	—
12	#11763479	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763444	—	2	1	no	—
14	#11763444	C₂²	1	2	yes	—
15	D₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
16	D₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
17	#11763376	—	2	1	no	—
18	#11763372	—	2	2	no	—
19	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11763357	—	2	1	no	—
21	#127×D₁₇	—	2	1	no	—
22	C₄×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11763205	—	2	1	no	—
24	#11763157	—	2	1	no	—
25	#11763127	—	2	2	no	—
26	#11763101	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#11763096	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#11763096	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#11763091	—	2	1	no	—
30	#11763086	—	2	1	no	—
31	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#11762849	—	2	1	no	—
33	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#11762808	—	2	1	no	—
35	#11762553	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#11762541	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11762538	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#11762538	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×C₁₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×#492	—	2	2	no	—
43	C₁₇×#492	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
50	#10587691	—	4	4	no	—
51	#10587691	—	4	4	no	—
52	C₂×#63254	—	2	2	no	—
53	C₂×#63254	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×#63252	—	2	1	no	—
59	C₂×#63252	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
61	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	4	8	no	—
62	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
64	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
65	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
66	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₁₇×#127	—	2	1	no	—
68	C₁₇×#127	—	2	1	no	—
69	C₁₇×#127	D₄	1	2	yes	—
70	C₁₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#10587639	—	2	4	no	—
75	#10587626	—	2	2	no	—
76	#10587626	—	2	2	no	—
77	#10587626	—	2	2	no	—
78	#10587625	—	2	4	no	—
79	#10587625	—	2	4	no	—
80	#10587624	—	2	2	no	—
81	#10587624	—	2	2	no	—
82	#10587624	—	2	2	no	—
83	#10587624	—	2	2	no	—
84	#10587623	—	2	4	no	—
85	#10587623	—	2	4	no	—
86	#10587622	—	2	2	no	—
87	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
88	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
89	#10587616	—	2	1	no	—
90	#10587616	D₄	1	2	yes	—
91	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
92	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
93	#10587612	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#63223	—	2	1	no	—
95	#10587561	—	2	1	no	—
96	#10587560	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
98	C₄×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#10587558	—	2	1	no	—
102	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
103	#10587555	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
107	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
109	#10587481	—	2	2	no	—
110	#10587480	—	2	2	no	—
111	#10587480	—	2	4	no	—
112	#10587479	—	2	4	no	—
113	#10587479	—	2	2	no	—
114	#10587478	—	2	2	no	—
115	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
116	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄×#3622	—	2	1	no	—
119	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
123	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
124	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
130	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂×D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
133	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
145	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
146	#63254	—	4	4	no	—
147	#63254	—	4	8	no	—
148	#63254	—	4	4	no	—
149	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
150	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
151	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
152	D₄×D₁₇	—	8	4	no	—
153	D₄×D₁₇	—	8	4	no	—
154	#63252	—	2	2	no	—
155	#63252	—	4	2	no	—
156	#63252	—	4	2	no	—
157	#63252	SD₁₆	1	4	yes	complemented
158	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
159	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
160	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	SD₁₆×C₁₇	—	4	16	no	—
169	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
175	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
182	#63227	—	2	1	no	—
183	#63227	—	2	2	no	—
184	#63227	—	2	1	no	—
185	#63227	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	#63225	—	2	1	no	—
191	#63225	—	2	1	no	—
192	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
193	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
194	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
195	#63223	—	4	2	no	—
196	C₂×#3622	—	2	2	no	—
197	C₂×#3622	—	2	2	no	—
198	#18621	—	17	1	no	maximal, Sylow
199	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
202	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
203	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
205	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
208	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
209	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
210	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
