Finite Group Databasebeta

← #17011563

Subgroups — #17011563

Order 4352.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542598C211yesmaximal, characteristic
2#14539927C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D17×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538266C211yesmaximal, characteristic
5#14528008C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528006C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528004C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528002C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527993C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527991C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527463C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527237C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527163C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587601—21no—
17Q8×Dic34C2211yescharacteristic
18#11763539C2211yescharacteristic
19#11763536—21no—
20#11763517—21no—
21#11763516C2211yescharacteristic
22#11763514—21no—
23D4×Dic34—21no—
24#11763472—22no—
25#11763439—21no—
26#11763438—22no—
27#11763363C2211yescharacteristic
28#11763361—21no—
29C2×#10587574—21no—
30C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
32#11763288—21no—
33C4×#63254C2211yescharacteristic
34#11763206—21no—
35#11763161C2211yescharacteristic
36#11763160C2211yescharacteristic
37#11763159C2211yescharacteristic
38#11763158—22no—
39#11763158—21no—
40#11763141—21no—
41#11763138—21no—
42#11763095C2211yescharacteristic
43#11763094C2211yescharacteristic
44#11763091C2211yescharacteristic
45#11763020C2211yescharacteristic
46#11763018—21no—
47#11763016C2211yescharacteristic
48#11763014C2211yescharacteristic
49#11763012—21no—
50#11762861C2211yescharacteristic
51#11762831C2211yescharacteristic
52#11762816—21no—
53#103×D17—22no—
54C4×C8×D17C2211yescharacteristic
55#11762558C2211yescharacteristic
56#11762557C2211yescharacteristic
57#11762557C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
61#11762539C2211yescharacteristic
62#11762539C2211yescharacteristic
63D4⋊#3622C2211yescharacteristic
64C17×#554C2211yescharacteristic
65C17×#487C2211yescharacteristic
66C17×#475C2211yescharacteristic
67C17×#461C2211yescharacteristic
68C17×#333C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D17—21no—
72C2×Q8×D17D412yes—
73C2×#63254D411yescharacteristic
74C22×Dic34—22no—
75C2×SD16×C17—21no—
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×#125—21no—
79C17×C22⋊Q8—22no—
80C17×C22⋊Q8—21no—
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×D4×C17—21no—
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C17—21no—
85#10587632D411yescharacteristic
86Q8×Dic17—21no—
87#10587630—21no—
88#10587630—22no—
89#10587630D412yes—
90#10587630D411yescharacteristic
91C2×#63231—21no—
92D4×Dic17—21no—
93D4×Dic17D411yescharacteristic
94C2×#63229—21no—
95C4×C22⋊D17—22no—
96C4×C22⋊D17—21no—
97C2×C4⋊Dic17—21no—
98#10587610—22no—
99#10587610—21no—
100C2×#63225—22no—
101C2×C4×Dic17—21no—
102#10587601—44no—
103C2×Dic68—21no—
