Finite Group Databasebeta

← #17011838

Subgroups — #17011838

Order 4352.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542744C211yesmaximal, characteristic
2#14539968C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538949C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528056C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528050C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527970C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527964C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527955C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527947C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527898C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527486C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527243C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527165C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763532C2211yescharacteristic
17#11763524—21no—
18#11763482—22no—
19Q8×D68C2211yescharacteristic
20#11763467—21no—
21#11763454—21no—
22#11763452—21no—
23#11763444C2211yescharacteristic
24#11763428—21no—
25#11763395—22no—
26#11763364C2211yescharacteristic, complemented
27#11763357C2211yescharacteristic
28#11763346C2211yescharacteristic
29#11763341—21no—
30#124×D17—21no—
31#11763281—21no—
32C4×#63256C2211yescharacteristic
33#11763210—21no—
34#11763207C2211yescharacteristic, complemented
35#11763165—21no—
36#11763159C2211yescharacteristic, complemented
37#11763155C2211yescharacteristic
38#11763152—21no—
39#11763149—21no—
40#11763136—21no—
41#11763096C2211yescharacteristic
42#11763096C2211yescharacteristic
43#11763094C2211yescharacteristic, complemented
44#11763090C2211yescharacteristic
45#11763035—22no—
46#11763019C2211yescharacteristic, complemented
47#11763015C2211yescharacteristic
48#11762974—21no—
49#11762913—21no—
50#11762908—21no—
51SD16×Dic17—22no—
52#11762865C2211yescharacteristic, complemented
53#11762861C2211yescharacteristic, complemented
54C4×C8×D17C2211yescharacteristic, complemented
55#11762556C2211yescharacteristic, complemented
56#11762554C2211yescharacteristic, complemented
57#11762553C2211yescharacteristic
58Q8⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
59Q8⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
60#11762538C2211yescharacteristic
61#11762538C2211yescharacteristic
62#11762536C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64C17×#559C2211yescharacteristic
65C17×#492C2211yescharacteristic
66C17×#477C2211yescharacteristic, complemented
67C17×#477C2211yescharacteristic, complemented
68C17×#331C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
70C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#63256D411yescharacteristic
72C2×Q8×D17—21no—
73C2×#63254—21no—
74C2×D4×D17—21no—
75C2×D4×D17—21no—
76C2×SD16×C17—22no—
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×#127C2311yescharacteristic
79C17×#124—21no—
80C17×#124—21no—
81C17×#123—22no—
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
84C4×D4×C17—21no—
85C4×D4×C17—21no—
86#10587633D411yescharacteristic
87#10587632—21no—
88#10587632—21no—
89#10587632D411yescharacteristic
90Q8×Dic17—21no—
91Q8×Dic17D411yescharacteristic
92C2×#63231—21no—
93#10587624—21no—
94#10587624—21no—
95#10587624—21no—
96#10587624D412yes—
97#10587623—22no—
98#10587622—21no—
99D4×Dic17—21no—