211	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
212	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
213	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
214	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
215	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
216	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
217	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
232	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
233	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
234	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
235	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
236	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
241	D₆₈	—	2	1	no	—
242	D₆₈	—	2	4	no	—
243	D₆₈	—	4	2	no	—
244	D₆₈	—	4	2	no	—
245	D₆₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
246	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
247	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
248	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
249	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
250	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
251	Dic₃₄	—	2	1	no	—
252	Dic₃₄	—	4	2	no	—
253	Dic₃₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
254	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
255	#3622	—	4	2	no	—
256	#3622	—	4	2	no	—
257	#3498	—	17	1	no	—
258	#3227	—	17	1	no	—
259	C₂×#492	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
260	#3079	—	17	1	no	—
261	#1631	—	17	4	no	—
262	#1629	—	17	4	no	—
263	#1545	—	17	1	no	—
264	#1492	—	17	1	no	—
265	#1476	—	17	1	no	—
266	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₁₇	—	16	4	no	—
272	C₂²×C₁₇	#450	1	2	yes	—
273	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
275	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
276	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
277	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
278	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
279	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
280	C₂×D₁₇	—	16	8	no	—
281	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
282	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
283	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
284	C₄×C₁₇	#450	1	2	yes	—
285	C₄×C₁₇	#453	1	2	yes	—
286	C₄×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₁₇	#577	1	2	yes	—
289	Dic₁₇	—	2	2	no	—
290	Dic₁₇	—	4	2	no	—
291	Dic₁₇	—	4	1	no	—
292	Dic₁₇	—	4	1	no	—
293	C₂×H(5,𝔽₂)	—	34	1	no	—
294	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
295	#550	—	17	2	no	—
296	#550	—	34	1	no	—
297	D₄²	—	17	2	no	—
298	D₄²	—	34	1	no	—
299	D₄²	—	34	2	no	—
300	D₄²	—	34	2	no	—
301	#535	—	34	1	no	—
302	#535	—	34	2	no	—
303	#532	—	17	1	no	—
304	#532	—	34	1	no	—
305	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
306	C₂×#127	—	34	1	no	—
307	C₂×#127	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	C₄×#41	—	17	1	no	—
309	#498	—	34	1	no	—
310	#492	—	2	2	no	—
311	#492	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
312	#486	—	34	1	no	—
313	#481	—	34	2	no	—
314	#477	—	17	2	no	—
315	#476	—	17	2	no	—
316	#476	—	17	4	no	—
317	#475	—	34	1	no	—
318	#474	—	34	1	no	—
319	#431	—	17	1	no	—
320	#428	—	34	1	no	—
321	#423	—	17	1	no	—
322	#417	—	34	1	no	—
323	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
324	#331	—	17	4	no	—
325	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
326	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
327	D₄⋊C₈	—	17	4	no	—
328	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
329	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
330	C₂×C₁₇	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₁₇	#3009	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₁₇	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
333	D₁₇	—	4	2	no	—
334	D₁₇	—	8	2	no	—
335	H(5,𝔽₂)	—	68	4	no	—
336	H(5,𝔽₂)	—	68	4	no	—
337	C₂×#41	—	17	1	no	—
338	C₂×#41	—	34	2	no	—
339	C₂×#41	—	34	2	no	—
340	C₂×#41	—	34	1	no	—
341	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
349	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
350	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
352	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
353	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
358	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
359	#127	—	2	1	no	—
360	#127	—	2	1	no	—
361	#127	—	17	1	no	—
362	#127	—	34	2	no	—
363	#127	—	34	2	no	—
364	#127	—	34	2	no	—
365	#127	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
366	#127	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
367	#124	—	34	2	no	—
368	#124	—	34	1	no	—
369	#121	—	17	2	no	—
370	#121	—	34	2	no	—
371	#121	—	34	2	no	—
372	#121	—	34	2	no	—
373	#121	—	34	2	no	—
374	#121	—	34	4	no	—
375	#121	—	34	4	no	—
376	#121	—	34	1	no	—
377	#120	—	34	4	no	—
378	#120	—	34	4	no	—
379	#120	—	34	4	no	—
380	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
381	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
382	C₄×D₄	—	17	1	no	—
383	C₄×D₄	—	17	1	no	—
384	C₄×D₄	—	17	2	no	—
385	C₄×D₄	—	34	2	no	—
386	C₄×D₄	—	34	2	no	—
387	C₄×D₄	—	34	1	no	—
388	C₄×D₄	—	34	1	no	—
389	C₄×D₄	—	34	1	no	—
390	#117	—	17	1	no	—
391	#117	—	34	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
395	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
396	#107	—	34	2	no	—