104C2×#63218—21no—
105C2×C8×D17—21no—
106#10587583—22no—
107#10587583D411yescharacteristic
108#10587582—22no—
109#10587582—21no—
110#10587578D411yescharacteristic
111C4⋊C4×D17—21no—
112C4⋊C4×D17—21no—
113C4⋊C4×D17—21no—
114C4⋊C4×D17—21no—
115#10587576—21no—
116#10587575—22no—
117#10587575—22no—
118#10587575—22no—
119#10587575—21no—
120#10587574—22no—
121#10587574—22no—
122#10587574—21no—
123#10587574—21no—
124#10587574—21no—
125#10587574—21no—
126#10587574—22no—
127#10587574—21no—
128#10587574—21no—
129#10587574—21no—
130#10587574D411yescharacteristic
131#10587573—22no—
132#10587573—21no—
133#10587573—21no—
134#10587573D411yescharacteristic
135#10587567—22no—
136#10587567—21no—
137#10587564—22no—
138#10587564—22no—
139#10587564—22no—
140#10587563—22no—
141#10587563—21no—
142#10587558—21no—
143C42×D17C2311yescharacteristic
144#10587555—21no—
145#10587555C2311yescharacteristic
146#10587555C2311yescharacteristic
147C4×Dic34—21no—
148C4×Dic34—21no—
149C4×Dic34C2311yescharacteristic
150C4×Dic34C2311yescharacteristic
151C17×#106—21no—
152C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C17×#103—22no—
155C17×#103—21no—
156C17×#103—21no—
157C4×C8×C17C2311yescharacteristic
158#10587506—21no—
159#10587506—22no—
160#10587506—21no—
161#10587491—21no—
162#10587488—21no—
163#10587487—21no—
164#10587487—22no—
165#10587487—21no—
166#10587485—21no—
167C8×Dic17—21no—
168C8×Dic17—21no—
169#10587481—22no—
170#10587481—21no—
171#10587481—21no—
172#10587479—21no—
173#10587479—21no—
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4⋊#3622C2311yescharacteristic
176C4×#3622C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C17C2×D412yes—
180C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C17—22no—
182C22×C4×C17—21no—
183C2×C22⋊D17—21no—
184C22×Dic17—21no—
185C22×Dic17—22no—
186C22×Dic17—21no—
187Q8×D17—44no—
188Q8×D17—42no—
189Q8×D17—42no—
190#63254—22no—
191#63254SD1614yes—
192C2×C4×D17—22no—
193C2×C4×D17—41no—
194C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic34—21no—
198C2×Dic34—22no—
199C2×Dic34—21no—
200C2×Dic34—22no—
201C2×Dic34—22no—
202C2×Dic34—41no—
203C2×Dic34—84no—
204C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic34C2×D412yes—
207SD16×C17—42no—
208C2×C8×C17—21no—
209C2×C8×C17—21no—
210C2×C8×C17—21no—
211C4⋊C4×C17—22no—
212C4⋊C4×C17—22no—
213C4⋊C4×C17—21no—
214C4⋊C4×C17—21no—
215C4⋊C4×C17—21no—
216C4⋊C4×C17—21no—
217C4⋊C4×C17—21no—
218C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C17—22no—
221C22⋊C4×C17—21no—
222C42×C17—21no—
223C42×C17C2411yescharacteristic
224C22⋊Dic17—22no—
225C22⋊Dic17—21no—
226#63231—42no—
227#63229—42no—
228#63227—21no—
229#63227—21no—
230#63227—21no—
231C4⋊Dic17—22no—
232C4⋊Dic17—22no—
233C4⋊Dic17—21no—
234C4⋊Dic17—21no—
235C4⋊Dic17—21no—
236C4⋊Dic17—21no—
237C4⋊Dic17—21no—
238C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
240#63225—22no—
241#63225—22no—
242#63225—22no—
243#63225—22no—
244#63225—21no—
245#63225—21no—
246#63225—21no—
247#63225—21no—
248#63225—21no—
249#63225—21no—
250#63225—21no—
251#63225—22no—
