Finite Group Databasebeta

← #17011613

Subgroups — #17011613

Order 4352.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539706C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763159C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538599C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528012C214yesmaximal, complemented
5#14527991C214yesmaximal, complemented
6#14527465C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527235C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527166C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3511C211yesmaximal, characteristic
10C2×#10587555C2211yescharacteristic
11#11763181—21no—
12#11763161—21no—
13#11763159—22no—
14#11763159C2214yes—
15#11763104—21no—
16#11763099—21no—
17#11763094C2212yes—
18#11763089C2212yes—
19#11763014C2214yes—
20#11762947—22no—
21#11762862C2211yescharacteristic
22#11762852—21no—
23#11762833C2211yescharacteristic
24#11762810—21no—
25C2×#10587506—22no—
26C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
27#11762558C2214yes—
28Q8⋊#3622C2212yes—
29D4⋊#3622C2214yes—
30D4⋊#3622C2212yes—
31C17×#556—21no—
32C17×#555C2212yes—
33C17×#554C2212yes—
34C17×#553—22no—
35C17×#548—22no—
36C17×#547—21no—
37C17×#542—22no—
38C17×#537—21no—
39C17×#533—21no—
40C17×#532—21no—
41C17×#532C2211yescharacteristic
42C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
43C17×#520—21no—
44C4×#41×C17C2211yescharacteristic
45C2×#41×C17—22no—
46C2×#41×C17—21no—
47C2×#41×C17D411yescharacteristic
48C22×Q8×C17D412yes—
49C22×Dic34—21no—
50C17×C4⋊Q8—21no—
51C17×C4⋊Q8—21no—
52C17×C4⋊Q8D412yes—
53C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C17×C4⋊Q8C2312yes—
55C17×#127D411yescharacteristic
56C17×#126—24no—
57C17×#125—22no—
58C17×#124—22no—
59C17×#124—24no—
60C17×#124—21no—
61C17×#123—24no—
62C17×C22⋊Q8—22no—
63C17×C22⋊Q8—22no—
64C17×C22⋊Q8—22no—
65C17×C22⋊Q8—24no—
66C17×#121—22no—
67C17×#121—24no—
68C17×#121—22no—
69C17×#121—22no—
70C17×#121—21no—
71C17×#121D412yes—
72C4×Q8×C17—22no—
73C4×Q8×C17—22no—
74C4×Q8×C17D411yescharacteristic
75C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
76C4×D4×C17—22no—
77C4×D4×C17—24no—
78C4×D4×C17—22no—
79C4×D4×C17—21no—
80C4×D4×C17—21no—
81C4×D4×C17—21no—
82C4×D4×C17D411yescharacteristic
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C4×D4×C17C2312yes—
85C17×#117—22no—
86C17×#117—22no—
87C17×#117—21no—
88C17×#117D411yescharacteristic
89C2×C4⋊C4×C17—21no—
90C2×C4⋊C4×C17—21no—
91C2×C4⋊C4×C17—22no—
92C2×C42×C17—21no—
93C2×C42×C17C2311yescharacteristic
94C2×#63229—24no—
95C2×C4⋊Dic17—21no—
96C2×C4⋊Dic17—21no—
97C2×#63223—21no—
98C22×#3622—21no—
99#10587555—21no—
100#10587555—21no—
101#10587555—21no—
102#10587555C2312yes—
103#10587506—28no—
104#10587506—22no—
105#10587503—22no—
106C22⋊#3622—21no—
107#10587481—24no—
108#10587479—22no—
109#10587478—22no—
110C4⋊#3622—21no—
111C4⋊#3622C2312yes—
112C4⋊#3622C2312yes—
113C4×#3622—21no—
114C4×#3622—21no—
115C4×#3622C2312yes—
116#41×C17—22no—
117#41×C17—22no—
118#41×C17—42no—
119#41×C17—42no—
120#41×C17—84no—
121C2×Q8×C17—21no—
122C2×Q8×C17—22no—
123C2×Q8×C17—44no—
124C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
125C2×Q8×C17C2×D414yes—
126C2×D4×C17—22no—
127C2×D4×C17—21no—
128C2×D4×C17—24no—
129C2×D4×C17—21no—
130C2×D4×C17—21no—
131C2×D4×C17C2×D412yes—
132C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C17—24no—
134C22×C4×C17—22no—
135C22×C4×C17—21no—
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17—22no—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic17—41no—
143C2×Dic34—22no—
144C2×Dic34—41no—
145C2×Dic34—82no—
146C4⋊C4×C17—24no—
147C4⋊C4×C17—24no—
148C4⋊C4×C17—21no—
