Finite Group Databasebeta

← #17011836

Subgroups — #17011836

Order 4352.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542736C211yesmaximal, characteristic
2#14539962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538948C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528057C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528049C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527971C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527963C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527954C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527903C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527486C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527241C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527163C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763545C2211yescharacteristic
17#11763529C2211yescharacteristic
18#11763523—21no—
19#11763490—22no—
20D4×Dic34C2211yescharacteristic
21#11763465—21no—
22#11763453—21no—
23#11763453—21no—
24#11763426—21no—
25#11763394—22no—
26#11763364C2211yescharacteristic, complemented
27#11763357C2211yescharacteristic
28#11763341C2211yescharacteristic
29#11763340—21no—
30C2×#10587622—21no—
31#11763284—21no—
32C4×#63254C2211yescharacteristic
33#11763209—21no—
34#11763207C2211yescharacteristic, complemented
35#11763162—21no—
36#11763159C2211yescharacteristic, complemented
37#11763155C2211yescharacteristic
38#11763153—21no—
39#11763153—21no—
40#11763132—21no—
41#11763101C2211yescharacteristic, complemented
42#11763101C2211yescharacteristic, complemented
43#11763095C2211yescharacteristic, complemented
44#11763089C2211yescharacteristic
45#11763035—22no—
46#11763020C2211yescharacteristic, complemented
47#11763014C2211yescharacteristic
48#11762972—21no—
49#11762915—21no—
50#11762906—21no—
51SD16×Dic17—22no—
52#11762865C2211yescharacteristic, complemented
53#11762861C2211yescharacteristic, complemented
54C4×C8×D17C2211yescharacteristic, complemented
55#11762556C2211yescharacteristic, complemented
56#11762554C2211yescharacteristic, complemented
57#11762553C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic, complemented
59#11762541C2211yescharacteristic, complemented
60#11762539C2211yescharacteristic, complemented
61#11762539C2211yescharacteristic, complemented
62D4⋊#3622C2211yescharacteristic
63D4⋊#3622C2211yescharacteristic
64D42×C17C2211yescharacteristic
65C17×#492C2211yescharacteristic
66C17×#476C2211yescharacteristic
67C17×#476C2211yescharacteristic
68C17×#331C2211yescharacteristic
69C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C22×D4×C17—21no—
72C22×D4×C17—21no—
73C2×#63254—21no—
74C2×#63254D411yescharacteristic
75C22×Dic34—21no—
76C2×SD16×C17—22no—
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×#127C2311yescharacteristic
79C17×#121—21no—
80C17×#121—21no—
81C17×#120—22no—
82C4×D4×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84#10587639—22no—
85C2×C22⋊Dic17—22no—
86C2×C22⋊Dic17—22no—
87C2×C22⋊Dic17—22no—
88#10587632—21no—
89Q8×Dic17—21no—
90#10587625—22no—
91#10587625—22no—
92#10587624—21no—
93#10587624D412yes—
94#10587624D411yescharacteristic
95#10587622—22no—
96#10587622—22no—
97#10587622—21no—
98#10587622—21no—
99#10587622—21no—
100#10587622—21no—
101#10587622D411yescharacteristic
