Subgroups — #17011605

Order 4352.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14539907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11763159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14538272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14528013	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14527999	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14527234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14527164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#1548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#10587595	—	2	1	no	—
11	#11763533	—	2	1	no	—
12	#11763525	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763520	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763507	—	2	2	no	—
15	#11763470	—	2	2	no	—
16	#11763462	—	2	1	no	—
17	#11763433	—	2	2	no	—
18	#11763390	—	2	1	no	—
19	#11763364	—	2	1	no	—
20	#11763360	—	2	1	no	—
21	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11763290	—	2	1	no	—
24	C₄×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11763214	—	2	1	no	—
26	#11763159	—	2	2	no	—
27	#11763159	C₂²	1	4	yes	—
28	#11763156	—	2	1	no	—
29	#11763123	—	2	2	no	—
30	#11763090	C₂²	1	4	yes	—
31	#11763020	—	2	1	no	—
32	#11763020	C₂²	1	2	yes	—
33	#11763015	—	2	1	no	—
34	#11763015	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762819	—	2	1	no	—
36	C₂×#10587506	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11762539	C₂²	1	2	yes	—
39	#11762536	C₂²	1	4	yes	—
40	#11762536	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#333	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×#63256	—	2	2	no	—
47	C₂×#63252	—	2	1	no	—
48	C₂×#63252	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
50	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
52	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
53	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
54	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#10587633	—	2	2	no	—
59	#10587633	—	2	4	no	—
60	#10587632	—	2	2	no	—
61	#10587632	—	2	4	no	—
62	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
63	#10587616	—	2	4	no	—
64	#10587616	—	2	1	no	—
65	#10587616	D₄	1	2	yes	—
66	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
67	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
68	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
69	#10587612	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
73	#10587595	—	4	4	no	—
74	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
75	C₂×#63219	—	2	2	no	—
76	#10587584	—	2	4	no	—
77	#10587583	—	2	2	no	—
78	#10587583	—	2	2	no	—
79	#10587581	—	2	2	no	—
80	#10587581	—	2	2	no	—
81	#10587581	—	2	2	no	—
82	#10587580	—	2	4	no	—
83	#10587579	—	2	2	no	—
84	#10587579	—	2	2	no	—
85	#10587578	—	2	2	no	—
86	#10587578	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
88	#10587576	—	2	2	no	—
89	#10587573	—	2	2	no	—
90	#10587561	—	2	1	no	—
91	#10587560	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
93	C₄×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#10587558	—	2	1	no	—
97	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
98	#10587555	—	2	1	no	—
99	#10587555	—	2	1	no	—
100	#10587555	—	2	1	no	—
101	#10587555	D₄	1	1	yes	characteristic
102	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
110	#10587506	—	2	8	no	—
111	#10587492	—	2	4	no	—
112	#10587489	—	2	4	no	—
113	#10587487	—	2	2	no	—
114	#10587487	—	2	2	no	—
115	C₄×#3622	—	2	1	no	—
116	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
119	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
127	#63256	—	8	4	no	—
128	#63252	—	2	2	no	—
129	#63252	—	2	2	no	—
130	#63252	—	4	2	no	—
131	#63252	—	4	2	no	—
132	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
133	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
134	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
135	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
147	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
160	#63227	—	2	4	no	—
161	#63227	—	2	4	no	—
162	#63227	—	2	4	no	—
163	#63227	—	2	1	no	—
164	#63227	—	2	2	no	—
165	#63227	—	2	1	no	—
166	#63227	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
168	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
172	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
173	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	#63225	—	2	4	no	—
177	#63225	—	2	1	no	—
178	#63225	—	2	1	no	—