397	#106	—	34	2	no	—
398	#106	—	34	4	no	—
399	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
400	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
401	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
402	#103	—	34	2	no	—
403	#102	—	34	2	no	—
404	#102	—	34	4	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
406	C₄×C₈	—	2	1	no	—
407	C₄×C₈	—	34	1	no	—
408	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
409	C₁₇	#18621	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
410	C₂⁴	—	2	2	no	—
411	C₂⁴	—	34	4	no	—
412	#41	—	17	4	no	—
413	#41	—	34	2	no	—
414	#41	—	68	8	no	—
415	#41	—	68	4	no	—
416	#41	—	68	4	no	—
417	#41	—	68	2	no	—
418	#41	—	68	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	4	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	2	no	—
431	C₂×D₄	—	4	2	no	—
432	C₂×D₄	—	8	2	no	—
433	C₂×D₄	—	17	1	no	—
434	C₂×D₄	—	17	2	no	—
435	C₂×D₄	—	34	1	no	—
436	C₂×D₄	—	34	4	no	—
437	C₂×D₄	—	34	4	no	—
438	C₂×D₄	—	34	2	no	—
439	C₂×D₄	—	34	4	no	—
440	C₂×D₄	—	34	4	no	—
441	C₂×D₄	—	34	1	no	—
442	C₂×D₄	—	34	1	no	—
443	C₂×D₄	—	68	8	no	—
444	C₂×D₄	—	68	4	no	—
445	C₂×D₄	—	68	4	no	—
446	C₂×D₄	—	68	16	no	—
447	C₂×D₄	—	136	4	no	—
448	C₂×D₄	—	136	4	no	—
449	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
456	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
459	SD₁₆	—	4	16	no	—
460	M₁₆	—	68	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	4	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	34	2	no	—
464	C₂×C₈	—	34	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
482	C₄²	—	34	1	no	—
483	C₄²	—	34	1	no	—
484	C₄²	—	34	1	no	—
485	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
486	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
487	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
488	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	8	2	no	—
492	C₂³	—	8	2	no	—
493	C₂³	—	34	1	no	—
494	C₂³	—	34	2	no	—
495	C₂³	—	68	8	no	—
496	C₂³	—	136	4	no	—
497	C₂³	—	136	4	no	—
498	C₂³	#10587623	1	1	yes	characteristic
499	Q₈	—	4	4	no	—
500	Q₈	—	8	2	no	—
501	Q₈	—	17	2	no	—
502	Q₈	—	34	1	no	—
503	Q₈	—	68	2	no	—
504	D₄	—	4	4	no	—
505	D₄	—	4	4	no	—
506	D₄	—	4	4	no	—
507	D₄	—	4	2	no	—
508	D₄	—	4	2	no	—
509	D₄	—	4	4	no	—
510	D₄	—	8	2	no	—
511	D₄	—	17	2	no	—
512	D₄	—	34	4	no	—
513	D₄	—	34	1	no	—
514	D₄	—	34	4	no	—
515	D₄	—	68	8	no	—
516	D₄	—	68	8	no	—
517	D₄	—	68	4	no	—
518	D₄	—	68	2	no	—
519	D₄	—	68	2	no	—
520	D₄	—	136	4	no	—
521	D₄	—	136	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	8	2	no	—
526	C₂×C₄	—	34	1	no	—
527	C₂×C₄	—	34	4	no	—
528	C₂×C₄	—	34	1	no	—
529	C₂×C₄	—	34	1	no	—
530	C₂×C₄	—	34	2	no	—
531	C₂×C₄	—	68	8	no	—
532	C₂×C₄	—	68	2	no	—
533	C₂×C₄	—	68	2	no	—
534	C₂×C₄	—	68	2	no	—
535	C₂×C₄	—	68	2	no	—
536	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#10587600	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
544	C₈	—	2	4	no	—
545	C₈	—	68	2	no	—
546	C₈	—	68	2	no	—
547	C₂²	—	2	1	no	—
548	C₂²	—	2	1	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	4	4	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	16	4	no	—
553	C₂²	—	272	8	no	—
554	C₂²	—	34	2	no	—
555	C₂²	—	68	1	no	—
556	C₂²	—	68	1	no	—
557	C₂²	—	68	2	no	—
558	C₂²	—	68	2	no	—
559	C₂²	—	68	2	no	—
560	C₂²	#11762958	1	2	yes	—
561	C₂²	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
562	C₄	—	2	1	no	—
563	C₄	—	2	1	no	—
564	C₄	—	8	2	no	—
565	C₄	—	34	2	no	—
566	C₄	—	68	1	no	—
567	C₄	—	68	1	no	—
568	C₄	—	68	2	no	—
569	C₄	#11762958	1	2	yes	—
570	C₄	#11762976	1	2	yes	—
571	C₄	C₂×SD₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
572	C₄	C₂×#10587600	1	1	yes	characteristic
573	C₄	#11763615	1	2	yes	—
574	C₂	—	2	2	no	—
575	C₂	—	8	4	no	—
576	C₂	—	68	2	no	—
577	C₂	—	136	2	no	—
578	C₂	C₂×#11762958	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#14538057	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₂×#11762976	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587623
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#492	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
prime radical	#14542560	C₂
hypercenter	C₂×#492	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#18621
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14539912	C₂	semidirect
3. #14538593	C₂	semidirect
4. #14527908	C₂	semidirect
5. #14527898	C₂	semidirect
6. #14527452	C₂	semidirect
7. #14527236	C₂	semidirect
8. #14527167	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₇×#492	C₂	semidirect
26. #11763101	C₂²	semidirect
27. #11763096	C₂²	semidirect
28. #11763096	C₂²	semidirect
31. #11762862	C₂²	semidirect
33. #11762833	C₂²	semidirect
35. #11762553	C₂²	semidirect
36. #11762541	C₂²	semidirect
37. #11762538	C₂²	semidirect
38. #11762538	C₂²	semidirect
40. C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
43. C₁₇×#492	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	semidirect
157. #63252	SD₁₆	semidirect
245. D₆₈	C₂×SD₁₆	semidirect
253. Dic₃₄	C₂×SD₁₆	semidirect
259. C₂×#492	D₁₇	semidirect
305. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
311. #492	C₂×D₁₇	semidirect
323. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	semidirect
409. C₁₇	#18621	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542560	2
#14539912	2
#14538593	2
#14527908	2
#14527898	2
#14527452	2
#14527236	2
#14527167	2
C₂×C₁₇×#492	2
#18621	17