Finite Group Databasebeta

← #17011542

Subgroups — #17011542

Order 4352.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542868C211yesmaximal, characteristic
2#14540117C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539108C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538916C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528006C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528002C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527998C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527982C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527972C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527969C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527478C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527241C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D17×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763544C2211yescharacteristic
17#11763542—21no—
18#11763539C2211yescharacteristic
19#11763515—21no—
20#11763480C2211yescharacteristic
21#11763469—21no—
22#11763461—22no—
23#11763460—21no—
24#11763432—21no—
25#11763429—22no—
26#11763364C2211yescharacteristic
27#11763360C2211yescharacteristic
28#11763356—21no—
29#11763344—21no—
30#11763341C2211yescharacteristic
31#11763290—21no—
32C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
33#11763165—22no—
34#11763159C2211yescharacteristic
35#11763157C2211yescharacteristic
36#11763156C2211yescharacteristic
37#11763141—21no—
38#11763114—21no—
39#11763095C2211yescharacteristic
40#11763091C2211yescharacteristic
41#11763089C2211yescharacteristic
42#11763049—21no—
43#11763035—21no—
44#11763029—21no—
45#11763020C2211yescharacteristic
46#11763019C2211yescharacteristic
47#11763016C2211yescharacteristic
48#11762966—21no—
49#11762915—21no—
50#11762913—21no—
51#11762865C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
53#11762804—22no—
54C4×C8×D17C2211yescharacteristic
55#11762558C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
61#11762539C2211yescharacteristic
62#11762539C2211yescharacteristic
63D4⋊#3622C2211yescharacteristic
64C17×#554C2211yescharacteristic
65C17×#487C2211yescharacteristic
66C17×#475C2211yescharacteristic
67C17×#461C2211yescharacteristic
68C17×#333C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#63256D412yes—
72C2×Q8×D17D411yescharacteristic
73C2×#63252—22no—
74C2×#63252—21no—
75C2×SD16×C17—21no—
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×#125—21no—
79C17×C22⋊Q8—22no—
80C17×C22⋊Q8—21no—
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×D4×C17—21no—
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C17—21no—
85#10587633—21no—
86#10587633D412yes—
87#10587632—21no—
88Q8×Dic17—21no—
89Q8×Dic17D411yescharacteristic
90#10587630—22no—
91C2×#63231—21no—
92C2×#63231—21no—
93#10587626—21no—
94#10587624D411yescharacteristic
95#10587622D411yescharacteristic
96#10587616—21no—
97#10587615—22no—
98C4×C22⋊D17—22no—
99C4×C22⋊D17—22no—
100C4×C22⋊D17—21no—
101#10587612—21no—
102C2×Dic68—21no—
103C2×C8×D17—21no—
104C2×C8×D17—21no—
105#10587584—22no—
106#10587583—22no—
107#10587583—21no—
108#10587583D411yescharacteristic
109#10587582—22no—
110#10587582—22no—
111#10587581—21no—
112#10587581—21no—
113#10587580—22no—
114#10587580—22no—
115#10587579—22no—
116#10587579—21no—
117#10587579—21no—
118#10587579—21no—
119#10587579—21no—
120#10587578—22no—
121#10587578—21no—
122C4⋊C4×D17—22no—
123C4⋊C4×D17—21no—
124C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
125#10587576—21no—
126#10587576D411yescharacteristic
127#10587574—21no—
128#10587574—21no—
129#10587573—21no—
130#10587573—21no—
131#10587573—21no—
132#10587573—21no—
133#10587573D411yescharacteristic
134#10587571—22no—
135#10587571—22no—
136#10587570—22no—
137#10587570—22no—
138#10587569—22no—
139#10587569—21no—
140#10587565—21no—