179	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
180	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
181	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
182	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
183	C₂×#3622	—	2	2	no	—
184	C₂×#3622	—	4	2	no	—
185	Dic₆₈	—	4	4	no	—
186	#63219	—	4	4	no	—
187	#18636	—	17	1	no	maximal, Sylow
188	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
191	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
192	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
206	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
213	D₆₈	—	2	1	no	—
214	D₆₈	—	2	1	no	—
215	D₆₈	—	2	4	no	—
216	D₆₈	—	4	2	no	—
217	D₆₈	—	4	2	no	—
218	D₆₈	—	8	4	no	—
219	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
220	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
221	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
222	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
223	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
224	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
225	Dic₃₄	—	2	1	no	—
226	Dic₃₄	—	2	1	no	—
227	Dic₃₄	—	4	2	no	—
228	Dic₃₄	—	4	2	no	—
229	Dic₃₄	—	4	2	no	—
230	Dic₃₄	—	8	2	no	—
231	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
232	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
233	#3622	—	4	2	no	—
234	#3511	—	17	1	no	—
235	#3226	—	17	1	no	—
236	C₂×#487	—	17	1	no	—
237	#3039	—	17	1	no	—
238	#1646	—	17	4	no	—
239	#1644	—	17	4	no	—
240	#1548	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
241	#1492	—	17	1	no	—
242	#1476	—	17	1	no	—
243	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₁₇	#449	1	2	yes	—
246	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
248	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
249	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
250	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
251	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
252	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
253	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
254	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
255	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
256	C₄×C₁₇	#449	1	2	yes	—
257	C₄×C₁₇	#455	1	2	yes	—
258	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₁₇	#578	1	2	yes	—
261	Dic₁₇	—	4	1	no	—
262	Dic₁₇	—	4	2	no	—
263	Dic₁₇	—	4	1	no	—
264	Dic₁₇	—	4	1	no	—
265	Dic₁₇	—	8	2	no	—
266	C₂×#137	—	34	1	no	—
267	#556	—	34	1	no	—
268	#555	—	17	2	no	—
269	#554	—	17	2	no	—
270	#553	—	34	2	no	—
271	#548	—	34	2	no	—
272	#547	—	34	1	no	—
273	#542	—	34	2	no	—
274	#537	—	34	1	no	—
275	#533	—	34	1	no	—
276	#532	—	17	1	no	—
277	#532	—	34	1	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
280	#520	—	34	1	no	—
281	C₄×#41	—	17	1	no	—
282	#500	—	34	1	no	—
283	#487	—	17	4	no	—
284	#487	—	34	2	no	—
285	#486	—	34	1	no	—
286	#480	—	34	2	no	—
287	#474	—	17	4	no	—
288	#462	—	17	2	no	—
289	#462	—	34	1	no	—
290	#461	—	17	2	no	—
291	#461	—	34	1	no	—
292	#431	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
293	#423	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
294	#419	—	34	1	no	—
295	C₂×#103	—	34	2	no	—
296	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
297	#333	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
298	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
299	D₄⋊C₈	—	17	4	no	—
300	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
301	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₁₇	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₁₇	#3011	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₁₇	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
305	D₁₇	—	8	1	no	—
306	D₁₇	—	8	2	no	—
307	C₂×#41	—	17	1	no	—
308	C₂×#41	—	34	2	no	—
309	C₂×#41	—	34	1	no	—
310	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
311	C₂²×Q₈	D₆₈	1	2	yes	—
312	#137	—	68	4	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	D₆₈	1	2	yes	—
325	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
326	#127	—	17	1	no	—
327	#126	—	34	4	no	—
328	#125	—	34	2	no	—
329	#124	—	34	2	no	—
330	#124	—	34	4	no	—
331	#124	—	34	1	no	—
332	#123	—	34	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
337	#121	—	17	2	no	—
338	#121	—	34	2	no	—
339	#121	—	34	2	no	—
340	#121	—	34	2	no	—
341	#121	—	34	4	no	—
342	#121	—	34	1	no	—
343	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
344	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
