Subgroups — #17011612

Order 4352.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14538593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14528010	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14527989	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14527464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14527235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14527164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#3206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11763529	—	2	1	no	—
11	#11763524	C₂²	1	2	yes	—
12	#11763516	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763511	—	2	2	no	—
14	#11763465	—	2	2	no	—
15	#11763463	—	2	1	no	—
16	#11763428	—	2	2	no	—
17	#11763387	—	2	1	no	—
18	#11763364	—	2	1	no	—
19	#11763357	—	2	1	no	—
20	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11763292	—	2	1	no	—
22	C₄×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11763161	—	2	2	no	—
24	#11763161	C₂²	1	4	yes	—
25	#11763101	—	2	1	no	—
26	#11763096	—	2	1	no	—
27	#11763091	C₂²	1	2	yes	—
28	#11763086	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762849	—	2	1	no	—
30	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762808	—	2	1	no	—
32	C₂×#10587481	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762557	C₂²	1	4	yes	—
35	#11762539	C₂²	1	2	yes	—
36	D₄⋊#3622	C₂²	1	4	yes	—
37	#11762536	C₂²	1	2	yes	—
38	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#492	—	2	1	no	—
41	C₁₇×#487	—	2	1	no	—
42	C₁₇×#461	C₂²	1	4	yes	—
43	C₁₇×#448	—	2	2	no	—
44	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂×#63254	—	2	2	no	—
48	C₂×#63252	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
51	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
52	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
53	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
54	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₁₇×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
58	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
59	C₁₇×#121	D₄	1	2	yes	—
60	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
61	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#10587632	—	2	2	no	—
66	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
67	#10587625	—	2	4	no	—
68	#10587624	—	2	2	no	—
69	#10587624	—	2	2	no	—
70	#10587622	—	2	2	no	—
71	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
72	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
73	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
74	#10587616	—	2	2	no	—
75	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
76	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
77	#10587612	—	2	2	no	—
78	#10587612	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
82	#10587610	—	2	2	no	—
83	C₂×#63223	—	2	1	no	—
84	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
85	#10587583	—	2	2	no	—
86	#10587578	—	2	2	no	—
87	#10587576	—	2	2	no	—
88	#10587573	—	2	2	no	—
89	#10587572	—	2	4	no	—
90	#10587571	—	2	4	no	—
91	#10587565	—	2	4	no	—
92	#10587564	—	2	4	no	—
93	C₄×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#10587558	—	2	1	no	—
96	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
97	#10587555	—	2	1	no	—
98	#10587555	—	2	1	no	—
99	#10587555	D₄	1	2	yes	—
100	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₁₇×#103	—	2	4	no	—
105	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
107	#10587481	—	2	8	no	—
108	#10587481	—	2	2	no	—
109	#10587480	—	2	2	no	—
110	#10587479	—	2	2	no	—
111	#10587478	—	2	2	no	—
112	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
113	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄×#3622	—	2	1	no	—
115	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
116	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
117	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
122	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
135	#63254	—	8	4	no	—
136	#63252	—	2	2	no	—
137	#63252	—	2	2	no	—
138	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	SD₁₆×C₁₇	—	8	4	no	—
147	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
163	#63227	—	2	4	no	—
164	#63227	—	2	1	no	—
165	#63227	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	#63225	—	2	4	no	—
174	#63225	—	2	1	no	—
175	#63225	—	2	1	no	—
176	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
177	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
178	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
179	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
180	#63223	—	4	2	no	—
181	C₂×#3622	—	2	2	no	—
182	C₂×#3622	—	2	2	no	—
183	C₂×#3622	—	4	2	no	—
184	#18637	—	17	1	no	maximal, Sylow
185	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
188	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
189	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
190	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
191	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
192	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
193	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
194	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
211	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
212	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
217	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
218	D₆₈	—	2	1	no	—
219	D₆₈	—	2	1	no	—
220	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
221	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
222	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
223	Dic₃₄	—	2	1	no	—
224	Dic₃₄	—	2	1	no	—
225	Dic₃₄	—	4	4	no	—
226	Dic₃₄	—	4	4	no	—
227	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
228	#3622	—	4	2	no	—
229	#3622	—	4	2	no	—
230	#3511	—	17	1	no	—
231	#3206	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₂×#487	—	17	1	no	—
233	#3079	—	17	1	no	—
234	#1646	—	17	4	no	—
235	#1643	—	17	4	no	—
236	#1548	—	17	1	no	—
237	#1492	—	17	1	no	—
238	#1476	—	17	1	no	—
239	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₁₇	#452	1	2	yes	—
245	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
247	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
248	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
249	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
250	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
251	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
252	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
253	C₄×C₁₇	#452	1	2	yes	—
254	C₄×C₁₇	#455	1	2	yes	—
