Finite Group Databasebeta

← #17011609

Subgroups — #17011609

Order 4352.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542697C211yesmaximal, characteristic
2#14539709C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538593C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528009C214yesmaximal, complemented
5#14527988C214yesmaximal, complemented
6#14527465C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527167C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C17×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763533—21no—
11#11763525C2212yes—
12#11763520C2212yes—
13#11763507—22no—
14#11763470—22no—
15#11763462—21no—
16#11763433—22no—
17#11763390—21no—
18#11763364—21no—
19#11763360—21no—
20#11763359C2211yescharacteristic
21#11763290—21no—
22C4×#63252C2211yescharacteristic
23#11763183—21no—
24#11763159—21no—
25#11763101—21no—
26#11763096—21no—
27#11763091C2212yes—
28#11763086C2212yes—
29#11763011C2214yes—
30#11762948—22no—
31#11762862C2211yescharacteristic
32#11762849—21no—
33#11762833C2211yescharacteristic
34#11762808—21no—
35#11762558C2214yes—
36#11762541C2212yes—
37#11762538C2214yes—
38#11762538C2212yes—
39C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
40C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
41C17×#487—22no—
42C17×#487C2214yes—
43C2×C17×#103—22no—
44C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
45C22×Q8×C17—21no—
46C22×Q8×C17D412yes—
47C2×#63256—22no—
48C2×#63252—21no—
49C2×#63252D411yescharacteristic
50C22×C8×C17—21no—
51C17×C4⋊Q8—21no—
52C17×C4⋊Q8—21no—
53C17×C4⋊Q8—21no—
54C17×C4⋊Q8—21no—
55C17×C4⋊Q8—21no—
56C17×C4⋊Q8D412yes—
57C17×C4⋊Q8C2312yes—
58C17×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×C4⋊C4×C17—21no—
60C2×C4⋊C4×C17—21no—
61C2×C4⋊C4×C17—21no—
62C2×C4⋊C4×C17—21no—
63C2×C42×C17C2311yescharacteristic
64#10587633—22no—
65#10587633—24no—
66#10587632—22no—
67#10587632—24no—
68Q8×Dic17—22no—
69C2×#63230—24no—
70#10587616—24no—
71#10587616—21no—
72#10587616D412yes—
73C4×C22⋊D17—24no—
74C4×C22⋊D17—21no—
75C4×C22⋊D17—21no—
76#10587612D411yescharacteristic
77C2×#63223—21no—
78#10587584—24no—
79#10587583—22no—
80#10587583—22no—
81#10587581—22no—
82#10587581—22no—
83#10587581—22no—
84#10587580—24no—
85#10587579—22no—
86#10587579—22no—
87#10587578—22no—
88#10587578—22no—
89C4⋊C4×D17—22no—
90#10587576—22no—
91#10587573—22no—
92#10587561—21no—
93#10587560D411yescharacteristic
94C4×D68—21no—
95C4×D68D411yescharacteristic
96C4×D68C2312yes—
97C4×D68C2311yescharacteristic
98#10587558—21no—
99C42×D17—21no—
100#10587555D411yescharacteristic
101C4×Dic34D411yescharacteristic
102C4×Dic34C2311yescharacteristic
103C17×#103—28no—
104C4×C8×C17—21no—
105C4×C8×C17C2312yes—
106#10587506—24no—
107C22⋊#3622—21no—
108#10587481—22no—
109#10587480—22no—
110#10587479—22no—
111#10587478—22no—
112C4⋊#3622—21no—
113C4⋊#3622C2312yes—
114C4⋊#3622C2312yes—
115C4×#3622—21no—
116C2×Q8×C17—22no—
117C2×Q8×C17—22no—
118C2×Q8×C17—44no—
119C2×Q8×C17—41no—
120C2×Q8×C17—82no—
121C2×Q8×C17C2×D414yes—
122C22×C4×C17—22no—
123C22×C4×C17—41no—
124C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D17—22no—
128C2×C22⋊D17—21no—
129#63256—84no—
130#63252—22no—
131#63252—22no—
132#63252—42no—
133#63252—42no—
134C2×D68—21no—
135C2×D68—21no—
136C2×D68—24no—
137C2×D68C2×D411yescharacteristic
138C2×D68C2×D412yes—
139C2×C4×D17—21no—
140C2×C4×D17—21no—
141C2×C4×D17—22no—
142C2×C4×D17—21no—
143C2×C4×D17—24no—
144C2×Dic34—21no—
145C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C17—22no—
147C2×C8×C17—42no—
148C4⋊C4×C17—22no—
149C4⋊C4×C17—22no—
150C4⋊C4×C17—22no—
151C4⋊C4×C17—22no—
