Finite Group Databasebeta

← #17011848

Subgroups — #17011848

Order 4352.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542746C211yesmaximal, characteristic
2#14539967C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539345C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538943C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528051C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527969C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527961C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527957C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527949C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527907C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527902C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527488C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527243C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527163C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763544C2211yescharacteristic
17#11763533C2211yescharacteristic
18#11763525—21no—
19#11763486—22no—
20#11763470—21no—
21#11763454—21no—
22#11763450—21no—
23D4×D68C2211yescharacteristic
24#11763433—21no—
25#11763399—22no—
26#11763364C2211yescharacteristic, complemented
27#11763360C2211yescharacteristic
28#11763346C2211yescharacteristic
29#11763345—21no—
30C2×#10587633—21no—
31#11763281—21no—
32C4×#63254C2211yescharacteristic
33#11763209—21no—
34#11763182C2211yescharacteristic
35#11763165—21no—
36#11763161C2211yescharacteristic, complemented
37#11763157C2211yescharacteristic
38#11763149—21no—
39#11763148—21no—
40#11763135—21no—
41#11763105C2211yescharacteristic, complemented
42#11763104C2211yescharacteristic, complemented
43#11763100C2211yescharacteristic
44#11763099C2211yescharacteristic
45#11763086C2211yescharacteristic
46#11763039—22no—
47#11763016C2211yescharacteristic, complemented
48#11762968—21no—
49#11762913—21no—
50#11762910—21no—
51#11762896—22no—
52#11762865C2211yescharacteristic, complemented
53#11762861C2211yescharacteristic, complemented
54C4×C8×D17C2211yescharacteristic, complemented
55#11762555C2211yescharacteristic, complemented
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic, complemented
59Q8⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
60#11762539C2211yescharacteristic, complemented
61#11762538C2211yescharacteristic
62D4⋊#3622C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
65C17×#498C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#475C2211yescharacteristic, complemented
67C17×#461C2211yescharacteristic
68C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C22×Q8×C17—21no—
72C2×#63256—21no—
73C2×#63254D411yescharacteristic
74C2×D4×D17—21no—
75C22×D68—21no—
76C2×SD16×C17—21no—
77C17×C4⋊Q8—21no—
78C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C17×C22⋊Q8—22no—
81C17×C22⋊Q8—21no—
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17—21no—
84C4×D4×C17C2311yescharacteristic
85#10587633—22no—
86#10587633—22no—
87#10587633—22no—
88#10587633—21no—
89#10587633—21no—
90#10587633—21no—
91#10587633D411yescharacteristic
92#10587632—22no—
93#10587632—21no—
94#10587632D411yescharacteristic
95Q8×Dic17—21no—
96Q8×Dic17—21no—
97C2×#63231—21no—
98D4×Dic17D411yescharacteristic
99#10587616—22no—
100#10587616—21no—
101C4×C22⋊D17—22no—
102C4×C22⋊D17—21no—