141#10587561—21no—
142#10587560C2311yescharacteristic
143C4×D68—21no—
144C42×D17—21no—
145C42×D17C2311yescharacteristic
146#10587555C2311yescharacteristic
147C4×Dic34—21no—
148C4×Dic34C2311yescharacteristic
149C4×Dic34C2311yescharacteristic
150C17×#106—21no—
151C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C17×#103—21no—
154C17×#103—22no—
155C17×#103—21no—
156C4×C8×C17C2311yescharacteristic
157#10587506—21no—
158#10587506—22no—
159#10587503—21no—
160#10587492—22no—
161#10587491—21no—
162#10587488—21no—
163#10587487—21no—
164#10587487—21no—
165#10587486—21no—
166#10587485—21no—
167C8×Dic17—21no—
168#10587481—21no—
169#10587481—21no—
170#10587480—22no—
171#10587479—21no—
172#10587478—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C17—21no—
177C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C17C2×D412yes—
179C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C17—22no—
181C22×C4×C17—21no—
182C2×C22⋊D17—22no—
183C2×C22⋊D17—21no—
184C2×C22⋊D17—22no—
185#63256—44no—
186Q8×D17—22no—
187Q8×D17—41no—
188#63252—42no—
189#63252—42no—
190#63252—84no—
191C2×D68—22no—
192C2×D68—21no—
193C2×D68—21no—
194C2×D68C2×D412yes—
195C2×C4×D17—22no—
196C2×C4×D17—21no—
197C2×C4×D17—21no—
198C2×C4×D17—22no—
199C2×C4×D17—22no—
200C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic34—21no—
204C2×Dic34—21no—
205C2×Dic34—22no—
206C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
208SD16×C17—81no—
209C2×C8×C17—21no—
210C2×C8×C17—21no—
211C2×C8×C17—21no—
212C4⋊C4×C17—22no—
213C4⋊C4×C17—22no—
214C4⋊C4×C17—21no—
215C4⋊C4×C17—21no—
216C4⋊C4×C17—21no—
217C4⋊C4×C17—21no—
218C4⋊C4×C17—21no—
219C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C17—22no—
222C22⋊C4×C17—21no—
223C42×C17—21no—
224C42×C17C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic17—21no—
226C22⋊Dic17—21no—
227C22⋊Dic17—21no—
228#63231—42no—
229#63231—81no—
230#63227—22no—
231#63227—22no—
232#63227—22no—
233#63227—22no—
234#63227—21no—
235#63227—22no—
236#63227—22no—
237#63227—41no—
238C4⋊Dic17—21no—
239C4⋊Dic17—21no—
240C4⋊Dic17—21no—
241C4⋊Dic17—21no—
242C4⋊Dic17—21no—
243C4⋊Dic17—41no—
244C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
246#63225—22no—
247#63225—22no—
248#63225—21no—
249#63225—21no—
250#63225—21no—
251#63225—21no—
252#63225—21no—
253#63225—41no—
254C4×Dic17—22no—
255C4×Dic17—21no—
256C4×Dic17—21no—
257C4×Dic17—21no—
258C4×Dic17—21no—
259C4×Dic17—41no—
260C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
263C2×#3622—21no—
264C2×#3622—21no—
265C2×#3622—21no—
266Dic68—42no—
267C8×D17—42no—
268C8×D17—81no—
269#18629—171nomaximal, Sylow
270C23×C17—21no—
271C22×D17—22no—
272C22×D17#12011yescharacteristic
273Q8×C17—21no—
274Q8×C17—21no—
275Q8×C17—42no—
276Q8×C17—41no—
277Q8×C17—41no—
278D4×C17—21no—
279D4×C17—21no—
280C2×C4×C17—21no—
281C2×C4×C17—21no—
282C2×C4×C17—21no—
283C2×C4×C17—22no—
284C2×C4×C17—41no—
285C2×C4×C17—41no—
286C2×C4×C17—41no—
287C2×C4×C17—82no—
288C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D17—44no—
292C22⋊D17—42no—
293C22⋊D17—82no—
294C2×Dic17—21no—
295C2×Dic17—21no—
296C2×Dic17—21no—
297C2×Dic17—21no—
298C2×Dic17—41no—
299C2×Dic17#12011yescharacteristic
300C2×Dic17#12011yescharacteristic
301C2×Dic17#12011yescharacteristic
302D68—42no—
303D68—44no—
304D68—41no—
305D68—41no—
306D68—41no—
307D68—41no—
308C4×D17—22no—
309C4×D17—21no—
310C4×D17—21no—
311C4×D17—21no—
312C4×D17—21no—
313C4×D17—42no—
314C4×D17—44no—
315C4×D17—42no—
316C4×D17—82no—
317C4×D17—82no—
318Dic34—21no—
319Dic34—21no—
320Dic34—21no—
321Dic34—42no—
322Dic34—41no—
323Dic34—41no—
324Dic34—82no—
325Dic34#13512yes—
326C8×C17—41no—
327C8×C17—41no—
328C8×C17—41no—
329#3622—41no—
330#3622—41no—
331#3622—41no—
332#3522—171no—
333#3248—171no—
334#3131—171no—
335#3113—171no—
336#1645—171no—
337#1645—171no—
338#1644—171no—