252#63225—22no—
253#63225—41no—
254#63225—41no—
255C4×Dic17—22no—
256C4×Dic17—22no—
257C4×Dic17—21no—
258C4×Dic17—21no—
259C4×Dic17—21no—
260C4×Dic17—21no—
261C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
264C2×#3622—21no—
265C2×#3622—21no—
266C2×#3622—21no—
267Dic68—42no—
268#63218—42no—
269C8×D17—42no—
270#18632—171nomaximal, Sylow
271C23×C17—21no—
272C22×D17#12011yescharacteristic
273Q8×C17—21no—
274Q8×C17—21no—
275Q8×C17—42no—
276Q8×C17—41no—
277Q8×C17—41no—
278D4×C17—21no—
279D4×C17C2×SD1612yes—
280C2×C4×C17—21no—
281C2×C4×C17—21no—
282C2×C4×C17—21no—
283C2×C4×C17—22no—
284C2×C4×C17—41no—
285C2×C4×C17—41no—
286C2×C4×C17—41no—
287C2×C4×C17—82no—
288C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D17—24no—
292C2×Dic17—21no—
293C2×Dic17—24no—
294C2×Dic17—21no—
295C2×Dic17—21no—
296C2×Dic17—22no—
297C2×Dic17—21no—
298C2×Dic17—42no—
299C2×Dic17—41no—
300C2×Dic17—82no—
301C2×Dic17#12011yescharacteristic
302C2×Dic17#12011yescharacteristic
303C2×Dic17#12011yescharacteristic
304C4×D17—21no—
305C4×D17—21no—
306C4×D17—22no—
307C4×D17—82no—
308C4×D17—82no—
309C4×D17C2×SD1612yes—
310C4×D17#13712yes—
311Dic34—21no—
312Dic34—21no—
313Dic34—21no—
314Dic34—42no—
315Dic34—44no—
316Dic34—42no—
317Dic34—41no—
318Dic34—41no—
319Dic34—82no—
320Dic34—82no—
321Dic34—82no—
322Dic34C2×SD1612yes—
323C8×C17—41no—
324C8×C17—41no—
325C8×C17—41no—
326#3622—41no—
327#3622—41no—
328#3622—41no—
329#3503—171no—
330#3229—171no—
331C2×#487—171no—
332#3039—171no—
333#1645—171no—
334#1645—171no—
335#1645—171no—
336#1645—171no—
337#1643—171no—
338#1643—171no—
339#1643—171no—
340#1643D1711yescharacteristic, complemented
341#1548—171no—
342#1493—171no—
343#1476—171no—
344C22×C17—22no—
345C22×C17—41no—
346C22×C17—41no—
347C22×C17C2×#12011yescharacteristic
348C2×D17—21no—
349C2×D17—21no—
350C2×D17#44812yes—
351C4×C17—21no—
352C4×C17—41no—
353C4×C17—41no—
354C4×C17—41no—
355C4×C17—42no—
356C4×C17—81no—
357C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
358C4×C17C2×#13711yescharacteristic
359C4×C17#57811yescharacteristic
360C4×C17#57811yescharacteristic
361Dic17—22no—
362Dic17—21no—
363Dic17—41no—
364Dic17—42no—
365Dic17—41no—
366Dic17—41no—
367Dic17—81no—
368Dic17#44812yes—
369Dic17#45512yes—
370C2×#137—341no—
371Q82—171no—
372Q82—171no—
373#557—341no—
374#554—171no—
375#554—341no—
376#554—341no—
377#554C2×D1711yescharacteristic
378D4×Q8—341no—
379D4×Q8—342no—
380#544—341no—
381#544—342no—
382#533—171no—
383#533—341no—
384C2×C4⋊Q8—171no—
385C2×C4⋊Q8—171no—
386C2×C4⋊Q8—341no—
387#520—341no—
388C4×#41—171no—
389#498—341no—
390#487—171no—
391#487—171no—
392#487—171no—
393#487—342no—
394#487—341no—
395#487C2×D1711yescharacteristic
396#483—341no—
397#483—341no—
398#475—171no—
399#475—171no—
400#475—171no—
401#475C2×D1711yescharacteristic
402#462—171no—
403#462—171no—
404#462—341no—
405#461—171no—
406#461—341no—
407#461C2×D1711yescharacteristic
408#431—171no—
409#423—171no—
410#419—341no—
411C2×#103—342no—
412C2×C4×C8—171no—
413#333—171no—
414#333—171no—
415#333—171no—
416#333C2×D1711yescharacteristic
