Finite Group Databasebeta

← #17011601

Subgroups — #17011601

Order 4352.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542684C211yesmaximal, characteristic
2#14539904C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D17×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538266C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528014C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528012C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528010C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528001C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527999C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527997C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527463C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527233C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527163C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587601—21no—
17#11763527—21no—
18#11763524C2211yescharacteristic
19#11763520C2211yescharacteristic
20#11763516C2211yescharacteristic
21#11763506—21no—
22#11763503—21no—
23#11763467—22no—
24#11763459—21no—
25#11763423—22no—
26#11763388—21no—
27#11763362—21no—
28#11763356C2211yescharacteristic
29#11763354—21no—
30C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
32#11763289—21no—
33C4×#63254C2211yescharacteristic
34#11763213—21no—
35#11763161C2211yescharacteristic
36#11763160C2211yescharacteristic
37#11763159C2211yescharacteristic
38#11763158—22no—
39#11763154—21no—
40#11763124—21no—
41#11763121—21no—
42#11763090C2211yescharacteristic
43#11763089C2211yescharacteristic
44#11763086C2211yescharacteristic
45#11763020C2211yescharacteristic
46#11763018—21no—
47#11763016C2211yescharacteristic
48#11763014C2211yescharacteristic
49#11763012—21no—
50#11762861C2211yescharacteristic
51#11762831C2211yescharacteristic
52#11762816—21no—
53#103×D17—22no—
54C4×C8×D17C2211yescharacteristic
55#11762558C2211yescharacteristic
56#11762557C2211yescharacteristic
57#11762557C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762539C2211yescharacteristic
60#11762538C2211yescharacteristic
61D4⋊#3622C2211yescharacteristic
62D4⋊#3622C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64C17×#555C2211yescharacteristic
65C17×#487C2211yescharacteristic
66C17×#474C2211yescharacteristic
67C17×#461C2211yescharacteristic
68C17×#333C2211yescharacteristic
69C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D17—21no—
72C2×Q8×D17D412yes—
73C2×#63254—22no—
74C2×#63254D411yescharacteristic
75C2×#63252—21no—
76C2×SD16×C17—21no—
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C17×#124—22no—
80C17×#121—21no—
81C17×#121—21no—
82C4×D4×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C17×#117—21no—
85C17×#117—21no—
86#10587632—22no—
87#10587630—21no—
88#10587630D412yes—
89C2×#63231—21no—
90#10587626D411yescharacteristic
91#10587625—22no—
92#10587624—22no—
93#10587624—21no—
94#10587624D411yescharacteristic
95#10587621—22no—
96D4×Dic17—21no—
97D4×Dic17D411yescharacteristic
98C2×#63229—21no—
99#10587616—21no—
100C4×C22⋊D17—21no—
101C4×C22⋊D17—21no—
102#10587612—21no—
103C2×C4⋊Dic17—21no—
104#10587610—21no—
105C2×C4×Dic17—21no—
106#10587601—44no—
107C2×Dic68—21no—