345	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
347	C₄×D₄	—	17	1	no	—
348	C₄×D₄	—	17	1	no	—
349	C₄×D₄	—	17	2	no	—
350	C₄×D₄	—	34	2	no	—
351	C₄×D₄	—	34	2	no	—
352	C₄×D₄	—	34	4	no	—
353	C₄×D₄	—	34	1	no	—
354	C₄×D₄	—	34	1	no	—
355	C₄×D₄	—	34	1	no	—
356	#117	—	17	1	no	—
357	#117	—	34	2	no	—
358	#117	—	34	2	no	—
359	#117	—	34	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
366	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
367	#107	—	34	4	no	—
368	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
369	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
370	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
371	#103	—	34	2	no	—
372	#103	—	34	2	no	—
373	#103	—	34	8	no	—
374	#102	—	34	4	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
376	C₄×C₈	—	2	1	no	—
377	C₄×C₈	—	17	2	no	—
378	C₄×C₈	—	34	1	no	—
379	C₁₇	#18636	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
380	#41	—	34	2	no	—
381	#41	—	34	2	no	—
382	#41	—	68	2	no	—
383	#41	—	68	2	no	—
384	#41	—	136	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
393	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
394	C₂×D₄	—	17	2	no	—
395	C₂×D₄	—	17	1	no	—
396	C₂×D₄	—	34	4	no	—
397	C₂×D₄	—	34	2	no	—
398	C₂×D₄	—	34	1	no	—
399	C₂×D₄	—	34	1	no	—
400	C₂×D₄	—	34	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
408	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
411	Q₁₆	—	68	4	no	—
412	SD₁₆	—	68	4	no	—
413	M₁₆	—	4	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	34	2	no	—
417	C₂×C₈	—	68	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
442	C₄²	—	34	4	no	—
443	C₄²	—	34	1	no	—
444	C₄²	—	34	1	no	—
445	C₄²	—	34	1	no	—
446	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
447	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
448	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
449	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	—	34	1	no	—
451	C₂³	—	34	2	no	—
452	C₂³	#10587568	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	4	4	no	—
454	Q₈	—	4	4	no	—
455	Q₈	—	34	1	no	—
456	Q₈	—	34	1	no	—
457	Q₈	—	68	2	no	—
458	Q₈	—	68	2	no	—
459	Q₈	—	68	2	no	—
460	Q₈	—	136	2	no	—
461	D₄	—	34	1	no	—
462	D₄	—	34	1	no	—
463	D₄	—	34	4	no	—
464	D₄	—	68	2	no	—
465	D₄	—	68	4	no	—
466	D₄	—	68	2	no	—
467	D₄	—	68	2	no	—
468	D₄	—	136	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	8	2	no	—
473	C₂×C₄	—	34	1	no	—
474	C₂×C₄	—	34	2	no	—
475	C₂×C₄	—	34	1	no	—
476	C₂×C₄	—	34	1	no	—
477	C₂×C₄	—	68	2	no	—
478	C₂×C₄	—	68	2	no	—
479	C₂×C₄	—	68	2	no	—
480	C₂×C₄	—	68	2	no	—
481	C₂×C₄	—	68	2	no	—
482	C₂×C₄	—	68	2	no	—
483	C₂×C₄	—	136	4	no	—
484	C₂×C₄	—	136	2	no	—
485	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#10587600	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#10587605	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
493	C₈	—	4	2	no	—
494	C₈	—	4	2	no	—
495	C₈	—	68	2	no	—
496	C₂²	—	2	1	no	—
497	C₂²	—	2	1	no	—
498	C₂²	—	68	1	no	—
499	C₂²	—	68	2	no	—
500	C₂²	—	68	1	no	—
501	C₂²	—	68	2	no	—
502	C₂²	—	68	1	no	—
503	C₂²	—	68	2	no	—
504	C₂²	#11762957	1	2	yes	—
505	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	1	no	—
507	C₄	—	2	1	no	—
508	C₄	—	4	4	no	—
509	C₄	—	68	1	no	—
510	C₄	—	68	2	no	—
511	C₄	—	68	1	no	—
512	C₄	—	68	1	no	—
513	C₄	—	136	2	no	—
514	C₄	#11762957	1	2	yes	—
515	C₄	#11762989	1	2	yes	—
516	C₄	C₂×#10587605	1	1	yes	characteristic
517	C₄	C₂×#10587600	1	1	yes	characteristic
518	C₄	#11763625	1	2	yes	—
519	C₂	—	2	2	no	—
520	C₂	—	136	1	no	—
521	C₂	—	136	2	no	—
522	C₂	C₂×#11762957	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#14538080	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₂×#11762989	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587568
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1548	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
prime radical	#14542697	C₂
hypercenter	#1548	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#18636
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14539907	C₂	semidirect
3. C₂×#11763159	C₂	semidirect
4. #14538272	C₂	semidirect
5. #14528013	C₂	semidirect
6. #14527999	C₂	semidirect
7. #14527234	C₂	semidirect
8. #14527164	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1548	C₂	semidirect
240. #1548	D₁₇	semidirect
379. C₁₇	#18636	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542697	2
#14539907	2
C₂×#11763159	2
#14538272	2
#14528013	2
#14527999	2
#14527234	2
#14527164	2
C₁₇×#1548	2
#18636	17