339#1643D1711yescharacteristic, complemented
340#1642—171no—
341#1641—171no—
342#1640—171no—
343#1640—171no—
344#1551—171no—
345#1494—171no—
346C2×Q8⋊C8—171no—
347C22×C17—41no—
348C22×C17—41no—
349C22×C17—41no—
350C22×C17C2×#12011yescharacteristic
351C2×D17—21no—
352C2×D17—21no—
353C2×D17—42no—
354C2×D17—42no—
355C2×D17—42no—
356C2×D17#45512yes—
357C4×C17—21no—
358C4×C17—41no—
359C4×C17—41no—
360C4×C17—42no—
361C4×C17—41no—
362C4×C17—81no—
363C4×C17C2×#13511yescharacteristic
364C4×C17#57511yescharacteristic
365C4×C17#57711yescharacteristic
366C4×C17#57811yescharacteristic
367Dic17—22no—
368Dic17—21no—
369Dic17—21no—
370Dic17—21no—
371Dic17—41no—
372Dic17—41no—
373Dic17—41no—
374Dic17—81no—
375#559—171no—
376#559—341no—
377Q82—171no—
378#554—341no—
379#554C2×D1711yescharacteristic
380#550—171no—
381#548—341no—
382#547—341no—
383#547—342no—
384#542—341no—
385#542—342no—
386#533—171no—
387#532—171no—
388#532—341no—
389#529—171no—
390#529—341no—
391#520—341no—
392C2×C4×Q8—171no—
393#488—342no—
394#487—171no—
395#487C2×D1711yescharacteristic
396#486—171no—
397#486—171no—
398#483—341no—
399#479—341no—
400#475—171no—
401#475—171no—
402#475C2×D1711yescharacteristic
403#474—171no—
404#467—341no—
405#465—341no—
406#464—341no—
407#462—171no—
408#462—171no—
409#462—171no—
410#461C2×D1711yescharacteristic
411#451—341no—
412#441—341no—
413#441—341no—
414#432—171no—
415C2×C4⋊C8—171no—
416#416—342no—
417C2×C4×C8—171no—
418#333—171no—
419#333C2×D1711yescharacteristic
420#331—171no—
421#331—171no—
422Q8⋊C8—171no—
423Q8⋊C8—171no—
424Q8⋊C8—171no—
425Q8⋊C8—171no—
426Q8⋊C8—171no—
427Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
428D4⋊C8—171no—
429D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
430C2×C17—81no—
431C2×C17#300211yescharacteristic
432C2×C17#301311yescharacteristic
433C2×C17C2×#45511yescharacteristic
434D17—22no—
435D17—82no—
436C2×#41—172no—
437C2×#41—341no—
438C2×#41—342no—
439C22×Q8—171no—
440C2×Q16—341no—
441C2×Q16—341no—
442C2×Q16—341no—
443C2×SD16—21no—
444C22×C8—341no—
445C22×C8—341no—
446C4⋊Q8—171no—
447C4⋊Q8—341no—
448C4⋊Q8—341no—
449C4⋊Q8—342no—
450C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
451C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
452#127—171no—
453#127—341no—
454#126—341no—
455#126—342no—
456#125—21no—
457#125—171no—
458#125—341no—
459#124—172no—
460#124—171no—
461#124—341no—
462#124—342no—
463#124—342no—
464#124—341no—
465#123—341no—
466#123—342no—
467#123—342no—
468#123—342no—
469#123—342no—
470C22⋊Q8—22no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—171no—
473C22⋊Q8—342no—
474C22⋊Q8—342no—
475C22⋊Q8—342no—
476C22⋊Q8—341no—
477C22⋊Q8—341no—
478#121—171no—
479#121—342no—
480#121—342no—
481#121—341no—
482#121—341no—
483#121—341no—
484C4×Q8—171no—
485C4×Q8—171no—
486C4×Q8—171no—
487C4×Q8—171no—
488C4×Q8—341no—
489C4×Q8—341no—
490C4×Q8—341no—
491C4×Q8—341no—
492C4×Q8—341no—
493C4×Q8—341no—
494C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
495C4×D4—21no—
496C4×D4—341no—
497C4×D4—341no—
498C4×D4—341no—
499C4×D4—342no—
500C4×D4—341no—
501C4×D4—342no—
502C4×D4—342no—
503C4×D4—341no—
504C4×D4—341no—
505C4×D4C22×D1711yescharacteristic
506#117—341no—
507#117—342no—
508#117—341no—
509C2×C4⋊C4—21no—
510C2×C4⋊C4—171no—
511C2×C4⋊C4—341no—
512C2×C4⋊C4—342no—
513C2×C42—171no—
514C2×C42—341no—
515#107—341no—
516#106—21no—
517#106—341no—
518#106—341no—
519C4⋊C8—171no—
520C4⋊C8—171no—
521C4⋊C8—341no—
522C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
524#103—22no—
525#103—21no—
526#103—21no—
527#103—341no—
528#103—341no—
529#103—341no—
530#103—341no—
531#103—342no—
532#103—341no—
533#102—342no—
534#102—342no—
535#102—341no—
536C22⋊C8—341no—
537#97—341no—
538C4×C8—171no—
539C4×C8—341no—
540C4×C8C22×D1711yescharacteristic
541C17#1862911yescharacteristic, complemented, Sylow
542#41—682no—
543#41—682no—
