Subgroups — #17011552

Order 4352.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14539907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11763156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14538271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14527979	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14527965	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14527451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14527236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#1476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#10587696	—	2	1	no	—
11	C₂×#10587637	—	2	1	no	—
12	#11763481	—	2	1	no	—
13	#11763481	C₂²	1	2	yes	—
14	D₄×D₆₈	—	2	1	no	—
15	D₄×D₆₈	—	2	2	no	—
16	D₄×D₆₈	—	2	2	no	—
17	D₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763378	—	2	1	no	—
19	#11763378	—	2	2	no	—
20	#11763359	—	2	1	no	—
21	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#10587560	—	2	1	no	—
24	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11763214	—	2	1	no	—
26	#11763156	—	2	2	no	—
27	#11763156	—	2	1	no	—
28	#11763156	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#11763123	—	2	2	no	—
30	#11763090	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#11763019	—	2	1	no	—
32	#11763019	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11763014	—	2	1	no	—
34	#11763014	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#11762817	—	2	1	no	—
37	C₂×#10587492	—	2	2	no	—
38	#11762552	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#11762538	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₄×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₁₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₁₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	#10587696	—	4	4	no	—
47	#10587696	—	4	4	no	—
48	C₂×#63256	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×#63252	—	2	2	no	—
52	C₂×#63252	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
61	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
65	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
68	C₁₇×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#10587637	—	4	4	no	—
72	C₂×#63231	—	2	2	no	—
73	C₂×#63229	—	2	2	no	—
74	#10587616	—	2	2	no	—
75	#10587616	—	2	2	no	—
76	#10587616	—	2	1	no	—
77	#10587616	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂×#63223	—	2	1	no	—
81	#10587581	—	2	4	no	—
82	#10587581	—	2	4	no	—
83	#10587581	—	2	2	no	—
84	#10587581	—	2	2	no	—
85	#10587568	—	2	4	no	—
86	#10587568	—	2	4	no	—
87	#10587568	—	2	4	no	—
88	#10587561	—	2	2	no	—
89	#10587561	—	2	1	no	—
90	#10587560	—	2	2	no	—
91	#10587560	—	2	2	no	—
92	#10587560	—	2	2	no	—
93	#10587560	—	2	1	no	—
94	#10587560	—	2	1	no	—
95	#10587560	D₄	1	1	yes	characteristic
96	#10587560	D₄	1	2	yes	—
97	#10587560	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
99	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
100	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
101	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
102	#10587555	—	2	1	no	—
103	#10587555	—	2	1	no	—
104	#10587555	—	2	1	no	—
105	#10587555	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
107	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
112	#10587492	—	2	8	no	—
113	#10587492	—	2	4	no	—
114	#10587489	—	2	4	no	—
115	#10587481	—	2	2	no	—
116	#10587481	—	2	2	no	—
117	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
118	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
121	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
122	#41×C₁₇	D₈	1	4	yes	—
123	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
135	#63256	—	4	4	no	—
136	#63256	—	4	4	no	—
137	D₄×D₁₇	—	4	16	no	—
138	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
139	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
140	#63252	—	4	8	no	—
141	#63252	—	4	2	no	—
142	#63252	—	4	2	no	—
143	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
144	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
145	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
