Subgroups — #17011513

Order 4352.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14539914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11763189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14538599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14527931	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14527921	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14527464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14527236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#1476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Dic₆₈	—	2	2	no	—
11	#11763532	—	2	1	no	—
12	#11763524	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763519	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763505	—	2	2	no	—
15	#11763468	—	2	2	no	—
16	#11763464	—	2	1	no	—
17	#11763430	—	2	2	no	—
18	#11763387	—	2	1	no	—
19	#11763366	—	2	1	no	—
20	#11763359	—	2	1	no	—
21	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11763289	—	2	1	no	—
25	#11763207	—	2	1	no	—
26	#11763189	—	2	2	no	—
27	#11763189	C₂²	1	4	yes	—
28	#11763156	—	2	1	no	—
29	#11763128	—	2	2	no	—
30	#11763104	C₂²	1	2	yes	—
31	#11763100	C₂²	1	4	yes	—
32	#11763099	C₂²	1	2	yes	—
33	#11763094	—	2	1	no	—
34	#11763089	—	2	1	no	—
35	#11762852	—	2	1	no	—
36	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11762810	—	2	1	no	—
38	#11762557	C₂²	1	4	yes	—
39	#11762538	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₁₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#63252	—	2	1	no	—
47	C₂×#63252	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
55	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
58	C₁₇×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#10587632	—	2	2	no	—
62	#10587625	—	2	4	no	—
63	#10587624	—	2	2	no	—
64	#10587616	—	2	2	no	—
65	#10587616	—	2	1	no	—
66	#10587616	—	2	2	no	—
67	#10587616	D₄	1	2	yes	—
68	#10587612	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
73	#10587610	—	2	2	no	—
74	#10587610	—	2	2	no	—
75	C₂×#63223	—	2	1	no	—
76	C₂×Dic₆₈	—	2	8	no	—
77	C₂×Dic₆₈	—	4	8	no	—
78	#10587584	—	2	4	no	—
79	#10587582	—	2	4	no	—
80	#10587578	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
82	#10587571	—	2	4	no	—
83	#10587569	—	2	4	no	—
84	#10587567	—	2	4	no	—
85	#10587561	—	2	2	no	—
86	#10587561	—	2	1	no	—
87	#10587560	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
89	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
90	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
91	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
92	#10587556	—	2	2	no	—
93	#10587555	—	2	1	no	—
94	#10587555	—	2	1	no	—
95	#10587555	—	2	1	no	—
96	#10587555	—	2	1	no	—
97	#10587555	—	2	1	no	—
98	#10587555	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#10587555	D₄	1	2	yes	—
100	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
101	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
104	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
107	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
109	#10587506	—	2	2	no	—
110	#10587503	—	2	2	no	—
111	#10587492	—	2	4	no	—
112	#10587488	—	2	4	no	—
113	#10587479	—	2	2	no	—
114	#10587478	—	2	2	no	—
115	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
116	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
117	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
118	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
132	#63252	—	4	2	no	—
133	#63252	—	4	2	no	—
134	#63252	—	8	4	no	—
135	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
136	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
137	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
146	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
157	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
158	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
159	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
160	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
165	#63227	—	2	4	no	—
166	#63227	—	2	4	no	—
167	#63227	—	2	2	no	—
168	#63227	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
177	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
178	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	#63225	—	2	4	no	—
180	#63225	—	2	4	no	—
181	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
