Subgroups — #17011562

Order 4352.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14539706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11763156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14538600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14527986	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14527965	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14527453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14527167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#1492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#10587696	—	2	1	no	—
11	#11763480	—	2	1	no	—
12	#11763480	C₂²	1	2	yes	—
13	D₄×D₆₈	—	2	1	no	—
14	D₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763443	—	2	2	no	—
16	#11763443	—	2	2	no	—
17	#11763377	—	2	2	no	—
18	#11763373	—	2	1	no	—
19	#11763360	—	2	1	no	—
20	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#127×D₁₇	—	2	1	no	—
23	C₄×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11763181	—	2	1	no	—
25	#11763161	—	2	1	no	—
26	#11763156	—	2	2	no	—
27	#11763156	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#11763105	—	2	1	no	—
29	#11763100	—	2	1	no	—
30	#11763095	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11763090	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11763014	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#11762947	—	2	2	no	—
34	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#11762851	—	2	1	no	—
36	#11762811	—	2	1	no	—
37	C₂×#10587492	—	2	2	no	—
38	#11762552	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#11762541	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11762538	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₁₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
46	#10587696	—	4	4	no	—
47	#10587696	—	4	4	no	—
48	C₂×#63256	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
51	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×#63252	—	2	2	no	—
54	C₂×#63252	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
60	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
62	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₁₇×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
65	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
66	C₁₇×#121	D₄	1	2	yes	—
67	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
68	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#10587633	—	2	2	no	—
71	#10587626	—	2	2	no	—
72	#10587626	—	2	2	no	—
73	#10587626	—	2	2	no	—
74	#10587623	—	2	4	no	—
75	C₂×#63229	—	2	4	no	—
76	#10587616	—	2	2	no	—
77	#10587616	—	2	2	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
80	#10587612	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
83	#10587581	—	2	2	no	—
84	#10587581	—	2	2	no	—
85	#10587579	—	2	2	no	—
86	#10587579	—	2	2	no	—
87	#10587570	—	2	4	no	—
88	#10587570	—	2	4	no	—
89	#10587568	—	2	4	no	—
90	#10587568	—	2	4	no	—
91	#10587560	—	2	1	no	—
92	#10587560	—	2	1	no	—
93	#10587560	D₄	1	2	yes	—
94	#10587560	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#10587558	—	2	1	no	—
98	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
99	#10587555	—	2	1	no	—
100	#10587555	—	2	1	no	—
101	#10587555	—	2	1	no	—
102	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
110	#10587492	—	2	8	no	—
111	#10587492	—	2	2	no	—
112	#10587489	—	2	2	no	—
113	#10587488	—	2	2	no	—
114	#10587487	—	2	2	no	—
115	#10587481	—	2	4	no	—
116	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄×#3622	—	2	1	no	—
118	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
120	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
121	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
136	#63256	—	4	8	no	—
137	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
138	D₄×D₁₇	—	4	16	no	—
139	D₄×D₁₇	—	8	4	no	—
140	D₄×D₁₇	—	8	4	no	—
141	#63252	—	2	2	no	—
142	#63252	—	4	4	no	—
143	#63252	—	4	4	no	—
144	#63252	SD₁₆	1	4	yes	complemented
145	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
146	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
147	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
148	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
149	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
150	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
151	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
152	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
153	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
154	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
155	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
156	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
157	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
165	C₂×Dic₃₄	—	8	2	no	—
166	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
180	#63229	—	8	4	no	—
181	#63227	—	2	4	no	—
182	#63227	—	2	4	no	—
183	#63227	—	2	1	no	—
184	#63227	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
188	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
189	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	#63225	—	2	1	no	—
192	#63225	—	2	1	no	—
193	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
194	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
195	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
196	C₂×#3622	—	2	2	no	—
197	#18631	—	17	1	no	maximal, Sylow
