Finite Group Databasebeta

← #17011507

Subgroups — #17011507

Order 4352.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542697C211yesmaximal, characteristic
2#14539912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538593C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527927C214yesmaximal, complemented
5#14527915C214yesmaximal, complemented
6#14527465C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527167C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C17×#494C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763533—21no—
11#11763525C2212yes—
12#11763520C2212yes—
13#11763507—22no—
14#11763470—22no—
15#11763462—21no—
16#11763433—22no—
17#11763390—21no—
18#11763364—21no—
19#11763360—21no—
20#11763359C2211yescharacteristic
21#11763290—21no—
22C4×#63252C2211yescharacteristic
23#11763205—21no—
24#11763157—21no—
25#11763127—22no—
26#11763101C2212yes—
27#11763096C2212yes—
28#11763096C2214yes—
29#11763091—21no—
30#11763086—21no—
31#11762862C2211yescharacteristic
32#11762849—21no—
33#11762833C2211yescharacteristic
34#11762808—21no—
35#11762558C2214yes—
36#11762541C2212yes—
37#11762538C2214yes—
38#11762538C2212yes—
39C22×Q16×C17—22no—
40C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
41C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
42C17×#494—22no—
43C17×#494C2214yes—
44C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
45C22×Q8×C17—21no—
46C22×Q8×C17D412yes—
47C2×#63256—22no—
48C2×#63252—21no—
49C2×#63252D411yescharacteristic
50C2×Q16×C17—28no—
51C2×Q16×C17—48no—
52C22×C8×C17—21no—
53C17×C4⋊Q8—21no—
54C17×C4⋊Q8—21no—
55C17×C4⋊Q8—21no—
56C17×C4⋊Q8—21no—
57C17×C4⋊Q8—21no—
58C17×C4⋊Q8D412yes—
59C17×C4⋊Q8C2312yes—
60C17×C4⋊Q8C2312yes—
61C2×C4⋊C4×C17—21no—
62C2×C4⋊C4×C17—21no—
63C2×C4⋊C4×C17—21no—
64C2×C4⋊C4×C17—21no—
65C2×C42×C17C2311yescharacteristic
66#10587633—22no—
67#10587633—24no—
68#10587632—22no—
69#10587632—24no—
70Q8×Dic17—22no—
71#10587616—24no—
72#10587616—21no—
73#10587616D412yes—
74C4×C22⋊D17—24no—
75C4×C22⋊D17—21no—
76C4×C22⋊D17—21no—
77#10587612D411yescharacteristic
78C2×#63223—21no—
79#10587584—24no—
80#10587583—22no—
81#10587583—22no—
82#10587581—22no—
83#10587581—22no—
84#10587581—22no—
85#10587580—24no—
86#10587579—22no—
87#10587579—22no—
88#10587578—22no—
89#10587578—22no—
90C4⋊C4×D17—22no—
91#10587576—22no—
92#10587573—22no—
93#10587561—21no—
94#10587560D411yescharacteristic
95C4×D68—21no—
96C4×D68D411yescharacteristic
97C4×D68C2312yes—
98C4×D68C2311yescharacteristic
99#10587558—21no—
100C42×D17—21no—
101#10587555D411yescharacteristic
102C4×Dic34D411yescharacteristic
103C4×Dic34C2311yescharacteristic
104C4×C8×C17—21no—
105C4×C8×C17C2312yes—
106C22⋊#3622—21no—
107#10587481—22no—
108#10587480—22no—
109#10587480—24no—
110#10587479—24no—
111#10587479—22no—
112#10587478—22no—
113C4⋊#3622—21no—
114C4⋊#3622C2312yes—
115C4⋊#3622C2312yes—
116C4×#3622—21no—
117C2×Q8×C17—22no—
118C2×Q8×C17—22no—
119C2×Q8×C17—44no—
120C2×Q8×C17—44no—
121C2×Q8×C17—41no—
122C2×Q8×C17C2×D414yes—
123C22×C4×C17—22no—
124C22×C4×C17—41no—
125C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D17—22no—
129C2×C22⋊D17—21no—
130#63256—84no—
131#63252—22no—
132#63252—22no—
133#63252—42no—
134#63252—42no—
135C2×D68—21no—
136C2×D68—21no—
137C2×D68—24no—
138C2×D68C2×D411yescharacteristic
139C2×D68C2×D412yes—
140C2×C4×D17—21no—
141C2×C4×D17—21no—
142C2×C4×D17—22no—
143C2×C4×D17—21no—
144C2×C4×D17—24no—
145C2×Dic34—21no—
146C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
147Q16×C17—416no—
148C2×C8×C17—24no—
149C2×C8×C17—22no—
150C4⋊C4×C17—22no—
151C4⋊C4×C17—22no—
152C4⋊C4×C17—22no—
153C4⋊C4×C17—22no—
