Finite Group Databasebeta

← #17011531

Subgroups — #17011531

Order 4352.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542861C211yesmaximal, characteristic
2#14540115C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538910C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528002C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528002C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527995C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527988C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527981C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527974C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527967C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527479C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527245C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#11762541C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763545C2211yescharacteristic
17#11763542—21no—
18#11763539C2211yescharacteristic
19#11763520C2211yescharacteristic
20#11763518—21no—
21#11763479C2211yescharacteristic
22#11763465—21no—
23#11763459—21no—
24#11763458—22no—
25#11763424—21no—
26#11763423—22no—
27#11763354—21no—
28#11763343C2211yescharacteristic
29#11763340—21no—
30#11763288—21no—
31C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
32#11763137—21no—
33#11763116—21no—
34#11763091C2211yescharacteristic
35#11763091C2211yescharacteristic
36#11763091C2211yescharacteristic
37#11763086C2211yescharacteristic
38#11763048—21no—
39#11763040—21no—
40#11763031—21no—
41#11763016C2211yescharacteristic
42#11763016C2211yescharacteristic
43#11763016C2211yescharacteristic
44#11763011C2211yescharacteristic
45#11762964—21no—
46#11762914—21no—
47#11762914—21no—
48#11762866C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
50#11762558C2211yescharacteristic
51#11762558C2211yescharacteristic
52#11762553C2211yescharacteristic
53#11762553C2211yescharacteristic
54#11762541C2211yescharacteristic
55#11762541C2211yescharacteristic
56#11762541C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60#11762538C2211yescharacteristic
61#11762538C2211yescharacteristic
62C17×#533C2211yescharacteristic
63C17×#532C2211yescharacteristic
64C17×#488—22no—
65C17×#487C2211yescharacteristic
66C17×#487C2211yescharacteristic
67C17×#486C2211yescharacteristic
68C17×#486C2211yescharacteristic
69C17×#416—22no—
70C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
71C2×#41×C17D412yes—
72C2×#63254—22no—
73C2×#63254—21no—
74C22×Dic34D411yescharacteristic
75C22×C8×C17—21no—
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C17×#127C2311yescharacteristic
80C17×#125—21no—
81C17×#124D412yes—
82C17×C22⋊Q8—21no—
83C17×C22⋊Q8—21no—
84C17×#121—21no—
85C17×#121—21no—
86C4×Q8×C17—21no—
87C4×Q8×C17—21no—
88C4×D4×C17—21no—
89C4×D4×C17—21no—
90C17×#117—21no—
91C2×C42×C17C2311yescharacteristic
92#10587632—22no—
93#10587630—22no—
94C2×#63231—21no—
95C2×#63231—21no—
96C2×#63231—21no—
97C2×#63230—21no—
98#10587626—21no—
99#10587625—22no—
100#10587625—22no—
101#10587624—21no—
102#10587622—21no—
103#10587622—21no—