182	#63223	—	4	2	no	—
183	C₂×#3622	—	2	2	no	—
184	Dic₆₈	—	4	16	no	—
185	#18627	—	17	1	no	maximal, Sylow
186	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
189	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
190	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
191	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
192	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
193	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
211	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
212	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
216	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
217	D₆₈	—	2	4	no	—
218	D₆₈	—	4	2	no	—
219	D₆₈	—	4	2	no	—
220	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
221	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
222	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
223	Dic₃₄	—	4	2	no	—
224	Dic₃₄	—	4	4	no	—
225	Dic₃₄	—	4	4	no	—
226	Dic₃₄	—	4	4	no	—
227	Dic₃₄	—	8	2	no	—
228	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
229	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
230	#3622	—	4	2	no	—
231	#3511	—	17	1	no	—
232	#3227	—	17	1	no	—
233	C₂×#494	—	17	1	no	—
234	#3079	—	17	1	no	—
235	#1634	—	17	4	no	—
236	#1632	—	17	4	no	—
237	#1548	—	17	1	no	—
238	#1492	—	17	1	no	—
239	#1476	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₁₇	#452	1	2	yes	—
246	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
248	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
249	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
250	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
251	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
252	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
253	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
254	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
255	C₄×C₁₇	#452	1	2	yes	—
256	C₄×C₁₇	#453	1	2	yes	—
257	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₁₇	#578	1	2	yes	—
260	Dic₁₇	—	4	2	no	—
261	Dic₁₇	—	4	4	no	—
262	Dic₁₇	—	8	2	no	—
263	C₂²×Q₁₆	—	34	2	no	—
264	#556	—	34	1	no	—
265	#555	—	17	2	no	—
266	#554	—	17	2	no	—
267	#553	—	34	2	no	—
268	#548	—	34	2	no	—
269	#547	—	34	1	no	—
270	#542	—	34	2	no	—
271	#537	—	34	1	no	—
272	#533	—	34	1	no	—
273	#532	—	17	1	no	—
274	#532	—	34	1	no	—
275	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
277	#520	—	34	1	no	—
278	C₄×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
279	#498	—	34	1	no	—
280	#494	—	17	4	no	—
281	#494	—	34	2	no	—
282	#486	—	34	1	no	—
283	#481	—	34	2	no	—
284	#477	—	17	2	no	—
285	#476	—	17	2	no	—
286	#476	—	17	4	no	—
287	#475	—	34	1	no	—
288	#474	—	34	1	no	—
289	#431	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
290	#428	—	34	1	no	—
291	#423	—	17	1	no	—
292	#417	—	34	1	no	—
293	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
294	#333	—	17	4	no	—
295	Q₈⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
296	D₄⋊C₈	—	17	4	no	—
297	D₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
298	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
300	C₂×C₁₇	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₁₇	#3011	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₁₇	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
303	D₁₇	—	8	2	no	—
304	C₂×#41	—	34	2	no	—
305	C₂×#41	—	34	1	no	—
306	C₂×#41	D₆₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	34	8	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	68	8	no	—
311	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
322	#127	—	17	1	no	—
323	#126	—	34	4	no	—
324	#125	—	34	2	no	—
325	#124	—	34	2	no	—
326	#124	—	34	4	no	—
327	#124	—	34	1	no	—
328	#123	—	34	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
333	#121	—	17	2	no	—
334	#121	—	34	2	no	—
335	#121	—	34	2	no	—
336	#121	—	34	4	no	—
337	#121	—	34	2	no	—
338	#121	—	34	1	no	—
339	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
341	C₄×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
342	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
343	C₄×D₄	—	2	1	no	—
344	C₄×D₄	—	2	1	no	—
345	C₄×D₄	—	17	2	no	—
346	C₄×D₄	—	34	2	no	—
347	C₄×D₄	—	34	2	no	—
348	C₄×D₄	—	34	4	no	—
349	C₄×D₄	—	34	1	no	—
350	C₄×D₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