103C2×#63227—22no—
104C2×#63227—22no—
105C2×C4×Dic17—21no—
106C2×#63219—22no—
107C2×C8×D17—21no—
108#10587584—22no—
109#10587584—21no—
110#10587584—22no—
111#10587583—21no—
112#10587583—21no—
113#10587581—22no—
114#10587581—21no—
115#10587581—21no—
116#10587581D412yes—
117#10587581D411yescharacteristic
118#10587580—22no—
119#10587580—22no—
120#10587580—21no—
121#10587579—21no—
122#10587579—21no—
123#10587579D412yes—
124#10587578—22no—
125#10587578—21no—
126#10587578—21no—
127#10587578D411yescharacteristic
128#10587576—21no—
129#10587576D411yescharacteristic
130#10587573—21no—
131#10587573D411yescharacteristic
132#10587572—22no—
133#10587568—22no—
134#10587568—22no—
135#10587567—22no—
136#10587567—21no—
137C22⋊C4×D17—22no—
138#10587563—21no—
139#10587561—21no—
140#10587560C2311yescharacteristic
141C4×D68—21no—
142C4×D68—21no—
143C4×D68C2311yescharacteristic
144#10587558—21no—
145C42×D17C2311yescharacteristic
146#10587555C2311yescharacteristic
147C4×Dic34C2311yescharacteristic
148C17×#106—22no—
149C17×#106—21no—
150C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C17×#103—21no—
153C17×#103—21no—
154C4×C8×C17C2311yescharacteristic
155#10587506—21no—
156#10587506—21no—
157#10587503—21no—
158#10587492—21no—
159#10587491—21no—
160#10587491—21no—
161#10587489—21no—
162#10587488—21no—
163#10587487—21no—
164#10587486—21no—
165C8×Dic17—21no—
166C8×Dic17—21no—
167#10587481—22no—
168#10587480—22no—
169#10587480—21no—
170#10587479—21no—
171#10587478—21no—
172#10587478—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C23×D17—22no—
177C2×Q8×C17—22no—
178C2×Q8×C17—21no—
179C2×Q8×C17—21no—
180C2×Q8×C17—81no—
181C2×Q8×C17—81no—
182C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C17—22no—
185C22×C4×C17—21no—
186C2×C22⋊D17—22no—
187C2×C22⋊D17—21no—
188C22×Dic17—21no—
189C22×Dic17—21no—
190#63256—81no—
191#63256—81no—
192#63254—22no—
193#63254—41no—
194D4×D17—42no—
195D4×D17—42no—
196C2×D68—21no—
197C2×D68—21no—
198C2×D68—22no—
199C2×D68—22no—
200C2×D68—21no—
201C2×D68—81no—
202C2×D68—81no—
203C2×D68C2×D411yescharacteristic
204C2×D68C2×D412yes—
205C2×C4×D17—21no—
206C2×C4×D17—22no—
207C2×C4×D17—22no—
208C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic34—21no—
212C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
213SD16×C17—42no—
214C2×C8×C17—21no—
215C2×C8×C17—21no—
216C2×C8×C17—21no—
217C4⋊C4×C17—22no—
218C4⋊C4×C17—21no—
219C4⋊C4×C17—21no—
220C4⋊C4×C17—21no—
221C4⋊C4×C17—21no—
222C4⋊C4×C17C2×D412yes—
223C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C17—22no—
226C22⋊C4×C17—21no—
227C42×C17—21no—
228C42×C17C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic17—21no—
230#63231—42no—
231#63227—22no—
232#63227—22no—
233#63227—22no—
234#63227—22no—
235#63227—22no—
236#63227—22no—
237#63227—21no—
238#63227—21no—
239#63227—21no—
240#63227—21no—
241#63227—21no—
242#63227—21no—
243#63227—22no—
244#63227—22no—
245#63227—41no—
246C4⋊Dic17—22no—
247C4⋊Dic17—21no—
248C4⋊Dic17—21no—
249C4⋊Dic17—21no—
250C4⋊Dic17—41no—
251C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
253#63225—21no—
254#63225—21no—
255#63225—21no—
256#63225—21no—
257#63225—41no—
258C4×Dic17—22no—
259C4×Dic17—21no—
260C4×Dic17—21no—
261C4×Dic17—21no—
262C4×Dic17—41no—
263C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
266C2×#3622—21no—
