Finite Group Databasebeta

← #17011608

Subgroups — #17011608

Order 4352.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542692C211yesmaximal, characteristic
2#14539708C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D17×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538594C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528014C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528013C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528010C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528009C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527994C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527991C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527990C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527463C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527233C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527165C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763530—21no—
17#11763525C2211yescharacteristic
18#11763524C2211yescharacteristic
19#11763519C2211yescharacteristic
20#11763512—21no—
21#11763509—21no—
22#11763469—22no—
23#11763460—21no—
24#11763429—22no—
25#11763389—21no—
26#11763365—21no—
27#11763356—21no—
28#11763356C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
31#11763290—21no—
32C4×#63256C2211yescharacteristic
33#11763180—21no—
34#11763161C2211yescharacteristic
35#11763160C2211yescharacteristic
36#11763159C2211yescharacteristic
37#11763158—22no—
38#11763158—21no—
39#11763102—21no—
40#11763098—21no—
41#11763094C2211yescharacteristic
42#11763090C2211yescharacteristic
43#11763086C2211yescharacteristic
44#11763015C2211yescharacteristic
45#11763014C2211yescharacteristic
46#11763011C2211yescharacteristic
47#11762949—21no—
48#11762946—21no—
49#11762861C2211yescharacteristic
50#11762848—21no—
51#11762831C2211yescharacteristic
52#11762809—21no—
53#103×D17—22no—
54C4×C8×D17C2211yescharacteristic
55#11762558C2211yescharacteristic
56#11762557C2211yescharacteristic
57#11762557C2211yescharacteristic
58Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60#11762538C2211yescharacteristic
61D4⋊#3622C2211yescharacteristic
62#11762536C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64C17×#554C2211yescharacteristic
65C17×#487C2211yescharacteristic
66C17×#475C2211yescharacteristic
67C17×#461C2211yescharacteristic
68C17×#333C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#63256D411yescharacteristic
72C2×Q8×D17—21no—
73C2×Q8×D17D412yes—
74C2×#63252—22no—
75C2×#63252—21no—
76C2×SD16×C17—21no—
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C17×#125—21no—
80C17×C22⋊Q8—22no—
81C17×C22⋊Q8—21no—
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17—21no—
84C4×D4×C17C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C4×C17—21no—
86#10587633—22no—
87#10587632—21no—
88Q8×Dic17D411yescharacteristic
89#10587630—21no—
90#10587630D412yes—
91C2×#63230—21no—
92#10587626D411yescharacteristic
93#10587624—21no—
94#10587624D411yescharacteristic
95C2×#63229—21no—
96#10587616—21no—
97#10587615—22no—
98C4×C22⋊D17—22no—
99C4×C22⋊D17—22no—
100C4×C22⋊D17—21no—
101#10587612—21no—
102C2×#63219—21no—