102#10587621—22no—
103#10587621—22no—
104#10587621—22no—
105D4×Dic17—22no—
106D4×Dic17—22no—
107D4×Dic17—21no—
108D4×Dic17—21no—
109D4×Dic17—21no—
110D4×Dic17—21no—
111D4×Dic17D412yes—
112D4×Dic17D411yescharacteristic
113C2×#63229—21no—
114C4×C22⋊D17—21no—
115C4×C22⋊D17—21no—
116#10587612—21no—
117#10587612—21no—
118#10587610—21no—
119#10587610—21no—
120C2×C4×Dic17—21no—
121C2×Dic68—21no—
122C2×C8×D17—21no—
123#10587583—21no—
124#10587583D411yescharacteristic
125#10587578—21no—
126#10587578D411yescharacteristic
127#10587576—21no—
128#10587576D411yescharacteristic
129#10587574—21no—
130#10587573—21no—
131#10587573—21no—
132#10587573D411yescharacteristic
133#10587571—22no—
134#10587569—21no—
135#10587567—21no—
136#10587565—22no—
137#10587565—22no—
138#10587565—21no—
139#10587564—22no—
140#10587564—22no—
141#10587563—22no—
142#10587563—21no—
143C42×D17C2311yescharacteristic
144#10587555C2311yescharacteristic
145#10587555C2311yescharacteristic
146C4×Dic34C2311yescharacteristic
147C4×Dic34C2311yescharacteristic
148C17×#106—21no—
149C17×#106—21no—
150C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C17×#102—21no—
153C17×#102—21no—
154C4×C8×C17C2311yescharacteristic
155#10587506—22no—
156#10587503—22no—
157#10587503—21no—
158#10587491—21no—
159#10587491—21no—
160#10587488—22no—
161#10587488—21no—
162#10587487—21no—
163#10587487—21no—
164#10587486—21no—
165C8×Dic17—21no—
166C8×Dic17—21no—
167#10587481—21no—
168#10587481—21no—
169#10587481—21no—
170#10587478—21no—
171#10587478—21no—
172#10587478—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C24×C17—22no—
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×D4×C17—22no—
179C2×D4×C17—22no—
180C2×D4×C17—21no—
181C2×D4×C17—21no—
182C2×D4×C17—42no—
183C2×D4×C17—42no—
184C2×D4×C17—81no—
185C2×D4×C17—81no—
186C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C17C2×D412yes—
189C22×C4×C17—21no—
190C22×C4×C17—21no—
191C2×C22⋊D17—21no—
192C2×C22⋊D17—22no—
193C2×C22⋊D17—21no—
194C22×Dic17—22no—
195C22×Dic17—22no—
196C22×Dic17—21no—
197C22×Dic17—22no—
198C22×Dic17—21no—
199#63254—22no—
200#63254—41no—
201#63254—81no—
202#63254—81no—
203C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic34—21no—
207C2×Dic34—21no—
208C2×Dic34—22no—
209C2×Dic34—81no—
210C2×Dic34—81no—
211C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
213SD16×C17—44no—
214C2×C8×C17—21no—
215C2×C8×C17—21no—
216C2×C8×C17—21no—
217C4⋊C4×C17—21no—
218C4⋊C4×C17—21no—
219C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C17—22no—
222C22⋊C4×C17—21no—
223C22⋊C4×C17—21no—
224C42×C17C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic17—22no—
226C22⋊Dic17—22no—
227C22⋊Dic17—22no—
228C22⋊Dic17—22no—
229C22⋊Dic17—22no—
230C22⋊Dic17—22no—
231C22⋊Dic17—21no—
232C22⋊Dic17—22no—
233C22⋊Dic17—21no—
234C22⋊Dic17—21no—
235C22⋊Dic17—22no—
236C22⋊Dic17—21no—
237#63229—42no—
238#63227—21no—
239#63227—21no—
240#63227—41no—
241C4⋊Dic17—21no—
242C4⋊Dic17—21no—
243C4⋊Dic17—21no—
244C4⋊Dic17—21no—
245C4⋊Dic17—21no—
246C4⋊Dic17—41no—
247C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic17C2×D412yes—
250#63225—22no—
251#63225—22no—
252#63225—21no—
253#63225—21no—
254#63225—21no—
255#63225—21no—
256#63225—41no—
257C4×Dic17—22no—
258C4×Dic17—21no—
259C4×Dic17—21no—
260C4×Dic17—21no—
261C4×Dic17—21no—
262C4×Dic17—41no—
