Finite Group Databasebeta

← #17011865

Subgroups — #17011865

Order 4352.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542761C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539765C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539345C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538938C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528065C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527996C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527990C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527880C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527874C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527859C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527859C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527491C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527243C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527165C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763519C2211yescharacteristic
17#11763519C2211yescharacteristic
18#11763512—21no—
19#11763500—21no—
20#11763500—21no—
21#11763491—22no—
22#11763462—21no—
23#11763462C2211yescharacteristic
24#11763420—21no—
25#11763407—22no—
26#11763364C2211yescharacteristic
27#11763360C2211yescharacteristic
28#11763346—21no—
29#11763346C2211yescharacteristic
30#125×D17—21no—
31#11763291—21no—
32C4×#63256C2211yescharacteristic
33#11763194—21no—
34#11763182C2211yescharacteristic
35#11763165—21no—
36#11763161C2211yescharacteristic
37#11763157C2211yescharacteristic
38#11763135—21no—
39#11763086C2211yescharacteristic
40#11763039—22no—
41#11763011C2211yescharacteristic
42#11763009C2211yescharacteristic
43#11763009C2211yescharacteristic
44#11763005C2211yescharacteristic
45#11763005C2211yescharacteristic
46#11762970—21no—
47#11762957—21no—
48#11762957—21no—
49#11762920—21no—
50#11762912—21no—
51#11762896—22no—
52#11762865C2211yescharacteristic
53#11762861C2211yescharacteristic
54C4×C8×D17C2211yescharacteristic
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762557C2211yescharacteristic
57#11762555C2211yescharacteristic
58Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
59Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
60#11762538C2211yescharacteristic
61#11762538C2211yescharacteristic
62#11762536C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64C17×#557C2211yescharacteristic
65C17×#498C2211yescharacteristic
66C17×#475C2211yescharacteristic
67C17×#462C2211yescharacteristic
68C17×#332C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#63256—21no—
72C2×#63256—21no—
73C2×#63256D411yescharacteristic
74C2×Q16×C17—21no—
75C17×C4⋊Q8—21no—
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×#125—22no—
79C17×#125—21no—
80C4×Q8×C17—21no—
81C4×Q8×C17—21no—
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
84#10587633—21no—
85#10587633D411yescharacteristic
86#10587632—21no—
87#10587632—21no—
88#10587632—21no—
89#10587632—21no—
90#10587632D411yescharacteristic
91Q8×Dic17—21no—
92Q8×Dic17D411yescharacteristic
93C2×#63230—21no—
94C2×#63230—21no—
95C2×#63230—21no—
96C2×D136—21no—
97C2×D136—21no—
98C2×#63219—22no—
99C2×C8×D17—21no—
100#10587584—22no—
101#10587584—22no—
102#10587584—21no—
103#10587583D412yes—
104#10587582—22no—
105#10587582—22no—
106#10587581—22no—
107#10587581—21no—
108#10587581—21no—
109#10587581—21no—
110#10587581D411yescharacteristic
111#10587580—22no—
112#10587580—22no—
113#10587580—22no—
114#10587580—21no—
115#10587580—22no—
116#10587579—22no—
117#10587579—21no—
118#10587579—21no—
119#10587579—21no—
120#10587579D411yescharacteristic
121#10587578—21no—
122#10587578—21no—
123#10587578D411yescharacteristic
124C4⋊C4×D17—22no—
125C4⋊C4×D17—22no—
126C4⋊C4×D17—21no—
127C4⋊C4×D17—21no—
128C4⋊C4×D17—21no—
129#10587576—21no—
130#10587576D411yescharacteristic
131#10587575—22no—
132#10587575—22no—
133#10587575—22no—
134#10587573D412yes—
135#10587562—22no—
