Finite Group Databasebeta

← #17011600

Subgroups — #17011600

Order 4352.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542697C211yesmaximal, characteristic
2#14539905C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538267C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528009C214yesmaximal, complemented
5#14527995C214yesmaximal, complemented
6#14527465C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527167C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C17×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10587628—21no—
11#11763533—21no—
12#11763525C2212yes—
13#11763520C2212yes—
14#11763507—22no—
15#11763470—22no—
16#11763462—21no—
17#11763433—22no—
18#11763390—21no—
19#11763364—21no—
20#11763360—21no—
21#11763359C2211yescharacteristic
22#11763290—21no—
23C4×#63252C2211yescharacteristic
24#11763212—21no—
25#11763157—21no—
26#11763122—22no—
27#11763086C2214yes—
28#11763016—21no—
29#11763016C2212yes—
30#11763011—21no—
31#11763011C2212yes—
32#11762862C2211yescharacteristic
33#11762833C2211yescharacteristic
34#11762818—21no—
35#11762558C2214yes—
36#11762541C2212yes—
37#11762538C2214yes—
38#11762538C2212yes—
39C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
40C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
41C17×#487—22no—
42C17×#487C2214yes—
43C2×C17×#103—22no—
44C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
45C22×Q8×C17—21no—
46C22×Q8×C17D412yes—
47C2×#63256—22no—
48C2×#63252—21no—
49C2×#63252D411yescharacteristic
50C22×C8×C17—21no—
51C17×C4⋊Q8—21no—
52C17×C4⋊Q8—21no—
53C17×C4⋊Q8—21no—
54C17×C4⋊Q8—21no—
55C17×C4⋊Q8—21no—
56C17×C4⋊Q8D412yes—
57C17×C4⋊Q8C2312yes—
58C17×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×C4⋊C4×C17—21no—
60C2×C4⋊C4×C17—21no—
61C2×C4⋊C4×C17—21no—
62C2×C4⋊C4×C17—21no—
63C2×C42×C17C2311yescharacteristic
64#10587633—22no—
65#10587633—24no—
66#10587632—22no—
67#10587632—24no—
68Q8×Dic17—22no—
69C2×#63231—22no—
70#10587628—44no—
71C2×#63230—22no—
72#10587616—24no—
73#10587616—21no—
74#10587616D412yes—
75C4×C22⋊D17—24no—
76C4×C22⋊D17—21no—
77C4×C22⋊D17—21no—
78#10587612D411yescharacteristic
79C2×#63223—21no—
80#10587584—24no—
81#10587583—22no—
82#10587583—22no—
83#10587581—22no—
84#10587581—22no—
85#10587581—22no—
86#10587580—24no—
87#10587579—22no—
88#10587579—22no—
89#10587578—22no—
90#10587578—22no—
91C4⋊C4×D17—22no—
92#10587576—22no—
93#10587573—22no—
94#10587561—21no—
95#10587560D411yescharacteristic
96C4×D68—21no—
97C4×D68D411yescharacteristic
98C4×D68C2312yes—
99C4×D68C2311yescharacteristic
100#10587558—21no—
101C42×D17—21no—
102#10587555D411yescharacteristic
103C4×Dic34D411yescharacteristic
104C4×Dic34C2311yescharacteristic
105C17×#103—28no—
106C4×C8×C17—21no—
107C4×C8×C17C2312yes—
108#10587506—22no—
109#10587506—22no—
110C22⋊#3622—21no—
111#10587480—24no—
112#10587478—24no—
113C4⋊#3622—21no—
114C4⋊#3622C2312yes—
115C4⋊#3622C2312yes—
116C4×#3622—21no—
117C2×Q8×C17—22no—
118C2×Q8×C17—22no—
119C2×Q8×C17—44no—
120C2×Q8×C17—41no—
121C2×Q8×C17—42no—
122C2×Q8×C17—42no—
123C2×Q8×C17C2×D414yes—
124C22×C4×C17—22no—
125C22×C4×C17—41no—
126C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D17—22no—
130C2×C22⋊D17—21no—
131#63256—84no—
132#63252—22no—
133#63252—22no—
134#63252—42no—
135#63252—42no—
136C2×D68—21no—
137C2×D68—21no—
138C2×D68—24no—
139C2×D68C2×D411yescharacteristic
140C2×D68C2×D412yes—
141C2×C4×D17—21no—
142C2×C4×D17—21no—
143C2×C4×D17—22no—
144C2×C4×D17—21no—
145C2×C4×D17—24no—
146C2×Dic34—21no—
147C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C17—22no—
149C2×C8×C17—42no—
150C4⋊C4×C17—22no—
151C4⋊C4×C17—22no—
152C4⋊C4×C17—22no—
153C4⋊C4×C17—22no—
154C4⋊C4×C17—22no—
155C4⋊C4×C17—22no—