104#10587621—22no—
105#10587621—22no—
106D4×Dic17—22no—
107D4×Dic17—21no—
108D4×Dic17—21no—
109D4×Dic17—21no—
110#10587616D411yescharacteristic
111#10587615—22no—
112#10587615—21no—
113C4×C22⋊D17—22no—
114C4×C22⋊D17—21no—
115C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
116#10587610—22no—
117#10587610D411yescharacteristic
118C2×#63225—22no—
119C2×#63225—21no—
120C2×C4×Dic17—21no—
121C22×#3622—21no—
122#10587583—21no—
123#10587579—21no—
124C4⋊C4×D17—21no—
125#10587576—21no—
126#10587574—21no—
127#10587574—21no—
128#10587573—21no—
129#10587573—21no—
130#10587571—22no—
131#10587571—22no—
132#10587569—22no—
133#10587567—22no—
134#10587565—22no—
135#10587564—22no—
136#10587564—22no—
137#10587563—22no—
138#10587562—21no—
139#10587561D411yescharacteristic
140C4×D68C2311yescharacteristic
141#10587558—21no—
142#10587556D411yescharacteristic
143C4×Dic34—21no—
144C4×Dic34—21no—
145C4×Dic34D411yescharacteristic
146C4×Dic34D411yescharacteristic
147C4×Dic34C2311yescharacteristic
148C4×Dic34C2311yescharacteristic
149C4×Dic34C2311yescharacteristic
150C17×#103—22no—
151C17×#103—22no—
152C17×#102—22no—
153C17×#102—22no—
154C4×C8×C17—21no—
155C4×C8×C17C2311yescharacteristic
156C4×C8×C17C2311yescharacteristic
157#10587506—21no—
158#10587506—21no—
159#10587506—21no—
160#10587506—21no—
161C22⋊#3622—21no—
162#10587481—21no—
163#10587481—21no—
164#10587481—21no—
165#10587480—21no—
166#10587479—21no—
167#10587479—21no—
168#10587479—21no—
169#10587478—21no—
170C4⋊#3622—21no—
171C4⋊#3622C2311yescharacteristic
172C4⋊#3622C2311yescharacteristic
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175#10587474—21no—
176#41×C17—44no—
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17—21no—
179C2×Q8×C17C2×D412yes—
180C2×D4×C17—22no—
181C2×D4×C17—21no—
182C2×D4×C17—21no—
183C2×D4×C17C2×D412yes—
184C22×C4×C17—22no—
185C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D17—22no—
189C2×C22⋊D17—21no—
190C2×C22⋊D17—22no—
191C22×Dic17—22no—
192C22×Dic17—21no—
193C22×Dic17—21no—
194C22×Dic17—22no—
195#63254—42no—
196#63254—42no—
197#63254—84no—
198C2×D68C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D17—21no—
200C2×C4×D17—22no—
201C2×Dic34—22no—
202C2×Dic34—21no—
203C2×Dic34—22no—
204C2×Dic34—41no—
205C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C17—21no—
209C2×C8×C17—21no—
210C2×C8×C17—42no—
211C4⋊C4×C17—21no—
212C4⋊C4×C17—21no—
213C4⋊C4×C17—21no—
214C4⋊C4×C17—21no—
215C4⋊C4×C17—21no—
216C4⋊C4×C17—21no—
217C4⋊C4×C17—41no—
218C4⋊C4×C17—41no—
219C22⋊C4×C17—22no—
220C22⋊C4×C17—22no—
221C22⋊C4×C17—41no—
222C42×C17—41no—
223C42×C17C2×D411yescharacteristic
224C42×C17C2×D411yescharacteristic
225C42×C17C2×D411yescharacteristic
226C42×C17C2411yescharacteristic
227C22⋊Dic17—22no—
228C22⋊Dic17—22no—
229C22⋊Dic17—22no—
230C22⋊Dic17—22no—
231C22⋊Dic17—21no—
232#63231—42no—
233#63231—42no—
234#63231—81no—
235#63230—81no—
236#63227—22no—
237#63227—21no—
238#63227—21no—
239#63227—21no—
240#63227—21no—
241C4⋊Dic17—22no—
242C4⋊Dic17—21no—
243C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
247#63225—22no—
248#63225—22no—