103C2×#63218—21no—
104C2×C8×D17—21no—
105#10587584—22no—
106#10587582—22no—
107#10587582—22no—
108#10587582—22no—
109#10587581—22no—
110#10587581—21no—
111#10587581—21no—
112#10587581D411yescharacteristic
113#10587580—22no—
114#10587579—22no—
115#10587579—21no—
116#10587579D411yescharacteristic
117#10587578—21no—
118#10587578—21no—
119#10587578—21no—
120#10587578—21no—
121#10587578D411yescharacteristic
122C4⋊C4×D17—21no—
123C4⋊C4×D17—21no—
124C4⋊C4×D17—21no—
125C4⋊C4×D17—21no—
126C4⋊C4×D17—21no—
127#10587574—21no—
128#10587574—21no—
129#10587574—21no—
130#10587574—21no—
131#10587574D411yescharacteristic
132#10587573—22no—
133#10587573—22no—
134#10587571—22no—
135#10587571—21no—
136#10587571—22no—
137#10587570—22no—
138#10587570—22no—
139#10587570—21no—
140#10587565—22no—
141C4×D68—21no—
142C4×D68—21no—
143C4×D68C2311yescharacteristic
144C4×D68C2311yescharacteristic
145C42×D17—21no—
146C42×D17C2311yescharacteristic
147#10587556—21no—
148#10587555C2311yescharacteristic
149#10587555C2311yescharacteristic
150C17×#106—21no—
151C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C17×#103—22no—
154C17×#103—21no—
155C17×#103—21no—
156C4×C8×C17C2311yescharacteristic
157#10587506—21no—
158#10587506—22no—
159#10587506—21no—
160#10587492—21no—
161#10587491—21no—
162#10587489—21no—
163#10587487—21no—
164#10587487—22no—
165#10587485—21no—
166C8×Dic17—21no—
167C8×Dic17—21no—
168#10587481—22no—
169#10587481—21no—
170#10587480—21no—
171#10587479—21no—
172#10587478—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C17—21no—
177C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C17C2×D412yes—
179C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C17—22no—
181C22×C4×C17—21no—
182C2×C22⋊D17—21no—
183C2×C22⋊D17—22no—
184C2×C22⋊D17—21no—
185C2×C22⋊D17—21no—
186#63256—22no—
187#63256—22no—
188Q8×D17—44no—
189Q8×D17—81no—
190Q8×D17—81no—
191#63252—42no—
192#63252—42no—
193#63252—84no—
194C2×D68—21no—
195C2×D68—21no—
196C2×D68—22no—
197C2×D68C2×D411yescharacteristic
198C2×D68C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D17—21no—
200C2×C4×D17—21no—
201C2×C4×D17—21no—
202C2×C4×D17—21no—
203C2×C4×D17—22no—
204C2×C4×D17—22no—
205C2×C4×D17—41no—
206C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic34—22no—
210C2×Dic34—21no—
211C2×Dic34—21no—
212C2×Dic34—41no—
213C2×Dic34C2×D412yes—
214SD16×C17—81no—
215C2×C8×C17—21no—
216C2×C8×C17—21no—
217C2×C8×C17—21no—
218C4⋊C4×C17—22no—
219C4⋊C4×C17—22no—
220C4⋊C4×C17—21no—
221C4⋊C4×C17—21no—
222C4⋊C4×C17—21no—
223C4⋊C4×C17—21no—
224C4⋊C4×C17—21no—
225C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C17—22no—
228C22⋊C4×C17—21no—
229C42×C17—21no—
230C42×C17C2411yescharacteristic
231C22⋊Dic17—22no—
232C22⋊Dic17—21no—
233#63230—81no—
234#63229—81no—
235#63227—22no—
236#63227—22no—
237#63227—22no—
238#63227—22no—
239#63227—21no—
240#63227—21no—
241#63227—21no—
242#63227—21no—
243#63227—21no—
244C4⋊Dic17—21no—
245C4⋊Dic17—21no—
246C4⋊Dic17—21no—
247C4⋊Dic17—21no—
248C4⋊Dic17—21no—
249C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
251#63225—22no—
252#63225—22no—
253#63225—22no—
254#63225—21no—
255#63225—22no—
256#63225—41no—
257#63225—41no—