152C4⋊C4×C17—22no—
153C4⋊C4×C17—22no—
154C4⋊C4×C17—41no—
155C4⋊C4×C17—41no—
156C42×C17C2×D411yescharacteristic
157C42×C17C2×D411yescharacteristic
158C42×C17C2×D411yescharacteristic
159C42×C17C2411yescharacteristic
160C22⋊Dic17—21no—
161#63230—84no—
162#63227—24no—
163#63227—24no—
164#63227—24no—
165#63227—21no—
166#63227—22no—
167#63227—21no—
168#63227—22no—
169C4⋊Dic17—24no—
170C4⋊Dic17—21no—
171C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic17C2×D412yes—
174#63225—24no—
175#63225—21no—
176#63225—21no—
177C4×Dic17—24no—
178C4×Dic17—21no—
179C4×Dic17—21no—
180C4×Dic17—21no—
181#63223—42no—
182C2×#3622—22no—
183C2×#3622—22no—
184#18637—171nomaximal, Sylow
185C23×C17#12011yescharacteristic
186C22×D17—21no—
187C22×D17—22no—
188Q8×C17—44no—
189Q8×C17—44no—
190Q8×C17—44no—
191Q8×C17—82no—
192C2×C4×C17—22no—
193C2×C4×C17—22no—
194C2×C4×C17—24no—
195C2×C4×C17—42no—
196C2×C4×C17—82no—
197C2×C4×C17—82no—
198C2×C4×C17#12011yescharacteristic
199C2×C4×C17#12011yescharacteristic
200C2×C4×C17#12011yescharacteristic
201C2×C4×C17#13512yes—
202C2×C4×C17#13712yes—
203C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D17—42no—
207C22⋊D17—44no—
208C2×Dic17—21no—
209C2×Dic17—21no—
210C2×Dic17—22no—
211C2×Dic17—21no—
212D68—21no—
213D68—21no—
214D68—24no—
215D68—42no—
216D68—42no—
217D68—84no—
218C4×D17—42no—
219C4×D17—42no—
220C4×D17—42no—
221C4×D17—42no—
222C4×D17—42no—
223C4×D17—84no—
224Dic34—21no—
225Dic34—21no—
226Dic34—42no—
227C8×C17—42no—
228#3622—42no—
229#3622—42no—
230#3511—171no—
231#3206—171no—
232C2×#487D1711yescharacteristic, complemented
233#3079—171no—
234#1646—174no—
235#1643—174no—
236#1548—171no—
237#1492—171no—
238#1476—171no—
239C22×C17—21no—
240C22×C17—21no—
241C22×C17#45212yes—
242C22×C17C2×#12011yescharacteristic
243C2×D17—41no—
244C2×D17—42no—
245C2×D17—41no—
246C2×D17—42no—
247C2×D17—41no—
248C2×D17—42no—
249C4×C17—21no—
250C4×C17—21no—
251C4×C17—44no—
252C4×C17—82no—
253C4×C17#45212yes—
254C4×C17#45512yes—
255C4×C17C2×#13511yescharacteristic
256C4×C17C2×#13711yescharacteristic
257C4×C17#57712yes—
258Dic17—41no—
259Dic17—42no—
260Dic17—41no—
261Dic17—41no—
262#556—341no—
263#555—172no—
264#554—172no—
265#553—342no—
266#548—342no—
267#547—341no—
268#542—342no—
269#537—341no—
270#533—341no—
271#532—171no—
272#532—341no—
273C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
274C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
275#520—341no—
276C4×#41—171no—
277#492—341no—
278#487—22no—
279#487—341no—
280#487C2×D1714yes—
281#477—341no—
282#476—341no—
283#475—172no—
284#474—172no—
285#461—174no—
286#448—342no—
287#431—171no—
288#428—341no—
289#423—171no—
290#417—341no—
291C2×#103—22no—
292C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
293#333—174no—
294Q8⋊C8—172no—
295D4⋊C8—174no—
296D4⋊C8—172no—
297C2×C17—22no—
298C2×C17C2×#45211yescharacteristic
299C2×C17#301011yescharacteristic
300C2×C17C2×#45511yescharacteristic
301D17—81no—
302D17—82no—
303C2×#41—171no—
304C2×#41—342no—
305C2×#41—341no—
306C22×Q8—21no—
307C22×Q8C22⋊D1712yes—
308C2×SD16—344no—
309C2×M16—341no—
310C22×C8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—171no—
317C4⋊Q8C22⋊D1712yes—
318C4⋊Q8C22×D1712yes—
319C4⋊Q8C22×D1712yes—
320#127—171no—
321#126—344no—
322#125—342no—
323#124—342no—
324#124—344no—
325#124—341no—
326#123—344no—
327C22⋊Q8—342no—
328C22⋊Q8—342no—
329C22⋊Q8—342no—
330C22⋊Q8—344no—
331#121—172no—
332#121—342no—
333#121—342no—
334#121—342no—
335#121—344no—
336#121—341no—
337C4×Q8—171no—
338C4×Q8—171no—
339C4×Q8—342no—
340C4×Q8—342no—
341C4×D4—171no—
342C4×D4—171no—
343C4×D4—172no—