108C2×#63218—21no—
109C2×C8×D17—21no—
110#10587583—21no—
111#10587581D411yescharacteristic
112#10587579—21no—
113#10587578—21no—
114#10587578D411yescharacteristic
115C4⋊C4×D17—21no—
116C4⋊C4×D17—21no—
117C4⋊C4×D17—21no—
118C4⋊C4×D17—21no—
119C4⋊C4×D17—21no—
120#10587576—21no—
121#10587576—21no—
122#10587574—21no—
123#10587574—21no—
124#10587574—21no—
125#10587574—21no—
126#10587574D411yescharacteristic
127#10587573D411yescharacteristic
128#10587571—22no—
129#10587571—21no—
130#10587571—22no—
131#10587570—22no—
132#10587570—21no—
133#10587569—22no—
134#10587567—22no—
135#10587567—22no—
136#10587567—21no—
137#10587565—22no—
138#10587564—22no—
139#10587564—22no—
140#10587564—22no—
141#10587563—21no—
142#10587562—22no—
143C4×D68—22no—
144C4×D68C2311yescharacteristic
145C42×D17C2311yescharacteristic
146#10587555C2311yescharacteristic
147#10587555C2311yescharacteristic
148C4×Dic34—22no—
149C4×Dic34—22no—
150C4×Dic34C2311yescharacteristic
151C17×#107—21no—
152C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C17×#103—22no—
155C17×#103—21no—
156C17×#102—21no—
157C4×C8×C17C2311yescharacteristic
158#10587506—21no—
159#10587506—22no—
160#10587503—21no—
161#10587492—21no—
162#10587491—21no—
163#10587489—21no—
164#10587487—21no—
165#10587487—22no—
166#10587485—21no—
167C8×Dic17—21no—
168C8×Dic17—21no—
169#10587481—22no—
170#10587481—21no—
171#10587480—21no—
172#10587478—21no—
173#10587478—21no—
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4⋊#3622C2311yescharacteristic
176C4×#3622C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17C2×D412yes—
179C2×D4×C17—22no—
180C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C17—21no—
183C22×C4×C17—21no—
184C2×C22⋊D17—21no—
185C2×C22⋊D17—21no—
186C2×C22⋊D17—22no—
187C2×C22⋊D17—21no—
188C2×C22⋊D17—21no—
189C22×Dic17—22no—
190C22×Dic17—21no—
191C22×Dic17—21no—
192Q8×D17—44no—
193Q8×D17—42no—
194Q8×D17—42no—
195#63254—22no—
196#63254—22no—
197#63254—84no—
198#63252—42no—
199#63252—42no—
200C2×D68—21no—
201C2×D68C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D17—21no—
203C2×C4×D17—22no—
204C2×C4×D17—22no—
205C2×C4×D17—41no—
206C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic34—21no—
210C2×Dic34—22no—
211C2×Dic34—21no—
212C2×Dic34—41no—
213C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic34C2×D412yes—
215SD16×C17—42no—
216C2×C8×C17—21no—
217C2×C8×C17—21no—
218C2×C8×C17—21no—
219C4⋊C4×C17—21no—
220C4⋊C4×C17—21no—
221C4⋊C4×C17—21no—
222C4⋊C4×C17—21no—
223C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C17—22no—
226C22⋊C4×C17—22no—
227C22⋊C4×C17—21no—
228C22⋊C4×C17—21no—
229C42×C17—22no—
230C42×C17C2411yescharacteristic
231C22⋊Dic17—22no—
232C22⋊Dic17—22no—
233C22⋊Dic17—21no—
234C22⋊Dic17—21no—
235#63231—42no—
236#63229—42no—
237#63227—22no—
238#63227—22no—
239#63227—21no—
240#63227—21no—
241#63227—21no—
242C4⋊Dic17—22no—
243C4⋊Dic17—22no—
244C4⋊Dic17—21no—
245C4⋊Dic17—21no—
246C4⋊Dic17—21no—
247C4⋊Dic17—21no—
248C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
250#63225—22no—
251#63225—22no—
252#63225—21no—
253#63225—21no—
254#63225—22no—
255#63225—21no—
256#63225—22no—
257#63225—41no—
258#63225—41no—
259C4×Dic17—22no—
260C4×Dic17—21no—