100D4×Dic17D412yes—
101#10587616—22no—
102C4×C22⋊D17—22no—
103C2×#63227—22no—
104#10587612—22no—
105C2×#63219—21no—
106C2×C8×D17—21no—
107#10587584—22no—
108#10587584—21no—
109#10587583—22no—
110#10587583—21no—
111#10587583—21no—
112#10587581D411yescharacteristic
113#10587580—21no—
114#10587579—21no—
115#10587579D411yescharacteristic
116#10587578—21no—
117#10587578—21no—
118#10587578—21no—
119#10587578D411yescharacteristic
120#10587576—21no—
121#10587576D411yescharacteristic
122#10587573—21no—
123#10587572—22no—
124#10587571—22no—
125#10587571—22no—
126#10587571—22no—
127#10587570—22no—
128#10587569—22no—
129#10587568—22no—
130#10587567—22no—
131C22⋊C4×D17—22no—
132C22⋊C4×D17—22no—
133#10587565—22no—
134#10587564—22no—
135#10587561—21no—
136C4×D68—21no—
137C4×D68—21no—
138C4×D68—21no—
139C4×D68C2311yescharacteristic
140C4×D68C2311yescharacteristic
141#10587558—21no—
142C42×D17—21no—
143C42×D17C2311yescharacteristic
144#10587555—21no—
145#10587555C2311yescharacteristic
146#10587555C2311yescharacteristic
147C4×Dic34—21no—
148C17×#107—21no—
149C17×#107—21no—
150C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C17×#103—21no—
153C17×#103—21no—
154C4×C8×C17C2311yescharacteristic
155#10587506—22no—
156#10587506—21no—
157#10587503—22no—
158#10587492—21no—
159#10587491—21no—
160#10587491—21no—
161#10587489—21no—
162#10587488—22no—
163#10587487—21no—
164#10587486—21no—
165C8×Dic17—21no—
166C8×Dic17—21no—
167#10587481—21no—
168#10587480—21no—
169#10587480—21no—
170#10587479—21no—
171#10587479—21no—
172#10587479—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C23×D17—22no—
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C17—21no—
181C2×D4×C17—21no—
182C2×D4×C17C2×D412yes—
183C22×C4×C17—22no—
184C2×C22⋊D17—22no—
185C2×C22⋊D17—22no—
186C2×C22⋊D17—22no—
187C22×Dic17—22no—
188#63256—22no—
189#63256—41no—
190Q8×D17—81no—
191Q8×D17—81no—
192#63254—81no—
193#63254—81no—
194D4×D17—42no—
195D4×D17—42no—
196D4×D17—81no—
197D4×D17—81no—
198C2×D68—21no—
199C2×D68—21no—
200C2×D68C2×D411yescharacteristic
201C2×D68C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D17—21no—
203C2×C4×D17—21no—
204C2×C4×D17—21no—
205C2×C4×D17—22no—
206C2×C4×D17—21no—
207C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic34—21no—
211C2×Dic34—21no—
212C2×Dic34—22no—
213SD16×C17—44no—
214C2×C8×C17—21no—
215C2×C8×C17—21no—
216C2×C8×C17—21no—
217C4⋊C4×C17—21no—
218C4⋊C4×C17—21no—
219C4⋊C4×C17—21no—
220C4⋊C4×C17—21no—
221C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C17—22no—
224C22⋊C4×C17—22no—
225C22⋊C4×C17—22no—
226C42×C17—21no—
227C42×C17—21no—
228C42×C17C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic17—22no—
230C22⋊Dic17—22no—
231C22⋊Dic17—22no—
232#63231—42no—
233#63227—22no—
234#63227—22no—
235#63227—22no—
236#63227—21no—
237#63227—21no—
238#63227—21no—
239#63227—21no—
240#63227—21no—
241#63227—21no—
242#63227—21no—
243#63227—21no—
244#63227—41no—
245C4⋊Dic17—22no—
246C4⋊Dic17—21no—
247C4⋊Dic17—21no—
248C4⋊Dic17—21no—
249C4⋊Dic17—21no—
250C4⋊Dic17—21no—
251C4⋊Dic17—41no—
252C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic17C2×D412yes—
255#63225—22no—
256#63225—21no—
257#63225—21no—
258#63225—41no—
259C4×Dic17—22no—
260C4×Dic17—21no—
261C4×Dic17—21no—
262C4×Dic17—41no—
263C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