258C4×Dic17—22no—
259C4×Dic17—22no—
260C4×Dic17—21no—
261C4×Dic17—21no—
262C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
265C2×#3622—21no—
266C2×#3622—21no—
267C2×#3622—21no—
268#63219—81no—
269#63218—42no—
270C8×D17—42no—
271#18637—171nomaximal, Sylow
272C23×C17—21no—
273C22×D17—21no—
274C22×D17—21no—
275C22×D17#12011yescharacteristic
276Q8×C17—21no—
277Q8×C17—21no—
278Q8×C17—42no—
279Q8×C17—41no—
280Q8×C17—41no—
281D4×C17—21no—
282D4×C17—21no—
283C2×C4×C17—21no—
284C2×C4×C17—21no—
285C2×C4×C17—21no—
286C2×C4×C17—22no—
287C2×C4×C17—41no—
288C2×C4×C17—41no—
289C2×C4×C17—41no—
290C2×C4×C17—82no—
291C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D17—42no—
295C22⋊D17—42no—
296C22⋊D17—42no—
297C22⋊D17—82no—
298C2×Dic17—21no—
299C2×Dic17—22no—
300C2×Dic17—21no—
301C2×Dic17—41no—
302C2×Dic17#12011yescharacteristic
303C2×Dic17#12011yescharacteristic
304C2×Dic17#12011yescharacteristic
305D68—21no—
306D68—21no—
307D68—21no—
308D68—21no—
309D68—42no—
310D68—42no—
311D68—82no—
312C4×D17—21no—
313C4×D17—21no—
314C4×D17—22no—
315C4×D17—41no—
316C4×D17—41no—
317C4×D17—41no—
318C4×D17—41no—
319C4×D17—42no—
320C4×D17—42no—
321C4×D17—82no—
322C4×D17—82no—
323C4×D17—82no—
324C4×D17#13512yes—
325C4×D17#13712yes—
326Dic34—42no—
327Dic34—44no—
328Dic34—42no—
329Dic34—41no—
330Dic34—41no—
331Dic34—82no—
332C8×C17—41no—
333C8×C17—41no—
334C8×C17—41no—
335#3622—41no—
336#3622—41no—
337#3622—41no—
338#3511—171no—
339#3206—171no—
340C2×#487—171no—
341#3079—171no—
342#1646—171no—
343#1646—171no—
344#1646—171no—
345#1646—171no—
346#1643—171no—
347#1643—171no—
348#1643—171no—
349#1643D1711yescharacteristic, complemented
350#1548—171no—
351#1492—171no—
352#1476—171no—
353C22×C17—41no—
354C22×C17—41no—
355C22×C17—41no—
356C22×C17C2×#12011yescharacteristic
357C2×D17—21no—
358C2×D17—21no—
359C2×D17—41no—
360C2×D17—41no—
361C2×D17—41no—
362C2×D17—41no—
363C2×D17—41no—
364C2×D17—41no—
365C2×D17#45212yes—
366C4×C17—21no—
367C4×C17—41no—
368C4×C17—41no—
369C4×C17—42no—
370C4×C17—41no—
371C4×C17—81no—
372C4×C17C2×#13511yescharacteristic
373C4×C17C2×#13711yescharacteristic
374C4×C17#57711yescharacteristic
375C4×C17#57711yescharacteristic
376Dic17—21no—
377Dic17—41no—
378Dic17—41no—
379Dic17—42no—
380Dic17—81no—
381Dic17#45212yes—
382Dic17#45512yes—
383#556—341no—
384#555—171no—
385#555—171no—
386#554—171no—
387#554C2×D1711yescharacteristic
388#553—341no—
389#553—341no—
390#548—342no—
391#547—341no—
392#542—342no—
393#537—341no—
394#533—341no—
395#532—171no—
396#532—341no—
397C2×C4⋊Q8—171no—
398C2×C4⋊Q8—171no—
399#520—341no—
400C4×#41—171no—
401#492—341no—
402#487—171no—
403#487—171no—
404#487—171no—
405#487—342no—
406#487—341no—
407#487C2×D1711yescharacteristic
408#477—341no—
409#476—341no—
410#475—171no—
411#475C2×D1711yescharacteristic
412#474—171no—
413#474—171no—
414#461—171no—
415#461—171no—
416#461—171no—
417#461C2×D1711yescharacteristic
418#448—341no—
419#448—341no—
420#431—171no—
421#428—341no—
422#423—171no—
423#417—341no—
424C2×#103—342no—
425C2×C4×C8—171no—
426#333—171no—
427#333—171no—
428#333—171no—
429#333C2×D1711yescharacteristic
430Q8⋊C8—171no—
431Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