261C4×Dic17—21no—
262C4×Dic17—21no—
263C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
266C2×#3622—21no—
267C2×#3622—21no—
268C2×#3622—21no—
269Dic68—42no—
270#63218—42no—
271C8×D17—42no—
272#18636—171nomaximal, Sylow
273C23×C17—21no—
274C23×C17—21no—
275C22×D17—21no—
276C22×D17#12011yescharacteristic
277Q8×C17—42no—
278Q8×C17—41no—
279Q8×C17—41no—
280D4×C17—21no—
281D4×C17—21no—
282D4×C17—21no—
283D4×C17—21no—
284D4×C17—82no—
285C2×C4×C17—21no—
286C2×C4×C17—21no—
287C2×C4×C17—22no—
288C2×C4×C17—41no—
289C2×C4×C17—41no—
290C2×C4×C17—41no—
291C2×C4×C17—41no—
292C2×C4×C17—41no—
293C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D17—42no—
297C22⋊D17—42no—
298C22⋊D17—42no—
299C22⋊D17—42no—
300C22⋊D17—82no—
301C2×Dic17—21no—
302C2×Dic17—22no—
303C2×Dic17—21no—
304C2×Dic17—21no—
305C2×Dic17—42no—
306C2×Dic17—42no—
307C2×Dic17—41no—
308C2×Dic17—82no—
309C2×Dic17#12011yescharacteristic
310C2×Dic17#12011yescharacteristic
311C2×Dic17#12011yescharacteristic
312D68—21no—
313D68—21no—
314D68—42no—
315C4×D17—21no—
316C4×D17—21no—
317C4×D17—22no—
318C4×D17—41no—
319C4×D17—41no—
320C4×D17—82no—
321C4×D17—82no—
322C4×D17—82no—
323C4×D17#13512yes—
324C4×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
325Dic34—21no—
326Dic34—21no—
327Dic34—42no—
328Dic34—44no—
329Dic34—42no—
330Dic34—41no—
331Dic34—41no—
332Dic34—82no—
333C8×C17—41no—
334C8×C17—41no—
335C8×C17—41no—
336#3622—41no—
337#3622—41no—
338#3622—41no—
339#3511—171no—
340#3226—171no—
341C2×#487—171no—
342#3039—171no—
343#1646—171no—
344#1646—171no—
345#1646—171no—
346#1646D1711yescharacteristic, complemented
347#1644—171no—
348#1644—171no—
349#1644—171no—
350#1644—171no—
351#1548—171no—
352#1492—171no—
353#1476—171no—
354C22×C17—41no—
355C22×C17—41no—
356C22×C17—41no—
357C22×C17—41no—
358C22×C17—41no—
359C22×C17—41no—
360C22×C17C2×#12011yescharacteristic
361C2×D17—21no—
362C2×D17—21no—
363C2×D17—41no—
364C2×D17—41no—
365C2×D17—41no—
366C2×D17#44912yes—
367C4×C17—21no—
368C4×C17—41no—
369C4×C17—41no—
370C4×C17—42no—
371C4×C17—81no—
372C4×C17C2×#13511yescharacteristic
373C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374C4×C17#57811yescharacteristic
375C4×C17#57811yescharacteristic
376Dic17—21no—
377Dic17—41no—
378Dic17—41no—
379Dic17—42no—
380Dic17—41no—
381Dic17—81no—
382Dic17#44912yes—
383Dic17#45512yes—
384C2×#137—341no—
385#556—341no—
386#555—171no—
387#555C2×D1711yescharacteristic
388#554—171no—
389#554—171no—
390#553—341no—
391#553—341no—
392#548—342no—
393#547—341no—
394#542—342no—
395#537—341no—
396#533—341no—
397#532—171no—
398#532—341no—
399C2×C4⋊Q8—171no—
400C2×C4⋊Q8—171no—
401#520—341no—
402C4×#41—171no—
403#500—341no—
404#487—171no—
405#487—171no—
406#487—171no—
407#487—342no—
408#487C2×D1711yescharacteristic
409#486—341no—
410#480—341no—
411#480—341no—
412#474—171no—
413#474—171no—
414#474—171no—
415#474C2×D1711yescharacteristic
416#462—171no—
417#462—171no—
418#462—341no—
419#461—171no—
420#461—341no—
421#461C2×D1711yescharacteristic
422#431—171no—
423#423—171no—
424#419—341no—
425C2×#103—342no—
426C2×C4×C8—171no—
427#333—171no—
428#333—171no—
429#333—171no—
430#333C2×D1711yescharacteristic
431Q8⋊C8—171no—
432Q8⋊C8—171no—