136#10587560C2311yescharacteristic
137C4×D68—22no—
138C4×D68—21no—
139C4×D68—21no—
140C4×D68—21no—
141C4×D68—21no—
142C4×D68C2311yescharacteristic
143C4×D68C2311yescharacteristic
144#10587558—22no—
145#10587558—22no—
146#10587558—21no—
147C42×D17—21no—
148C42×D17C2311yescharacteristic
149#10587556—21no—
150#10587556—21no—
151#10587555C2311yescharacteristic
152C17×#106—22no—
153C17×#106—21no—
154C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C17×#103—21no—
157C17×#103—21no—
158C4×C8×C17C2311yescharacteristic
159#10587506—21no—
160#10587492—21no—
161#10587492—21no—
162#10587491—21no—
163#10587491—21no—
164#10587486—21no—
165C8×Dic17—21no—
166C8×Dic17—21no—
167#10587481—22no—
168#10587480—21no—
169#10587480—21no—
170#10587480—21no—
171#10587480—22no—
172#10587478—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C17—21no—
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
180#63256—22no—
181#63256—41no—
182#63256—42no—
183#63256—42no—
184#63256—81no—
185#63256—81no—
186C2×D68—22no—
187C2×D68—21no—
188C2×D68—21no—
189C2×D68—21no—
190C2×D68—21no—
191C2×D68—21no—
192C2×D68—41no—
193C2×D68C2×D411yescharacteristic
194C2×D68C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D17—22no—
196C2×C4×D17—21no—
197C2×C4×D17—21no—
198C2×C4×D17—21no—
199C2×C4×D17—22no—
200C2×C4×D17—22no—
201C2×C4×D17—21no—
202C2×C4×D17—41no—
203C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic34C2×D412yes—
207Q16×C17—81no—
208C2×C8×C17—21no—
209C2×C8×C17—21no—
210C2×C8×C17—21no—
211C4⋊C4×C17—22no—
212C4⋊C4×C17—22no—
213C4⋊C4×C17—22no—
214C4⋊C4×C17—21no—
215C4⋊C4×C17—21no—
216C4⋊C4×C17—21no—
217C4⋊C4×C17—21no—
218C4⋊C4×C17—21no—
219C4⋊C4×C17C2×D412yes—
220C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
222C42×C17—22no—
223C42×C17—21no—
224C42×C17—21no—
225C42×C17C2411yescharacteristic
226#63230—42no—
227#63230—81no—
228#63230—81no—
229#63227—22no—
230#63227—22no—
231#63227—22no—
232#63227—21no—
233#63227—21no—
234#63227—22no—
235#63227—21no—
236#63227—21no—
237#63227—21no—
238#63227—21no—
239#63227—21no—
240#63227—21no—
241#63227—41no—
242#63227—41no—
243C4⋊Dic17—21no—
244C4⋊Dic17—21no—
245C4⋊Dic17—21no—
246C4⋊Dic17—21no—
247C4⋊Dic17—22no—
248C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
250#63225—22no—
251#63225—22no—
252#63225—22no—
253#63225—22no—
254#63225—22no—
255#63225—21no—
256#63225—22no—
257#63225—21no—
258C4×Dic17—21no—
259C4×Dic17—21no—
260C4×Dic17—22no—
261C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
264C2×#3622—21no—
265C2×#3622—21no—
266C2×#3622—21no—
267D136—42no—
268D136—81no—
269#63219—44no—
270C8×D17—42no—
271#18660—171nomaximal, Sylow
272C22×D17—21no—
273C22×D17—21no—
274C22×D17—41no—
275C22×D17#12011yescharacteristic
276Q8×C17—21no—
277Q8×C17—21no—
278Q8×C17—21no—
279Q8×C17—21no—
280Q8×C17—41no—
281Q8×C17—41no—
282Q8×C17—41no—
283Q8×C17—41no—
284C2×C4×C17—21no—
285C2×C4×C17—21no—
286C2×C4×C17—21no—
287C2×C4×C17—21no—
288C2×C4×C17—22no—
289C2×C4×C17—41no—
290C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
293C2×Dic17—22no—
294C2×Dic17—21no—
295C2×Dic17—21no—
296C2×Dic17#12011yescharacteristic
297C2×Dic17#12011yescharacteristic
298C2×Dic17#12011yescharacteristic
299D68—21no—
300D68—21no—
301D68—21no—
302D68—42no—
303D68—42no—
304D68—44no—
305D68—41no—
306D68—41no—
307D68—41no—
308D68—41no—
309D68—81no—
310D68—82no—
311D68#13512yes—
312C4×D17—21no—
313C4×D17—21no—
314C4×D17—21no—
315C4×D17—21no—
316C4×D17—41no—
317C4×D17—42no—
318C4×D17—44no—
319C4×D17—41no—
320C4×D17—41no—
321C4×D17—41no—
322C4×D17—41no—
323C4×D17—81no—
324C4×D17—82no—
325C4×D17—82no—
326C4×D17—82no—
327Dic34—42no—
328C8×C17—22no—
329C8×C17—41no—
330C8×C17—41no—
331#3622—41no—
332#3622—41no—
333#3622—41no—
334#3515—171no—
335#3212—171no—
336#3167—171no—
337#3115—171no—
338#1654—171no—
339#1653D1711yescharacteristic, complemented
340#1644—171no—
341#1643—171no—
342#1626—171no—
343#1625—171no—
344#1622—171no—