351	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
352	#117	—	2	1	no	—
353	#117	—	34	2	no	—
354	#117	—	34	2	no	—
355	#117	D₆₈	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
363	#107	—	34	2	no	—
364	#106	—	34	4	no	—
365	#106	—	34	2	no	—
366	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
367	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
368	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
369	#103	—	34	2	no	—
370	#102	—	34	4	no	—
371	#102	—	34	2	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
373	C₄×C₈	—	2	1	no	—
374	C₄×C₈	—	2	1	no	—
375	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
376	C₁₇	#18627	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
377	#41	—	2	2	no	—
378	#41	—	2	2	no	—
379	#41	—	68	2	no	—
380	#41	—	68	2	no	—
381	#41	—	136	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
389	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
390	C₂×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	—	17	2	no	—
392	C₂×D₄	—	34	2	no	—
393	C₂×D₄	—	34	4	no	—
394	C₂×D₄	—	34	1	no	—
395	C₂×D₄	—	34	1	no	—
396	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
404	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
407	Q₁₆	—	68	16	no	—
408	M₁₆	—	68	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	4	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	34	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
427	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
428	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
429	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
437	C₄²	—	2	1	no	—
438	C₄²	—	2	1	no	—
439	C₄²	—	2	1	no	—
440	C₄²	—	34	4	no	—
441	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
442	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
443	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
444	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	—	2	1	no	—
446	C₂³	—	34	2	no	—
447	C₂³	#10587568	1	1	yes	characteristic
448	Q₈	—	2	1	no	—
449	Q₈	—	2	1	no	—
450	Q₈	—	68	4	no	—
451	Q₈	—	68	4	no	—
452	Q₈	—	68	2	no	—
453	Q₈	—	68	4	no	—
454	Q₈	—	136	2	no	—
455	D₄	—	2	1	no	—
456	D₄	—	2	1	no	—
457	D₄	—	4	2	no	—
458	D₄	—	34	4	no	—
459	D₄	—	68	4	no	—
460	D₄	—	68	2	no	—
461	D₄	—	68	2	no	—
462	D₄	—	136	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	34	2	no	—
472	C₂×C₄	—	34	4	no	—
473	C₂×C₄	—	68	2	no	—
474	C₂×C₄	—	68	2	no	—
475	C₂×C₄	—	68	2	no	—
476	C₂×C₄	—	136	4	no	—
477	C₂×C₄	—	136	2	no	—
478	C₂×C₄	—	136	2	no	—
479	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#10587590	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#10587595	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	2	4	no	—
488	C₈	—	4	2	no	—
489	C₈	—	68	2	no	—
490	C₂²	—	2	1	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	4	1	no	—
493	C₂²	—	4	1	no	—
494	C₂²	—	4	1	no	—
495	C₂²	—	68	2	no	—
496	C₂²	—	68	2	no	—
497	C₂²	—	68	2	no	—
498	C₂²	#11762973	1	2	yes	—
499	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	1	no	—
501	C₄	—	2	1	no	—
502	C₄	—	4	1	no	—
503	C₄	—	4	1	no	—
504	C₄	—	4	1	no	—
505	C₄	—	68	2	no	—
506	C₄	—	68	4	no	—
507	C₄	—	136	2	no	—
508	C₄	#11762973	1	2	yes	—
509	C₄	#11762978	1	2	yes	—
510	C₄	C₂×#10587590	1	1	yes	characteristic
511	C₄	C₂×#10587595	1	1	yes	characteristic
512	C₄	#11763623	1	2	yes	—
513	C₂	—	2	2	no	—
514	C₂	—	8	1	no	—
515	C₂	—	136	2	no	—
516	C₂	C₂×#11762973	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#14538082	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂×#11762978	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587568
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1476	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
prime radical	#14542695	C₂
hypercenter	#1476	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#18627
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14539914	C₂	semidirect
3. C₂×#11763189	C₂	semidirect
4. #14538599	C₂	semidirect
5. #14527931	C₂	semidirect
6. #14527921	C₂	semidirect
7. #14527464	C₂	semidirect
8. #14527236	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1476	C₂	semidirect
239. #1476	D₁₇	semidirect
376. C₁₇	#18627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542695	2
#14539914	2
C₂×#11763189	2
#14538599	2
#14527931	2
#14527921	2
#14527464	2
#14527236	2
C₁₇×#1476	2
#18627	17