249#63225—22no—
250#63225—21no—
251#63225—21no—
252#63225—21no—
253#63225—21no—
254#63225—21no—
255#63225—21no—
256#63225—21no—
257#63225—21no—
258C4×Dic17—22no—
259C4×Dic17—21no—
260C4×Dic17—21no—
261C4×Dic17—21no—
262C4×Dic17—21no—
263C4×Dic17—21no—
264C2×#3622—21no—
265C2×#3622—21no—
266C2×#3622—21no—
267C2×#3622—21no—
268C2×#3622—81no—
269#18629—171nomaximal, Sylow
270C23×C17—22no—
271C23×C17#12011yescharacteristic
272C22×D17—21no—
273Q8×C17—42no—
274Q8×C17—41no—
275Q8×C17—41no—
276Q8×C17—41no—
277Q8×C17—41no—
278D4×C17—42no—
279D4×C17—44no—
280D4×C17—41no—
281D4×C17—41no—
282D4×C17—41no—
283D4×C17—41no—
284C2×C4×C17—22no—
285C2×C4×C17—21no—
286C2×C4×C17—21no—
287C2×C4×C17—21no—
288C2×C4×C17—21no—
289C2×C4×C17—22no—
290C2×C4×C17—41no—
291C2×C4×C17—41no—
292C2×C4×C17—82no—
293C2×C4×C17#12011yescharacteristic
294C2×C4×C17#12011yescharacteristic
295C2×C4×C17#12011yescharacteristic
296C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D17—44no—
300C22⋊D17—42no—
301C22⋊D17—82no—
302C2×Dic17—21no—
303C2×Dic17—21no—
304C2×Dic17—21no—
305C2×Dic17—21no—
306C2×Dic17—21no—
307C2×Dic17—21no—
308C2×Dic17—21no—
309C2×Dic17—42no—
310C2×Dic17—44no—
311C2×Dic17—42no—
312C2×Dic17—82no—
313D68—21no—
314D68—21no—
315C4×D17—41no—
316C4×D17—41no—
317C4×D17—82no—
318Dic34—21no—
319Dic34—21no—
320Dic34—21no—
321Dic34—21no—
322Dic34—21no—
323Dic34—42no—
324Dic34—82no—
325Dic34#13512yes—
326C8×C17—41no—
327C8×C17—41no—
328#3622—41no—
329#3622—41no—
330#3622—41no—
331#3622—41no—
332#3522—171no—
333#3248—171no—
334#3131D1711yescharacteristic, complemented
335#3113—171no—
336#1645—171no—
337#1645—171no—
338#1644—171no—
339#1643—171no—
340#1642—171no—
341#1641—171no—
342#1640—171no—
343#1640—171no—
344#1551—171no—
345#1494—171no—
346C2×Q8⋊C8—171no—
347C22×C17—21no—
348C22×C17—21no—
349C22×C17—42no—
350C22×C17—42no—
351C22×C17—42no—
352C22×C17#45512yes—
353C22×C17C2×#12011yescharacteristic
354C2×D17—41no—
355C2×D17—41no—
356C2×D17—41no—
357C4×C17—21no—
358C4×C17—21no—
359C4×C17—21no—
360C4×C17—21no—
361C4×C17—42no—
362C4×C17—81no—
363C4×C17—81no—
364C4×C17C2×#13511yescharacteristic
365C4×C17#57511yescharacteristic
366C4×C17#57711yescharacteristic
367C4×C17#57811yescharacteristic
368Dic17—22no—
369Dic17—41no—
370Dic17—41no—
371Dic17—41no—
372Dic17—41no—
373Dic17—41no—
374Dic17—41no—
375#559—171no—
376#559—341no—
377Q82—171no—
378#554—171no—
379#554—341no—
380#550—171no—
381#548—341no—
382#547—341no—
383#547—342no—
384#542—341no—
385#542—342no—
386#533C2×D1711yescharacteristic
387#532—341no—
388#532C2×D1711yescharacteristic
389#529—171no—
390#529—341no—
391#520—341no—
392C2×C4×Q8—171no—
393#488—22no—
394#487C2×D1711yescharacteristic
395#487C2×D1711yescharacteristic
396#486C2×D1711yescharacteristic
397#486C2×D1711yescharacteristic
398#483—341no—
399#479—341no—
400#475—171no—
401#475—171no—
402#475—171no—
403#474—171no—
404#467—341no—
405#465—341no—
406#464—341no—
407#462—171no—
408#462—171no—
409#462—171no—
410#461—171no—
411#451—341no—
412#441—341no—
413#441—341no—
414#432—171no—
415C2×C4⋊C8—171no—
416#416—22no—