156C4⋊C4×C17—41no—
157C4⋊C4×C17—41no—
158C42×C17C2×D411yescharacteristic
159C42×C17C2×D411yescharacteristic
160C42×C17C2×D411yescharacteristic
161C42×C17C2411yescharacteristic
162C22⋊Dic17—21no—
163#63231—44no—
164#63230—44no—
165#63227—24no—
166#63227—24no—
167#63227—24no—
168#63227—21no—
169#63227—22no—
170#63227—21no—
171#63227—22no—
172C4⋊Dic17—24no—
173C4⋊Dic17—21no—
174C4⋊Dic17C2×D412yes—
175C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
177#63225—24no—
178#63225—21no—
179#63225—21no—
180C4×Dic17—24no—
181C4×Dic17—21no—
182C4×Dic17—21no—
183C4×Dic17—21no—
184#63223—42no—
185C2×#3622—22no—
186C2×#3622—22no—
187#18636—171nomaximal, Sylow
188C23×C17#12011yescharacteristic
189C22×D17—21no—
190C22×D17—22no—
191Q8×C17—44no—
192Q8×C17—44no—
193Q8×C17—42no—
194Q8×C17—42no—
195Q8×C17—82no—
196C2×C4×C17—22no—
197C2×C4×C17—22no—
198C2×C4×C17—24no—
199C2×C4×C17—42no—
200C2×C4×C17—82no—
201C2×C4×C17—82no—
202C2×C4×C17#12011yescharacteristic
203C2×C4×C17#12011yescharacteristic
204C2×C4×C17#12011yescharacteristic
205C2×C4×C17#13512yes—
206C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
207C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D17—42no—
211C22⋊D17—44no—
212C2×Dic17—21no—
213C2×Dic17—21no—
214C2×Dic17—22no—
215C2×Dic17—21no—
216D68—21no—
217D68—21no—
218D68—24no—
219D68—42no—
220D68—42no—
221D68—84no—
222C4×D17—42no—
223C4×D17—42no—
224C4×D17—42no—
225C4×D17—42no—
226C4×D17—42no—
227C4×D17—84no—
228Dic34—21no—
229Dic34—21no—
230Dic34—42no—
231C8×C17—42no—
232#3622—42no—
233#3622—42no—
234#3511—171no—
235#3226—171no—
236C2×#487D1711yescharacteristic, complemented
237#3039—171no—
238#1646—174no—
239#1644—174no—
240#1548—171no—
241#1492—171no—
242#1476—171no—
243C22×C17—21no—
244C22×C17—21no—
245C22×C17#44912yes—
246C22×C17C2×#12011yescharacteristic
247C2×D17—41no—
248C2×D17—42no—
249C2×D17—41no—
250C2×D17—42no—
251C2×D17—41no—
252C2×D17—42no—
253C4×C17—21no—
254C4×C17—21no—
255C4×C17—44no—
256C4×C17—82no—
257C4×C17#44912yes—
258C4×C17#45512yes—
259C4×C17C2×#13511yescharacteristic
260C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C4×C17#57812yes—
262Dic17—41no—
263Dic17—42no—
264Dic17—41no—
265Dic17—41no—
266C2×#137—341no—
267#556—341no—
268#555—172no—
269#554—172no—
270#553—342no—
271#548—342no—
272#547—341no—
273#542—342no—
274#537—341no—
275#533—341no—
276#532—171no—
277#532—341no—
278C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
279C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
280#520—341no—
281C4×#41—171no—
282#500—341no—
283#487—22no—
284#487C2×D1714yes—
285#486—341no—
286#480—342no—
287#474—174no—
288#462—172no—
289#462—341no—
290#461—172no—
291#461—341no—
292#431—171no—
293#423—171no—
294#419—341no—
295C2×#103—22no—
296C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
297#333—174no—
298Q8⋊C8—172no—
299D4⋊C8—174no—
300D4⋊C8—172no—
301C2×C17—22no—
302C2×C17C2×#44911yescharacteristic
303C2×C17#301111yescharacteristic
304C2×C17C2×#45511yescharacteristic
305D17—81no—
306D17—82no—
307C2×#41—171no—
308C2×#41—342no—
309C2×#41—341no—
310C22×Q8—21no—
311C22×Q8C22⋊D1712yes—
312#137—684no—
313C2×Q16—342no—
314C2×SD16—342no—
315C2×M16—341no—
316C22×C8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—171no—
323C4⋊Q8C22⋊D1712yes—
324C4⋊Q8C22×D1712yes—
325C4⋊Q8C22×D1712yes—
326#127—171no—
327#126—344no—
328#125—342no—
329#124—342no—
330#124—344no—
331#124—341no—
332#123—344no—
333C22⋊Q8—342no—
334C22⋊Q8—342no—
335C22⋊Q8—342no—
336C22⋊Q8—344no—
337#121—172no—
338#121—342no—
339#121—342no—
340#121—342no—
341#121—344no—
342#121—341no—
343C4×Q8—171no—
344C4×Q8—171no—
345C4×Q8—342no—
346C4×Q8—342no—
347C4×D4—171no—
348C4×D4—171no—
349C4×D4—172no—