344C4×D4—342no—
345C4×D4—342no—
346C4×D4—344no—
347C4×D4—341no—
348C4×D4—341no—
349C4×D4—341no—
350#117—171no—
351#117—342no—
352#117—342no—
353#117—341no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—342no—
359C2×C42—341no—
360C2×C42C22×D1711yescharacteristic
361#107—342no—
362#106—342no—
363C4⋊C8—172no—
364C4⋊C8—172no—
365C4⋊C8—341no—
366#103—28no—
367#103—342no—
368#103—344no—
369#102—342no—
370C22⋊C8—341no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—341no—
373C4×C8C22×D1712yes—
374C17#1863711yescharacteristic, complemented, Sylow
375#41—342no—
376#41—342no—
377#41—682no—
378#41—682no—
379#41—1364no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—82no—
385C2×Q8—171no—
386C2×Q8—341no—
387C2×Q8C2×C22⋊D1714yes—
388C2×D4—171no—
389C2×D4—172no—
390C2×D4—344no—
391C2×D4—342no—
392C2×D4—341no—
393C2×D4—341no—
394C2×D4—341no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—344no—
398C22×C4—341no—
399C22×C4—342no—
400C22×C4—341no—
401C22×C4—341no—
402C22×C4D4×D1711yescharacteristic
403C22×C4D4×D1711yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
405SD16—1364no—
406M16—682no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—342no—
410C2×C8—342no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—172no—
420C4⋊C4—171no—
421C4⋊C4—171no—
422C4⋊C4—344no—
423C4⋊C4—344no—
424C4⋊C4—341no—
425C4⋊C4—341no—
426C4⋊C4—341no—
427C22⋊C4—344no—
428C22⋊C4—344no—
429C22⋊C4—344no—
430C22⋊C4—341no—
431C22⋊C4—341no—
432C22⋊C4—342no—
433C22⋊C4—341no—
434C22⋊C4—342no—
435C42—344no—
436C42—341no—
437C42—341no—
438C42—341no—
439C42D4×D1711yescharacteristic
440C42D4×D1711yescharacteristic
441C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
442C42C23×D1711yescharacteristic
443C23—341no—
444C23—342no—
445C23#1058762311yescharacteristic
446Q8—44no—
447Q8—44no—
448Q8—44no—
449Q8—82no—
450Q8—341no—
451Q8—341no—
452Q8—682no—
453D4—341no—
454D4—341no—
455D4—344no—
456D4—682no—
457D4—684no—
458D4—682no—
459D4—682no—
460D4—1364no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—341no—
468C2×C4—342no—
469C2×C4—341no—
470C2×C4—341no—
471C2×C4—682no—
472C2×C4—682no—
473C2×C4—682no—
474C2×C4—682no—
475C2×C4—682no—
476C2×C4—1364no—
477C2×C4#1058760412yes—
478C2×C4#1058760512yes—
479C2×C4#1058762311yescharacteristic
480C2×C4#1058762311yescharacteristic
481C2×C4#1058762311yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—682no—
487C8—682no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—681no—
491C22—682no—
492C22—681no—
493C22—682no—
494C22—681no—
495C22—682no—
496C22#1176297012yes—
497C22C2×#1058762311yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—44no—
501C4—82no—
502C4—681no—
503C4—682no—
504C4—681no—
505C4—681no—
506C4#1176297012yes—
507C4#1176298612yes—
508C4C2×#1058760511yescharacteristic
509C4C2×#1058760411yescharacteristic
510C4#1176361512yes—
511C2—22no—
512C2—1361no—
513C2—1362no—
514C2C2×#1176297011yescharacteristic
515C2#1453806611yescharacteristic
516C2C2×#1176298611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC2×C17×#487C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542697C2
hypercenterC2×#487D17
hypocenterC17#18637
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539709C2semidirect
3. #14538593C2semidirect
4. #14528009C2semidirect
5. #14527988C2semidirect
6. #14527465C2semidirect
7. #14527236C2semidirect
8. #14527167C2semidirect
9. C2×C17×#487C2semidirect
232. C2×#487D17semidirect
374. C17#18637semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426972
#145397092
#145385932
#145280092
#145279882
#145274652
#145272362
#145271672
C2×C17×#4872
#1863717