146	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
147	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
148	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
149	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
150	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
151	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
152	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
153	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
154	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
155	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
156	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
157	C₂×D₆₈	—	8	4	no	—
158	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
159	C₂×D₆₈	—	8	4	no	—
160	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
169	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
182	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	#63231	—	4	4	no	—
187	#63229	—	4	4	no	—
188	#63227	—	2	4	no	—
189	#63227	—	2	4	no	—
190	#63227	—	2	2	no	—
191	#63227	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
193	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
196	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
197	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	#63223	—	4	2	no	—
199	C₂×#3622	—	2	2	no	—
200	#18630	—	17	1	no	maximal, Sylow
201	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
206	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
208	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
209	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
210	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
211	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
212	Q₈×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
213	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
214	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
215	D₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
233	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
234	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
237	D₆₈	—	2	4	no	—
238	D₆₈	—	4	4	no	—
239	D₆₈	—	4	8	no	—
240	D₆₈	—	4	2	no	—
241	D₆₈	—	4	2	no	—
242	D₆₈	—	4	4	no	—
243	D₆₈	—	4	2	no	—
244	D₆₈	—	4	4	no	—
245	D₆₈	—	4	4	no	—
246	D₆₈	—	4	2	no	—
247	D₆₈	—	8	2	no	—
248	D₆₈	—	8	4	no	—
249	D₆₈	—	8	4	no	—
250	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
251	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
252	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
253	Dic₃₄	—	4	2	no	—
254	Dic₃₄	—	4	2	no	—
255	Dic₃₄	—	4	2	no	—
256	Dic₃₄	—	8	2	no	—
257	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
258	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
259	#3622	—	4	2	no	—
260	#3498	—	17	1	no	—
261	#3226	—	17	1	no	—
262	C₂×#486	—	17	1	no	—
263	#3039	—	17	1	no	—
264	#1641	—	17	4	no	—
265	#1639	—	17	4	no	—
266	#1545	—	17	1	no	—
267	#1492	—	17	1	no	—
268	#1476	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
273	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₁₇	#447	1	2	yes	—
275	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
277	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
278	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
279	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
280	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
281	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
282	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
283	C₂×D₁₇	—	16	8	no	—
284	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
285	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
286	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
287	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
288	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
289	C₄×C₁₇	#447	1	2	yes	—
290	C₄×C₁₇	#455	1	2	yes	—
291	C₄×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₁₇	#577	1	2	yes	—
294	Dic₁₇	—	4	2	no	—
295	Dic₁₇	—	8	2	no	—
296	C₂×H(5,𝔽₂)	—	34	1	no	—
297	C₂×#137	—	34	1	no	—
298	#550	—	17	2	no	—
299	#550	—	34	1	no	—
300	D₄²	—	17	2	no	—
301	D₄²	—	34	2	no	—