263C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
266C2×#3622—21no—
267C2×#3622—21no—
268C2×#3622—21no—
269Dic68—42no—
270C8×D17—42no—
271#18659—171nomaximal, Sylow
272C23×C17—21no—
273C23×C17—21no—
274C23×C17—22no—
275C23×C17—44no—
276C23×C17—82no—
277C23×C17—82no—
278C22×D17#12011yescharacteristic
279Q8×C17—42no—
280D4×C17—21no—
281D4×C17—21no—
282D4×C17—21no—
283D4×C17—42no—
284D4×C17—44no—
285D4×C17—41no—
286D4×C17—41no—
287D4×C17—41no—
288D4×C17—41no—
289D4×C17—82no—
290D4×C17#13512yes—
291C2×C4×C17—21no—
292C2×C4×C17—21no—
293C2×C4×C17—41no—
294C2×C4×C17—41no—
295C2×C4×C17—41no—
296C2×C4×C17—41no—
297C2×C4×C17—41no—
298C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D17—42no—
302C22⋊D17—82no—
303C22⋊D17—81no—
304C2×Dic17—21no—
305C2×Dic17—21no—
306C2×Dic17—22no—
307C2×Dic17—21no—
308C2×Dic17—21no—
309C2×Dic17—42no—
310C2×Dic17—41no—
311C2×Dic17—82no—
312C2×Dic17—81no—
313C2×Dic17—82no—
314C2×Dic17—82no—
315C2×Dic17#12011yescharacteristic
316C2×Dic17#12011yescharacteristic
317C2×Dic17#12011yescharacteristic
318C4×D17—21no—
319C4×D17—21no—
320C4×D17—21no—
321C4×D17—21no—
322C4×D17—41no—
323Dic34—21no—
324Dic34—21no—
325Dic34—21no—
326Dic34—21no—
327Dic34—41no—
328Dic34—41no—
329Dic34—41no—
330Dic34—41no—
331Dic34—82no—
332C8×C17—22no—
333C8×C17—41no—
334C8×C17—41no—
335#3622—41no—
336#3622—41no—
337#3622—41no—
338#3514—171no—
339#3233—171no—
340#3167—171no—
341#3116—171no—
342#1652—171no—
343#1651—171no—
344#1640—171no—
345#1639—171no—
346#1638—171no—
347#1637—171no—
348#1630—171no—
349#1629D1711yescharacteristic, complemented
350#1553—171no—
351#1494—171no—
352#1476—171no—
353C22×C17—22no—
354C22×C17—41no—
355C22×C17—41no—
356C22×C17—41no—
357C22×C17—42no—
358C22×C17—42no—
359C22×C17—41no—
360C22×C17—42no—
361C22×C17—41no—
362C22×C17—164no—
363C22×C17C2×#12011yescharacteristic
364C2×D17—21no—
365C2×D17—21no—
366C2×D17—21no—
367C4×C17—21no—
368C4×C17—41no—
369C4×C17—41no—
370C4×C17—81no—
371C4×C17C2×#13511yescharacteristic
372C4×C17#57511yescharacteristic
373C4×C17#57711yescharacteristic
374C4×C17#57711yescharacteristic
375Dic17—21no—
376Dic17—21no—
377Dic17—21no—
378Dic17—41no—
379Dic17—41no—
380Dic17—42no—
381Dic17—41no—
382Dic17—41no—
383Dic17—81no—
384#559—171no—
385#556—171no—
386#555—341no—
387#551—342no—
388D4×Q8—171no—
389#548—341no—
390#546—341no—
391#546—341no—
392D42C2×D1711yescharacteristic
393#542—341no—
394#538—342no—
395#533—171no—
396#532—171no—
397#529—171no—
398#529—341no—
399C2×#124—341no—
400#518—341no—
401C4×#41—171no—
402#499—341no—
403#498—171no—
404#492C2×D1711yescharacteristic
405#488—341no—
406#487—171no—
407#486—171no—
408#485—341no—
409#485—341no—
410#482—341no—
411#477—171no—
412#477—171no—
413#476C2×D1711yescharacteristic
414#476C2×D1711yescharacteristic
415#475—171no—
416#474—171no—
417#465—342no—
418#462—171no—
419#461—171no—
420#452—341no—
421#441—341no—
422#440—341no—
423C4×SD16—342no—
424#432—171no—
425#431—171no—
426C2×C4×C8—171no—
427#332—171no—
428#332—171no—
429#331—171no—
430#331C2×D1711yescharacteristic
431Q8⋊C8—171no—
432Q8⋊C8—171no—
433Q8⋊C8—171no—
434Q8⋊C8—171no—
435D4⋊C8—171no—
436D4⋊C8—171no—
437D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
438D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
439C2×C17—42no—
440C2×C17—82no—