417C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
418#333—171no—
419#333—171no—
420#331—171no—
421#331—171no—
422Q8⋊C8—171no—
423Q8⋊C8—171no—
424Q8⋊C8—171no—
425Q8⋊C8—171no—
426Q8⋊C8—171no—
427Q8⋊C8—171no—
428D4⋊C8—171no—
429D4⋊C8—171no—
430C2×C17—22no—
431C2×C17—82no—
432C2×C17#300211yescharacteristic
433C2×C17#301311yescharacteristic
434C2×C17C2×#45511yescharacteristic
435D17—81no—
436C2×#41—341no—
437C2×#41—342no—
438C2×#41C22⋊D1712yes—
439C22×Q8—171no—
440C2×Q16—341no—
441C2×Q16—341no—
442C2×Q16—341no—
443C2×SD16—341no—
444C22×C8—21no—
445C22×C8—341no—
446C4⋊Q8—341no—
447C4⋊Q8—341no—
448C4⋊Q8—342no—
449C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
451C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
452#127—341no—
453#127C22×D1711yescharacteristic
454#126—342no—
455#126—341no—
456#125—21no—
457#125—171no—
458#125—341no—
459#124—171no—
460#124—342no—
461#124—342no—
462#124—341no—
463#124—341no—
464#124C22⋊D1712yes—
465#123—342no—
466#123—342no—
467#123—342no—
468#123—342no—
469#123—341no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—171no—
473C22⋊Q8—342no—
474C22⋊Q8—342no—
475C22⋊Q8—341no—
476C22⋊Q8—342no—
477C22⋊Q8—342no—
478#121—21no—
479#121—21no—
480#121—171no—
481#121—341no—
482#121—342no—
483#121—342no—
484C4×Q8—21no—
485C4×Q8—21no—
486C4×Q8—171no—
487C4×Q8—171no—
488C4×Q8—171no—
489C4×Q8—171no—
490C4×Q8—171no—
491C4×Q8—341no—
492C4×Q8—341no—
493C4×Q8—341no—
494C4×Q8—341no—
495C4×D4—21no—
496C4×D4—21no—
497C4×D4—171no—
498C4×D4—342no—
499C4×D4—341no—
500C4×D4—341no—
501C4×D4—341no—
502C4×D4—341no—
503C4×D4—342no—
504C4×D4—342no—
505C4×D4—341no—
506#117—21no—
507#117—342no—
508#117—341no—
509C2×C4⋊C4—171no—
510C2×C4⋊C4—341no—
511C2×C4⋊C4—342no—
512C2×C4⋊C4—341no—
513C2×C42—341no—
514C2×C42C22×D1711yescharacteristic
515#107—341no—
516#106—341no—
517#106—341no—
518#106—341no—
519C4⋊C8—171no—
520C4⋊C8—171no—
521C4⋊C8—171no—
522C4⋊C8—171no—
523C4⋊C8—341no—
524#103—22no—
525#103—22no—
526#103—341no—
527#103—341no—
528#103—341no—
529#103—341no—
530#103—341no—
531#103—341no—
532#103—341no—
533#102—22no—
534#102—22no—
535#102—341no—
536C22⋊C8—341no—
537#97—341no—
538C4×C8—21no—
539C4×C8C22×D1711yescharacteristic
540C4×C8C22×D1711yescharacteristic
541C17#1862911yescharacteristic, complemented, Sylow
542#41—44no—
543#41—682no—
544#41—682no—
545#41—1364no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—171no—
549C2×Q8—171no—
550C2×Q8—171no—
551C2×Q8—342no—
552C2×Q8—342no—
553C2×Q8—341no—
554C2×Q8—681no—
555C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—171no—
560C2×D4—342no—
561C2×D4—341no—
562C2×D4—342no—
563C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—342no—
566C22×C4—342no—
567C22×C4—341no—
568C22×C4—341no—
569C22×C4—342no—
570C22×C4—341no—
571C22×C4D4×D1711yescharacteristic
572C22×C4D4×D1711yescharacteristic
573C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
574Q16—682no—
575Q16—682no—
576Q16—1361no—
577SD16—1361no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—42no—
581C2×C8—341no—
582C2×C8—341no—
583C2×C8—341no—
584C2×C8—341no—
