Subgroups — #17011511

Order 4352.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14538599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14527929	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14527918	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14527465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14527235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14527166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#3511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#63231	—	2	2	no	—
11	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11763205	—	2	1	no	—
13	#11763188	—	2	2	no	—
14	#11763188	C₂²	1	4	yes	—
15	#11763155	—	2	1	no	—
16	#11763125	—	2	2	no	—
17	#11763104	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763099	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763099	C₂²	1	4	yes	—
20	#11763094	—	2	1	no	—
21	#11763089	—	2	1	no	—
22	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11762852	—	2	1	no	—
24	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11762810	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762558	C₂²	1	4	yes	—
28	Q₈⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
29	D₄⋊#3622	C₂²	1	4	yes	—
30	D₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
31	C₁₇×#556	—	2	1	no	—
32	C₁₇×#555	C₂²	1	2	yes	—
33	C₁₇×#554	C₂²	1	2	yes	—
34	C₁₇×#553	—	2	2	no	—
35	C₁₇×#548	—	2	2	no	—
36	C₁₇×#547	—	2	1	no	—
37	C₁₇×#542	—	2	2	no	—
38	C₁₇×#537	—	2	1	no	—
39	C₁₇×#533	—	2	1	no	—
40	C₁₇×#532	—	2	1	no	—
41	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#520	—	2	1	no	—
44	C₄×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
50	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
51	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
52	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
53	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₁₇×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₁₇×#126	—	2	4	no	—
57	C₁₇×#125	—	2	2	no	—
58	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
59	C₁₇×#124	—	2	4	no	—
60	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
61	C₁₇×#123	—	2	4	no	—
62	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
66	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
67	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
68	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
69	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
70	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
71	C₁₇×#121	D₄	1	2	yes	—
72	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
80	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
81	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
82	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
86	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
87	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
88	C₁₇×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#63231	—	2	8	no	—
95	C₂×#63231	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂×#63223	—	2	1	no	—
99	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
100	#10587555	—	2	1	no	—
101	#10587555	—	2	1	no	—
102	#10587555	—	2	1	no	—
103	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
104	#10587506	—	2	2	no	—
105	#10587503	—	2	2	no	—
106	#10587503	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
108	#10587479	—	2	4	no	—
109	#10587479	—	2	2	no	—
110	#10587478	—	2	2	no	—
111	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
112	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄×#3622	—	2	1	no	—
115	C₄×#3622	—	2	1	no	—
116	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
117	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
118	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
119	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
120	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
121	#41×C₁₇	—	8	4	no	—
122	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
144	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
167	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
168	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
169	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
170	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
171	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	#63231	—	4	16	no	—
176	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
179	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
180	#63223	—	4	2	no	—
181	C₂×#3622	—	2	4	no	—
182	C₂×#3622	—	2	2	no	—
183	C₂×#3622	—	2	2	no	—
184	C₂×#3622	—	2	2	no	—
185	#18627	—	17	1	no	maximal, Sylow
186	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
189	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
190	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
191	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
192	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
193	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
194	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
195	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
196	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
197	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
198	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
199	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
200	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
201	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
226	Dic₃₄	—	4	4	no	—
227	Dic₃₄	—	8	2	no	—
228	#3622	—	2	4	no	—
229	#3622	—	4	2	no	—
230	#3622	—	4	2	no	—
231	#3511	D₁₇	1	1	yes	characteristic
232	#3227	—	17	1	no	—
233	C₂×#494	—	17	1	no	—
234	#3079	—	17	1	no	—
235	#1634	—	17	4	no	—
236	#1632	—	17	4	no	—
237	#1548	—	17	1	no	—
238	#1492	—	17	1	no	—
239	#1476	—	17	1	no	—
240	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₁₇	#452	1	2	yes	—
249	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
251	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
252	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
253	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
254	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
255	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
256	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
257	C₄×C₁₇	#452	1	2	yes	—
258	C₄×C₁₇	#453	1	2	yes	—
259	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₁₇	#578	1	2	yes	—
262	Dic₁₇	—	8	2	no	—
263	C₂²×Q₁₆	—	34	2	no	—
264	#556	—	2	1	no	—
265	#555	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
