Finite Group Databasebeta

← #17011508

Subgroups — #17011508

Order 4352.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542684C211yesmaximal, characteristic
2#14539911C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D17×#494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527931C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527929C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527928C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527920C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527919C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527916C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527463C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527233C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527163C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D17—22no—
17#11763527—21no—
18#11763524C2211yescharacteristic
19#11763520C2211yescharacteristic
20#11763516C2211yescharacteristic
21#11763506—21no—
22#11763503—21no—
23#11763467—22no—
24#11763459—21no—
25#11763423—22no—
26#11763388—21no—
27#11763362—21no—
28#11763356C2211yescharacteristic
29#11763354—21no—
30C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
32#11763289—21no—
33C4×#63254C2211yescharacteristic
34#11763206—21no—
35#11763189C2211yescharacteristic
36#11763188C2211yescharacteristic
37#11763188C2211yescharacteristic
38#11763187—22no—
39#11763154—21no—
40#11763129—21no—
41#11763126—21no—
42#11763105C2211yescharacteristic
43#11763101C2211yescharacteristic
44#11763100C2211yescharacteristic
45#11763099C2211yescharacteristic
46#11763099C2211yescharacteristic
47#11763096C2211yescharacteristic
48#11763093—21no—
49#11763087—21no—
50#11762861C2211yescharacteristic
51#11762848—21no—
52#11762831C2211yescharacteristic
53#11762807—21no—
54C4×C8×D17C2211yescharacteristic
55#11762558C2211yescharacteristic
56#11762557C2211yescharacteristic
57#11762557C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762539C2211yescharacteristic
60#11762538C2211yescharacteristic
61D4⋊#3622C2211yescharacteristic
62D4⋊#3622C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64C17×#555C2211yescharacteristic
65C17×#494C2211yescharacteristic
66C17×#476C2211yescharacteristic
67C17×#476C2211yescharacteristic
68C17×#333C2211yescharacteristic
69C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D17—21no—
72C2×Q8×D17D412yes—
73C2×#63254—22no—
74C2×#63254D411yescharacteristic
75C2×#63252—21no—
76C2×Q16×C17—22no—
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C17×#124—22no—
80C17×#121—21no—
81C17×#121—21no—
82C4×D4×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C17×#117—21no—
85C17×#117—21no—
86#10587632—22no—
87#10587630—21no—
88#10587630D412yes—
89C2×#63231—22no—
90C2×#63231—22no—
91#10587626D411yescharacteristic
92#10587625—22no—
93#10587624—22no—
94#10587624—21no—
95#10587624D411yescharacteristic
96#10587621—22no—
97D4×Dic17—21no—
98D4×Dic17D411yescharacteristic
99#10587616—21no—
100C4×C22⋊D17—21no—
101C4×C22⋊D17—21no—
102#10587612—21no—
103C2×C4⋊Dic17—21no—
104#10587610—21no—
105C2×C4×Dic17—21no—
106Q16×D17—48no—
107C2×Dic68—22no—