432D4⋊C8—171no—
433D4⋊C8—171no—
434D4⋊C8—171no—
435D4⋊C8—171no—
436D4⋊C8—171no—
437D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
438C2×C17—81no—
439C2×C17C2×#45211yescharacteristic
440C2×C17#301011yescharacteristic
441C2×C17C2×#45511yescharacteristic
442D17—22no—
443D17—81no—
444D17—81no—
445C2×#41—171no—
446C2×#41—341no—
447C2×#41—342no—
448C22×Q8—172no—
449C22×Q8—341no—
450C2×SD16—21no—
451C2×SD16—341no—
452C2×SD16—341no—
453C2×SD16—341no—
454C2×M16—341no—
455C22×C8—341no—
456C4⋊Q8—171no—
457C4⋊Q8—172no—
458C4⋊Q8—171no—
459C4⋊Q8—171no—
460C4⋊Q8—341no—
461C4⋊Q8—341no—
462C4⋊Q8—341no—
463C4⋊Q8—341no—
464C4⋊Q8—341no—
465C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
466C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
467#127—171no—
468#126—342no—
469#126—342no—
470#125—21no—
471#125—341no—
472#124—341no—
473#124—342no—
474#124—342no—
475#124—342no—
476#123—342no—
477#123—342no—
478C22⋊Q8—21no—
479C22⋊Q8—22no—
480C22⋊Q8—342no—
481C22⋊Q8—342no—
482C22⋊Q8—342no—
483C22⋊Q8—341no—
484#121—171no—
485#121—171no—
486#121—341no—
487#121—342no—
488#121—342no—
489#121—341no—
490#121—341no—
491#121—342no—
492#121—341no—
493#121—341no—
494C4×Q8—171no—
495C4×Q8—342no—
496C4×Q8—342no—
497C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
498C4×D4—21no—
499C4×D4—171no—
500C4×D4—171no—
501C4×D4—171no—
502C4×D4—341no—
503C4×D4—341no—
504C4×D4—341no—
505C4×D4—341no—
506C4×D4—342no—
507C4×D4—342no—
508C4×D4—342no—
509C4×D4C22×D1711yescharacteristic
510#117—171no—
511#117—341no—
512#117—341no—
513#117—341no—
514#117—341no—
515#117—341no—
516C2×C4⋊C4—21no—
517C2×C4⋊C4—341no—
518C2×C4⋊C4—341no—
519C2×C4⋊C4—341no—
520C2×C4⋊C4—341no—
521C2×C4⋊C4—341no—
522C2×C42—171no—
523C2×C42—341no—
524#107—341no—
525#107—341no—
526#106—21no—
527#106—341no—
528C4⋊C8—171no—
529C4⋊C8—171no—
530C4⋊C8—341no—
531C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
532C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
533#103—22no—
534#103—21no—
535#103—21no—
536#103—342no—
537#103—341no—
538#103—341no—
539#103—342no—
540#103—342no—
541#103—341no—
542#103—341no—
543#102—341no—
544#102—341no—
545C22⋊C8—341no—
546C4×C8—171no—
547C4×C8—341no—
548C4×C8—341no—
549C4×C8C22×D1711yescharacteristic
550C17#1863711yescharacteristic, complemented, Sylow
551#41—342no—
552#41—342no—
553#41—682no—
554#41—682no—
555#41—1364no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—172no—
558C2×Q8—341no—
559C2×Q8—342no—
560C2×Q8—341no—
561C2×Q8—681no—
562C2×Q8—684no—
563C2×Q8—1361no—
564C2×Q8—1361no—
565C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
566C2×Q8D4×D1712yes—
567C2×D4—171no—
568C2×D4—171no—
569C2×D4—341no—
570C2×D4—341no—
571C2×D4—342no—
572C2×D4—341no—
573C2×D4—341no—
574C2×D4—341no—
575C2×D4—342no—
576C2×D4D4×D1711yescharacteristic
577C22×C4—22no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—171no—
580C22×C4—171no—
581C22×C4—171no—
582C22×C4—341no—
583C22×C4—341no—
584C22×C4—342no—
585C22×C4—342no—
586C22×C4—341no—
587C22×C4—341no—
588C22×C4—681no—
589SD16—81no—
590SD16—1361no—
591SD16—1361no—
592SD16—1361no—
593M16—682no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—341no—