433D4⋊C8—171no—
434D4⋊C8—171no—
435D4⋊C8—171no—
436D4⋊C8—171no—
437D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
438D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
439C2×C17—81no—
440C2×C17—81no—
441C2×C17C2×#44911yescharacteristic
442C2×C17#301111yescharacteristic
443C2×C17C2×#45511yescharacteristic
444D17—22no—
445D17—81no—
446C2×#41—171no—
447C2×#41—341no—
448C2×#41—342no—
449C22×Q8—172no—
450C22×Q8—341no—
451#137—684no—
452C2×Q16—341no—
453C2×Q16—341no—
454C2×SD16—21no—
455C2×SD16—341no—
456C2×M16—341no—
457C22×C8—341no—
458C4⋊Q8—171no—
459C4⋊Q8—172no—
460C4⋊Q8—171no—
461C4⋊Q8—171no—
462C4⋊Q8—341no—
463C4⋊Q8—341no—
464C4⋊Q8—341no—
465C4⋊Q8—341no—
466C4⋊Q8—341no—
467C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
468C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
469#127—171no—
470#126—342no—
471#126—342no—
472#125—341no—
473#125—341no—
474#124—22no—
475#124—341no—
476#124—342no—
477#124—342no—
478#123—342no—
479#123—342no—
480C22⋊Q8—342no—
481C22⋊Q8—342no—
482C22⋊Q8—342no—
483C22⋊Q8—341no—
484C22⋊Q8—341no—
485C22⋊Q8—342no—
486#121—21no—
487#121—21no—
488#121—171no—
489#121—171no—
490#121—341no—
491#121—342no—
492#121—341no—
493#121—342no—
494#121—342no—
495#121—341no—
496C4×Q8—171no—
497C4×Q8—171no—
498C4×Q8—342no—
499C4×Q8—342no—
500C4×D4—171no—
501C4×D4—171no—
502C4×D4—342no—
503C4×D4—341no—
504C4×D4—341no—
505C4×D4—342no—
506C4×D4—342no—
507C4×D4—341no—
508C4×D4—341no—
509C4×D4—341no—
510C4×D4C22×D1711yescharacteristic
511C4×D4C22×D1711yescharacteristic
512#117—21no—
513#117—21no—
514#117—171no—
515#117—341no—
516#117—341no—
517#117—341no—
518C2×C4⋊C4—341no—
519C2×C4⋊C4—341no—
520C2×C4⋊C4—341no—
521C2×C4⋊C4—341no—
522C2×C4⋊C4—341no—
523C2×C4⋊C4—341no—
524C2×C42—171no—
525C2×C42—341no—
526#107—21no—
527#107—341no—
528#107—341no—
529#107—341no—
530C4⋊C8—171no—
531C4⋊C8—171no—
532C4⋊C8—341no—
533C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
534C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
535#103—22no—
536#103—21no—
537#103—342no—
538#103—341no—
539#103—341no—
540#103—342no—
541#103—342no—
542#103—341no—
543#102—21no—
544#102—341no—
545#102—341no—
546#102—341no—
547C22⋊C8—341no—
548C4×C8—171no—
549C4×C8—341no—
550C4×C8—341no—
551C4×C8C22×D1711yescharacteristic
552C17#1863611yescharacteristic, complemented, Sylow
553#41—342no—
554#41—342no—
555#41—682no—
556#41—682no—
557#41—1364no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—171no—
560C2×Q8—172no—
561C2×Q8—341no—
562C2×Q8—342no—
563C2×Q8—341no—
564C2×Q8—681no—
565C2×Q8—682no—
566C2×Q8—682no—
567C2×Q8—684no—
568C2×Q8D4×D1712yes—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—171no—
571C2×D4—341no—
572C2×D4—341no—
573C2×D4—341no—
574C2×D4—341no—
575C2×D4—341no—
576C2×D4—342no—
577C2×D4D4×D1711yescharacteristic
578C2×D4D4×D1711yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—171no—
582C22×C4—171no—
583C22×C4—171no—
584C22×C4—342no—
585C22×C4—342no—
586C22×C4—341no—
587C22×C4—341no—
588C22×C4—342no—
589C22×C4—341no—
590C22×C4—681no—
591Q16—682no—
592Q16—682no—
593SD16—42no—
594SD16—682no—
595M16—682no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—341no—
600C2×C8—341no—