266C2×#3622—21no—
267C2×#3622—21no—
268C2×#3622—21no—
269#63219—42no—
270C8×D17—42no—
271#18659—171nomaximal, Sylow
272C23×C17—22no—
273C22×D17—21no—
274C22×D17—21no—
275C22×D17—44no—
276C22×D17—82no—
277C22×D17—82no—
278C22×D17#12011yescharacteristic
279Q8×C17—21no—
280Q8×C17—21no—
281Q8×C17—21no—
282Q8×C17—21no—
283Q8×C17—42no—
284D4×C17—42no—
285D4×C17—41no—
286D4×C17—41no—
287D4×C17—41no—
288D4×C17—41no—
289C2×C4×C17—21no—
290C2×C4×C17—21no—
291C2×C4×C17—21no—
292C2×C4×C17—21no—
293C2×C4×C17—41no—
294C2×C4×C17—82no—
295C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D17—44no—
299C22⋊D17—82no—
300C22⋊D17—82no—
301C2×Dic17—22no—
302C2×Dic17—21no—
303C2×Dic17—21no—
304C2×Dic17—41no—
305C2×Dic17—82no—
306C2×Dic17#12011yescharacteristic
307C2×Dic17#12011yescharacteristic
308C2×Dic17#12011yescharacteristic
309D68—21no—
310D68—21no—
311D68—21no—
312D68—42no—
313D68—81no—
314D68#13512yes—
315C4×D17—21no—
316C4×D17—21no—
317C4×D17—21no—
318C4×D17—21no—
319C4×D17—41no—
320C4×D17—42no—
321C4×D17—41no—
322C4×D17—41no—
323C4×D17—41no—
324C4×D17—41no—
325C4×D17—81no—
326C4×D17—82no—
327Dic34—41no—
328Dic34—41no—
329Dic34—41no—
330Dic34—41no—
331Dic34—82no—
332C8×C17—22no—
333C8×C17—41no—
334C8×C17—41no—
335#3622—41no—
336#3622—41no—
337#3622—41no—
338#3514—171no—
339#3233—171no—
340#3167—171no—
341#3116—171no—
342#1652—171no—
343#1651—171no—
344#1640—171no—
345#1639—171no—
346#1638—171no—
347#1637—171no—
348#1630D1711yescharacteristic, complemented
349#1629—171no—
350#1553—171no—
351#1494—171no—
352#1476—171no—
353C22×C17—42no—
354C22×C17—42no—
355C22×C17—42no—
356C22×C17C2×#12011yescharacteristic
357C2×D17—21no—
358C2×D17—22no—
359C2×D17—21no—
360C2×D17—21no—
361C2×D17—41no—
362C2×D17—41no—
363C2×D17—41no—
364C2×D17—41no—
365C2×D17—41no—
366C2×D17—164no—
367C4×C17—21no—
368C4×C17—41no—
369C4×C17—41no—
370C4×C17—41no—
371C4×C17—41no—
372C4×C17—81no—
373C4×C17C2×#13511yescharacteristic
374C4×C17#57511yescharacteristic
375C4×C17#57711yescharacteristic
376C4×C17#57711yescharacteristic
377Dic17—21no—
378Dic17—21no—
379Dic17—21no—
380Dic17—41no—
381Dic17—42no—
382Dic17—41no—
383Dic17—81no—
384#559C2×D1711yescharacteristic
385#556—171no—
386#555—341no—
387#551—342no—
388D4×Q8—171no—
389#548—341no—
390#546—341no—
391#546—341no—
392D42—171no—
393#542—341no—
394#538—342no—
395#533—171no—
396#532—171no—
397#529—171no—
398#529—341no—
399C2×#124—341no—
400#518—341no—
401C4×#41—171no—
402#499—341no—
403#498—171no—
404#492C2×D1711yescharacteristic
405#488—341no—
406#487—171no—
407#486—171no—
408#485—341no—
409#485—341no—
410#482—341no—
411#477C2×D1711yescharacteristic, complemented
412#477C2×D1711yescharacteristic, complemented
413#476—171no—
414#476—171no—
415#475—171no—
416#474—171no—
417#465—342no—
418#462—171no—
419#461—171no—
420#452—341no—
421#441—341no—
422#440—341no—
423C4×SD16—342no—
424#432—171no—
425#431—171no—
426C2×C4×C8—171no—
427#332—171no—
428#332—171no—
429#331—171no—
430#331C2×D1711yescharacteristic
431Q8⋊C8—171no—
432Q8⋊C8—171no—
433Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
434Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
435D4⋊C8—171no—
436D4⋊C8—171no—
437D4⋊C8—171no—
438D4⋊C8—171no—
439C2×C17—82no—
440C2×C17#300211yescharacteristic
441C2×C17#300911yescharacteristic
442C2×C17#301811yescharacteristic
