Subgroups — #17011607

Order 4352.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14539902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11763160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14538272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14528015	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14528001	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14527466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14527167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#1492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#10587595	—	2	1	no	—
11	#11763529	—	2	1	no	—
12	#11763524	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763516	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763511	—	2	2	no	—
15	#11763465	—	2	2	no	—
16	#11763463	—	2	1	no	—
17	#11763428	—	2	2	no	—
18	#11763387	—	2	1	no	—
19	#11763364	—	2	1	no	—
20	#11763357	—	2	1	no	—
21	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11763292	—	2	1	no	—
24	C₄×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11763212	—	2	1	no	—
26	#11763160	—	2	2	no	—
27	#11763160	C₂²	1	4	yes	—
28	#11763155	—	2	1	no	—
29	#11763120	—	2	2	no	—
30	#11763089	C₂²	1	4	yes	—
31	#11763020	—	2	1	no	—
32	#11763020	C₂²	1	2	yes	—
33	#11763015	—	2	1	no	—
34	#11763015	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11762819	—	2	1	no	—
37	C₂×#10587487	—	2	2	no	—
38	#11762557	C₂²	1	4	yes	—
39	#11762541	C₂²	1	2	yes	—
40	#11762538	C₂²	1	2	yes	—
41	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂×#63254	—	2	2	no	—
47	C₂×#63252	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
52	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₁₇×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
55	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
56	C₁₇×#121	D₄	1	2	yes	—
57	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
58	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#10587632	—	2	2	no	—
61	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
62	#10587625	—	2	4	no	—
63	#10587624	—	2	2	no	—
64	#10587624	—	2	2	no	—
65	#10587622	—	2	2	no	—
66	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
67	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
68	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
69	#10587616	—	2	2	no	—
70	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
71	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
72	#10587612	—	2	2	no	—
73	#10587612	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
79	#10587610	—	2	2	no	—
80	#10587595	—	4	4	no	—
81	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
82	C₂×#63219	—	2	2	no	—
83	#10587583	—	2	2	no	—
84	#10587578	—	2	2	no	—
85	#10587576	—	2	2	no	—
86	#10587573	—	2	2	no	—
87	#10587572	—	2	4	no	—
88	#10587571	—	2	4	no	—
89	#10587565	—	2	4	no	—
90	#10587564	—	2	4	no	—
91	C₄×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#10587558	—	2	1	no	—
94	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
95	#10587555	—	2	1	no	—
96	#10587555	—	2	1	no	—
97	#10587555	—	2	1	no	—
98	#10587555	—	2	1	no	—
99	#10587555	—	2	1	no	—
100	#10587555	D₄	1	2	yes	—
101	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
102	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
109	#10587503	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
111	#10587487	—	2	2	no	—
112	#10587487	—	2	2	no	—
113	#10587487	—	2	8	no	—
114	#10587478	—	2	4	no	—
115	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄×#3622	—	2	1	no	—
117	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
118	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
133	#63254	—	8	4	no	—
134	#63252	—	2	2	no	—
135	#63252	—	2	2	no	—
136	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
146	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
163	#63227	—	2	4	no	—
164	#63227	—	2	1	no	—
165	#63227	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
174	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
175	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	#63225	—	2	4	no	—
178	#63225	—	2	1	no	—
179	#63225	—	2	1	no	—
180	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
181	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