108C2×#63218—21no—
109C2×C8×D17—21no—
110#10587583—21no—
111#10587581D411yescharacteristic
112#10587579—21no—
113#10587578—21no—
114#10587578D411yescharacteristic
115C4⋊C4×D17—21no—
116C4⋊C4×D17—21no—
117C4⋊C4×D17—21no—
118C4⋊C4×D17—21no—
119C4⋊C4×D17—21no—
120#10587576—21no—
121#10587576—21no—
122#10587574—21no—
123#10587574—21no—
124#10587574—21no—
125#10587574—21no—
126#10587574D411yescharacteristic
127#10587573D411yescharacteristic
128#10587571—22no—
129#10587571—21no—
130#10587571—22no—
131#10587570—22no—
132#10587570—21no—
133#10587569—22no—
134#10587567—22no—
135#10587567—22no—
136#10587567—21no—
137#10587565—22no—
138#10587564—22no—
139#10587564—22no—
140#10587564—22no—
141#10587563—21no—
142#10587562—22no—
143C4×D68—22no—
144C4×D68C2311yescharacteristic
145C42×D17C2311yescharacteristic
146#10587555C2311yescharacteristic
147#10587555C2311yescharacteristic
148C4×Dic34—22no—
149C4×Dic34—22no—
150C4×Dic34C2311yescharacteristic
151C17×#106—21no—
152C17×#106—21no—
153C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C17×#102—21no—
156C17×#102—21no—
157C4×C8×C17C2311yescharacteristic
158#10587503—21no—
159#10587503—21no—
160#10587492—21no—
161#10587491—21no—
162#10587489—21no—
163#10587488—21no—
164#10587487—21no—
165#10587485—21no—
166C8×Dic17—21no—
167C8×Dic17—21no—
168#10587481—21no—
169#10587480—21no—
170#10587479—21no—
171#10587479—21no—
172#10587479—21no—
173#10587478—21no—
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4⋊#3622C2311yescharacteristic
176C4×#3622C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17C2×D412yes—
179C2×D4×C17—22no—
180C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C17—21no—
183C22×C4×C17—21no—
184C2×C22⋊D17—21no—
185C2×C22⋊D17—21no—
186C2×C22⋊D17—22no—
187C2×C22⋊D17—21no—
188C2×C22⋊D17—21no—
189C22×Dic17—22no—
190C22×Dic17—21no—
191C22×Dic17—21no—
192Q8×D17—44no—
193Q8×D17—44no—
194#63254—22no—
195#63254—22no—
196#63254—84no—
197#63252—42no—
198#63252—42no—
199C2×D68—21no—
200C2×D68C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D17—21no—
202C2×C4×D17—22no—
203C2×C4×D17—22no—
204C2×C4×D17—41no—
205C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic34—21no—
209C2×Dic34—22no—
210C2×Dic34—21no—
211C2×Dic34—41no—
212C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic34C2×D412yes—
214Q16×C17—44no—
215C2×C8×C17—21no—
216C2×C8×C17—21no—
217C2×C8×C17—21no—
218C4⋊C4×C17—21no—
219C4⋊C4×C17—21no—
220C4⋊C4×C17—21no—
221C4⋊C4×C17—21no—
222C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C17—22no—
225C22⋊C4×C17—22no—
226C22⋊C4×C17—21no—
227C22⋊C4×C17—21no—
228C42×C17—22no—
229C42×C17C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic17—22no—
231C22⋊Dic17—22no—
232C22⋊Dic17—21no—
233C22⋊Dic17—21no—
234#63231—44no—
235#63231—44no—
236#63227—22no—
237#63227—22no—
238#63227—21no—
239#63227—21no—
240#63227—21no—
241C4⋊Dic17—22no—
242C4⋊Dic17—22no—
243C4⋊Dic17—21no—
244C4⋊Dic17—21no—
245C4⋊Dic17—21no—
246C4⋊Dic17—21no—
247C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
249#63225—22no—
250#63225—22no—
251#63225—21no—
252#63225—21no—
253#63225—22no—
254#63225—21no—
255#63225—22no—