302	D₄²	—	34	2	no	—
303	D₄²	—	34	1	no	—
304	#535	—	34	2	no	—
305	#535	—	34	1	no	—
306	#532	—	17	1	no	—
307	#532	—	34	1	no	—
308	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
309	C₂×#127	—	17	1	no	—
310	C₂×#127	—	34	1	no	—
311	C₄×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
312	#500	—	34	1	no	—
313	#486	—	17	4	no	—
314	#486	—	34	2	no	—
315	#486	—	34	1	no	—
316	#480	—	34	2	no	—
317	#474	—	17	4	no	—
318	#462	—	17	2	no	—
319	#462	—	34	1	no	—
320	#461	—	17	2	no	—
321	#461	—	34	1	no	—
322	#431	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
323	#423	—	17	1	no	—
324	#419	—	34	1	no	—
325	C₂×#102	—	34	2	no	—
326	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
327	#331	—	17	4	no	—
328	Q₈⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
329	D₄⋊C₈	—	17	4	no	—
330	D₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
331	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
332	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
333	C₂×C₁₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₁₇	#3009	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₁₇	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
336	D₁₇	—	8	2	no	—
337	D₁₇	—	8	4	no	—
338	H(5,𝔽₂)	—	68	4	no	—
339	H(5,𝔽₂)	—	68	4	no	—
340	C₂×#41	—	34	2	no	—
341	C₂×#41	—	34	2	no	—
342	C₂×#41	—	34	1	no	—
343	C₂×#41	D₆₈	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
350	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
353	#137	—	68	4	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
357	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
363	#127	—	17	2	no	—
364	#127	—	17	1	no	—
365	#127	—	17	2	no	—
366	#127	—	34	2	no	—
367	#127	—	34	2	no	—
368	#127	—	34	2	no	—
369	#127	—	34	1	no	—
370	#127	—	34	1	no	—
371	#124	—	34	2	no	—
372	#124	—	34	1	no	—
373	#121	—	17	2	no	—
374	#121	—	34	4	no	—
375	#121	—	34	4	no	—
376	#121	—	34	2	no	—
377	#121	—	34	2	no	—
378	#121	—	34	1	no	—
379	#121	—	34	2	no	—
380	#121	—	34	2	no	—
381	#120	—	34	4	no	—
382	#120	—	34	4	no	—
383	#120	—	34	4	no	—
384	C₄×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
385	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
386	C₄×D₄	—	2	1	no	—
387	C₄×D₄	—	2	1	no	—
388	C₄×D₄	—	17	2	no	—
389	C₄×D₄	—	34	2	no	—
390	C₄×D₄	—	34	2	no	—
391	C₄×D₄	—	34	1	no	—
392	C₄×D₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
393	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
394	#117	—	2	1	no	—
395	#117	D₆₈	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
400	#107	—	34	4	no	—
401	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
402	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
403	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
404	#103	—	34	2	no	—
405	#103	—	34	2	no	—
406	#102	—	34	8	no	—
407	#102	—	34	4	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
409	C₄×C₈	—	2	1	no	—
410	C₄×C₈	—	2	1	no	—
411	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
412	C₁₇	#18630	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
413	C₂⁴	—	34	4	no	—
414	C₂⁴	—	34	2	no	—
415	#41	—	2	2	no	—
416	#41	—	68	8	no	—
417	#41	—	68	4	no	—
418	#41	—	68	4	no	—
419	#41	—	68	2	no	—
420	#41	—	68	2	no	—
421	#41	D₁₃₆	1	4	yes	—
422	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
427	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
428	C₂×D₄	—	2	1	no	—
429	C₂×D₄	—	17	2	no	—
430	C₂×D₄	—	17	4	no	—
431	C₂×D₄	—	34	4	no	—
432	C₂×D₄	—	34	4	no	—
433	C₂×D₄	—	34	4	no	—
434	C₂×D₄	—	34	4	no	—
435	C₂×D₄	—	34	2	no	—
436	C₂×D₄	—	34	2	no	—
437	C₂×D₄	—	34	2	no	—
438	C₂×D₄	—	34	1	no	—
439	C₂×D₄	—	34	2	no	—
440	C₂×D₄	—	34	2	no	—
441	C₂×D₄	—	34	1	no	—
442	C₂×D₄	—	34	2	no	—
443	C₂×D₄	—	68	8	no	—
444	C₂×D₄	—	68	4	no	—
445	C₂×D₄	—	68	16	no	—
446	C₂×D₄	—	68	4	no	—
447	C₂×D₄	—	68	4	no	—
448	C₂×D₄	—	68	2	no	—
449	C₂×D₄	—	68	2	no	—
450	C₂×D₄	—	136	2	no	—
451	C₂×D₄	—	136	4	no	—
452	C₂×D₄	—	136	4	no	—
453	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
460	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
463	Q₁₆	—	68	4	no	—
464	SD₁₆	—	68	4	no	—