182	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
183	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
184	C₂×#3622	—	2	2	no	—
185	Dic₆₈	—	4	4	no	—
186	#63219	—	4	4	no	—
187	#18636	—	17	1	no	maximal, Sylow
188	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
191	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
192	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
193	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
194	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
195	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
210	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
211	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
217	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
218	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
219	D₆₈	—	2	1	no	—
220	D₆₈	—	2	1	no	—
221	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
222	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
223	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
224	Dic₃₄	—	2	1	no	—
225	Dic₃₄	—	2	1	no	—
226	Dic₃₄	—	4	4	no	—
227	Dic₃₄	—	4	4	no	—
228	Dic₃₄	—	4	2	no	—
229	Dic₃₄	—	4	2	no	—
230	Dic₃₄	—	8	2	no	—
231	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
232	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
233	#3622	—	4	2	no	—
234	#3511	—	17	1	no	—
235	#3226	—	17	1	no	—
236	C₂×#487	—	17	1	no	—
237	#3039	—	17	1	no	—
238	#1646	—	17	4	no	—
239	#1644	—	17	4	no	—
240	#1548	—	17	1	no	—
241	#1492	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
242	#1476	—	17	1	no	—
243	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₁₇	#449	1	2	yes	—
249	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
251	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
252	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
253	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
254	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
255	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
256	C₄×C₁₇	#449	1	2	yes	—
257	C₄×C₁₇	#455	1	2	yes	—
258	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₁₇	#578	1	2	yes	—
261	Dic₁₇	—	4	1	no	—
262	Dic₁₇	—	4	1	no	—
263	Dic₁₇	—	4	4	no	—
264	Dic₁₇	—	4	1	no	—
265	Dic₁₇	—	8	2	no	—
266	C₂×#137	—	34	1	no	—
267	#556	—	34	1	no	—
268	#555	—	17	2	no	—
269	#554	—	17	2	no	—
270	#553	—	34	2	no	—
271	#548	—	34	2	no	—
272	#547	—	34	1	no	—
273	#542	—	34	2	no	—
274	#537	—	34	1	no	—
275	#533	—	34	1	no	—
276	#532	—	34	1	no	—
277	#532	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
280	#520	—	34	1	no	—
281	C₄×#41	—	17	1	no	—
282	#500	—	34	1	no	—
283	#487	—	17	4	no	—
284	#487	—	34	2	no	—
285	#486	—	34	1	no	—
286	#480	—	34	2	no	—
287	#474	—	17	4	no	—
288	#462	—	17	2	no	—
289	#462	—	34	1	no	—
290	#461	—	17	2	no	—
291	#461	—	34	1	no	—
292	#431	—	17	1	no	—
293	#423	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
294	#419	—	34	1	no	—
295	C₂×#103	—	34	2	no	—
296	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
297	#333	—	17	4	no	—
298	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
299	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
300	D₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
301	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
303	C₂×C₁₇	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₁₇	#3011	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₁₇	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
306	D₁₇	—	8	1	no	—
307	C₂×#41	—	2	1	no	—
308	C₂×#41	—	17	1	no	—
309	C₂×#41	—	34	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
311	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
312	#137	—	68	4	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
326	#127	D₆₈	1	1	yes	characteristic
327	#126	—	34	4	no	—
328	#125	—	34	2	no	—
329	#124	—	2	1	no	—
330	#124	—	34	4	no	—
331	#124	—	34	2	no	—
332	#123	—	34	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
337	#121	—	2	1	no	—
338	#121	—	34	2	no	—
339	#121	—	34	2	no	—
340	#121	—	34	4	no	—
341	#121	—	34	2	no	—
342	#121	D₆₈	1	2	yes	—
343	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
344	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
345	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
347	C₄×D₄	—	2	1	no	—
348	C₄×D₄	—	17	1	no	—