585C2×C8—1361no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—171no—
595C4⋊C4—171no—
596C4⋊C4—171no—
597C4⋊C4—171no—
598C4⋊C4—342no—
599C4⋊C4—342no—
600C4⋊C4—342no—
601C4⋊C4—342no—
602C4⋊C4—341no—
603C4⋊C4—341no—
604C4⋊C4—341no—
605C4⋊C4—341no—
606C4⋊C4—341no—
607C4⋊C4—341no—
608C4⋊C4—341no—
609C4⋊C4—341no—
610C4⋊C4—341no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—342no—
615C22⋊C4—342no—
616C22⋊C4—342no—
617C22⋊C4—342no—
618C22⋊C4—342no—
619C22⋊C4—341no—
620C22⋊C4—341no—
621C22⋊C4—341no—
622C22⋊C4—341no—
623C22⋊C4—341no—
624C42—41no—
625C42—342no—
626C42—341no—
627C42—341no—
628C42—341no—
629C42—341no—
630C42—341no—
631C42D4×D1711yescharacteristic
632C42D4×D1711yescharacteristic
633C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
634C42C23×D1711yescharacteristic
635C23—22no—
636C23—341no—
637C23#1058762311yescharacteristic
638Q8—42no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—172no—
644Q8—341no—
645Q8—341no—
646Q8—341no—
647Q8—341no—
648Q8—341no—
649Q8—682no—
650Q8—1362no—
651D4—42no—
652D4—44no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—341no—
658D4—341no—
659D4—684no—
660D4—682no—
661D4—1362no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—341no—
672C2×C4—341no—
673C2×C4—341no—
674C2×C4—341no—
675C2×C4—341no—
676C2×C4—341no—
677C2×C4—341no—
678C2×C4—682no—
679C2×C4—684no—
680C2×C4—682no—
681C2×C4—681no—
682C2×C4—681no—
683C2×C4—1362no—
684C2×C4—1362no—
685C2×C4#1058762311yescharacteristic
686C2×C4#1058762311yescharacteristic
687C2×C4#1058762311yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
690C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—681no—
694C8—681no—
695C8—681no—
696C8—681no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—681no—
703C22—681no—
704C22—681no—
705C22#1176298612yes—
706C22C2×#1058762311yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—42no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—342no—
715C4—681no—
716C4—681no—
717C4—681no—
718C4—681no—
719C4—681no—
720C4—681no—
721C4#135×D1711yescharacteristic
722C4#1176360611yescharacteristic
723C4#1176361611yescharacteristic
724C4#1176362311yescharacteristic
725C2—22no—
726C2—82no—
727C2—1361no—
728C2#1453799811yescharacteristic
729C2#1453809511yescharacteristic
730C2C2×#1176298611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3131C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542861C2
hypercenter#3131D17
hypocenterC17#18629
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540115C2semidirect
3. #14538910C2semidirect
4. #14528002C2semidirect
5. #14528002C2semidirect
6. #14527995C2semidirect
7. #14527988C2semidirect
8. #14527981C2semidirect
9. #14527974C2semidirect
10. #14527967C2semidirect
11. #14527967C2semidirect
12. #14527479C2semidirect
13. #14527245C2semidirect
14. C2×#11762541C2semidirect
15. C17×#3131C2semidirect
334. #3131D17semidirect
541. C17#18629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428612
#145401152
#145389102
#145280022
#145279952
#145279882
#145279812
#145279742
#145279672
#145274792
#145272452
C2×#117625412
C17×#31312
#1862917