267C2×#3622—21no—
268C2×#3622—21no—
269#63219—44no—
270C8×D17—42no—
271#18659—171nomaximal, Sylow
272C23×C17—21no—
273C22×D17—22no—
274C22×D17—21no—
275C22×D17—44no—
276C22×D17—82no—
277C22×D17—82no—
278C22×D17#12011yescharacteristic
279Q8×C17—21no—
280Q8×C17—21no—
281Q8×C17—41no—
282Q8×C17—41no—
283Q8×C17—41no—
284Q8×C17—41no—
285Q8×C17—82no—
286D4×C17—21no—
287D4×C17#13512yes—
288C2×C4×C17—21no—
289C2×C4×C17—21no—
290C2×C4×C17—22no—
291C2×C4×C17—21no—
292C2×C4×C17—41no—
293C2×C4×C17—41no—
294C2×C4×C17—41no—
295C2×C4×C17—82no—
296C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D17—42no—
300C22⋊D17—44no—
301C2×Dic17—21no—
302C2×Dic17—21no—
303C2×Dic17—21no—
304C2×Dic17—42no—
305C2×Dic17—41no—
306C2×Dic17—81no—
307C2×Dic17#12011yescharacteristic
308C2×Dic17#12011yescharacteristic
309C2×Dic17#12011yescharacteristic
310D68—21no—
311D68—21no—
312D68—42no—
313D68—41no—
314D68—41no—
315D68—41no—
316D68—41no—
317D68—81no—
318D68—82no—
319D68—82no—
320C4×D17—21no—
321C4×D17—21no—
322C4×D17—21no—
323C4×D17—21no—
324C4×D17—41no—
325C4×D17—41no—
326C4×D17—41no—
327C4×D17—82no—
328C4×D17—82no—
329Dic34—21no—
330Dic34—21no—
331Dic34—42no—
332C8×C17—22no—
333C8×C17—41no—
334C8×C17—41no—
335#3622—41no—
336#3622—41no—
337#3622—41no—
338#3514—171no—
339#3233—171no—
340#3167—171no—
341#3116—171no—
342#1652—171no—
343#1651D1711yescharacteristic, complemented
344#1640—171no—
345#1639—171no—
346#1638—171no—
347#1637—171no—
348#1630—171no—
349#1629—171no—
350#1553—171no—
351#1494—171no—
352#1476—171no—
353C22×C17—22no—
354C22×C17—41no—
355C22×C17—41no—
356C22×C17C2×#12011yescharacteristic
357C2×D17—21no—
358C2×D17—21no—
359C2×D17—21no—
360C2×D17—41no—
361C2×D17—42no—
362C2×D17—42no—
363C2×D17—41no—
364C2×D17—42no—
365C2×D17—41no—
366C2×D17—164no—
367C4×C17—21no—
368C4×C17—42no—
369C4×C17—41no—
370C4×C17—41no—
371C4×C17—41no—
372C4×C17—81no—
373C4×C17C2×#13511yescharacteristic
374C4×C17#57511yescharacteristic
375C4×C17#57711yescharacteristic
376C4×C17#57711yescharacteristic
377Dic17—21no—
378Dic17—21no—
379Dic17—21no—
380Dic17—41no—
381Dic17—41no—
382Dic17—41no—
383Dic17—81no—
384#559—171no—
385#556—171no—
386#555—341no—
387#551—342no—
388D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
389#548—341no—
390#546—341no—
391#546—341no—
392D42—171no—
393#542—341no—
394#538—342no—
395#533—171no—
396#532—171no—
397#529—171no—
398#529—341no—
399C2×#124—341no—
400#518—341no—
401C4×#41—171no—
402#499—341no—
403#498C2×D1711yescharacteristic, complemented
404#492—171no—
405#488—341no—
406#487—171no—
407#486—171no—
408#485—341no—
409#485—341no—
410#482—341no—
411#477—171no—
412#477—171no—
413#476—171no—
414#476—171no—
415#475C2×D1711yescharacteristic, complemented
416#474—171no—
417#465—342no—
418#462—171no—
419#461C2×D1711yescharacteristic
420#452—341no—
421#441—341no—
422#440—341no—
423C4×SD16—342no—
424#432—171no—
425#431—171no—
426C2×C4×C8—171no—
427#332—171no—
428#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
429#331—171no—
430#331—171no—
431Q8⋊C8—171no—
432Q8⋊C8—171no—
433Q8⋊C8—171no—
434Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
435D4⋊C8—171no—
436D4⋊C8—171no—
437D4⋊C8—171no—
438D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
439C2×C17—42no—
440C2×C17#300211yescharacteristic
441C2×C17#300911yescharacteristic