349	C₄×D₄	—	17	1	no	—
350	C₄×D₄	—	34	2	no	—
351	C₄×D₄	—	34	4	no	—
352	C₄×D₄	—	34	2	no	—
353	C₄×D₄	—	34	1	no	—
354	C₄×D₄	—	34	1	no	—
355	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
356	#117	—	17	1	no	—
357	#117	—	34	2	no	—
358	#117	—	34	2	no	—
359	#117	—	34	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
366	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
367	#107	—	34	4	no	—
368	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
369	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
370	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
371	#103	—	34	2	no	—
372	#103	—	34	2	no	—
373	#103	—	34	8	no	—
374	#102	—	34	4	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
376	C₄×C₈	—	2	1	no	—
377	C₄×C₈	—	34	1	no	—
378	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
379	C₁₇	#18636	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
380	#41	—	4	2	no	—
381	#41	—	4	2	no	—
382	#41	—	34	2	no	—
383	#41	—	34	2	no	—
384	#41	—	136	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂×D₄	—	17	1	no	—
398	C₂×D₄	—	34	1	no	—
399	C₂×D₄	—	34	4	no	—
400	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
408	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
411	Q₁₆	—	68	4	no	—
412	SD₁₆	—	68	4	no	—
413	M₁₆	—	4	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	4	2	no	—
417	C₂×C₈	—	34	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
433	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
442	C₄²	—	34	4	no	—
443	C₄²	—	34	1	no	—
444	C₄²	—	34	1	no	—
445	C₄²	—	34	1	no	—
446	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
447	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
448	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
449	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	34	1	no	—
452	C₂³	#10587568	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	4	2	no	—
454	Q₈	—	34	1	no	—
455	Q₈	—	34	1	no	—
456	Q₈	—	68	4	no	—
457	Q₈	—	68	4	no	—
458	Q₈	—	68	2	no	—
459	Q₈	—	68	2	no	—
460	Q₈	—	136	2	no	—
461	D₄	—	2	4	no	—
462	D₄	—	4	4	no	—
463	D₄	—	4	2	no	—
464	D₄	—	4	2	no	—
465	D₄	—	34	1	no	—
466	D₄	—	34	1	no	—
467	D₄	—	68	2	no	—
468	D₄	—	136	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	34	1	no	—
475	C₂×C₄	—	34	1	no	—
476	C₂×C₄	—	34	1	no	—
477	C₂×C₄	—	34	4	no	—
478	C₂×C₄	—	68	2	no	—
479	C₂×C₄	—	68	2	no	—
480	C₂×C₄	—	68	2	no	—
481	C₂×C₄	—	68	2	no	—
482	C₂×C₄	—	136	2	no	—
483	C₂×C₄	—	136	4	no	—
484	C₂×C₄	—	136	2	no	—
485	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#10587597	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#10587602	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
493	C₈	—	4	2	no	—
494	C₈	—	4	2	no	—
495	C₈	—	68	2	no	—
496	C₂²	—	2	1	no	—
497	C₂²	—	2	1	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	68	1	no	—
502	C₂²	—	68	1	no	—
503	C₂²	—	68	1	no	—
504	C₂²	#11762955	1	2	yes	—
505	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	1	no	—
507	C₄	—	2	1	no	—
508	C₄	—	4	2	no	—
509	C₄	—	68	1	no	—
510	C₄	—	68	1	no	—
511	C₄	—	68	1	no	—
512	C₄	—	68	4	no	—
513	C₄	—	136	2	no	—
514	C₄	#11762955	1	2	yes	—
515	C₄	#11762988	1	2	yes	—
516	C₄	C₂×#10587602	1	1	yes	characteristic
517	C₄	C₂×#10587597	1	1	yes	characteristic
518	C₄	#11763626	1	2	yes	—
519	C₂	—	2	2	no	—
520	C₂	—	8	2	no	—
521	C₂	—	136	1	no	—
522	C₂	C₂×#11762955	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#14538081	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₂×#11762988	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587568
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1492	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
prime radical	#14542691	C₂
hypercenter	#1492	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#18636
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14539902	C₂	semidirect
3. C₂×#11763160	C₂	semidirect
4. #14538272	C₂	semidirect
5. #14528015	C₂	semidirect
6. #14528001	C₂	semidirect
7. #14527466	C₂	semidirect
8. #14527167	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1492	C₂	semidirect
241. #1492	D₁₇	semidirect
379. C₁₇	#18636	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542691	2
#14539902	2
C₂×#11763160	2
#14538272	2
#14528015	2
#14528001	2
#14527466	2
#14527167	2
C₁₇×#1492	2
#18636	17