256#63225—41no—
257#63225—41no—
258C4×Dic17—22no—
259C4×Dic17—21no—
260C4×Dic17—21no—
261C4×Dic17—21no—
262C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
265C2×#3622—21no—
266C2×#3622—21no—
267C2×#3622—21no—
268Dic68—44no—
269#63218—42no—
270C8×D17—24no—
271#18627—171nomaximal, Sylow
272C23×C17—21no—
273C23×C17—21no—
274C22×D17—21no—
275C22×D17#12011yescharacteristic
276Q8×C17—42no—
277Q8×C17—42no—
278D4×C17—21no—
279D4×C17—21no—
280D4×C17—21no—
281D4×C17—21no—
282D4×C17—82no—
283C2×C4×C17—21no—
284C2×C4×C17—21no—
285C2×C4×C17—22no—
286C2×C4×C17—41no—
287C2×C4×C17—41no—
288C2×C4×C17—41no—
289C2×C4×C17—41no—
290C2×C4×C17—41no—
291C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D17—42no—
295C22⋊D17—42no—
296C22⋊D17—42no—
297C22⋊D17—42no—
298C22⋊D17—82no—
299C2×Dic17—21no—
300C2×Dic17—22no—
301C2×Dic17—21no—
302C2×Dic17—21no—
303C2×Dic17—42no—
304C2×Dic17—42no—
305C2×Dic17—41no—
306C2×Dic17—82no—
307C2×Dic17#12011yescharacteristic
308C2×Dic17#12011yescharacteristic
309C2×Dic17#12011yescharacteristic
310D68—21no—
311D68—21no—
312D68—42no—
313C4×D17—21no—
314C4×D17—21no—
315C4×D17—22no—
316C4×D17—41no—
317C4×D17—41no—
318C4×D17—82no—
319C4×D17—82no—
320C4×D17—82no—
321C4×D17#13512yes—
322C4×D17#13712yes—
323Dic34—21no—
324Dic34—21no—
325Dic34—42no—
326Dic34—44no—
327Dic34—42no—
328Dic34—42no—
329Dic34—82no—
330C8×C17—22no—
331C8×C17—41no—
332C8×C17—41no—
333#3622—22no—
334#3622—41no—
335#3622—41no—
336#3511—171no—
337#3227—171no—
338C2×#494—171no—
339#3079—171no—
340#1634—171no—
341#1634—171no—
342#1634—171no—
343#1634D1711yescharacteristic, complemented
344#1632—171no—
345#1632—171no—
346#1632—171no—
347#1632—171no—
348#1548—171no—
349#1492—171no—
350#1476—171no—
351C22×C17—41no—
352C22×C17—41no—
353C22×C17—41no—
354C22×C17—41no—
355C22×C17—41no—
356C22×C17—41no—
357C22×C17C2×#12011yescharacteristic
358C2×D17—21no—
359C2×D17—21no—
360C2×D17—41no—
361C2×D17—41no—
362C2×D17—41no—
363C2×D17#45212yes—
364C4×C17—21no—
365C4×C17—41no—
366C4×C17—41no—
367C4×C17—42no—
368C4×C17—81no—
369C4×C17C2×#13511yescharacteristic
370C4×C17C2×#13711yescharacteristic
371C4×C17#57811yescharacteristic
372C4×C17#57811yescharacteristic
373Dic17—21no—
374Dic17—41no—
375Dic17—41no—
376Dic17—42no—
377Dic17—41no—
378Dic17—81no—
379Dic17#45212yes—
380Dic17#45312yes—
381C22×Q16—342no—
382#556—341no—
383#555—171no—
384#555C2×D1711yescharacteristic
385#554—171no—
386#554—171no—
387#553—341no—
388#553—341no—
389#548—342no—
390#547—341no—
391#542—342no—
392#537—341no—
393#533—341no—
394#532—171no—
395#532—341no—
396C2×C4⋊Q8—171no—
397C2×C4⋊Q8—171no—
398#520—341no—
399C4×#41—171no—
400#498—341no—
401#494—171no—
402#494—171no—
403#494—171no—
404#494—342no—
405#494C2×D1711yescharacteristic
406#486—341no—
407#481—341no—
408#481—341no—
409#477—171no—
410#477—171no—
411#476—171no—
412#476—171no—
413#476—171no—
414#476—171no—
415#476C2×D1711yescharacteristic
416#476C2×D1711yescharacteristic
417#475—341no—
418#474—341no—
419#431—171no—
420#428—341no—
421#423—171no—
422#417—341no—
423C2×C4×C8—171no—
424#333—171no—
425#333—171no—
426#333—171no—
427#333C2×D1711yescharacteristic