345#1622—171no—
346#1554—171no—
347#1494—171no—
348#1476—171no—
349C22×C17C2×#12011yescharacteristic
350C2×D17—21no—
351C2×D17—22no—
352C2×D17—21no—
353C2×D17—21no—
354C2×D17—41no—
355C2×D17—41no—
356C2×D17—41no—
357C2×D17—41no—
358C2×D17—41no—
359C2×D17—81no—
360C2×D17—81no—
361C2×D17—81no—
362C4×C17—21no—
363C4×C17—41no—
364C4×C17—42no—
365C4×C17—41no—
366C4×C17—41no—
367C4×C17—41no—
368C4×C17—81no—
369C4×C17C2×#13511yescharacteristic
370C4×C17#57511yescharacteristic
371C4×C17#57711yescharacteristic
372C4×C17#57711yescharacteristic
373Dic17—21no—
374Dic17—21no—
375Dic17—21no—
376Dic17—41no—
377Dic17—41no—
378Dic17—42no—
379#557C2×D1711yescharacteristic
380#554—171no—
381#554—171no—
382#553—341no—
383#552—341no—
384#552—341no—
385#552—342no—
386#547—171no—
387#547—341no—
388#541—341no—
389#539—342no—
390#533—171no—
391#532—171no—
392#529—171no—
393#529—341no—
394C2×#125—341no—
395#520—341no—
396C4×#41—171no—
397#498C2×D1711yescharacteristic
398#495—341no—
399#492—171no—
400#488—341no—
401#487—171no—
402#486—171no—
403#482—341no—
404#475C2×D1711yescharacteristic
405#474—171no—
406#465—342no—
407#462C2×D1711yescharacteristic
408#461—171no—
409#460—171no—
410#460—171no—
411#459—171no—
412#459—171no—
413#452—341no—
414#449—341no—
415#449—341no—
416#442—341no—
417#440—341no—
418C4×SD16—342no—
419#432—171no—
420#431—171no—
421C2×C4×C8—171no—
422#333—171no—
423#333—171no—
424#332—171no—
425#332C2×D1711yescharacteristic
426Q8⋊C8—171no—
427Q8⋊C8—171no—
428Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
429Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
430D4⋊C8—171no—
431D4⋊C8—171no—
432D4⋊C8—171no—
433D4⋊C8—171no—
434C2×C17#300211yescharacteristic
435C2×C17#301011yescharacteristic
436C2×C17#301811yescharacteristic
437D17—41no—
438D17—42no—
439D17—81no—
440D17—161no—
441C2×#41—171no—
442C2×#41—341no—
443C2×#41—341no—
444C2×Q16—21no—
445C2×SD16—342no—
446C2×SD16—341no—
447C2×SD16—341no—
448C2×SD16—341no—
449C2×D8—341no—
450C2×D8—341no—
451C22×C8—341no—
452C4⋊Q8—21no—
453C4⋊Q8—171no—
454C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
455C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
456#127—171no—
457#126—342no—
458#126—341no—
459#126—342no—
460#126—342no—
461#125—21no—
462#125—22no—
463#125—171no—
464#125—341no—
465#125—341no—
466#125—341no—
467#125—342no—
468#125—342no—
469#125—342no—
470#124—171no—
471#124—341no—
472#123—341no—
473#123—342no—
474#123—342no—
475#123—342no—
476#123—342no—
477C22⋊Q8—171no—
478C22⋊Q8—172no—
479C22⋊Q8—342no—
480C22⋊Q8—342no—
481C22⋊Q8—341no—
482C22⋊Q8—341no—
483C22⋊Q8—341no—
484C22⋊Q8—341no—
485#121—171no—
486#121—341no—
487#121—342no—
488#121—341no—
489#121—341no—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—171no—
493C4×Q8—172no—
494C4×Q8—341no—
495C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
496C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
497C4×D4—171no—
498C4×D4—171no—
499C4×D4—171no—
500C4×D4—341no—
501C4×D4—341no—
502C4×D4—341no—
503C4×D4—341no—
504C4×D4—342no—
505C4×D4—341no—
506C4×D4—341no—
507C4×D4—341no—
508C4×D4—342no—
509#117—171no—
510#117—341no—
511#117—342no—
512#117—342no—
513#117—341no—
514#117—341no—
515C2×C4⋊C4—341no—
516C2×C4⋊C4—342no—
517C2×C4⋊C4—342no—
518C2×C4⋊C4—341no—
519C2×C4⋊C4—341no—
520C2×C42—171no—
521C2×C42—341no—
522#107—341no—
523#106—22no—
524#106—21no—
525C4⋊C8—171no—
526C4⋊C8—171no—
527C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
528C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
529#103—21no—
530#103—21no—
531#103—342no—
532#103—341no—
533#102—341no—
534#102—341no—
535#102—341no—
536#102—342no—
537#102—341no—
538#102—341no—
539C22⋊C8—341no—
540C22⋊C8—341no—
541#97—341no—
542C4×C8—171no—
543C4×C8—341no—
544C4×C8—341no—
545C4×C8C22×D1711yescharacteristic
546C17#1866011yescharacteristic, complemented, Sylow
547#41—342no—
548#41—681no—
549#41—682no—
550#41—682no—
551#41—1361no—