154C4⋊C4×C17—22no—
155C4⋊C4×C17—22no—
156C4⋊C4×C17—41no—
157C4⋊C4×C17—41no—
158C42×C17C2×D411yescharacteristic
159C42×C17C2×D411yescharacteristic
160C42×C17C2×D411yescharacteristic
161C42×C17C2411yescharacteristic
162C22⋊Dic17—21no—
163#63227—24no—
164#63227—24no—
165#63227—24no—
166#63227—21no—
167#63227—22no—
168#63227—21no—
169#63227—22no—
170C4⋊Dic17—24no—
171C4⋊Dic17—21no—
172C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic17C2×D412yes—
175#63225—24no—
176#63225—21no—
177#63225—21no—
178C4×Dic17—24no—
179C4×Dic17—21no—
180C4×Dic17—21no—
181C4×Dic17—21no—
182#63223—42no—
183C2×#3622—22no—
184C2×#3622—22no—
185#18627—171nomaximal, Sylow
186C23×C17#12011yescharacteristic
187C22×D17—21no—
188C22×D17—22no—
189Q8×C17—44no—
190Q8×C17—44no—
191Q8×C17—44no—
192Q8×C17—82no—
193C2×C4×C17—22no—
194C2×C4×C17—22no—
195C2×C4×C17—24no—
196C2×C4×C17—42no—
197C2×C4×C17—82no—
198C2×C4×C17—82no—
199C2×C4×C17#12011yescharacteristic
200C2×C4×C17#12011yescharacteristic
201C2×C4×C17#12011yescharacteristic
202C2×C4×C17#13512yes—
203C2×C4×C17#13712yes—
204C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D17—42no—
208C22⋊D17—44no—
209C2×Dic17—21no—
210C2×Dic17—21no—
211C2×Dic17—22no—
212C2×Dic17—21no—
213D68—21no—
214D68—21no—
215D68—24no—
216D68—42no—
217D68—42no—
218D68—84no—
219C4×D17—42no—
220C4×D17—42no—
221C4×D17—42no—
222C4×D17—42no—
223C4×D17—42no—
224C4×D17—84no—
225Dic34—21no—
226Dic34—21no—
227Dic34—42no—
228C8×C17—24no—
229#3622—42no—
230#3622—42no—
231#3511—171no—
232#3227—171no—
233C2×#494D1711yescharacteristic, complemented
234#3079—171no—
235#1634—174no—
236#1632—174no—
237#1548—171no—
238#1492—171no—
239#1476—171no—
240C22×C17—21no—
241C22×C17—21no—
242C22×C17#45212yes—
243C22×C17C2×#12011yescharacteristic
244C2×D17—41no—
245C2×D17—42no—
246C2×D17—41no—
247C2×D17—42no—
248C2×D17—41no—
249C2×D17—42no—
250C4×C17—21no—
251C4×C17—21no—
252C4×C17—44no—
253C4×C17—82no—
254C4×C17#45212yes—
255C4×C17#45312yes—
256C4×C17C2×#13511yescharacteristic
257C4×C17C2×#13711yescharacteristic
258C4×C17#57812yes—
259Dic17—41no—
260Dic17—42no—
261Dic17—41no—
262Dic17—41no—
263C22×Q16—22no—
264#556—341no—
265#555—172no—
266#554—172no—
267#553—342no—
268#548—342no—
269#547—341no—
270#542—342no—
271#537—341no—
272#533—341no—
273#532—171no—
274#532—341no—
275C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
276C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
277#520—341no—
278C4×#41—171no—
279#498—341no—
280#494—22no—
281#494C2×D1714yes—
282#486—341no—
283#481—342no—
284#477—172no—
285#476—172no—
286#476—174no—
287#475—341no—
288#474—341no—
289#431—171no—
290#428—341no—
291#423—171no—
292#417—341no—
293C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
294#333—174no—
295Q8⋊C8—172no—
296D4⋊C8—174no—
297D4⋊C8—172no—
298C2×C17—22no—
299C2×C17C2×#45211yescharacteristic
300C2×C17#301111yescharacteristic
301C2×C17C2×#45311yescharacteristic
302D17—81no—
303D17—82no—
304C2×#41—171no—
305C2×#41—342no—
306C2×#41—341no—
307C22×Q8—21no—
308C22×Q8C22⋊D1712yes—
309C2×Q16—28no—
310C2×Q16—48no—
311C2×M16—341no—
312C22×C8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—171no—
319C4⋊Q8C22⋊D1712yes—
320C4⋊Q8C22×D1712yes—
321C4⋊Q8C22×D1712yes—
322#127—171no—
323#126—344no—
324#125—342no—
325#124—342no—
326#124—344no—
327#124—341no—
328#123—344no—
329C22⋊Q8—342no—
330C22⋊Q8—342no—
331C22⋊Q8—342no—
332C22⋊Q8—344no—
333#121—172no—
334#121—342no—
335#121—342no—
336#121—342no—
337#121—344no—
338#121—341no—
339C4×Q8—171no—
340C4×Q8—171no—
341C4×Q8—342no—
342C4×Q8—342no—
343C4×D4—171no—
344C4×D4—171no—
345C4×D4—172no—
346C4×D4—342no—
347C4×D4—342no—