441C2×C17—81no—
442C2×C17#300211yescharacteristic
443C2×C17#300911yescharacteristic
444C2×C17#301811yescharacteristic
445D17—41no—
446C2×#41—171no—
447C2×#41—341no—
448C22×Q8—341no—
449C22×D4—21no—
450C22×D4—21no—
451C2×Q16—341no—
452C2×SD16—22no—
453C2×SD16—341no—
454C22×C8—341no—
455C4⋊Q8—171no—
456C4⋊Q8—171no—
457C4⋊Q8—341no—
458C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
459#127C22×D1711yescharacteristic
460#126—341no—
461#126—342no—
462#126—342no—
463#125—171no—
464#125—341no—
465#124—171no—
466#124—341no—
467#124—342no—
468#124—341no—
469#124—341no—
470#124—342no—
471#124—342no—
472#124—341no—
473#123—341no—
474#123—342no—
475#123—342no—
476#123—342no—
477C22⋊Q8—171no—
478C22⋊Q8—342no—
479C22⋊Q8—342no—
480C22⋊Q8—341no—
481C22⋊Q8—341no—
482C22⋊Q8—341no—
483C22⋊Q8—341no—
484#121—21no—
485#121—21no—
486#121—171no—
487#121—172no—
488#121—341no—
489#121—342no—
490#121—342no—
491#120—22no—
492#120—342no—
493C4×Q8—171no—
494C4×Q8—171no—
495C4×Q8—171no—
496C4×Q8—341no—
497C4×Q8—341no—
498C4×Q8—341no—
499C4×D4—171no—
500C4×D4—172no—
501C4×D4—341no—
502C4×D4—341no—
503C4×D4—341no—
504C4×D4—341no—
505C4×D4—341no—
506C4×D4—341no—
507C4×D4—342no—
508C4×D4—342no—
509C4×D4—341no—
510C4×D4C22×D1711yescharacteristic
511C4×D4C22×D1711yescharacteristic
512#117—171no—
513#117—341no—
514#117—341no—
515#117—342no—
516#117—341no—
517#117—341no—
518C2×C22⋊C4—342no—
519C2×C22⋊C4—342no—
520C2×C22⋊C4—342no—
521C2×C42—171no—
522C2×C42—341no—
523#107—341no—
524#107—341no—
525#107—341no—
526#106—21no—
527#106—21no—
528#106—342no—
529#106—341no—
530C4⋊C8—171no—
531C4⋊C8—171no—
532C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
534#103—341no—
535#103—341no—
536#103—341no—
537#103—342no—
538#103—341no—
539#103—341no—
540#102—21no—
541#102—21no—
542#102—342no—
543#102—341no—
544C22⋊C8—341no—
545C22⋊C8—341no—
546#97—341no—
547C4×C8—171no—
548C4×C8—341no—
549C4×C8—341no—
550C4×C8C22×D1711yescharacteristic
551C17#1865911yescharacteristic, complemented, Sylow
552C24—22no—
553#41—342no—
554#41—681no—
555#41—1361no—
556#41—1361no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—171no—
559C2×Q8—171no—
560C2×Q8—342no—
561C2×Q8—341no—
562C2×Q8—341no—
563C2×Q8—1361no—
564C2×Q8—1361no—
565C2×D4—22no—
566C2×D4—22no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—42no—
570C2×D4—42no—
571C2×D4—81no—
572C2×D4—81no—
573C2×D4—341no—
574C2×D4—341no—
575C2×D4—342no—
576C2×D4D4×D1711yescharacteristic
577C2×D4D4×D1711yescharacteristic
578C2×D4D4×D1712yes—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—171no—
582C22×C4—171no—
583C22×C4—171no—
584C22×C4—341no—
585C22×C4—341no—
586C22×C4—342no—
587C22×C4—342no—
588C22×C4—342no—
589Q16—682no—
590SD16—44no—
591SD16—682no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—341no—
596C2×C8—341no—
597C2×C8—341no—
598C2×C8—682no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—172no—
602C4⋊C4—171no—
603C4⋊C4—171no—
604C4⋊C4—341no—
605C4⋊C4—341no—
606C4⋊C4—341no—
607C4⋊C4—341no—
608C4⋊C4—342no—
609C4⋊C4—342no—
610C4⋊C4—341no—
611C4⋊C4—341no—
612C4⋊C4—341no—
613C4⋊C4—341no—
614C4⋊C4—341no—
615C4⋊C4—681no—
616C4⋊C4—681no—
617C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
618C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
619C22⋊C4—22no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—341no—