465	M₁₆	—	68	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	4	2	no	—
469	C₂×C₈	—	34	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
478	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
479	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
480	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
487	C₄²	—	2	1	no	—
488	C₄²	—	2	1	no	—
489	C₄²	—	2	1	no	—
490	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
491	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
492	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
493	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂³	—	2	1	no	—
495	C₂³	—	34	2	no	—
496	C₂³	—	34	4	no	—
497	C₂³	—	68	8	no	—
498	C₂³	—	68	4	no	—
499	C₂³	—	136	2	no	—
500	C₂³	—	136	2	no	—
501	C₂³	—	136	4	no	—
502	C₂³	—	136	4	no	—
503	C₂³	#10587568	1	1	yes	characteristic
504	Q₈	—	2	1	no	—
505	Q₈	—	68	2	no	—
506	Q₈	—	68	2	no	—
507	Q₈	—	68	2	no	—
508	Q₈	—	136	2	no	—
509	Q₈	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
510	D₄	—	2	4	no	—
511	D₄	—	2	1	no	—
512	D₄	—	34	4	no	—
513	D₄	—	68	4	no	—
514	D₄	—	68	8	no	—
515	D₄	—	68	8	no	—
516	D₄	—	68	4	no	—
517	D₄	—	68	2	no	—
518	D₄	—	68	4	no	—
519	D₄	—	68	4	no	—
520	D₄	—	68	2	no	—
521	D₄	—	68	2	no	—
522	D₄	—	68	2	no	—
523	D₄	—	68	4	no	—
524	D₄	—	136	2	no	—
525	D₄	—	136	4	no	—
526	D₄	—	136	4	no	—
527	D₄	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	34	2	no	—
537	C₂×C₄	—	68	8	no	—
538	C₂×C₄	—	68	2	no	—
539	C₂×C₄	—	68	2	no	—
540	C₂×C₄	—	68	2	no	—
541	C₂×C₄	—	136	2	no	—
542	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#10587594	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
550	C₈	—	4	2	no	—
551	C₈	—	4	2	no	—
552	C₈	—	68	2	no	—
553	C₂²	—	2	1	no	—
554	C₂²	—	2	1	no	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	4	1	no	—
557	C₂²	—	4	1	no	—
558	C₂²	—	272	4	no	—
559	C₂²	—	272	8	no	—
560	C₂²	—	68	2	no	—
561	C₂²	—	68	4	no	—
562	C₂²	—	68	4	no	—
563	C₂²	—	68	2	no	—
564	C₂²	—	68	4	no	—
565	C₂²	—	68	2	no	—
566	C₂²	#11762945	1	2	yes	—
567	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
568	C₄	—	2	1	no	—
569	C₄	—	2	1	no	—
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	4	1	no	—
572	C₄	—	4	1	no	—
573	C₄	—	68	2	no	—
574	C₄	—	136	2	no	—
575	C₄	#11762945	1	2	yes	—
576	C₄	#11762988	1	2	yes	—
577	C₄	C₂²×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
578	C₄	C₂×#10587594	1	1	yes	characteristic
579	C₄	#11763616	1	2	yes	—
580	C₂	—	2	2	no	—
581	C₂	—	4	2	no	—
582	C₂	—	136	4	no	—
583	C₂	—	136	2	no	—
584	C₂	C₂×#11762945	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#14538064	1	1	yes	characteristic
586	C₂	C₂×#11762988	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587568
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1476	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
prime radical	#14542562	C₂
hypercenter	#1476	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#18630
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14539907	C₂	semidirect
3. C₂×#11763156	C₂	semidirect
4. #14538271	C₂	semidirect
5. #14527979	C₂	semidirect
6. #14527965	C₂	semidirect
7. #14527451	C₂	semidirect
8. #14527236	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1476	C₂	semidirect
22. C₂×#10587555	C₂²	semidirect
28. #11763156	C₂²	semidirect
30. #11763090	C₂²	semidirect
32. #11763019	C₂²	semidirect
34. #11763014	C₂²	semidirect
35. #11762833	C₂²	semidirect
38. #11762552	C₂²	semidirect
39. #11762538	C₂²	semidirect
41. C₁₇×#431	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	semidirect
43. C₁₇×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
44. C₁₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
268. #1476	D₁₇	semidirect
322. #431	C₂×D₁₇	semidirect
326. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	semidirect
328. Q₈⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
330. D₄⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
412. C₁₇	#18630	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542562	2
#14539907	2
C₂×#11763156	2
#14538271	2
#14527979	2
#14527965	2
#14527451	2
#14527236	2
C₁₇×#1476	2
#18630	17