598C2×C8—341no—
599C2×C8—341no—
600C2×C8—682no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—171no—
609C4⋊C4—171no—
610C4⋊C4—342no—
611C4⋊C4—342no—
612C4⋊C4—341no—
613C4⋊C4—341no—
614C4⋊C4—342no—
615C4⋊C4—342no—
616C4⋊C4—341no—
617C4⋊C4—341no—
618C4⋊C4—341no—
619C4⋊C4—341no—
620C4⋊C4—681no—
621C4⋊C4—681no—
622C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
623C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—341no—
627C22⋊C4—341no—
628C22⋊C4—341no—
629C22⋊C4—342no—
630C22⋊C4—342no—
631C22⋊C4—342no—
632C22⋊C4—342no—
633C22⋊C4—341no—
634C22⋊C4—342no—
635C22⋊C4—341no—
636C22⋊C4—341no—
637C42—21no—
638C42—171no—
639C42—171no—
640C42—171no—
641C42—341no—
642C42—341no—
643C42—342no—
644C42—342no—
645C42C23×D1711yescharacteristic
646C23—21no—
647C23—171no—
648C23—341no—
649C23—341no—
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—42no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—682no—
656Q8—684no—
657Q8—682no—
658Q8—681no—
659Q8—681no—
660Q8—1362no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—341no—
664D4—341no—
665D4—341no—
666D4—341no—
667D4—682no—
668D4—682no—
669D4—682no—
670D4—682no—
671D4—682no—
672D4—1362no—
673D4—1362no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—171no—
683C2×C4—171no—
684C2×C4—172no—
685C2×C4—172no—
686C2×C4—171no—
687C2×C4—342no—
688C2×C4—341no—
689C2×C4—341no—
690C2×C4—341no—
691C2×C4—341no—
692C2×C4—342no—
693C2×C4—682no—
694C2×C4—682no—
695C2×C4—681no—
696C2×C4—681no—
697C2×C4—681no—
698C2×C4—681no—
699C2×C4—681no—
700C2×C4—1362no—
701C2×C4—1362no—
702C2×C4—1362no—
703C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—681no—
710C8—681no—
711C8—681no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—172no—
716C22—341no—
717C22—341no—
718C22—681no—
719C22—681no—
720C22—681no—
721C22—681no—
722C22—681no—
723C22—681no—
724C22#120×D1711yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—42no—
730C4—81no—
731C4—172no—
732C4—172no—
733C4—341no—
734C4—681no—
735C4—681no—
736C4—682no—
737C4—1361no—
738C4#135×D1711yescharacteristic
739C4#137×D1711yescharacteristic
740C4#1176361511yescharacteristic
741C4#1176361811yescharacteristic
742C2—81no—
743C2—342no—
744C2—1361no—
745C2—1361no—
746C2D17×#45211yescharacteristic
747C2#1453806511yescharacteristic
748C2D17×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1643C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542692C2
hypercenter#1643D17
hypocenterC17#18637
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539708C2semidirect
3. D17×#487C2semidirect
4. #14538594C2semidirect
5. #14528014C2semidirect
6. #14528013C2semidirect
7. #14528010C2semidirect
8. #14528009C2semidirect
9. #14527994C2semidirect
10. #14527991C2semidirect
11. #14527990C2semidirect
12. #14527463C2semidirect
13. #14527233C2semidirect
14. #14527165C2semidirect
15. C17×#1643C2semidirect
349. #1643D17semidirect
550. C17#18637semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426922
#145397082
D17×#4872
#145385942
#145280142
#145280132
#145280102
#145280092
#145279942
#145279912
#145279902
#145274632
#145272332
#145271652
C17×#16432
#1863717