552#41—1361no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—172no—
556C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
557C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
558C2×D4—171no—
559C2×D4—171no—
560C2×D4—341no—
561C2×D4—342no—
562C2×D4—341no—
563C2×D4—341no—
564C2×D4—341no—
565C2×D4—341no—
566C2×D4—681no—
567C22×C4—171no—
568C22×C4—171no—
569C22×C4—171no—
570C22×C4—341no—
571C22×C4—341no—
572C22×C4—342no—
573C22×C4—342no—
574C22×C4—342no—
575C22×C4—341no—
576C22×C4—341no—
577C22×C4—681no—
578Q16—81no—
579SD16—684no—
580SD16—682no—
581SD16—1361no—
582SD16—1361no—
583D8—682no—
584D8—1361no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—341no—
589C2×C8—341no—
590C2×C8—341no—
591C2×C8—682no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—171no—
601C4⋊C4—171no—
602C4⋊C4—341no—
603C4⋊C4—341no—
604C4⋊C4—342no—
605C4⋊C4—342no—
606C4⋊C4—341no—
607C4⋊C4—341no—
608C4⋊C4—342no—
609C4⋊C4—342no—
610C4⋊C4—342no—
611C4⋊C4—342no—
612C4⋊C4—342no—
613C4⋊C4—341no—
614C4⋊C4—341no—
615C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
616C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D1712yes—
618C22⋊C4—341no—
619C22⋊C4—341no—
620C22⋊C4—341no—
621C22⋊C4—341no—
622C22⋊C4—341no—
623C22⋊C4—342no—
624C22⋊C4—341no—
625C22⋊C4—342no—
626C22⋊C4—342no—
627C22⋊C4—342no—
628C22⋊C4—341no—
629C22⋊C4—341no—
630C22⋊C4—681no—
631C22⋊C4—681no—
632C42—22no—
633C42—21no—
634C42—21no—
635C42—171no—
636C42—171no—
637C42—171no—
638C42—341no—
639C42—341no—
640C42—342no—
641C42C23×D1711yescharacteristic
642C23—171no—
643C23—341no—
644C23—341no—
645C23—681no—
646Q8—21no—
647Q8—21no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—682no—
655D4—172no—
656D4—341no—
657D4—341no—
658D4—341no—
659D4—682no—
660D4—682no—
661D4—684no—
662D4—681no—
663D4—681no—
664D4—681no—
665D4—681no—
666D4—1361no—
667D4—1362no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—171no—
675C2×C4—171no—
676C2×C4—171no—
677C2×C4—341no—
678C2×C4—341no—
679C2×C4—341no—
680C2×C4—341no—
681C2×C4—341no—
682C2×C4—342no—
683C2×C4—341no—
684C2×C4—681no—
685C2×C4—682no—
686C2×C4—684no—
687C2×C4—681no—
688C2×C4—681no—
689C2×C4—681no—
690C2×C4—681no—
691C2×C4—1361no—
692C2×C4—1362no—
693C2×C4—1362no—
694C2×C4—1362no—
695C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
698C8—22no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—681no—
702C8—681no—
703C8—681no—
704C22—341no—
705C22—342no—
706C22—341no—
707C22—341no—
708C22—681no—
709C22—681no—
710C22—681no—
711C22—681no—
712C22—681no—
713C22—1361no—
714C22—1361no—
715C22—1361no—
716C22#120×D1711yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—41no—
719C4—42no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—81no—
724C4—341no—
725C4—341no—
726C4—341no—
727C4—681no—
728C4—681no—
729C4—682no—
730C4#135×D1711yescharacteristic
731C4#1176360811yescharacteristic
732C4#1176361511yescharacteristic
733C4#1176361811yescharacteristic
734C2—2721no—
735C2—681no—
736C2—682no—
737C2—1361no—
738C2#1453800511yescharacteristic
739C2#1453806511yescharacteristic
740C2#1453813611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1653C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1653D17
hypocenterC17#18660
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542761C2semidirect
2. #14539765C2semidirect
3. #14539345C2semidirect
4. #14538938C2semidirect
5. #14528065C2semidirect
6. #14527996C2semidirect
7. #14527990C2semidirect
8. #14527880C2semidirect
9. #14527874C2semidirect
10. #14527859C2semidirect
11. #14527859C2semidirect
12. #14527491C2semidirect
13. #14527243C2semidirect
14. #14527165C2semidirect
15. C17×#1653C2semidirect
339. #1653D17semidirect
546. C17#18660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145427612
#145397652
#145393452
#145389382
#145280652
#145279962
#145279902
#145278802
#145278742
#145278592
#145274912
#145272432
#145271652
C17×#16532
#1866017