443D17—41no—
444D17—42no—
445D17—81no—
446C2×#41—171no—
447C2×#41—341no—
448C22×Q8—341no—
449C22×D4—341no—
450C22×D4—341no—
451C2×Q16—341no—
452C2×SD16—22no—
453C2×SD16—341no—
454C22×C8—341no—
455C4⋊Q8—171no—
456C4⋊Q8—171no—
457C4⋊Q8—341no—
458C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
459#127C22×D1711yescharacteristic
460#126—341no—
461#126—342no—
462#126—342no—
463#125—171no—
464#125—341no—
465#124—21no—
466#124—21no—
467#124—171no—
468#124—341no—
469#124—341no—
470#124—342no—
471#124—342no—
472#124—342no—
473#123—22no—
474#123—342no—
475#123—342no—
476#123—341no—
477C22⋊Q8—171no—
478C22⋊Q8—342no—
479C22⋊Q8—342no—
480C22⋊Q8—341no—
481C22⋊Q8—341no—
482C22⋊Q8—341no—
483C22⋊Q8—341no—
484#121—172no—
485#121—171no—
486#121—342no—
487#121—341no—
488#121—341no—
489#121—342no—
490#121—341no—
491#120—342no—
492#120—342no—
493C4×Q8—171no—
494C4×Q8—341no—
495C4×Q8—341no—
496C4×Q8—341no—
497C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
498C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
499C4×D4—21no—
500C4×D4—21no—
501C4×D4—172no—
502C4×D4—171no—
503C4×D4—171no—
504C4×D4—171no—
505C4×D4—341no—
506C4×D4—341no—
507C4×D4—341no—
508C4×D4—341no—
509C4×D4—342no—
510C4×D4—341no—
511C4×D4—342no—
512#117—171no—
513#117—341no—
514#117—341no—
515#117—342no—
516#117—341no—
517#117—341no—
518C2×C22⋊C4—342no—
519C2×C22⋊C4—342no—
520C2×C22⋊C4—342no—
521C2×C42—171no—
522C2×C42—341no—
523#107—21no—
524#107—21no—
525#107—341no—
526#106—341no—
527#106—341no—
528#106—342no—
529#106—341no—
530C4⋊C8—171no—
531C4⋊C8—171no—
532C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
534#103—21no—
535#103—21no—
536#103—341no—
537#103—342no—
538#103—341no—
539#103—341no—
540#102—341no—
541#102—341no—
542#102—341no—
543#102—342no—
544C22⋊C8—341no—
545C22⋊C8—341no—
546#97—341no—
547C4×C8—171no—
548C4×C8—341no—
549C4×C8—341no—
550C4×C8C22×D1711yescharacteristic
551C17#1865911yescharacteristic, complemented, Sylow
552C24—342no—
553#41—342no—
554#41—681no—
555#41—1361no—
556#41—1361no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—342no—
559C2×Q8—341no—
560C2×Q8—341no—
561C2×Q8—1361no—
562C2×Q8—1361no—
563C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
564C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—171no—
568C2×D4—171no—
569C2×D4—341no—
570C2×D4—341no—
571C2×D4—342no—
572C2×D4—342no—
573C2×D4—342no—
574C2×D4—682no—
575C2×D4—682no—
576C2×D4—1361no—
577C2×D4—1361no—
578C2×D4D4×D1712yes—
579C22×C4—22no—
580C22×C4—171no—
581C22×C4—171no—
582C22×C4—171no—
583C22×C4—341no—
584C22×C4—341no—
585C22×C4—342no—
586C22×C4—342no—
587C22×C4—341no—
588C22×C4—341no—
589Q16—682no—
590SD16—44no—
591SD16—682no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—341no—
596C2×C8—341no—
597C2×C8—341no—
598C2×C8—682no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—171no—
604C4⋊C4—172no—
605C4⋊C4—171no—
606C4⋊C4—341no—
607C4⋊C4—341no—
608C4⋊C4—341no—
609C4⋊C4—341no—
610C4⋊C4—342no—
611C4⋊C4—342no—
612C4⋊C4—341no—
613C4⋊C4—341no—
614C4⋊C4—341no—
615C4⋊C4—681no—
616C4⋊C4—681no—
617C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
618C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
619C22⋊C4—22no—
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—341no—
623C22⋊C4—341no—
624C22⋊C4—341no—
625C22⋊C4—341no—
626C22⋊C4—341no—
