Finite Group Databasebeta

← #17011564

Subgroups — #17011564

Order 4352.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542600C211yesmaximal, characteristic
2#14539928C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538267C211yesmaximal, characteristic
4#14528002C214yesmaximal, complemented
5#14527988C214yesmaximal, complemented
6#14527465C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527167C211yesmaximal, characteristic
9C2×C17×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10587628—21no—
11#11763539C2212yes—
12#11763534—21no—
13#11763520C2212yes—
14#11763514—22no—
15#11763474—21no—
16Q8×C22⋊D17—22no—
17#11763440—21no—
18#11763436—22no—
19#11763366C2211yescharacteristic
20#11763364—21no—
21C4⋊Q8×D17—21no—
22#11763290—21no—
23C4×#63252C2211yescharacteristic
24#11763205—21no—
25#11763161—21no—
26#11763139—22no—
27#11763091C2214yes—
28#11763016—21no—
29#11763016C2212yes—
30#11763011—21no—
31#11763011C2212yes—
32#11762862C2211yescharacteristic
33#11762833C2211yescharacteristic
34#11762818—21no—
35#11762558C2214yes—
36#11762541C2212yes—
37#11762541C2214yes—
38#11762538C2212yes—
39C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
40C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
41C17×#487—22no—
42C17×#487C2214yes—
43C2×C17×#103—22no—
44C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
45C22×Q8×C17—21no—
46C22×Q8×C17D412yes—
47C2×Q8×D17—22no—
48C2×#63252D411yescharacteristic
49C22×C8×C17—21no—
50C17×C4⋊Q8—21no—
51C17×C4⋊Q8—21no—
52C17×C4⋊Q8—21no—
53C17×C4⋊Q8—21no—
54C17×C4⋊Q8—21no—
55C17×C4⋊Q8D412yes—
56C17×C4⋊Q8C2312yes—
57C17×C4⋊Q8C2312yes—
58C2×C4⋊C4×C17—21no—
59C2×C4⋊C4×C17—21no—
60C2×C4⋊C4×C17—21no—
61C2×C4⋊C4×C17—21no—
62C2×C42×C17C2311yescharacteristic
63#10587632—22no—
64#10587632—24no—
65Q8×Dic17—22no—
66#10587630—22no—
67#10587630—24no—
68C2×#63231—22no—
69#10587628—44no—
70C2×#63230—22no—
71C4×C22⋊D17—24no—
72C4×C22⋊D17—21no—
73C4×C22⋊D17—21no—
74#10587612—21no—
75#10587612D411yescharacteristic
76#10587610—24no—
77#10587610—21no—
78#10587610D412yes—
79C2×#63223—21no—
80#10587583—22no—
81#10587582—24no—
82#10587579—22no—
83#10587578—22no—
84C4⋊C4×D17—22no—
85C4⋊C4×D17—22no—
86#10587576—22no—
87#10587576—22no—
88#10587575—24no—
89#10587574—22no—
90#10587574—22no—
91#10587574—22no—
92#10587573—22no—
93#10587573—22no—
94C4×D68D411yescharacteristic
95C4×D68C2311yescharacteristic
96#10587558—21no—
97C42×D17—21no—
98#10587556—21no—
99#10587555D411yescharacteristic
100#10587555D411yescharacteristic
101C4×Dic34—21no—
102C4×Dic34D411yescharacteristic
103C4×Dic34C2312yes—
104C4×Dic34C2311yescharacteristic
105C17×#103—28no—
106C4×C8×C17—21no—
107C4×C8×C17C2312yes—
108#10587506—22no—
109#10587506—22no—
110C22⋊#3622—21no—
111#10587481—24no—
112#10587479—24no—
113C4⋊#3622—21no—
114C4⋊#3622C2312yes—
115C4⋊#3622C2312yes—
116C4×#3622—21no—
117C2×Q8×C17—22no—
118C2×Q8×C17—22no—
119C2×Q8×C17—44no—
120C2×Q8×C17—41no—
121C2×Q8×C17—42no—
122C2×Q8×C17—42no—
123C2×Q8×C17C2×D414yes—
124C22×C4×C17—22no—
125C22×C4×C17—41no—
126C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D17—21no—
130Q8×D17—84no—
131#63252—22no—
132#63252SD1614yes—
133C2×D68C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D17—21no—
135C2×C4×D17—21no—
136C2×C4×D17—21no—
137C2×C4×D17—24no—
138C2×Dic34—21no—
139C2×Dic34—24no—
140C2×Dic34C2×D412yes—
141C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C17—22no—
143C2×C8×C17—42no—
144C4⋊C4×C17—22no—
145C4⋊C4×C17—22no—
146C4⋊C4×C17—22no—
147C4⋊C4×C17—22no—
148C4⋊C4×C17—22no—
149C4⋊C4×C17—22no—
150C4⋊C4×C17—41no—