428Q8⋊C8—171no—
429Q8⋊C8—171no—
430D4⋊C8—171no—
431D4⋊C8—171no—
432D4⋊C8—171no—
433D4⋊C8—171no—
434D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
435D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
436C2×C17—81no—
437C2×C17—81no—
438C2×C17C2×#45211yescharacteristic
439C2×C17#301111yescharacteristic
440C2×C17C2×#45311yescharacteristic
441D17—22no—
442D17—81no—
443C2×#41—171no—
444C2×#41—341no—
445C2×#41—342no—
446C22×Q8—172no—
447C22×Q8—341no—
448C2×Q16—22no—
449C2×Q16—342no—
450C2×Q16—342no—
451C2×Q16—342no—
452C2×Q16—688no—
453C2×M16—341no—
454C22×C8—341no—
455C4⋊Q8—171no—
456C4⋊Q8—172no—
457C4⋊Q8—171no—
458C4⋊Q8—171no—
459C4⋊Q8—341no—
460C4⋊Q8—341no—
461C4⋊Q8—341no—
462C4⋊Q8—341no—
463C4⋊Q8—341no—
464C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
465C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
466#127—171no—
467#126—342no—
468#126—342no—
469#125—341no—
470#125—341no—
471#124—22no—
472#124—341no—
473#124—342no—
474#124—342no—
475#123—342no—
476#123—342no—
477C22⋊Q8—342no—
478C22⋊Q8—342no—
479C22⋊Q8—342no—
480C22⋊Q8—341no—
481C22⋊Q8—341no—
482C22⋊Q8—342no—
483#121—21no—
484#121—21no—
485#121—171no—
486#121—171no—
487#121—341no—
488#121—342no—
489#121—341no—
490#121—342no—
491#121—342no—
492#121—341no—
493C4×Q8—171no—
494C4×Q8—171no—
495C4×Q8—342no—
496C4×Q8—342no—
497C4×D4—171no—
498C4×D4—171no—
499C4×D4—342no—
500C4×D4—341no—
501C4×D4—341no—
502C4×D4—342no—
503C4×D4—342no—
504C4×D4—341no—
505C4×D4—341no—
506C4×D4—341no—
507C4×D4C22×D1711yescharacteristic
508C4×D4C22×D1711yescharacteristic
509#117—21no—
510#117—21no—
511#117—171no—
512#117—341no—
513#117—341no—
514#117—341no—
515C2×C4⋊C4—341no—
516C2×C4⋊C4—341no—
517C2×C4⋊C4—341no—
518C2×C4⋊C4—341no—
519C2×C4⋊C4—341no—
520C2×C4⋊C4—341no—
521C2×C42—171no—
522C2×C42—341no—
523#107—341no—
524#107—341no—
525#106—21no—
526#106—21no—
527#106—341no—
528#106—341no—
529#106—341no—
530#106—341no—
531C4⋊C8—171no—
532C4⋊C8—171no—
533C4⋊C8—341no—
534C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
535C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
536#103—341no—
537#103—341no—
538#102—21no—
539#102—21no—
540#102—341no—
541#102—341no—
542#102—341no—
543#102—341no—
544C22⋊C8—341no—
545C4×C8—171no—
546C4×C8—341no—
547C4×C8—341no—
548C4×C8C22×D1711yescharacteristic
549C17#1862711yescharacteristic, complemented, Sylow
550#41—342no—
551#41—342no—
552#41—682no—
553#41—682no—
554#41—1364no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—171no—
557C2×Q8—172no—
558C2×Q8—341no—
559C2×Q8—342no—
560C2×Q8—341no—
561C2×Q8—681no—
562C2×Q8—684no—
563C2×Q8—684no—
564C2×Q8D4×D1712yes—
565C2×D4—22no—
566C2×D4—171no—
567C2×D4—341no—
568C2×D4—341no—
569C2×D4—341no—
570C2×D4—341no—
571C2×D4—341no—
572C2×D4—342no—
573C2×D4D4×D1711yescharacteristic
574C2×D4D4×D1711yescharacteristic
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—171no—
578C22×C4—171no—
579C22×C4—171no—
580C22×C4—342no—
581C22×C4—342no—
582C22×C4—341no—
583C22×C4—341no—
584C22×C4—342no—
585C22×C4—341no—
586C22×C4—681no—
587Q16—44no—
588Q16—684no—
589Q16—684no—
590Q16—684no—
591M16—682no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—344no—