149C4⋊C4×C17—22no—
150C4⋊C4×C17—22no—
151C4⋊C4×C17—21no—
152C4⋊C4×C17—21no—
153C4⋊C4×C17—22no—
154C4⋊C4×C17—22no—
155C4⋊C4×C17C2×D412yes—
156C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22⋊C4×C17—24no—
159C22⋊C4×C17—24no—
160C22⋊C4×C17—24no—
161C22⋊C4×C17—21no—
162C22⋊C4×C17—21no—
163C22⋊C4×C17—22no—
164C22⋊C4×C17—22no—
165C22⋊C4×C17—21no—
166C42×C17—24no—
167C42×C17—21no—
168C42×C17—21no—
169C42×C17—21no—
170C42×C17C2×D411yescharacteristic
171C42×C17C2×D411yescharacteristic
172C42×C17C2×D411yescharacteristic
173C42×C17C2411yescharacteristic
174#63229—84no—
175C4⋊Dic17—22no—
176C4⋊Dic17—22no—
177C4⋊Dic17—41no—
178C4⋊Dic17—41no—
179#63223—42no—
180C2×#3622—22no—
181C2×#3622—22no—
182C2×#3622—22no—
183C2×#3622—42no—
184#18637—171nomaximal, Sylow
185C23×C17—21no—
186C23×C17—22no—
187C23×C17#12011yescharacteristic
188Q8×C17—21no—
189Q8×C17—21no—
190Q8×C17—44no—
191Q8×C17—42no—
192Q8×C17—44no—
193D4×C17—21no—
194D4×C17—21no—
195D4×C17—24no—
196D4×C17—42no—
197D4×C17—44no—
198D4×C17—42no—
199D4×C17—42no—
200D4×C17—84no—
201C2×C4×C17—22no—
202C2×C4×C17—22no—
203C2×C4×C17—21no—
204C2×C4×C17—21no—
205C2×C4×C17—22no—
206C2×C4×C17—21no—
207C2×C4×C17—24no—
208C2×C4×C17—42no—
209C2×C4×C17—42no—
210C2×C4×C17—42no—
211C2×C4×C17—42no—
212C2×C4×C17—42no—
213C2×C4×C17—82no—
214C2×C4×C17—84no—
215C2×C4×C17#12011yescharacteristic
216C2×C4×C17#12011yescharacteristic
217C2×C4×C17#12011yescharacteristic
218C2×C4×C17#13512yes—
219C2×C4×C17#13712yes—
220C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
223C2×Dic17—42no—
224C2×Dic17—82no—
225Dic34—44no—
226Dic34—82no—
227#3622—42no—
228#3622—42no—
229#3622—42no—
230#3511D1711yescharacteristic
231#3206—171no—
232C2×#487—171no—
233#3079—171no—
234#1646—174no—
235#1643—174no—
236#1548—171no—
237#1492—171no—
238#1476—171no—
239C22×C17—21no—
240C22×C17—21no—
241C22×C17—41no—
242C22×C17—42no—
243C22×C17—41no—
244C22×C17—42no—
245C22×C17—41no—
246C22×C17—42no—
247C22×C17#45212yes—
248C22×C17C2×#12011yescharacteristic
249C4×C17—21no—
250C4×C17—21no—
251C4×C17—41no—
252C4×C17—42no—
253C4×C17—41no—
254C4×C17—41no—
255C4×C17—44no—
256C4×C17#45212yes—
257C4×C17#45512yes—
258C4×C17C2×#13511yescharacteristic
259C4×C17C2×#13711yescharacteristic
260C4×C17#57712yes—
261Dic17—82no—
262#556—21no—
263#555C2×D1712yes—
264#554C2×D1712yes—
265#553—22no—
266#548—22no—
267#547—21no—
268#542—22no—
269#537—21no—
270#533—21no—
271#532—21no—
272#532C2×D1711yescharacteristic
273C2×C4⋊Q8—171no—
274C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
275#520—21no—
276C4×#41C2×D1711yescharacteristic
277#492—341no—
278#487—174no—
279#487—342no—
280#487—341no—
281#477—341no—
282#476—341no—
283#475—172no—
284#474—172no—
285#461—174no—
286#448—342no—
287#431—171no—
288#428—341no—
289#423—171no—
290#417—341no—
291C2×#103—342no—
292C2×C4×C8—171no—
293#333—174no—
294Q8⋊C8—172no—
295D4⋊C8—174no—
296D4⋊C8—172no—
297C2×C17—22no—
298C2×C17—81no—
299C2×C17—82no—
300C2×C17C2×#45211yescharacteristic
301C2×C17#301011yescharacteristic
302C2×C17C2×#45511yescharacteristic
303C2×#41—22no—
304C2×#41—21no—
305C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
306C22×Q8—341no—
307C22×Q8C22⋊D1712yes—
308C2×SD16—344no—
309C2×M16—341no—
310C22×C8—341no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—172no—
314C4⋊Q8—341no—
315C4⋊Q8—341no—
316C4⋊Q8—341no—
317C4⋊Q8C22⋊D1712yes—
318C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
319C4⋊Q8C22×D1712yes—
320#127C22⋊D1711yescharacteristic
321#126—24no—
322#125—22no—
323#124—22no—
324#124—24no—
325#124—21no—
326#123—24no—
327C22⋊Q8—22no—
328C22⋊Q8—22no—
329C22⋊Q8—22no—
330C22⋊Q8—24no—
331#121—22no—