198	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
203	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
205	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
206	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
207	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
208	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
209	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
210	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
211	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
212	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
228	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
229	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
230	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
235	D₆₈	—	2	1	no	—
236	D₆₈	—	4	4	no	—
237	D₆₈	—	4	8	no	—
238	D₆₈	—	4	2	no	—
239	D₆₈	—	4	2	no	—
240	D₆₈	—	4	4	no	—
241	D₆₈	—	4	4	no	—
242	D₆₈	—	4	4	no	—
243	D₆₈	—	8	2	no	—
244	D₆₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
245	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
246	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
247	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
248	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
249	Dic₃₄	—	2	1	no	—
250	Dic₃₄	—	4	4	no	—
251	Dic₃₄	—	8	2	no	—
252	Dic₃₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
253	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
254	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
255	#3622	—	4	2	no	—
256	#3498	—	17	1	no	—
257	#3206	—	17	1	no	—
258	C₂×#486	—	17	1	no	—
259	#3079	—	17	1	no	—
260	#1642	—	17	4	no	—
261	#1639	—	17	4	no	—
262	#1545	—	17	1	no	—
263	#1492	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
264	#1476	—	17	1	no	—
265	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₁₇	#450	1	2	yes	—
271	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
273	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
274	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
275	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
276	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
277	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
278	C₂×D₁₇	—	16	8	no	—
279	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
280	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
281	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
282	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
283	C₄×C₁₇	#450	1	2	yes	—
284	C₄×C₁₇	#455	1	2	yes	—
285	C₄×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₁₇	#576	1	2	yes	—
288	Dic₁₇	—	2	2	no	—
289	Dic₁₇	—	4	1	no	—
290	Dic₁₇	—	4	1	no	—
291	Dic₁₇	—	8	2	no	—
292	C₂×H(5,𝔽₂)	—	34	1	no	—
293	#550	—	17	2	no	—
294	#550	—	34	1	no	—
295	D₄²	—	17	2	no	—
296	D₄²	—	34	1	no	—
297	D₄²	—	34	2	no	—
298	D₄²	—	34	2	no	—
299	#535	—	34	1	no	—
300	#535	—	34	2	no	—
301	#532	—	34	1	no	—
302	#532	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
304	C₂×#127	—	17	1	no	—
305	C₂×#127	—	34	1	no	—
306	C₄×#41	—	17	1	no	—
307	#492	—	34	1	no	—
308	#487	—	34	1	no	—
309	#486	—	17	4	no	—
310	#486	—	34	2	no	—
311	#477	—	34	1	no	—
312	#476	—	34	1	no	—
313	#475	—	17	2	no	—
314	#474	—	17	2	no	—
315	#461	—	17	4	no	—
316	#448	—	34	2	no	—
317	#431	—	17	1	no	—
318	#428	—	34	1	no	—
319	#423	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
320	#417	—	34	1	no	—
321	C₂×#102	—	34	2	no	—
322	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
323	#331	—	17	4	no	—
324	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
325	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
326	D₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
327	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
328	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
329	C₂×C₁₇	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₁₇	#3008	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₁₇	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
332	D₁₇	—	4	2	no	—
333	D₁₇	—	8	4	no	—
334	H(5,𝔽₂)	—	68	4	no	—
335	H(5,𝔽₂)	—	68	4	no	—
336	C₂×#41	—	2	1	no	—
337	C₂×#41	—	17	1	no	—
338	C₂×#41	—	34	2	no	—
339	C₂×#41	—	34	2	no	—
340	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
345	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
350	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
356	C₄⋊Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
357	#127	—	17	2	no	—
358	#127	—	17	2	no	—
359	#127	—	34	2	no	—
360	#127	—	34	2	no	—
361	#127	—	34	2	no	—
362	#127	—	34	1	no	—
363	#127	—	34	1	no	—
364	#127	D₆₈	1	1	yes	characteristic
365	#124	—	2	1	no	—
366	#124	—	34	2	no	—
367	#121	—	2	1	no	—
368	#121	—	34	4	no	—
369	#121	—	34	4	no	—
370	#121	—	34	2	no	—
371	#121	—	34	2	no	—
372	#121	—	34	2	no	—
373	#121	—	34	2	no	—
374	#121	D₆₈	1	2	yes	—
375	#120	—	34	4	no	—
376	#120	—	34	4	no	—
377	#120	—	34	4	no	—
378	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
379	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
380	C₄×D₄	—	2	1	no	—
381	C₄×D₄	—	17	1	no	—
382	C₄×D₄	—	17	1	no	—
383	C₄×D₄	—	34	2	no	—
384	C₄×D₄	—	34	1	no	—
385	C₄×D₄	—	34	1	no	—
386	C₄×D₄	—	34	2	no	—
387	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
388	#117	—	17	1	no	—
389	#117	—	34	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
393	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
394	#107	—	34	2	no	—