623C22⋊C4—341no—
624C22⋊C4—341no—
625C22⋊C4—341no—
626C22⋊C4—341no—
627C22⋊C4—341no—
628C22⋊C4—342no—
629C22⋊C4—342no—
630C22⋊C4—342no—
631C22⋊C4—342no—
632C22⋊C4—342no—
633C22⋊C4—342no—
634C22⋊C4—342no—
635C22⋊C4—342no—
636C22⋊C4—681no—
637C42—171no—
638C42—171no—
639C42—171no—
640C42—341no—
641C42—341no—
642C42—342no—
643C42—341no—
644C42—341no—
645C42—681no—
646C42C23×D1711yescharacteristic
647C23—21no—
648C23—21no—
649C23—22no—
650C23—44no—
651C23—82no—
652C23—82no—
653C23—171no—
654Q8—42no—
655Q8—341no—
656Q8—341no—
657Q8—341no—
658Q8—341no—
659Q8—681no—
660Q8—681no—
661Q8—681no—
662Q8—681no—
663Q8—1362no—
664D4—21no—
665D4—21no—
666D4—21no—
667D4—42no—
668D4—44no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—82no—
674D4—682no—
675D4—1362no—
676D4—1361no—
677D4#1058760212yes—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—171no—
686C2×C4—171no—
687C2×C4—171no—
688C2×C4—341no—
689C2×C4—341no—
690C2×C4—341no—
691C2×C4—341no—
692C2×C4—341no—
693C2×C4—341no—
694C2×C4—341no—
695C2×C4—341no—
696C2×C4—342no—
697C2×C4—681no—
698C2×C4—682no—
699C2×C4—681no—
700C2×C4—1362no—
701C2×C4—1361no—
702C2×C4—1362no—
703C2×C4—1362no—
704C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
706C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
707C8—22no—
708C8—41no—
709C8—41no—
710C8—681no—
711C8—681no—
712C8—681no—
713C22—22no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—41no—
720C22—42no—
721C22—41no—
722C22—164no—
723C22—341no—
724C22—341no—
725C22—341no—
726C22#120×D1711yescharacteristic
727C4—21no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—81no—
731C4—341no—
732C4—341no—
733C4—341no—
734C4—681no—
735C4—682no—
736C4—681no—
737C4—681no—
738C4—681no—
739C4—1361no—
740C4C2×#1058760211yescharacteristic
741C4#1176360511yescharacteristic
742C4#1176361511yescharacteristic
743C4#1176361911yescharacteristic
744C2—42no—
745C2—81no—
746C2—82no—
747C2—681no—
748C2#1453800311yescharacteristic
749C2#1453805611yescharacteristic
750C2#1453812911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1629C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542736C2
hypercenter#1629D17
hypocenterC17#18659
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539962C2semidirect
3. #14539341C2semidirect
4. #14538948C2semidirect
5. #14528057C2semidirect
6. #14528049C2semidirect
7. #14527971C2semidirect
8. #14527963C2semidirect
9. #14527954C2semidirect
10. #14527948C2semidirect
11. #14527903C2semidirect
12. #14527486C2semidirect
13. #14527241C2semidirect
14. #14527163C2semidirect
15. C17×#1629C2semidirect
26. #11763364C22semidirect
34. #11763207C22semidirect
36. #11763159C22semidirect
41. #11763101C22semidirect
42. #11763101C22semidirect
43. #11763095C22semidirect
46. #11763020C22semidirect
52. #11762865C22semidirect
53. #11762861C22semidirect
54. C4×C8×D17C22semidirect
55. #11762556C22semidirect
56. #11762554C22semidirect
58. #11762541C22semidirect
59. #11762541C22semidirect
60. #11762539C22semidirect
61. #11762539C22semidirect
349. #1629D17semidirect
551. C17#18659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145427362
#145399622
#145393412
#145389482
#145280572
#145280492
#145279712
#145279632
#145279542
#145279482
#145279032
#145274862
#145272412
#145271632
C17×#16292
#1865917