417Q8⋊C8—171no—
418Q8⋊C8—171no—
419Q8⋊C8—171no—
420Q8⋊C8—171no—
421Q8⋊C8—171no—
422Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
423D4⋊C8—171no—
424D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
425C2×C17—42no—
426C2×C17C2×#44811yescharacteristic
427C2×C17#301111yescharacteristic
428C2×C17C2×#45511yescharacteristic
429D17—22no—
430C2×#41—171no—
431C22×Q8—172no—
432C22×Q8—342no—
433C22×Q8—341no—
434#137—684no—
435C2×Q16—341no—
436C2×Q16—341no—
437C2×SD16—21no—
438C2×SD16—341no—
439C2×M16—341no—
440C22×C8—341no—
441C4⋊Q8—171no—
442C4⋊Q8—172no—
443C4⋊Q8—171no—
444C4⋊Q8—171no—
445C4⋊Q8—171no—
446C4⋊Q8—341no—
447C4⋊Q8—341no—
448C4⋊Q8—341no—
449C4⋊Q8—341no—
450C4⋊Q8—341no—
451C4⋊Q8—341no—
452C4⋊Q8—341no—
453C4⋊Q8—341no—
454C4⋊Q8—342no—
455C4⋊Q8—342no—
456C4⋊Q8—342no—
457C4⋊Q8—342no—
458C4⋊Q8—341no—
459C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
460C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
461#125—21no—
462#125—341no—
463#125—342no—
464#125—342no—
465#125—342no—
466#125—341no—
467C22⋊Q8—21no—
468C22⋊Q8—22no—
469C22⋊Q8—171no—
470C22⋊Q8—171no—
471C22⋊Q8—342no—
472C22⋊Q8—342no—
473C22⋊Q8—342no—
474C22⋊Q8—341no—
475C22⋊Q8—342no—
476C22⋊Q8—342no—
477C22⋊Q8—341no—
478C22⋊Q8—342no—
479C4×Q8—171no—
480C4×Q8—171no—
481C4×Q8—171no—
482C4×Q8—341no—
483C4×Q8—341no—
484C4×Q8—341no—
485C4×Q8—341no—
486C4×Q8—342no—
487C4×Q8—341no—
488C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
489C4×D4—21no—
490C4×D4—171no—
491C4×D4—341no—
492C4×D4—342no—
493C4×D4—341no—
494C4×D4—342no—
495C4×D4—341no—
496C4×D4C22×D1711yescharacteristic
497#117—171no—
498#117—341no—
499#117—341no—
500#117—342no—
501C2×C4⋊C4—21no—
502C2×C4⋊C4—341no—
503C2×C4⋊C4—341no—
504C2×C4⋊C4—341no—
505C2×C4⋊C4—341no—
506C2×C4⋊C4—341no—
507C2×C4⋊C4—342no—
508C2×C42—171no—
509C2×C42—341no—
510#106—21no—
511#106—341no—
512#106—341no—
513#106—341no—
514C4⋊C8—171no—
515C4⋊C8—171no—
516C4⋊C8—341no—
517C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
518C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
519#103—22no—
520#103—21no—
521#103—21no—
522#103—342no—
523#103—341no—
524#103—341no—
525#103—341no—
526#103—342no—
527#103—341no—
528#103—342no—
529#103—341no—
530#103—341no—
531C22⋊C8—341no—
532C4×C8—171no—
533C4×C8—341no—
534C4×C8—341no—
535C4×C8C22×D1711yescharacteristic
536C17#1863211yescharacteristic, complemented, Sylow
537#41—174no—
538#41—342no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—171no—
541C2×Q8—171no—
542C2×Q8—172no—
543C2×Q8—341no—
544C2×Q8—342no—
545C2×Q8—342no—
546C2×Q8—342no—
547C2×Q8—341no—
548C2×Q8—681no—
549C2×Q8—682no—
550C2×Q8—682no—
551C2×Q8—684no—
552C2×Q8—1364no—
553C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
554C2×Q8D4×D1712yes—
555C2×D4—341no—
556C2×D4D4×D1711yescharacteristic
557C22×C4—22no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—171no—
560C22×C4—171no—
561C22×C4—171no—
562C22×C4—342no—
563C22×C4—341no—
564C22×C4—341no—
565C22×C4—342no—
566C22×C4—681no—
567Q16—682no—
568Q16—682no—
569SD16—42no—
570SD16—682no—