395	#106	—	34	2	no	—
396	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
397	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
398	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
399	#103	—	34	2	no	—
400	#103	—	34	4	no	—
401	#102	—	34	8	no	—
402	#102	—	34	2	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
404	C₄×C₈	—	2	1	no	—
405	C₄×C₈	—	34	1	no	—
406	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
407	C₁₇	#18631	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
408	C₂⁴	—	34	4	no	—
409	C₂⁴	—	34	2	no	—
410	#41	—	4	2	no	—
411	#41	—	4	2	no	—
412	#41	—	17	4	no	—
413	#41	—	34	2	no	—
414	#41	—	68	4	no	—
415	#41	—	68	4	no	—
416	#41	—	68	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	136	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	1	no	—
424	C₂×D₄	—	2	1	no	—
425	C₂×D₄	—	17	1	no	—
426	C₂×D₄	—	17	4	no	—
427	C₂×D₄	—	34	4	no	—
428	C₂×D₄	—	34	1	no	—
429	C₂×D₄	—	34	4	no	—
430	C₂×D₄	—	34	4	no	—
431	C₂×D₄	—	34	4	no	—
432	C₂×D₄	—	34	2	no	—
433	C₂×D₄	—	34	2	no	—
434	C₂×D₄	—	34	2	no	—
435	C₂×D₄	—	34	2	no	—
436	C₂×D₄	—	34	2	no	—
437	C₂×D₄	—	68	4	no	—
438	C₂×D₄	—	68	4	no	—
439	C₂×D₄	—	68	4	no	—
440	C₂×D₄	—	68	8	no	—
441	C₂×D₄	—	68	16	no	—
442	C₂×D₄	—	68	2	no	—
443	C₂×D₄	—	68	2	no	—
444	C₂×D₄	—	136	2	no	—
445	C₂×D₄	—	136	4	no	—
446	C₂×D₄	—	136	4	no	—
447	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
454	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
457	SD₁₆	—	136	4	no	—
458	M₁₆	—	4	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	4	2	no	—
462	C₂×C₈	—	34	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
472	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
480	C₄²	—	34	1	no	—
481	C₄²	—	34	1	no	—
482	C₄²	—	34	1	no	—
483	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
484	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
485	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
486	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	34	1	no	—
489	C₂³	—	34	4	no	—
490	C₂³	—	68	8	no	—
491	C₂³	—	68	4	no	—
492	C₂³	—	136	2	no	—
493	C₂³	—	136	2	no	—
494	C₂³	—	136	4	no	—
495	C₂³	—	136	4	no	—
496	C₂³	#10587568	1	1	yes	characteristic
497	Q₈	—	4	2	no	—
498	Q₈	—	17	2	no	—
499	Q₈	—	34	1	no	—
500	Q₈	—	68	4	no	—
501	Q₈	—	136	2	no	—
502	D₄	—	2	4	no	—
503	D₄	—	4	4	no	—
504	D₄	—	4	2	no	—
505	D₄	—	4	2	no	—
506	D₄	—	17	2	no	—
507	D₄	—	34	4	no	—
508	D₄	—	34	1	no	—
509	D₄	—	68	4	no	—
510	D₄	—	68	8	no	—
511	D₄	—	68	8	no	—
512	D₄	—	68	4	no	—
513	D₄	—	68	4	no	—
514	D₄	—	68	2	no	—
515	D₄	—	68	2	no	—
516	D₄	—	68	4	no	—
517	D₄	—	136	2	no	—
518	D₄	—	136	4	no	—
519	D₄	—	136	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	34	1	no	—
526	C₂×C₄	—	34	4	no	—
527	C₂×C₄	—	34	1	no	—
528	C₂×C₄	—	34	1	no	—
529	C₂×C₄	—	68	8	no	—
530	C₂×C₄	—	68	2	no	—
531	C₂×C₄	—	68	2	no	—
532	C₂×C₄	—	68	2	no	—
533	C₂×C₄	—	136	2	no	—
534	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#10587597	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
542	C₈	—	4	2	no	—
543	C₈	—	4	2	no	—
544	C₈	—	68	2	no	—
545	C₂²	—	2	1	no	—
546	C₂²	—	2	1	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	272	4	no	—
551	C₂²	—	272	8	no	—
552	C₂²	—	34	2	no	—
553	C₂²	—	68	1	no	—
554	C₂²	—	68	1	no	—
555	C₂²	—	68	4	no	—
556	C₂²	—	68	4	no	—
557	C₂²	—	68	4	no	—
558	C₂²	#11762961	1	2	yes	—
559	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
560	C₄	—	2	1	no	—
561	C₄	—	2	1	no	—
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	34	2	no	—
564	C₄	—	68	1	no	—
565	C₄	—	68	1	no	—
566	C₄	—	136	2	no	—
567	C₄	#11762961	1	2	yes	—
568	C₄	#11762988	1	2	yes	—
569	C₄	C₂×SD₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
570	C₄	C₂×#10587597	1	1	yes	characteristic
571	C₄	#11763614	1	2	yes	—
572	C₂	—	2	2	no	—
573	C₂	—	8	2	no	—
574	C₂	—	68	2	no	—
575	C₂	—	136	4	no	—
576	C₂	C₂×#11762961	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#14538054	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×#11762988	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587568
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1492	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
prime radical	#14542557	C₂
hypercenter	#1492	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#18631
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14539706	C₂	semidirect
3. C₂×#11763156	C₂	semidirect
4. #14538600	C₂	semidirect
5. #14527986	C₂	semidirect
6. #14527965	C₂	semidirect
7. #14527453	C₂	semidirect
8. #14527167	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1492	C₂	semidirect
20. C₂×#10587555	C₂²	semidirect
27. #11763156	C₂²	semidirect
30. #11763095	C₂²	semidirect
31. #11763090	C₂²	semidirect
32. #11763014	C₂²	semidirect
34. #11762862	C₂²	semidirect
38. #11762552	C₂²	semidirect
39. #11762541	C₂²	semidirect
40. #11762538	C₂²	semidirect
42. C₁₇×#423	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	semidirect
44. C₁₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
144. #63252	SD₁₆	semidirect
263. #1492	D₁₇	semidirect
319. #423	C₂×D₁₇	semidirect
322. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	semidirect
326. D₄⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
407. C₁₇	#18631	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542557	2
#14539706	2
C₂×#11763156	2
#14538600	2
#14527986	2
#14527965	2
#14527453	2
#14527167	2
C₁₇×#1492	2
#18631	17