442C2×C17#301811yescharacteristic
443D17—41no—
444D17—82no—
445D17—81no—
446C2×#41—171no—
447C2×#41—341no—
448C22×Q8—21no—
449C22×D4—341no—
450C22×D4—341no—
451C2×Q16—341no—
452C2×SD16—21no—
453C2×SD16—342no—
454C22×C8—341no—
455C4⋊Q8—21no—
456C4⋊Q8—171no—
457C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
459#127—171no—
460#126—341no—
461#126—342no—
462#126—342no—
463#125—171no—
464#125—341no—
465#124—171no—
466#124—341no—
467#124—341no—
468#124—341no—
469#124—342no—
470#124—342no—
471#124—342no—
472#124—341no—
473#123—342no—
474#123—341no—
475#123—342no—
476#123—342no—
477C22⋊Q8—21no—
478C22⋊Q8—22no—
479C22⋊Q8—171no—
480C22⋊Q8—341no—
481C22⋊Q8—342no—
482C22⋊Q8—341no—
483C22⋊Q8—341no—
484#121—171no—
485#121—172no—
486#121—341no—
487#121—342no—
488#121—341no—
489#121—342no—
490#121—341no—
491#120—342no—
492#120—342no—
493C4×Q8—171no—
494C4×Q8—171no—
495C4×Q8—341no—
496C4×Q8—341no—
497C4×Q8—341no—
498C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
499C4×D4—21no—
500C4×D4—171no—
501C4×D4—172no—
502C4×D4—171no—
503C4×D4—341no—
504C4×D4—341no—
505C4×D4—341no—
506C4×D4—341no—
507C4×D4—342no—
508C4×D4—341no—
509C4×D4—342no—
510C4×D4—341no—
511C4×D4C22×D1711yescharacteristic
512#117—171no—
513#117—341no—
514#117—341no—
515#117—341no—
516#117—342no—
517#117—341no—
518C2×C22⋊C4—342no—
519C2×C22⋊C4—342no—
520C2×C22⋊C4—342no—
521C2×C42—171no—
522C2×C42—341no—
523#107—341no—
524#107—341no—
525#107—341no—
526#106—22no—
527#106—21no—
528#106—341no—
529#106—341no—
530C4⋊C8—171no—
531C4⋊C8—171no—
532C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
534#103—21no—
535#103—21no—
536#103—341no—
537#103—341no—
538#103—341no—
539#103—342no—
540#102—342no—
541#102—341no—
542#102—341no—
543#102—341no—
544C22⋊C8—341no—
545C22⋊C8—341no—
546#97—341no—
547C4×C8—171no—
548C4×C8—341no—
549C4×C8—341no—
550C4×C8C22×D1711yescharacteristic
551C17#1865911yescharacteristic, complemented, Sylow
552C24—342no—
553#41—342no—
554#41—681no—
555#41—1361no—
556#41—1361no—
557C2×Q8—22no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—81no—
561C2×Q8—81no—
562C2×Q8—171no—
563C2×Q8—341no—
564C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
565C2×D4—171no—
566C2×D4—172no—
567C2×D4—341no—
568C2×D4—342no—
569C2×D4—342no—
570C2×D4—341no—
571C2×D4—342no—
572C2×D4—341no—
573C2×D4—341no—
574C2×D4—682no—
575C2×D4—682no—
576C2×D4—1361no—
577C2×D4—1361no—
578C2×D4D4×D1711yescharacteristic
579C22×C4—22no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—171no—
582C22×C4—171no—
583C22×C4—171no—
584C22×C4—342no—
585C22×C4—342no—
586C22×C4—341no—
587C22×C4—341no—
588C22×C4—341no—
589Q16—682no—
590SD16—42no—
591SD16—684no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—341no—
596C2×C8—341no—
597C2×C8—341no—
598C2×C8—682no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—171no—
605C4⋊C4—171no—
606C4⋊C4—341no—
607C4⋊C4—341no—
608C4⋊C4—341no—
609C4⋊C4—341no—
610C4⋊C4—342no—
611C4⋊C4—341no—
612C4⋊C4—341no—
613C4⋊C4—341no—
614C4⋊C4—681no—
615C4⋊C4—681no—
616C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D1712yes—
618C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
619C22⋊C4—22no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—341no—
622C22⋊C4—341no—
623C22⋊C4—341no—
624C22⋊C4—342no—
625C22⋊C4—342no—
626C22⋊C4—341no—
627C22⋊C4—341no—