348C4×D4—344no—
349C4×D4—341no—
350C4×D4—341no—
351C4×D4—341no—
352#117—171no—
353#117—342no—
354#117—342no—
355#117—341no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—342no—
361C2×C42—341no—
362C2×C42C22×D1711yescharacteristic
363#107—342no—
364#106—342no—
365#106—344no—
366C4⋊C8—172no—
367C4⋊C8—172no—
368C4⋊C8—341no—
369#103—342no—
370#102—342no—
371#102—344no—
372C22⋊C8—341no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—341no—
375C4×C8C22×D1712yes—
376C17#1862711yescharacteristic, complemented, Sylow
377#41—342no—
378#41—342no—
379#41—682no—
380#41—682no—
381#41—1364no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—171no—
388C2×Q8—341no—
389C2×Q8C2×C22⋊D1714yes—
390C2×D4—171no—
391C2×D4—172no—
392C2×D4—344no—
393C2×D4—342no—
394C2×D4—341no—
395C2×D4—341no—
396C2×D4—341no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—344no—
400C22×C4—341no—
401C22×C4—342no—
402C22×C4—341no—
403C22×C4—341no—
404C22×C4D4×D1711yescharacteristic
405C22×C4D4×D1711yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
407Q16—416no—
408M16—682no—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—342no—
412C2×C8—342no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—171no—
422C4⋊C4—172no—
423C4⋊C4—171no—
424C4⋊C4—344no—
425C4⋊C4—344no—
426C4⋊C4—341no—
427C4⋊C4—341no—
428C4⋊C4—341no—
429C22⋊C4—344no—
430C22⋊C4—344no—
431C22⋊C4—344no—
432C22⋊C4—341no—
433C22⋊C4—341no—
434C22⋊C4—342no—
435C22⋊C4—341no—
436C22⋊C4—342no—
437C42—344no—
438C42—341no—
439C42—341no—
440C42—341no—
441C42D4×D1711yescharacteristic
442C42D4×D1711yescharacteristic
443C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
444C42C23×D1711yescharacteristic
445C23—341no—
446C23—342no—
447C23#1058762311yescharacteristic
448Q8—44no—
449Q8—44no—
450Q8—44no—
451Q8—82no—
452Q8—341no—
453Q8—341no—
454Q8—682no—
455D4—341no—
456D4—341no—
457D4—344no—
458D4—682no—
459D4—684no—
460D4—682no—
461D4—682no—
462D4—1364no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—341no—
470C2×C4—342no—
471C2×C4—341no—
472C2×C4—341no—
473C2×C4—682no—
474C2×C4—682no—
475C2×C4—682no—
476C2×C4—682no—
477C2×C4—682no—
478C2×C4—1364no—
479C2×C4#1058760412yes—
480C2×C4#1058760512yes—
481C2×C4#1058762311yescharacteristic
482C2×C4#1058762311yescharacteristic
483C2×C4#1058762311yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
486C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
487C8—24no—
488C8—682no—
489C8—682no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—681no—
493C22—682no—
494C22—681no—
495C22—682no—
496C22—681no—
497C22—682no—
498C22#1176297012yes—
499C22C2×#1058762311yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—44no—
503C4—82no—
504C4—681no—
505C4—682no—
506C4—681no—
507C4—681no—
508C4#1176297012yes—
509C4#1176297612yes—
510C4C2×#1058760511yescharacteristic
511C4C2×#1058760411yescharacteristic
512C4#1176362212yes—
513C2—22no—
514C2—1361no—
515C2—1362no—
516C2C2×#1176297011yescharacteristic
517C2#1453807511yescharacteristic
518C2C2×#1176297611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC2×C17×#494C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542697C2
hypercenterC2×#494D17
hypocenterC17#18627
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539912C2semidirect
3. #14538593C2semidirect
4. #14527927C2semidirect
5. #14527915C2semidirect
6. #14527465C2semidirect
7. #14527236C2semidirect
8. #14527167C2semidirect
9. C2×C17×#494C2semidirect
233. C2×#494D17semidirect
376. C17#18627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426972
#145399122
#145385932
#145279272
#145279152
#145274652
#145272362
#145271672
C2×C17×#4942
#1862717