151C4⋊C4×C17—41no—
152C42×C17C2×D411yescharacteristic
153C42×C17C2×D411yescharacteristic
154C42×C17C2×D411yescharacteristic
155C42×C17C2411yescharacteristic
156C22⋊Dic17—21no—
157C22⋊Dic17—22no—
158#63231—44no—
159#63230—44no—
160#63227—24no—
161#63227—21no—
162#63227—21no—
163C4⋊Dic17—24no—
164C4⋊Dic17—21no—
165C4⋊Dic17—21no—
166C4⋊Dic17—21no—
167C4⋊Dic17C2×D412yes—
168C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
170#63225—24no—
171#63225—24no—
172#63225—24no—
173#63225—22no—
174#63225—21no—
175#63225—22no—
176#63225—21no—
177C4×Dic17—24no—
178C4×Dic17—21no—
179C4×Dic17—21no—
180C4×Dic17—22no—
181C4×Dic17—21no—
182#63223—42no—
183C2×#3622—22no—
184C2×#3622—22no—
185#18632—171nomaximal, Sylow
186C23×C17#12011yescharacteristic
187C22×D17—21no—
188Q8×C17—44no—
189Q8×C17—44no—
190Q8×C17—42no—
191Q8×C17—42no—
192Q8×C17—82no—
193C2×C4×C17—22no—
194C2×C4×C17—22no—
195C2×C4×C17—24no—
196C2×C4×C17—42no—
197C2×C4×C17—82no—
198C2×C4×C17—82no—
199C2×C4×C17#12011yescharacteristic
200C2×C4×C17#12011yescharacteristic
201C2×C4×C17#12011yescharacteristic
202C2×C4×C17C2×SD1612yes—
203C2×C4×C17#13712yes—
204C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D17—24no—
208C2×Dic17—21no—
209C2×Dic17—21no—
210C2×Dic17—22no—
211C2×Dic17—22no—
212C2×Dic17—21no—
213D68—21no—
214D68C2×SD1612yes—
215C4×D17—24no—
216C4×D17—42no—
217C4×D17—42no—
218C4×D17—84no—
219Dic34—21no—
220Dic34—24no—
221Dic34—42no—
222Dic34—84no—
223Dic34C2×SD1612yes—
224C8×C17—42no—
225#3622—42no—
226#3622—42no—
227#3503—171no—
228#3229—171no—
229C2×#487D1711yescharacteristic, complemented
230#3039—171no—
231#1645—174no—
232#1643—174no—
233#1548—171no—
234#1493—171no—
235#1476—171no—
236C22×C17—21no—
237C22×C17—21no—
238C22×C17#44812yes—
239C22×C17C2×#12011yescharacteristic
240C2×D17—22no—
241C2×D17—41no—
242C2×D17—41no—
243C4×C17—21no—
244C4×C17—21no—
245C4×C17—44no—
246C4×C17—82no—
247C4×C17#44812yes—
248C4×C17#45512yes—
249C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
250C4×C17C2×#13711yescharacteristic
251C4×C17#57812yes—
252Dic17—22no—
253Dic17—42no—
254Dic17—41no—
255Dic17—42no—
256Dic17—41no—
257C2×#137—341no—
258Q82—172no—
259#557—341no—
260#554—172no—
261#554—342no—
262D4×Q8—341no—
263D4×Q8—342no—
264#544—341no—
265#544—342no—
266#533—171no—
267#533—341no—
268C2×C4⋊Q8—341no—
269C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
270C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
271#520—341no—
272C4×#41—171no—
273#498—341no—
274#487—22no—
275#487—341no—
276#487C2×D1714yes—
277#483—342no—
278#475—174no—
279#462—172no—
280#462—341no—
281#461—172no—
282#461—341no—
283#431—171no—
284#423—171no—
285#419—341no—
286C2×#103—22no—
287C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
288#333—174no—
289Q8⋊C8—174no—
290Q8⋊C8—172no—
291D4⋊C8—172no—
292C2×C17—22no—
293C2×C17C2×#44811yescharacteristic
294C2×C17#301111yescharacteristic
295C2×C17C2×#45511yescharacteristic
296D17—42no—
297C2×#41—171no—
298C22×Q8—21no—
299C22×Q8—342no—
300C22×Q8C22⋊D1712yes—
301#137—684no—
302C2×Q16—342no—
303C2×SD16—342no—
304C2×M16—341no—
305C22×C8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—171no—
312C4⋊Q8—171no—
313C4⋊Q8—342no—
314C4⋊Q8—342no—
315C4⋊Q8—342no—
316C4⋊Q8—342no—
317C4⋊Q8—344no—
318C4⋊Q8C22⋊D1712yes—
319C4⋊Q8C22×D1712yes—
320C4⋊Q8C22×D1712yes—
321#125—342no—
322#125—342no—
323#125—344no—
324#125—341no—
325C22⋊Q8—172no—
326C22⋊Q8—342no—
327C22⋊Q8—344no—
328C22⋊Q8—344no—
329C22⋊Q8—342no—
330C22⋊Q8—344no—
331C22⋊Q8—341no—
332C4×Q8—171no—
333C4×Q8—171no—
334C4×Q8—172no—
335C4×Q8—342no—