627C22⋊C4—341no—
628C22⋊C4—342no—
629C22⋊C4—342no—
630C22⋊C4—342no—
631C22⋊C4—342no—
632C22⋊C4—342no—
633C22⋊C4—342no—
634C22⋊C4—341no—
635C22⋊C4—341no—
636C22⋊C4—681no—
637C42—21no—
638C42—21no—
639C42—171no—
640C42—171no—
641C42—171no—
642C42—341no—
643C42—341no—
644C42—342no—
645C42—681no—
646C42C23×D1711yescharacteristic
647C23—22no—
648C23—171no—
649C23—341no—
650C23—341no—
651C23—684no—
652C23—1362no—
653C23—1362no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—42no—
659Q8—681no—
660Q8—681no—
661Q8—681no—
662Q8—681no—
663Q8—1362no—
664D4—42no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—172no—
670D4—341no—
671D4—341no—
672D4—341no—
673D4—682no—
674D4—684no—
675D4—1361no—
676D4—1362no—
677D4—1362no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—171no—
685C2×C4—171no—
686C2×C4—171no—
687C2×C4—341no—
688C2×C4—341no—
689C2×C4—341no—
690C2×C4—341no—
691C2×C4—341no—
692C2×C4—341no—
693C2×C4—342no—
694C2×C4—681no—
695C2×C4—682no—
696C2×C4—681no—
697C2×C4—681no—
698C2×C4—681no—
699C2×C4—681no—
700C2×C4—681no—
701C2×C4—1361no—
702C2×C4—1362no—
703C2×C4—1362no—
704C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
706C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
707C8—22no—
708C8—41no—
709C8—41no—
710C8—681no—
711C8—681no—
712C8—681no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—2724no—
717C22—341no—
718C22—342no—
719C22—341no—
720C22—341no—
721C22—681no—
722C22—681no—
723C22—681no—
724C22—681no—
725C22—681no—
726C22#120×D1711yescharacteristic
727C4—21no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—81no—
733C4—341no—
734C4—341no—
735C4—341no—
736C4—681no—
737C4—681no—
738C4—682no—
739C4—1361no—
740C4#135×D1711yescharacteristic
741C4#1176360811yescharacteristic
742C4#1176361611yescharacteristic
743C4#1176361811yescharacteristic
744C2—82no—
745C2—682no—
746C2—681no—
747C2—1361no—
748C2#1453800511yescharacteristic
749C2#1453805811yescharacteristic
750C2#1453812911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1630C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542744C2
hypercenter#1630D17
hypocenterC17#18659
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539968C2semidirect
3. #14539341C2semidirect
4. #14538949C2semidirect
5. #14528056C2semidirect
6. #14528050C2semidirect
7. #14527970C2semidirect
8. #14527964C2semidirect
9. #14527955C2semidirect
10. #14527947C2semidirect
11. #14527898C2semidirect
12. #14527486C2semidirect
13. #14527243C2semidirect
14. #14527165C2semidirect
15. C17×#1630C2semidirect
26. #11763364C22semidirect
34. #11763207C22semidirect
36. #11763159C22semidirect
43. #11763094C22semidirect
46. #11763019C22semidirect
52. #11762865C22semidirect
53. #11762861C22semidirect
54. C4×C8×D17C22semidirect
55. #11762556C22semidirect
56. #11762554C22semidirect
58. Q8⋊#3622C22semidirect
59. Q8⋊#3622C22semidirect
66. C17×#477C22semidirect
67. C17×#477C22semidirect
69. C17×Q8⋊C8C22semidirect
70. C17×Q8⋊C8C22semidirect
348. #1630D17semidirect
411. #477C2×D17semidirect
412. #477C2×D17semidirect
433. Q8⋊C8C2×D17semidirect
434. Q8⋊C8C2×D17semidirect
551. C17#18659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145427442
#145399682
#145393412
#145389492
#145280562
#145280502
#145279702
#145279642
#145279552
#145279472
#145278982
#145274862
#145272432
#145271652
C17×#16302
#1865917