332#121—24no—
333#121—22no—
334#121—22no—
335#121—21no—
336#121C22⋊D1712yes—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
340C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
341C4×D4—22no—
342C4×D4—24no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
348C4×D4C22×D1711yescharacteristic
349C4×D4C22×D1712yes—
350#117—22no—
351#117—22no—
352#117—21no—
353#117C22⋊D1711yescharacteristic
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—341no—
358C2×C4⋊C4—341no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42C22×D1711yescharacteristic
361#107—342no—
362#106—342no—
363C4⋊C8—172no—
364C4⋊C8—172no—
365C4⋊C8—341no—
366#103—348no—
367#103—342no—
368#103—344no—
369#102—342no—
370C22⋊C8—341no—
371C4×C8—172no—
372C4×C8—341no—
373C4×C8—341no—
374C17#1863711yescharacteristic, complemented, Sylow
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—84no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—342no—
384C2×Q8—681no—
385C2×Q8—1362no—
386C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
387C2×Q8C2×C22⋊D1714yes—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
394C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—681no—
402C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
405SD16—1364no—
406M16—682no—
407C2×C8—342no—
408C2×C8—342no—
409C2×C8—342no—
410C2×C8—682no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—342no—
421C4⋊C4—342no—
422C4⋊C4—681no—
423C4⋊C4—681no—
424C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
425C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
426C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—22no—
435C42—24no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
440C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
441C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
442C42C23×D1711yescharacteristic
443C23—21no—
444C23—22no—
445C23#1058763911yescharacteristic
446Q8—21no—
447Q8—21no—
448Q8—44no—
449Q8—42no—
450Q8—44no—
451Q8—684no—
452Q8—1362no—
453D4—21no—
454D4—21no—
455D4—24no—
456D4—42no—
457D4—44no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—84no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—682no—
476C2×C4—1362no—
477C2×C4#1058763612yes—
478C2×C4#1058763712yes—
479C2×C4#1058763911yescharacteristic
480C2×C4#1058763911yescharacteristic
481C2×C4#1058763911yescharacteristic
482C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
483C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
485C8—682no—
486C8—682no—
487C8—682no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—41no—
491C22—42no—
492C22—41no—
493C22—42no—
494C22—41no—
495C22—42no—
496C22#1176297112yes—
497C22C2×#1058763911yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—41no—
501C4—42no—
502C4—41no—
503C4—41no—
504C4—44no—
505C4—1362no—
506C4#1176297112yes—
507C4#1176298712yes—
508C4C2×#1058763611yescharacteristic
509C4C2×#1058763711yescharacteristic
510C4#1176361712yes—
511C2—22no—
512C2—81no—
513C2—82no—
514C2C2×#1176297111yescharacteristic
515C2#1453807011yescharacteristic
516C2C2×#1176298711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3511C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3511D17
hypocenterC17#18637
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539706C2semidirect
2. C2×#11763159C2semidirect
3. #14538599C2semidirect
4. #14528012C2semidirect
5. #14527991C2semidirect
6. #14527465C2semidirect
7. #14527235C2semidirect
8. #14527166C2semidirect
374. C17#18637semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145397062
C2×#117631592
#145385992
#145280122
#145279912
#145274652
#145272352
#145271662
C17×#35112
#1863717