255	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₁₇	#577	1	2	yes	—
258	Dic₁₇	—	4	1	no	—
259	Dic₁₇	—	4	1	no	—
260	Dic₁₇	—	4	4	no	—
261	Dic₁₇	—	4	1	no	—
262	#556	—	34	1	no	—
263	#555	—	17	2	no	—
264	#554	—	17	2	no	—
265	#553	—	34	2	no	—
266	#548	—	34	2	no	—
267	#547	—	34	1	no	—
268	#542	—	34	2	no	—
269	#537	—	34	1	no	—
270	#533	—	34	1	no	—
271	#532	—	34	1	no	—
272	#532	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
274	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
275	#520	—	34	1	no	—
276	C₄×#41	—	17	1	no	—
277	#492	—	2	1	no	—
278	#487	—	2	1	no	—
279	#487	—	17	4	no	—
280	#487	—	34	2	no	—
281	#477	—	34	1	no	—
282	#476	—	34	1	no	—
283	#475	—	17	2	no	—
284	#474	—	17	2	no	—
285	#461	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
286	#448	—	2	2	no	—
287	#431	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	#428	—	34	1	no	—
289	#423	—	17	1	no	—
290	#417	—	34	1	no	—
291	C₂×#103	—	34	2	no	—
292	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
293	#333	—	17	4	no	—
294	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
295	D₄⋊C₈	—	17	4	no	—
296	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
297	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
299	C₂×C₁₇	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₁₇	#3010	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₁₇	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
302	D₁₇	—	8	1	no	—
303	C₂×#41	—	2	1	no	—
304	C₂×#41	—	17	1	no	—
305	C₂×#41	—	34	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
307	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
309	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
310	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
318	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
320	#127	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	#126	—	34	4	no	—
322	#125	—	34	2	no	—
323	#124	—	2	1	no	—
324	#124	—	34	4	no	—
325	#124	—	34	2	no	—
326	#123	—	34	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
331	#121	—	2	1	no	—
332	#121	—	34	2	no	—
333	#121	—	34	2	no	—
334	#121	—	34	4	no	—
335	#121	—	34	2	no	—
336	#121	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
337	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
338	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
339	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
341	C₄×D₄	—	2	1	no	—
342	C₄×D₄	—	17	1	no	—
343	C₄×D₄	—	17	1	no	—
344	C₄×D₄	—	34	2	no	—
345	C₄×D₄	—	34	4	no	—
346	C₄×D₄	—	34	2	no	—
347	C₄×D₄	—	34	1	no	—
348	C₄×D₄	—	34	1	no	—
349	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
350	#117	—	17	1	no	—
351	#117	—	34	2	no	—
352	#117	—	34	2	no	—
353	#117	—	34	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
361	#107	—	34	2	no	—
362	#106	—	34	2	no	—
363	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
364	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
365	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
366	#103	—	2	4	no	—
367	#103	—	34	8	no	—
368	#103	—	34	2	no	—
369	#102	—	34	2	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
371	C₄×C₈	—	2	1	no	—
372	C₄×C₈	—	17	2	no	—
373	C₄×C₈	—	34	1	no	—
374	C₁₇	#18637	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
375	#41	—	4	2	no	—
376	#41	—	4	2	no	—
377	#41	—	34	2	no	—
378	#41	—	34	2	no	—
379	#41	—	136	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	—	17	1	no	—
392	C₂×D₄	—	34	1	no	—
393	C₂×D₄	—	34	4	no	—
394	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
402	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
405	SD₁₆	—	8	4	no	—
406	M₁₆	—	68	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	34	2	no	—
409	C₂×C₈	—	34	2	no	—
410	C₂×C₈	—	68	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
426	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
435	C₄²	—	34	4	no	—
436	C₄²	—	34	1	no	—
437	C₄²	—	34	1	no	—
438	C₄²	—	34	1	no	—
439	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
440	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
441	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
442	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	34	1	no	—
445	C₂³	#10587623	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	4	2	no	—
447	Q₈	—	4	4	no	—
448	Q₈	—	8	2	no	—
449	Q₈	—	34	1	no	—
450	Q₈	—	34	1	no	—
451	Q₈	—	68	4	no	—
452	Q₈	—	68	4	no	—
453	D₄	—	2	4	no	—
454	D₄	—	4	4	no	—
455	D₄	—	4	2	no	—
456	D₄	—	4	2	no	—
457	D₄	—	34	1	no	—
458	D₄	—	34	1	no	—
459	D₄	—	68	2	no	—
460	D₄	—	136	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	8	2	no	—
468	C₂×C₄	—	34	1	no	—
469	C₂×C₄	—	34	1	no	—
470	C₂×C₄	—	34	1	no	—
471	C₂×C₄	—	34	4	no	—
472	C₂×C₄	—	68	2	no	—
473	C₂×C₄	—	68	2	no	—
474	C₂×C₄	—	68	2	no	—
475	C₂×C₄	—	136	2	no	—
476	C₂×C₄	—	136	4	no	—
477	C₂×C₄	#10587601	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#10587602	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
485	C₈	—	4	2	no	—
486	C₈	—	68	2	no	—
487	C₈	—	68	2	no	—
488	C₂²	—	2	1	no	—
489	C₂²	—	2	1	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	68	1	no	—
494	C₂²	—	68	1	no	—
495	C₂²	—	68	1	no	—
496	C₂²	#11762968	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	1	no	—
499	C₄	—	2	1	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	8	2	no	—
502	C₄	—	68	1	no	—
503	C₄	—	68	1	no	—
504	C₄	—	68	1	no	—
505	C₄	—	68	4	no	—
506	C₄	#11762968	1	2	yes	—
507	C₄	#11762985	1	2	yes	—
508	C₄	C₂×#10587602	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₂×#10587601	1	1	yes	characteristic
510	C₄	#11763620	1	2	yes	—
511	C₂	—	2	2	no	—
512	C₂	—	8	2	no	—
513	C₂	—	136	1	no	—
514	C₂	C₂×#11762968	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#14538068	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₂×#11762985	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587623
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3206	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
prime radical	#14542691	C₂
hypercenter	#3206	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#18637
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763161	C₂	semidirect
3. #14538593	C₂	semidirect
4. #14528010	C₂	semidirect
5. #14527989	C₂	semidirect
6. #14527464	C₂	semidirect
7. #14527235	C₂	semidirect
8. #14527164	C₂	semidirect
9. C₁₇×#3206	C₂	semidirect
231. #3206	D₁₇	semidirect
374. C₁₇	#18637	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542691	2
C₂×#11763161	2
#14538593	2
#14528010	2
#14527989	2
#14527464	2
#14527235	2
#14527164	2
C₁₇×#3206	2
#18637	17