628C22⋊C4—342no—
629C22⋊C4—342no—
630C22⋊C4—342no—
631C22⋊C4—342no—
632C22⋊C4—342no—
633C22⋊C4—342no—
634C22⋊C4—341no—
635C22⋊C4—341no—
636C22⋊C4—681no—
637C42—21no—
638C42—171no—
639C42—171no—
640C42—171no—
641C42—341no—
642C42—341no—
643C42—342no—
644C42—341no—
645C42—681no—
646C42C23×D1711yescharacteristic
647C23—21no—
648C23—171no—
649C23—341no—
650C23—342no—
651C23—684no—
652C23—1362no—
653C23—1362no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—82no—
661Q8—341no—
662Q8—341no—
663Q8—682no—
664D4—21no—
665D4—341no—
666D4—341no—
667D4—682no—
668D4—682no—
669D4—684no—
670D4—681no—
671D4—681no—
672D4—681no—
673D4—681no—
674D4—1362no—
675D4—1361no—
676D4—1362no—
677D4#1058760212yes—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—171no—
687C2×C4—171no—
688C2×C4—171no—
689C2×C4—341no—
690C2×C4—341no—
691C2×C4—341no—
692C2×C4—341no—
693C2×C4—341no—
694C2×C4—341no—
695C2×C4—341no—
696C2×C4—681no—
697C2×C4—682no—
698C2×C4—681no—
699C2×C4—681no—
700C2×C4—681no—
701C2×C4—1362no—
702C2×C4—1362no—
703C2×C4—1361no—
704C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
706C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
707C8—22no—
708C8—41no—
709C8—41no—
710C8—681no—
711C8—681no—
712C8—681no—
713C22—22no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—2724no—
717C22—341no—
718C22—341no—
719C22—341no—
720C22—681no—
721C22—682no—
722C22—682no—
723C22—681no—
724C22—682no—
725C22—681no—
726C22#120×D1711yescharacteristic
727C4—21no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—42no—
731C4—41no—
732C4—81no—
733C4—341no—
734C4—341no—
735C4—341no—
736C4—681no—
737C4—681no—
738C4—681no—
739C4—1361no—
740C4C2×#1058760211yescharacteristic
741C4#1176360811yescharacteristic
742C4#1176361511yescharacteristic
743C4#1176361911yescharacteristic
744C2—42no—
745C2—681no—
746C2—1361no—
747C2—1362no—
748C2#1453800111yescharacteristic
749C2#1453805611yescharacteristic
750C2#1453813611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1651C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542746C2
hypercenter#1651D17
hypocenterC17#18659
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539967C2semidirect
3. #14539345C2semidirect
4. #14538943C2semidirect
5. #14528051C2semidirect
6. #14527969C2semidirect
7. #14527961C2semidirect
8. #14527957C2semidirect
9. #14527949C2semidirect
10. #14527907C2semidirect
11. #14527902C2semidirect
12. #14527488C2semidirect
13. #14527243C2semidirect
14. #14527163C2semidirect
15. C17×#1651C2semidirect
26. #11763364C22semidirect
36. #11763161C22semidirect
41. #11763105C22semidirect
42. #11763104C22semidirect
47. #11763016C22semidirect
52. #11762865C22semidirect
53. #11762861C22semidirect
54. C4×C8×D17C22semidirect
55. #11762555C22semidirect
58. #11762541C22semidirect
59. Q8⋊#3622C22semidirect
60. #11762539C22semidirect
65. C17×#498C22semidirect
66. C17×#475C22semidirect
68. C17×#332C22semidirect
69. C17×Q8⋊C8C22semidirect
343. #1651D17semidirect
403. #498C2×D17semidirect
415. #475C2×D17semidirect
428. #332C2×D17semidirect
434. Q8⋊C8C2×D17semidirect
551. C17#18659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145427462
#145399672
#145393452
#145389432
#145280512
#145279692
#145279612
#145279572
#145279492
#145279072
#145279022
#145274882
#145272432
#145271632
C17×#16512
#1865917