266	#554	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
267	#553	—	2	2	no	—
268	#548	—	2	2	no	—
269	#547	—	2	1	no	—
270	#542	—	2	2	no	—
271	#537	—	2	1	no	—
272	#533	—	2	1	no	—
273	#532	—	2	1	no	—
274	#532	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	#520	—	2	1	no	—
278	C₄×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
279	#498	—	34	1	no	—
280	#494	—	17	4	no	—
281	#494	—	34	2	no	—
282	#486	—	34	1	no	—
283	#481	—	34	2	no	—
284	#477	—	17	2	no	—
285	#476	—	17	2	no	—
286	#476	—	17	4	no	—
287	#475	—	34	1	no	—
288	#474	—	34	1	no	—
289	#431	—	17	1	no	—
290	#428	—	34	1	no	—
291	#423	—	17	1	no	—
292	#417	—	34	1	no	—
293	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
294	#333	—	17	4	no	—
295	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
296	D₄⋊C₈	—	17	4	no	—
297	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
298	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
300	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
301	C₂×C₁₇	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₁₇	#3011	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₁₇	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#41	—	2	2	no	—
305	C₂×#41	—	2	1	no	—
306	C₂×#41	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
308	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
309	C₂×Q₁₆	—	34	8	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	68	8	no	—
311	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
319	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
320	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
322	#127	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	#126	—	2	4	no	—
324	#125	—	2	2	no	—
325	#124	—	2	2	no	—
326	#124	—	2	4	no	—
327	#124	—	2	1	no	—
328	#123	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
333	#121	—	2	2	no	—
334	#121	—	2	4	no	—
335	#121	—	2	2	no	—
336	#121	—	2	2	no	—
337	#121	—	2	1	no	—
338	#121	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
339	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
342	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
343	C₄×D₄	—	2	2	no	—
344	C₄×D₄	—	2	4	no	—
345	C₄×D₄	—	2	2	no	—
346	C₄×D₄	—	2	1	no	—
347	C₄×D₄	—	2	1	no	—
348	C₄×D₄	—	2	1	no	—
349	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
350	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
351	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
352	#117	—	2	2	no	—
353	#117	—	2	2	no	—
354	#117	—	2	1	no	—
355	#117	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
363	#107	—	34	2	no	—
364	#106	—	34	2	no	—
365	#106	—	34	4	no	—
366	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
367	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
368	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
369	#103	—	34	2	no	—
370	#102	—	34	2	no	—
371	#102	—	34	4	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
373	C₄×C₈	—	17	2	no	—
374	C₄×C₈	—	34	1	no	—
375	C₄×C₈	—	34	1	no	—
376	C₁₇	#18627	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
377	#41	—	2	2	no	—
378	#41	—	2	2	no	—
379	#41	—	4	2	no	—
380	#41	—	4	2	no	—
381	#41	—	8	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
388	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
390	C₂×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
396	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
407	Q₁₆	—	68	16	no	—
408	M₁₆	—	68	2	no	—
409	C₂×C₈	—	34	4	no	—
410	C₂×C₈	—	34	2	no	—
411	C₂×C₈	—	34	2	no	—
412	C₂×C₈	—	34	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
426	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
427	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
428	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄²	—	2	4	no	—
438	C₄²	—	2	1	no	—
439	C₄²	—	2	1	no	—
440	C₄²	—	2	1	no	—
441	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
442	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
443	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
444	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	—	2	1	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	#10587639	1	1	yes	characteristic
448	Q₈	—	2	1	no	—
449	Q₈	—	2	1	no	—
450	Q₈	—	4	4	no	—
451	Q₈	—	4	2	no	—
452	Q₈	—	4	4	no	—
453	Q₈	—	68	4	no	—
454	Q₈	—	136	2	no	—
455	D₄	—	2	1	no	—
456	D₄	—	2	1	no	—
457	D₄	—	2	4	no	—
458	D₄	—	4	2	no	—
459	D₄	—	4	4	no	—
460	D₄	—	4	2	no	—
461	D₄	—	4	2	no	—
462	D₄	—	8	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	8	2	no	—
476	C₂×C₄	—	8	4	no	—
477	C₂×C₄	—	68	2	no	—
478	C₂×C₄	—	136	2	no	—
479	C₂×C₄	#10587636	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#10587637	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#10587639	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#10587639	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#10587639	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	34	4	no	—
488	C₈	—	68	2	no	—
489	C₈	—	68	2	no	—
490	C₂²	—	2	1	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	4	1	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	1	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	1	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	#11762971	1	2	yes	—
499	C₂²	C₂×#10587639	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	1	no	—
501	C₄	—	2	1	no	—
502	C₄	—	4	1	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	4	1	no	—
505	C₄	—	4	1	no	—
506	C₄	—	4	4	no	—
507	C₄	—	136	2	no	—
508	C₄	#11762971	1	2	yes	—
509	C₄	#11762977	1	2	yes	—
510	C₄	C₂×#10587636	1	1	yes	characteristic
511	C₄	C₂×#10587637	1	1	yes	characteristic
512	C₄	#11763624	1	2	yes	—
513	C₂	—	2	2	no	—
514	C₂	—	8	1	no	—
515	C₂	—	8	2	no	—
516	C₂	C₂×#11762971	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#14538079	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂×#11762977	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587639
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting, prime radical	C₁₇×#3511	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
hypercenter	#3511	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#18627
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14539909	C₂	semidirect
2. C₂×#11763188	C₂	semidirect
3. #14538599	C₂	semidirect
4. #14527929	C₂	semidirect
5. #14527918	C₂	semidirect
6. #14527465	C₂	semidirect
7. #14527235	C₂	semidirect
8. #14527166	C₂	semidirect
376. C₁₇	#18627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539909	2
C₂×#11763188	2
#14538599	2
#14527929	2
#14527918	2
#14527465	2
#14527235	2
#14527166	2
C₁₇×#3511	2
#18627	17