544#41—684no—
545#41—1364no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—171no—
548C2×Q8—171no—
549C2×Q8—341no—
550C2×Q8—342no—
551C2×Q8—342no—
552C2×Q8—341no—
553C2×Q8—681no—
554C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
555C2×Q8D4×D1712yes—
556C2×D4—172no—
557C2×D4—342no—
558C2×D4—341no—
559C2×D4—342no—
560C2×D4—342no—
561C2×D4—341no—
562C2×D4—341no—
563C2×D4D4×D1711yescharacteristic
564C22×C4—22no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—171no—
567C22×C4—171no—
568C22×C4—171no—
569C22×C4—342no—
570C22×C4—341no—
571C22×C4—341no—
572C22×C4—342no—
573C22×C4—342no—
574Q16—682no—
575Q16—682no—
576Q16—1361no—
577SD16—81no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—341no—
582C2×C8—341no—
583C2×C8—341no—
584C2×C8—682no—
585C2×C8—1361no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—171no—
594C4⋊C4—171no—
595C4⋊C4—341no—
596C4⋊C4—341no—
597C4⋊C4—341no—
598C4⋊C4—341no—
599C4⋊C4—341no—
600C4⋊C4—341no—
601C4⋊C4—342no—
602C4⋊C4—342no—
603C4⋊C4—341no—
604C4⋊C4—341no—
605C4⋊C4—341no—
606C4⋊C4—341no—
607C4⋊C4—681no—
608C4⋊C4—681no—
609C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
610C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—342no—
614C22⋊C4—342no—
615C22⋊C4—341no—
616C22⋊C4—342no—
617C22⋊C4—342no—
618C22⋊C4—342no—
619C22⋊C4—342no—
620C22⋊C4—341no—
621C22⋊C4—341no—
622C22⋊C4—341no—
623C22⋊C4—681no—
624C42—21no—
625C42—171no—
626C42—171no—
627C42—171no—
628C42—341no—
629C42—341no—
630C42—342no—
631C42—341no—
632C42—341no—
633C42—681no—
634C42C23×D1711yescharacteristic
635C23—21no—
636C23—171no—
637C23—342no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—42no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—172no—
644Q8—341no—
645Q8—341no—
646Q8—341no—
647Q8—682no—
648Q8—681no—
649Q8—681no—
650Q8—1362no—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—682no—
654D4—684no—
655D4—684no—
656D4—682no—
657D4—681no—
658D4—681no—
659D4—681no—
660D4—681no—
661D4—1362no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—171no—
671C2×C4—171no—
672C2×C4—171no—
673C2×C4—342no—
674C2×C4—341no—
675C2×C4—341no—
676C2×C4—341no—
677C2×C4—341no—
678C2×C4—341no—
679C2×C4—341no—
680C2×C4—341no—
681C2×C4—341no—
682C2×C4—682no—
683C2×C4—684no—
684C2×C4—682no—
685C2×C4—681no—
686C2×C4—1362no—
687C2×C4—1362no—
688C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—681no—
695C8—681no—
696C8—681no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—172no—
701C22—341no—
702C22—341no—
703C22—682no—
704C22—682no—
705C22—682no—
706C22#120×D1711yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—42no—
712C4—81no—
713C4—341no—
714C4—342no—
715C4—341no—
716C4—341no—
717C4—681no—
718C4—681no—
719C4—681no—
720C4—1361no—
721C4#135×D1711yescharacteristic
722C4#1176360811yescharacteristic
723C4#1176361511yescharacteristic
724C4#1176362511yescharacteristic
725C2—81no—
726C2—342no—
727C2—1362no—
728C2#1453800511yescharacteristic
729C2#1453809411yescharacteristic
730C2D17×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1643C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542868C2
hypercenter#1643D17
hypocenterC17#18629
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540117C2semidirect
3. #14539108C2semidirect
4. #14538916C2semidirect
5. #14528006C2semidirect
6. #14528002C2semidirect
7. #14527998C2semidirect
8. #14527982C2semidirect
9. #14527980C2semidirect
10. #14527972C2semidirect
11. #14527969C2semidirect
12. #14527478C2semidirect
13. #14527241C2semidirect
14. D17×Q8⋊C8C2semidirect
15. C17×#1643C2semidirect
339. #1643D17semidirect
541. C17#18629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428682
#145401172
#145391082
#145389162
#145280062
#145280022
#145279982
#145279822
#145279802
#145279722
#145279692
#145274782
#145272412
D17×Q8⋊C82
C17×#16432
#1862917