601C2×C8—341no—
602C2×C8—682no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—171no—
608C4⋊C4—171no—
609C4⋊C4—342no—
610C4⋊C4—342no—
611C4⋊C4—341no—
612C4⋊C4—341no—
613C4⋊C4—342no—
614C4⋊C4—342no—
615C4⋊C4—342no—
616C4⋊C4—342no—
617C4⋊C4—341no—
618C4⋊C4—341no—
619C4⋊C4—341no—
620C4⋊C4—341no—
621C4⋊C4—341no—
622C4⋊C4—681no—
623C4⋊C4—681no—
624C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
625C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—341no—
631C22⋊C4—341no—
632C22⋊C4—342no—
633C22⋊C4—342no—
634C22⋊C4—341no—
635C22⋊C4—341no—
636C22⋊C4—342no—
637C22⋊C4—342no—
638C22⋊C4—341no—
639C42—22no—
640C42—171no—
641C42—171no—
642C42—171no—
643C42—341no—
644C42—341no—
645C42—342no—
646C42—341no—
647C42C23×D1711yescharacteristic
648C23—21no—
649C23—21no—
650C23—171no—
651C23—341no—
652Q8—42no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—341no—
656Q8—341no—
657Q8—682no—
658Q8—684no—
659Q8—682no—
660Q8—681no—
661Q8—681no—
662Q8—1362no—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—21no—
666D4—21no—
667D4—82no—
668D4—341no—
669D4—341no—
670D4—682no—
671D4—682no—
672D4—682no—
673D4—682no—
674D4—682no—
675D4—1362no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—171no—
685C2×C4—171no—
686C2×C4—172no—
687C2×C4—172no—
688C2×C4—171no—
689C2×C4—342no—
690C2×C4—341no—
691C2×C4—341no—
692C2×C4—341no—
693C2×C4—341no—
694C2×C4—341no—
695C2×C4—342no—
696C2×C4—682no—
697C2×C4—682no—
698C2×C4—681no—
699C2×C4—681no—
700C2×C4—681no—
701C2×C4—1362no—
702C2×C4—1362no—
703C2×C4—1362no—
704C2×C4—1362no—
705C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
706C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
708C8—41no—
709C8—41no—
710C8—41no—
711C8—681no—
712C8—681no—
713C8—681no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—172no—
721C22—341no—
722C22—341no—
723C22—681no—
724C22—681no—
725C22—681no—
726C22#120×D1711yescharacteristic
727C4—21no—
728C4—41no—
729C4—42no—
730C4—41no—
731C4—81no—
732C4—172no—
733C4—172no—
734C4—341no—
735C4—681no—
736C4—682no—
737C4—681no—
738C4—681no—
739C4—1361no—
740C4#135×D1711yescharacteristic
741C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
742C4#1176362311yescharacteristic
743C4#1176362511yescharacteristic
744C2—81no—
745C2—81no—
746C2—342no—
747C2—1361no—
748C2D17×#44911yescharacteristic
749C2#1453807611yescharacteristic
750C2D17×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1646C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542684C2
hypercenter#1646D17
hypocenterC17#18636
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539904C2semidirect
3. D17×#487C2semidirect
4. #14538266C2semidirect
5. #14528014C2semidirect
6. #14528012C2semidirect
7. #14528010C2semidirect
8. #14528001C2semidirect
9. #14527999C2semidirect
10. #14527997C2semidirect
11. #14527995C2semidirect
12. #14527463C2semidirect
13. #14527233C2semidirect
14. #14527163C2semidirect
15. C17×#1646C2semidirect
346. #1646D17semidirect
552. C17#18636semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426842
#145399042
D17×#4872
#145382662
#145280142
#145280122
#145280102
#145280012
#145279992
#145279972
#145279952
#145274632
#145272332
#145271632
C17×#16462
#1863617