596C2×C8—341no—
597C2×C8—341no—
598C2×C8—341no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—171no—
604C4⋊C4—171no—
605C4⋊C4—342no—
606C4⋊C4—342no—
607C4⋊C4—341no—
608C4⋊C4—341no—
609C4⋊C4—342no—
610C4⋊C4—342no—
611C4⋊C4—342no—
612C4⋊C4—342no—
613C4⋊C4—341no—
614C4⋊C4—341no—
615C4⋊C4—341no—
616C4⋊C4—341no—
617C4⋊C4—341no—
618C4⋊C4—681no—
619C4⋊C4—681no—
620C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
621C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—341no—
627C22⋊C4—341no—
628C22⋊C4—342no—
629C22⋊C4—342no—
630C22⋊C4—341no—
631C22⋊C4—341no—
632C22⋊C4—342no—
633C22⋊C4—342no—
634C22⋊C4—341no—
635C42—22no—
636C42—171no—
637C42—171no—
638C42—171no—
639C42—341no—
640C42—341no—
641C42—342no—
642C42—341no—
643C42C23×D1711yescharacteristic
644C23—21no—
645C23—21no—
646C23—171no—
647C23—341no—
648Q8—42no—
649Q8—42no—
650Q8—341no—
651Q8—341no—
652Q8—682no—
653Q8—682no—
654Q8—684no—
655Q8—682no—
656Q8—1362no—
657D4—21no—
658D4—21no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—82no—
662D4—341no—
663D4—341no—
664D4—682no—
665D4—682no—
666D4—682no—
667D4—682no—
668D4—682no—
669D4—1362no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—171no—
679C2×C4—171no—
680C2×C4—172no—
681C2×C4—172no—
682C2×C4—171no—
683C2×C4—342no—
684C2×C4—341no—
685C2×C4—341no—
686C2×C4—341no—
687C2×C4—341no—
688C2×C4—341no—
689C2×C4—342no—
690C2×C4—682no—
691C2×C4—682no—
692C2×C4—681no—
693C2×C4—681no—
694C2×C4—681no—
695C2×C4—1362no—
696C2×C4—1362no—
697C2×C4—1362no—
698C2×C4—1362no—
699C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
702C8—22no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—342no—
706C8—681no—
707C8—681no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—172no—
715C22—341no—
716C22—341no—
717C22—681no—
718C22—681no—
719C22—681no—
720C22#120×D1711yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—42no—
725C4—81no—
726C4—172no—
727C4—172no—
728C4—341no—
729C4—681no—
730C4—681no—
731C4—681no—
732C4—682no—
733C4—1361no—
734C4#135×D1711yescharacteristic
735C4#137×D1711yescharacteristic
736C4#1176362311yescharacteristic
737C4#1176362511yescharacteristic
738C2—81no—
739C2—81no—
740C2—342no—
741C2—1361no—
742C2D17×#45211yescharacteristic
743C2#1453807611yescharacteristic
744C2D17×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1634C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542684C2
hypercenter#1634D17
hypocenterC17#18627
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539911C2semidirect
3. D17×#494C2semidirect
4. #14538596C2semidirect
5. #14527931C2semidirect
6. #14527929C2semidirect
7. #14527928C2semidirect
8. #14527920C2semidirect
9. #14527919C2semidirect
10. #14527916C2semidirect
11. #14527915C2semidirect
12. #14527463C2semidirect
13. #14527233C2semidirect
14. #14527163C2semidirect
15. C17×#1634C2semidirect
343. #1634D17semidirect
549. C17#18627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426842
#145399112
D17×#4942
#145385962
#145279312
#145279292
#145279282
#145279202
#145279192
#145279162
#145279152
#145274632
#145272332
#145271632
C17×#16342
#1862717