350C4×D4—342no—
351C4×D4—342no—
352C4×D4—344no—
353C4×D4—341no—
354C4×D4—341no—
355C4×D4—341no—
356#117—171no—
357#117—342no—
358#117—342no—
359#117—341no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—342no—
365C2×C42—341no—
366C2×C42C22×D1711yescharacteristic
367#107—344no—
368C4⋊C8—172no—
369C4⋊C8—172no—
370C4⋊C8—341no—
371#103—28no—
372#103—342no—
373#103—342no—
374#102—344no—
375C22⋊C8—341no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—341no—
378C4×C8C22×D1712yes—
379C17#1863611yescharacteristic, complemented, Sylow
380#41—342no—
381#41—342no—
382#41—682no—
383#41—682no—
384#41—1364no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—171no—
392C2×Q8—341no—
393C2×Q8C2×C22⋊D1714yes—
394C2×D4—172no—
395C2×D4—171no—
396C2×D4—344no—
397C2×D4—342no—
398C2×D4—341no—
399C2×D4—341no—
400C2×D4—341no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—344no—
404C22×C4—341no—
405C22×C4—342no—
406C22×C4—341no—
407C22×C4—341no—
408C22×C4D4×D1711yescharacteristic
409C22×C4D4×D1711yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
411Q16—684no—
412SD16—684no—
413M16—682no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—342no—
417C2×C8—342no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—171no—
427C4⋊C4—171no—
428C4⋊C4—172no—
429C4⋊C4—344no—
430C4⋊C4—344no—
431C4⋊C4—341no—
432C4⋊C4—341no—
433C4⋊C4—341no—
434C22⋊C4—344no—
435C22⋊C4—344no—
436C22⋊C4—344no—
437C22⋊C4—341no—
438C22⋊C4—341no—
439C22⋊C4—342no—
440C22⋊C4—341no—
441C22⋊C4—342no—
442C42—344no—
443C42—341no—
444C42—341no—
445C42—341no—
446C42D4×D1711yescharacteristic
447C42D4×D1711yescharacteristic
448C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
449C42C23×D1711yescharacteristic
450C23—341no—
451C23—342no—
452C23#1058762311yescharacteristic
453Q8—44no—
454Q8—44no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—82no—
458Q8—341no—
459Q8—341no—
460Q8—682no—
461D4—341no—
462D4—341no—
463D4—344no—
464D4—682no—
465D4—684no—
466D4—682no—
467D4—682no—
468D4—1364no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—341no—
476C2×C4—342no—
477C2×C4—341no—
478C2×C4—341no—
479C2×C4—682no—
480C2×C4—682no—
481C2×C4—682no—
482C2×C4—682no—
483C2×C4—682no—
484C2×C4—1364no—
485C2×C4#1058760012yes—
486C2×C4#1058760212yes—
487C2×C4#1058762311yescharacteristic
488C2×C4#1058762311yescharacteristic
489C2×C4#1058762311yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
492C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—682no—
495C8—682no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—681no—
499C22—682no—
500C22—681no—
501C22—682no—
502C22—681no—
503C22—682no—
504C22#1176295312yes—
505C22C2×#1058762311yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—44no—
509C4—82no—
510C4—681no—
511C4—682no—
512C4—681no—
513C4—681no—
514C4#1176295312yes—
515C4#1176298612yes—
516C4C2×#1058760211yescharacteristic
517C4C2×#1058760011yescharacteristic
518C4#1176362212yes—
519C2—22no—
520C2—1361no—
521C2—1362no—
522C2C2×#1176295311yescharacteristic
523C2#1453807511yescharacteristic
524C2C2×#1176298611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC2×C17×#487C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542697C2
hypercenterC2×#487D17
hypocenterC17#18636
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539905C2semidirect
3. #14538267C2semidirect
4. #14528009C2semidirect
5. #14527995C2semidirect
6. #14527465C2semidirect
7. #14527236C2semidirect
8. #14527167C2semidirect
9. C2×C17×#487C2semidirect
236. C2×#487D17semidirect
379. C17#18636semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426972
#145399052
#145382672
#145280092
#145279952
#145274652
#145272362
#145271672
C2×C17×#4872
#1863617