336C4×Q8—342no—
337C4×Q8—342no—
338C4×Q8—341no—
339C4×D4—171no—
340C4×D4—171no—
341C4×D4—342no—
342C4×D4—344no—
343C4×D4—341no—
344C4×D4—341no—
345#117—171no—
346#117—342no—
347#117—341no—
348#117—341no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—342no—
354C2×C4⋊C4—342no—
355C2×C42—341no—
356C2×C42C22×D1711yescharacteristic
357#106—344no—
358C4⋊C8—172no—
359C4⋊C8—172no—
360C4⋊C8—341no—
361#103—28no—
362#103—344no—
363#103—342no—
364#103—342no—
365C22⋊C8—341no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—341no—
368C4×C8C22×D1712yes—
369C17#1863211yescharacteristic, complemented, Sylow
370#41—174no—
371#41—342no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—44no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—171no—
379C2×Q8—172no—
380C2×Q8—344no—
381C2×Q8—341no—
382C2×Q8—1364no—
383C2×Q8C2×C22⋊D1714yes—
384C2×D4—171no—
385C2×D4—341no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—344no—
389C22×C4—341no—
390C22×C4—341no—
391C22×C4—341no—
392C22×C4D4×D1711yescharacteristic
393C22×C4D4×D1711yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
395Q16—684no—
396SD16—684no—
397M16—682no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—342no—
401C2×C8—342no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—171no—
411C4⋊C4—171no—
412C4⋊C4—172no—
413C4⋊C4—344no—
414C4⋊C4—344no—
415C4⋊C4—344no—
416C4⋊C4—344no—
417C4⋊C4—341no—
418C4⋊C4—342no—
419C4⋊C4—341no—
420C4⋊C4—341no—
421C4⋊C4—341no—
422C4⋊C4—341no—
423C4⋊C4—342no—
424C22⋊C4—344no—
425C22⋊C4—341no—
426C22⋊C4—342no—
427C22⋊C4—341no—
428C22⋊C4—341no—
429C42—344no—
430C42—341no—
431C42—342no—
432C42—341no—
433C42—341no—
434C42D4×D1711yescharacteristic
435C42D4×D1711yescharacteristic
436C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
437C42C23×D1711yescharacteristic
438C23—341no—
439C23#1058762311yescharacteristic
440Q8—44no—
441Q8—44no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—82no—
445Q8—172no—
446Q8—341no—
447Q8—344no—
448Q8—682no—
449Q8—1364no—
450D4—172no—
451D4—344no—
452D4—341no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—341no—
460C2×C4—344no—
461C2×C4—342no—
462C2×C4—341no—
463C2×C4—341no—
464C2×C4—342no—
465C2×C4—682no—
466C2×C4—682no—
467C2×C4—1364no—
468C2×C4SD16×D1712yes—
469C2×C4#1058760112yes—
470C2×C4#1058762311yescharacteristic
471C2×C4#1058762311yescharacteristic
472C2×C4#1058762311yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—682no—
478C8—682no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—342no—
482C22—681no—
483C22—681no—
484C22#1176294612yes—
485C22C2×#1058762311yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—44no—
489C4—82no—
490C4—342no—
491C4—681no—
492C4—682no—
493C4—681no—
494C4—682no—
495C4#1176294612yes—
496C4#1176298612yes—
497C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
498C4C2×#1058760111yescharacteristic
499C4#1176362212yes—
500C2—22no—
501C2—682no—
502C2C2×#1176294611yescharacteristic
503C2#1453807511yescharacteristic
504C2C2×#1176298611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC2×C17×#487C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#63252D4
hypercenterC2×#487D17
hypocenterC17#18632
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539928C2semidirect
4. #14528002C2semidirect
5. #14527988C2semidirect
6. #14527465C2semidirect
7. #14527240C2semidirect
9. C2×C17×#487C2semidirect
229. C2×#487D17semidirect
369. C17#18632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426002
#145399282
#145382672
#145280022
#145279882
#145274652
#145272402
#145271672
C2×C17×#4872
#1863217