571M16—682no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—341no—
576C2×C8—341no—
577C2×C8—341no—
578C2×C8—682no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—171no—
587C4⋊C4—171no—
588C4⋊C4—341no—
589C4⋊C4—342no—
590C4⋊C4—342no—
591C4⋊C4—341no—
592C4⋊C4—341no—
593C4⋊C4—341no—
594C4⋊C4—341no—
595C4⋊C4—341no—
596C4⋊C4—342no—
597C4⋊C4—342no—
598C4⋊C4—342no—
599C4⋊C4—342no—
600C4⋊C4—342no—
601C4⋊C4—342no—
602C4⋊C4—341no—
603C4⋊C4—341no—
604C4⋊C4—341no—
605C4⋊C4—341no—
606C4⋊C4—341no—
607C4⋊C4—341no—
608C4⋊C4—681no—
609C4⋊C4—681no—
610C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
611C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—341no—
615C22⋊C4—341no—
616C22⋊C4—341no—
617C22⋊C4—341no—
618C22⋊C4—342no—
619C42—21no—
620C42—171no—
621C42—171no—
622C42—171no—
623C42—341no—
624C42—341no—
625C42—342no—
626C42—342no—
627C42—341no—
628C42—341no—
629C42C23×D1711yescharacteristic
630C23—21no—
631C23—171no—
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—42no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—172no—
638Q8—341no—
639Q8—341no—
640Q8—341no—
641Q8—682no—
642Q8—684no—
643Q8—682no—
644Q8—681no—
645Q8—681no—
646Q8—1362no—
647Q8—1362no—
648Q8—1362no—
649D4—21no—
650D4—344no—
651D4SD16×D1712yes—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—171no—
661C2×C4—171no—
662C2×C4—172no—
663C2×C4—172no—
664C2×C4—171no—
665C2×C4—342no—
666C2×C4—344no—
667C2×C4—341no—
668C2×C4—341no—
669C2×C4—341no—
670C2×C4—341no—
671C2×C4—341no—
672C2×C4—341no—
673C2×C4—342no—
674C2×C4—682no—
675C2×C4—681no—
676C2×C4—1362no—
677C2×C4—1362no—
678C2×C4—1362no—
679C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—681no—
686C8—681no—
687C8—681no—
688C22—22no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—172no—
692C22—341no—
693C22—341no—
694C22#120×D1711yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—42no—
700C4—81no—
701C4—172no—
702C4—172no—
703C4—341no—
704C4—342no—
705C4—681no—
706C4—681no—
707C4—682no—
708C4—681no—
709C4—1361no—
710C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
711C4#137×D1711yescharacteristic
712C4#1176362311yescharacteristic
713C4#1176362511yescharacteristic
714C2—42no—
715C2—342no—
716C2D17×#44811yescharacteristic
717C2#1453807611yescharacteristic
718C2D17×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1643C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#63254D4
hypercenter#1643D17
hypocenterC17#18632
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539927C2semidirect
3. D17×#487C2semidirect
5. #14528008C2semidirect
6. #14528006C2semidirect
7. #14528004C2semidirect
8. #14528002C2semidirect
9. #14527993C2semidirect
10. #14527991C2semidirect
11. #14527989C2semidirect
12. #14527463C2semidirect
13. #14527237C2semidirect
15. C17×#1643C2semidirect
340. #1643D17semidirect
536. C17#18632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425982
#145399272
D17×#4872
#145382662
#145280082
#145280062
#145280042
#145280022
#145279932
#145279912
#145279892
#145274632
#145272372
#145271632
C17×#16432
#1863217